2023～2024學(xué)年度上期高中2022級期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2023～2024學(xué)年度上期高中2022級期中聯(lián)考數(shù)學(xué)考試時(shí)間120分鐘，滿分150分注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必在答題卡上將自己的姓名、座位號、準(zhǔn)考證號用0.5毫米的黑色簽字筆填寫清楚，考生考試條形碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“貼條形碼區(qū)”。2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡上對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用0.5毫米的黑色簽字筆在答題卡的對應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域答題的答案無效；在草稿紙上、試卷上答題無效。3.考試結(jié)束后由監(jiān)考老師將答題卡收回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．袋中裝有4個(gè)大小、質(zhì)地完全相同的帶有不同標(biāo)號的小球，其中2個(gè)紅球，2個(gè)綠球，甲摸一個(gè)后不放回，乙再摸一個(gè)，試驗(yàn)所有可能的結(jié)果數(shù)為A．8 B．9 C．12 D．162．某大型聯(lián)考有16000名學(xué)生參加，已知所有學(xué)生成績的第60百分位數(shù)是515分，則成績在515分以上的人數(shù)至少有A．6000 人 B．6240 人 C．6300 人 D．6400 人3．給出下列命題：①若空間向量a，b滿足，則a與b的夾角為鈍角；②空間任意兩個(gè)單位向量必相等；③對于非零向量c，若，則；④若為空間的一個(gè)基底，則構(gòu)成空間的另一個(gè)基底．其中說法正確的個(gè)數(shù)為A．0 B．1 C．2 D．34．某地高校有100人參加2023數(shù)學(xué)建模競賽，成績頻數(shù)分布表如下，根據(jù)該表估計(jì)該校大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽成績的平均分為成績分組/分[45,55)[55,65)[65,75)[75,85)[85,95]人數(shù)/人42550156A．59 B．59.4 C．69 D．69.45．若，，，則事件A與B的關(guān)系為A．相互獨(dú)立 B．互為對立 C．互斥 D．無法判斷6．把邊長為的正方形ABCD沿對角線BD折起，使得平面ABD與平面CBD所成二面角的大小為，則異面直線AD與BC所成角的余弦值為A． B． C． D．7．某校2023年秋季入學(xué)考試，某班數(shù)學(xué)平均分為125分，方差為．成績分析時(shí)發(fā)現(xiàn)有三名同學(xué)的成績錄入有誤，A同學(xué)實(shí)際成績137分，被錯(cuò)錄為118分；B同學(xué)實(shí)際成績115分，被錯(cuò)錄為103分；C同學(xué)實(shí)際成績98分，被錯(cuò)錄為129分，更正后重新統(tǒng)計(jì)，得到方差為，則與的大小關(guān)系為A． B． C． D．不能確定8．如圖所示的多面體是由底面為ABCD的長方體被截面所截得到的，其中，則BC中點(diǎn)G到平面的距離為A． B．C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求；全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，新數(shù)據(jù)的平均值為，方差為．下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．10．下面結(jié)論正確的是A．若事件M與相互獨(dú)立，則與N也相互獨(dú)立B．若事件M與是互斥事件，則M與N也是互斥事件C．若，，M與N相互獨(dú)立，則D．若，，則M與N互為對立事件11．某單位健康體測，男性平均體重為64千克，方差為151；女性平均體重為56千克，A． B． C． D．12．如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，，點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，點(diǎn)M是棱SD上的動(dòng)點(diǎn)（M與端點(diǎn)不重合）．下列說法正確的是A．從A、O、C、S、M、D六個(gè)點(diǎn)中任取三點(diǎn)恰能確定一個(gè)平面的概率為B．從A、O、C、S、M、D六個(gè)點(diǎn)中任取四點(diǎn)恰能構(gòu)成三棱錐的概率為C．存在點(diǎn)M，使直線OM與AB所成的角為D．不存在點(diǎn)M，使平面SBC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某射擊運(yùn)動(dòng)員每次擊中靶心的概率均為0.6．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中2次的概率：先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1，2，3表示沒有擊中靶心，4，5，6，7，8，9表示擊中靶心；因?yàn)樯鋼?次，故以每4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：86360293714098575727034743739647469833126710037162332616959780456011366142817424據(jù)此估計(jì)，該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中2次靶心的概率為______．14．某區(qū)從11000名小學(xué)生、10000名初中生和4000名高中生中采用分層抽樣方法抽取名學(xué)生進(jìn)行視力測試，若初中生比高中生多抽取60人，則______．15．某高中的獨(dú)孤與無極兩支排球隊(duì)在校運(yùn)會(huì)中采用五局三勝制（有球隊(duì)先勝三局則比賽結(jié)束）．第一局獨(dú)孤隊(duì)獲勝概率為0.4，獨(dú)孤隊(duì)發(fā)揮受情緒影響較大，若前一局獲勝，下一局獲勝概率增加0.1，反之降低0.1．則獨(dú)孤隊(duì)不超過四局獲勝的概率為______．16．已知空間向量a，b，c兩兩之間的夾角均為，且，，，若向量x，y分別滿足與，則的最小值為______．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）某稻谷試驗(yàn)田試種了A，B兩個(gè)品種的水稻各10畝，并在稻谷成熟后統(tǒng)計(jì)了這20畝地的稻谷產(chǎn)量如下表，記A，B兩個(gè)品種各10畝產(chǎn)量的平均數(shù)分別為和，方差分別為和．A（單位：10kg）60635076718575636364B（單位：10kg）56626068787576626370（1）分別求這兩個(gè)品種產(chǎn)量的極差和中位數(shù)；（2）求，，，；（3）依據(jù)以上計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，推廣種植A品種還是B品種水稻更合適．18．（12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD為正方形，底面ABCD，，，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)H在線段PD上且．（1）用向量，，表示向量；（2）求EH的長．19．（12分）藥品監(jiān)督局檢測某種產(chǎn)品的兩個(gè)質(zhì)量指標(biāo)x，y，用綜合指標(biāo)核定該產(chǎn)品的等級．若，則核定該產(chǎn)品為一等品．現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本，其質(zhì)量指標(biāo)列表如下：產(chǎn)品編號A1A2A3A4A5質(zhì)量指標(biāo)(x,y)(1,2)(2,2)(2,4)(1,3)(2,3)產(chǎn)品編號A6A7A8A9A10質(zhì)量指標(biāo)(x,y)(1,5)(3,1)(2,1)(1,1)(2,3)（1）利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率；（2）在該樣品的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，設(shè)事件B為“在抽取的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)均滿足”，求事件B的概率．20．（12分）如圖四邊形ABCD是平行四邊形，，四邊形ABEF是梯形，，且，，，沿AB將四邊形ABCD翻折后使得平面平面ABEF．（1）求證：平面ACE；（2）求二面角的正弦值．21．（12分）某中學(xué)參加成都市數(shù)學(xué)競賽初賽結(jié)束后，為了解競賽成績情況，從所有學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，得到他們的成績，將數(shù)據(jù)整理后分成五組：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖，若只有20%的人能進(jìn)決賽，入圍分?jǐn)?shù)應(yīng)設(shè)為多少分（保留兩位小數(shù)）；（2）采用分層隨機(jī)抽樣的方法從成績?yōu)?0～100的學(xué)生中抽取容量為6的樣本，再從該樣本中隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，求至少有1名學(xué)生成績不低于90的概率；（3）進(jìn)入決賽的同學(xué)需要再經(jīng)過考試才能參加冬令營活動(dòng)．考試分為兩輪，第一輪為筆試，需要考2門學(xué)科，每科筆試成績從高到低依次有A+，A，B，C，D五個(gè)等級．若兩科筆試成績均為A+，則直接參加；若一科筆試成績?yōu)锳+，另一科筆試成績不低于B，則要參加第二輪面試，面試通過也將參加，否則均不能參加．現(xiàn)有甲、乙、丙三人報(bào)名參加，三人互不影響．甲在每科筆試中取得A+，A，B，C，D的概率分別為，，，，；乙在每科筆試中取得A+，A，B，C，D的概率