2024年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

2024年廣東省深圳市紅嶺中學(xué)教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題

1.-5的相反數(shù)是（）

A.-5B.5C.AD.-A

55

2.體育是一個(gè)鍛煉身體，增強(qiáng)體質(zhì)，培養(yǎng)道德和意志品質(zhì)的教育過(guò)程，下列體育圖標(biāo)是軸對(duì)稱圖形的是

（）

A鷺

京?-jfe

C.D.，、

3.截止2023年3月，連云港市常住人口約為4390000人.將4390000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.43.9X105B.4.39X106C.4.39X107D.0.439X107

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2*tz4=fl8B.（-a%）2=史2

C.3a+5b=8abD.（a+26）2=a2+4b2

5.從5張上面分別寫(xiě)著“加”“油”“向”“未”“來(lái)”這5個(gè)字的卡片（大小、形狀完全相同）中隨機(jī)抽

取兩張，則這兩張卡片上面恰好寫(xiě)著“加”“油”兩個(gè)字的概率是（）

A.AB.A.C.2D.A.

520510

6.為了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了若干戶家庭的某月用水量，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：

月用水量（噸）3456

戶數(shù)4682

關(guān)于這若干戶家庭的該月用水量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，下列說(shuō)法正確的是（）

A.平均數(shù)是7B.中位數(shù)是5C.眾數(shù)是5D.方差是1

7.如圖，在矩形A2CZ）中，連接8。，大于12。的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，作直線尸。，分別與A。、8C交于點(diǎn)M、

2

N,AB=2.則四邊形的周長(zhǎng)為（)

A.SB.5C.10D.20

2

8.關(guān)于二次函數(shù)y=-2（尤-1）2+6,下列說(shuō)法正確的是（）

A.圖象的對(duì)稱軸是直線x=-1

B.圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)

C.當(dāng)彳=1時(shí)，y取得最小值，且最小值為6

D.當(dāng)x>2時(shí)，y的值隨x值的增大而減小

9.已知二次函數(shù)y=a/+6x+cQW0）的尤與y的部分對(duì)應(yīng)值如表：

x…-2-10123…

y-705898…

下列結(jié)論正確的是（）

A.abc>0

B.a^+bx+cX）的解集是-1VxV4

C.對(duì)于任意的常數(shù)相，一定存在4〃+28三zn（am+b）

D.若點(diǎn)A（-2,yi），點(diǎn)B（V，了2），點(diǎn)eg，%）在該函數(shù)圖象上，則

10.在△ABC中，ZACB=90°，ZABC=30°，點(diǎn)。在AB邊上，點(diǎn)石在△ABC外部，過(guò)點(diǎn)E作G片〃

G,BH=3.則CG的長(zhǎng)為（)

C.&D.V3

二、填空題

11.因式分解：4a-ab2=

12.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O。,AB是。O的直徑，若/C4B=40°,則/AOC的度數(shù)是

13.如圖，小紅同學(xué)用儀器測(cè)量一棵大樹(shù)A8的高度，在C處測(cè)得/A￡）G=30°,CE=8米，儀器高度CD

1米.米（結(jié)果用含根號(hào)表示）.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線48經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2^,0）和B（0,述），點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好

且0MT，CM=5,則BM

A

三、解答題

16.計(jì)算：3tan30°-（K-4）0+（-^-）1-|V3-2|,

2

17.先化簡(jiǎn)再求值：（1-，）+工二4x+4,其中尤是從0,1,2當(dāng)中選一個(gè)合適的值.

x-1x2-l

18.推行“減負(fù)增效”政策后，為了解九年級(jí)學(xué)生每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)長(zhǎng)情況，學(xué)校隨機(jī)抽取部分九年級(jí)學(xué)

生進(jìn)行調(diào)查；A組（0.5小時(shí)），8組（1小時(shí)）（1.5小時(shí)），。組（2小時(shí)）進(jìn)行整理，根據(jù)圖中提供的

信息，解決下列問(wèn)題：

每天自主學(xué)習(xí)時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖

是;

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若該校九年級(jí)有600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)其中每天自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1.5小時(shí)的學(xué)生人數(shù).

19.某商場(chǎng)有A、B兩種商品，一件B商品的售價(jià)比一件A商品的售價(jià)多5元，若用1500元購(gòu)進(jìn)A種商

品的數(shù)量恰好是用900元購(gòu)進(jìn)B種商品的數(shù)量的2倍.

（1）求A、B兩種商品每件售價(jià)各多少元；

(2)8商品每件的進(jìn)價(jià)為20元，按原售價(jià)銷售，該商場(chǎng)每天可銷售8種商品100件，8種商品每天的

銷售量就減少5件，設(shè)一件2商品售價(jià)。元，求B種商品銷售單價(jià)。為多少元時(shí)，B種商品每天的銷售

利潤(rùn)W最大

20.如圖，在△ABC中，ZABC=90°,以C。為直徑的OO與邊AC交于點(diǎn)E,連接8E

(1)求證：BE是O。的切線；

(2)若tan/ACB+,G>°的直徑為4,求20的長(zhǎng).

21.已知拋物線y=7+2x-3.

(1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);

(2)將該拋物線向右平移相(/>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后所得新拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)

22.一位足球運(yùn)動(dòng)員在一次訓(xùn)練中，從球門(mén)正前方8機(jī)的A處射門(mén)，已知球門(mén)高為2.44團(tuán)，當(dāng)球飛行的

水平距離為6%時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示.

(1)求拋物線表示的二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)通過(guò)計(jì)算判斷球能否射進(jìn)球門(mén)(忽略其他因素);

(3)已知點(diǎn)C在點(diǎn)O的正上方，且OC=2.25加.運(yùn)動(dòng)員帶球向點(diǎn)A的正后方移動(dòng)了n(?>0)米射門(mén),

且恰好在點(diǎn)。與點(diǎn)C之間進(jìn)球(包括端點(diǎn))，求w的取值范圍.

你知道羽毛球的比賽規(guī)則嗎?

問(wèn)題背景

素材1如圖1,在羽毛球單打比賽中,發(fā)球

單打

場(chǎng)地的邊界線分為左右邊界和

前后邊界.球員站在自己一方

的后場(chǎng)發(fā)球，或使用其他技巧

將球發(fā)到對(duì)方的前場(chǎng).

素材2球員在發(fā)球時(shí)，必須將球擊過(guò)

網(wǎng)并發(fā)到對(duì)方場(chǎng)地的對(duì)角后場(chǎng)

邊界之內(nèi).如果球落在邊界之

外，則發(fā)球方失分.在接發(fā)球

時(shí)

素材3如圖2,若發(fā)球隊(duì)員的擊球點(diǎn)距

離地面1米，網(wǎng)高1.55米，對(duì)

方的后邊界與擊球點(diǎn)水平距離

為8.68米，羽毛球的運(yùn)行軌跡圖2

可以抽象為拋物線的一部分圖

象.

問(wèn)題解決

條件在水平地面上建無(wú)軸，過(guò)擊球點(diǎn)A向水平地面作垂線，建y軸.在平面直角坐標(biāo)

系中（0,1）.（以下三次發(fā)球均為有效發(fā)球，不考慮左右邊界）

任務(wù)1第一次發(fā)球時(shí)，羽毛球的運(yùn)行請(qǐng)問(wèn)此時(shí)的羽毛球是否出界？請(qǐng)說(shuō)明理由.

軌跡近似滿足（a

力0）,此時(shí)球網(wǎng)與發(fā)球人的擊

球點(diǎn)的水平距離為2米，且拋

物線恰好關(guān)于球網(wǎng)對(duì)稱，羽毛

球能夠過(guò)網(wǎng)并落在對(duì)方前場(chǎng).

任務(wù)2第二次發(fā)球時(shí)，羽毛球的運(yùn)行請(qǐng)問(wèn)此時(shí)的羽毛球過(guò)網(wǎng)了嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

軌跡近似滿足y=-—r+bx+c,

如果按軌跡運(yùn)行，落地點(diǎn)與擊

球點(diǎn)的水平距離為4米

任務(wù)3第三次發(fā)球時(shí)，羽毛球的運(yùn)行請(qǐng)問(wèn)該球員至少要后退多少米才能接到球？請(qǐng)說(shuō)

軌跡近似滿足y=-明理由.

-^-jr+bx+c,如果按軌跡運(yùn)

128

行，落地點(diǎn)與擊球點(diǎn)的水平距

離為8米，此時(shí)對(duì)方球員站立］

的地點(diǎn)與球網(wǎng)的水平距離為3

米，該球員向上伸直手臂揮拍

的最大高度為2.2米.(參考數(shù)

據(jù)：682=4624)

24.己知矩形ABC。，點(diǎn)、E、尸分別在A。、DC邊上運(yùn)動(dòng)，連接2尸、CE

(1)如圖1,若膽用，CF=4,ZAEP+ZABP^180°；

AD5

(2)如圖2,若NEBF=NDEC,及上，求旦E；

AD3PC

(3)如圖3,連接AP,若/EBF=NDEC,BC=3,求的長(zhǎng)度.

圖1圖2圖3

2024年廣東省深圳市紅嶺中學(xué)教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題

1.-5的相反數(shù)是（）

A.-5B.5C.AD.-A

55

【解答】解：-5的相反數(shù)是5.

故選：B.

2.體育是一個(gè)鍛煉身體，增強(qiáng)體質(zhì)，培養(yǎng)道德和意志品質(zhì)的教育過(guò)程，下列體育圖標(biāo)是軸對(duì)稱圖形的是

（）

【解答】解：A.圖形不是軸對(duì)稱圖形；

B.圖形不是軸對(duì)稱圖形；

C.圖形是軸對(duì)稱圖形；

D.圖形不是軸對(duì)稱圖形.

故選：C.

3.截止2023年3月，連云港市常住人口約為4390000人.將4390000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.43.9X105B.4.39X106C.4.39Xio7D.0.439Xio7

【解答】解：4390000=4.39X106,

故選：B.

4.下列運(yùn)算正確的是()

A〃2.4=8B.(-a3b)2=a6b2

C.3a+5b=SabD.(a+2Z?)2=/+4房

【解答】解：(A)〃2?Q4=Q2+4=〃6.故A選項(xiàng)不合題意；

3X41Z222

(B)(-a3b2)=az?=a/?,故B選項(xiàng)符合題意.

(C)3a,86非同類項(xiàng)，故C選項(xiàng)不合題意；

(￡))(a+26)2=a8+4aZ>+4Z?3,故。選項(xiàng)不合題意;

故選：B.

5.從5張上面分別寫(xiě)著“加”“油”“向”“未”“來(lái)”這5個(gè)字的卡片(大小、形狀完全相同)中隨機(jī)抽

取兩張，則這兩張卡片上面恰好寫(xiě)著“加”“油”兩個(gè)字的概率是()

共有20種等可能的結(jié)果，其中這兩張卡片上面恰好寫(xiě)著“加”“油”兩個(gè)字的結(jié)果有2種，

這兩張卡片上面恰好寫(xiě)著“加”“油”兩個(gè)字的概率為2=2.

2010

故選：D.

6.為了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了若干戶家庭的某月用水量，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示:

關(guān)于這若干戶家庭的該月用水量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，下列說(shuō)法正確的是()

A.平均數(shù)是7B.中位數(shù)是5C.眾數(shù)是5D.方差是1

【解答】解：這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是5噸，共出現(xiàn)8次，因此選項(xiàng)A符合題意；

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8X4+4X7+5X8+3X2=84(噸)；

4+8+8+2

將這20戶的用水量從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為逐，因此選項(xiàng)8不符合題意；

2

這組數(shù)據(jù)的方差為J-[(5-4.4)“X4+(4-4.4)2X2+(5-4.6)2X8+(2-4.4)7X2]^0.84,因此

20

選項(xiàng)D不符合題意；

故選：C.

7.如圖，在矩形ABC。中，連接大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，作直線尸。，分別與AD、8C交于點(diǎn)M、

N,AB=2.則四邊形A/8MD的周長(zhǎng)為（)

A.5B.5C.10D.20

2

【解答】解：由作圖過(guò)程可得：PQ為8。的垂直平分線,

:.BM=MD,BN=ND.

設(shè)PQ與BO交于點(diǎn)。，如圖,

則BO=DO.

???四邊形ABCO是矩形,

：.AD//BC,

ZMDO=ZNBO,ZDMO=ZBNO,

在△MDO和△NBO中，

，ZMD0=ZNB0

-ZDM0=ZBN0>

OD=OB

：.AMDO學(xué)叢NBO(AAS),

:.DM=BN,

，四邊形BNDM為平行四邊形，

,:BM=MD,

四邊形為菱形,

/.四邊形MBND的周長(zhǎng)=4BM.

設(shè)則尤，

：.AM=AD-DM=4-x,

在RtAABM中,

?：ABA+AM2=BM2,

72+（4-x）8=x2,

解得：尤=2

5

四邊形MBND的周長(zhǎng)=4BM=10.

故選：C.

8.關(guān)于二次函數(shù)y=-2（x-1）2+6,下列說(shuō)法正確的是（）

A.圖象的對(duì)稱軸是直線x=-1

B.圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)

C.當(dāng)x=l時(shí)，y取得最小值，且最小值為6

D.當(dāng)尤>2時(shí)，y的值隨x值的增大而減小

【解答】解:二次函數(shù)的頂點(diǎn)為（1,6）,故A不合題意，

二次函數(shù)開(kāi)口向下，頂點(diǎn)在第一象限，故3不合題意，

當(dāng)x=6時(shí)，y取得最大值，故C不合題意，

當(dāng)x>l時(shí)，y的值隨x值的增大而減小.

故選：D.

9.已知二次函數(shù)yuaf+bx+c（aWO）的尤與y的部分對(duì)應(yīng)值如表:

,,-2-10123

y,1?--705898

下列結(jié)論正確的是（）

A.abc>0

B.aj^+bx+c>Q的解集是-1Vx<4

C.對(duì)于任意的常數(shù)相，一定存在4〃+2。三加（4m+人）

D.若點(diǎn)A（-2,yi），點(diǎn)B（［,了2），點(diǎn)eg，y3）在該函數(shù)圖象上，則

【解答】解：由圖表中數(shù)據(jù)可知，％=1和％=3時(shí)，都是3,

對(duì)稱軸為直線x=上空"=2=-2，

32a

：x=5時(shí)，y有最大值，

二?aVO,

；?b>0,

?."=8時(shí)，y=5,

???c=5>7,

/.abc<0,故A錯(cuò)誤；

??,拋物線的對(duì)稱軸是直線1=2,

???點(diǎn)（-6,0）的對(duì)稱點(diǎn)為（5,

??,拋物線開(kāi)口向下，

.\ax6+bx+c>0的解集是-1<%<4,故B錯(cuò)誤；

,.”=2時(shí)，y有最大值，

二.對(duì)于任意的常數(shù)相，則有4〃+8Z?+c2〃扇+/w：2+c,即3〃+2/?三加（am+b）,符合題意;

?點(diǎn)A（-2,y6）,點(diǎn)B（―1,yg），點(diǎn)C;（.L,丫3）到對(duì)稱軸直線x=2的距離A最遠(yuǎn)，而拋物線開(kāi)

口向下，

故。錯(cuò)誤，不合題意；

故選：C.

10.在△ABC中，ZACB=90°,ZABC=30°，點(diǎn)。在邊上，點(diǎn)E在△ABC外部，過(guò)點(diǎn)E作GE//

AB,交線段AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,BH=3.則CG的長(zhǎng)為（）

GE

ADHB

A.1B.2C.V2D.V3

【解答】解：如圖，取A3的中點(diǎn)0、E0,

GE

AODHB

VZACB=90°,ZABC=30°,

ZA=60°,OC=OAf

???△ACO為等邊三角形，

：.CA=CO,

,??△COE是等邊三角形，

:.CD=CE,ZDCE=60°=NACO,

NACD=NOCE,

在△AC。和1中，

Moc

<ZACD=ZOCE，

CD=CE

:?△ACD義XOCE(SAS),

：.ZCOE=ZA=60°,

：.ZBOE=60°=NCOE,

VOC=OB,OE=OE,

???△COE%dBOE(SAS),

：?EC=EB,

：.ED=EB,

9：EHLAB,

:.DH=BH=3,

,:GE〃AB,

.\ZG=180°-ZA=120°,

VZGCD=ZGCE+60°=ZCDA+60°,

，NGCE=NCDA,

在△CEG和△DC。中，

2G=NCOD

,ZECG=ZODC，

CE=CD

AACEG^ADCO(A4S),

???CG=OD,

設(shè)CG=〃,則AG=5〃，

.u.AC=OC=2a,

9：OC=OB,

?'?4。=〃+3+7,

解得,a=2,

即CG=2,

故選：B.

二、填空題

11.因式分解：4a-。廬=a(2+b)(2-6).

【解答】解:原式=a(4-d)=a(2+b)(2-b),

故答案為：a(2+6)(3-b).

12.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于(DO,AB是。。的直徑，若NCAB=40°,則NAOC的度數(shù)是13如

一

【解答】解：TAB為。。的直徑，

ZACB=90°,

：.ZB=90°-/CAB=90°-40°=50°,

:四邊形ABCD內(nèi)接于O。，

AZADC=180°-ZB=180°-50°=130°,

故答案為：130°.

13.如圖，小紅同學(xué)用儀器測(cè)量一棵大樹(shù)AB的高度,在C處測(cè)得/A￡)G=30°,CE=8米，儀器高度CO

=1米(1+4巧)_米(結(jié)果用含根號(hào)表示).

A

CEB

【解答】解：由題意，四邊形CDFE、四邊形CDBO均為矩形,

AADO.均為直角三角形，

所以C￡)=BO=1米，CE=。尸=8米.

在RtAADO中，

■an/AOO=歿，

DO

即DO=―電-=^AO,

tan300

在RtAAFO中,

'/tanZAFO=里L(fēng),

FO

即FO=—鈍—=退/。，

tan60°3

又，：DO-FO=DF=8,

:.MAO-?,

_2

即2愿ao=8,

8

.?.&0=4行

：.AB=AO+OB^(1+4\/1)(米),

故答案為：(1+4A/4).

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2遙，0)和B(0,遍)，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好

落在反比例函數(shù)y/L(kQO)的圖象上-絲.

x5

【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作無(wú)軸于。，作CELy軸于E,CD=EO,

VA(-2A/5-7),疾),

.?.4。=2&，0B=疾,

-,-AB=7OA2-K)B3=5，

連接OC交AB于點(diǎn)0,根據(jù)翻折性質(zhì)可知：OCLAB,

VSAAOB=AXOAXOB=A,

72

-oo=0AXQB=W5X5=9

..AB6■

：.OC=2OQ=3.

在△AOB和△OEC中，NCEO=NBQ4=90°,

AAOB^AO￡C,

?OB=0A=AB即.返=W7=5

"CEOECO''百~OTI

CE=5遙,OE=8后.

55

:點(diǎn)c在第二象限，

?c(-6。后5代、

55

:點(diǎn)C在雙曲線y=K(kW6)上，

X

,,^=_W5,X8V5.=_32,

285

故答案為：-絲.

15.如圖所示，等腰直角△ABC中，ZACB=90°,M為BC下方一點(diǎn),且。從岑，CM=5,貝！］BM

742

【解答】解：過(guò)點(diǎn)。作OPLOM,且。尸=。加、PC,交QM于點(diǎn)、H,則NPOM=90°,

「△ABC是等腰直角三角形，。是斜邊AB的中點(diǎn),

：.CO±AB,C(?=A,

2

：.ZCOB=ZPOM=90°,

：.ZPOC=ZMOB,

；.4P0C烏4MOB(SAS),

:.CP=BM,/OPC=/OMB,

又；NOHP=NQHM,

：.ZPQM=ZPOM=9Q°,

NBMC=45°,

.?.△aw。是等腰直角三角形，

CQ=MQ=亞CM=-^ZZ_,

在Rt/XPOAf中，Pi

設(shè)PC=x,則尸。=（x+旦巨）,

（）2+）6=4

在RtZXPQW中，由勾股定理得：5遍（無(wú)+2M（1372）

222

解得：x=NZ（負(fù)值已舍去），

3

:.PC=?0,

16.計(jì)算：3tan30°-(兀-4)°+-2卜

【解答】解：3tan300-(兀-4)*+(5)8Td§-2|

=7X2^--5+2+V3-8

o

=V3-1W8

=273-5.

2

17.先化簡(jiǎn)再求值：(1-」-)+*YX+4,其中尤是從0,1,2當(dāng)中選一個(gè)合適的值.

x-1x2-l

2

【解答】解：(1-」-)+X-4x+4

2

x-6x-l

=x-4-l.(x+5)(x-1)

xT(x-2)5

=x-2.(x+8)(x-1)

x-l(x-2)8

=x+1

x-2

?xW2,尤W2,

.,.x=0時(shí)，原式="J工

0-22

18.推行“減負(fù)增效”政策后，為了解九年級(jí)學(xué)生每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)長(zhǎng)情況，學(xué)校隨機(jī)抽取部分九年級(jí)學(xué)

生進(jìn)行調(diào)查；A組(0.5小時(shí))，2組(1小時(shí))(1.5小時(shí))，。組(2小時(shí))進(jìn)行整理，根據(jù)圖中提供的

信息，解決下列問(wèn)題：

每天自主學(xué)習(xí)時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖

每天自主學(xué)習(xí)時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是40人;A組(0.5小時(shí))在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角a的大小是54°

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

（3）若該校九年級(jí)有600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)其中每天自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1.5小時(shí)的學(xué)生人數(shù).

【解答】解：（1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)為12?30%=40（名），

360°X_L=54°,

40

故答案為：40,54°；

（2）C組人數(shù)為40-6-12-8=14（人）,

補(bǔ)全圖形如下：

每天自主學(xué)習(xí)時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖

40

答：每天自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1.6小時(shí)的學(xué)生約有330人.

19.某商場(chǎng)有A、B兩種商品，一件B商品的售價(jià)比一件A商品的售價(jià)多5元，若用1500元購(gòu)進(jìn)A種商

品的數(shù)量恰好是用900元購(gòu)進(jìn)B種商品的數(shù)量的2倍.

（1）求A、8兩種商品每件售價(jià)各多少元；

（2）8商品每件的進(jìn)價(jià)為20元，按原售價(jià)銷售，該商場(chǎng)每天可銷售8種商品100件，8種商品每天的

銷售量就減少5件，設(shè)一件8商品售價(jià)。元，求B種商品銷售單價(jià)。為多少元時(shí)，B種商品每天的銷售

利潤(rùn)W最大

【解答】解：（1）設(shè)A種商品每件售價(jià)x元，則8種商品每件售價(jià)（x+5）元，

..?用1500元購(gòu)進(jìn)A種商品的數(shù)量恰好是用900元購(gòu)進(jìn)B種商品的數(shù)量的2倍，

?1500=900”

xx+6

解得：%=25,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=25是原方程的解，

???x+5=25+3=30,

???A種商品每件售價(jià)25元，5種商品每件售價(jià)30元；

(2)根據(jù)題意得：

W=(〃-20)[100-5X(。-30)]=-5^+350^-5000=-5(。-35)2+1125,

-2<0,

.??當(dāng)〃=35時(shí)，W取最大值，

???8種商品銷售單價(jià)〃為35元時(shí)，8種商品每天的銷售利潤(rùn)W最大.

20.如圖，在△A3C中，ZABC=90°,以CD為直徑的。。與邊AC交于點(diǎn)E,連接

(1)求證：BE是。。的切線；

(2)若tanNACB^^。。的直徑為4,求3。的長(zhǎng).

u

：AB=BEf

：.ZA=ZAEB,?；OE=OC,

；?NC=NOEC,

VZABC=90°,

ZA+ZC=90°,

ZAEB+ZCEO=90°,

：.ZBEO=90°,

*/OE是。。的半徑，

???3萬(wàn)是OO的切線；

(2)解：連接DE,

?「CD為。。的直徑，

：.ZCED=90°,

由(1)知，ZBEO=90°,

???NBED=NCEO=NC,

；NB=NB,

:.△BDEs^BEC,

???-B--D-~--D-E-,

BECE

,tanNACB^

???—DE~—2,

CE2

?BD=2,

"BE'2

設(shè)8O=x,BE=2x,

.".AB=2x,

在中，tan/ACB=^=-J^」

BCx+43

解得X=4,

3

故BD的長(zhǎng)為蟲(chóng)

3

(1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)將該拋物線向右平移機(jī)(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后所得新拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)

【解答】解：(1)'.'y=x2+2x-3=(x+1)2-4,

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-4).

(2)該拋物線向右平移機(jī)(m>7)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=(x+1-m)

2-2,

???新拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，

.?.0=(0+8-m)2-4,

解得m=2或m=-1(舍去)，

故機(jī)的值為7.

22.一位足球運(yùn)動(dòng)員在一次訓(xùn)練中，從球門(mén)正前方8加的A處射門(mén)，已知球門(mén)高。8為2.44%當(dāng)球飛行的

水平距離為6m時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示.

（1）求拋物線表示的二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）通過(guò)計(jì)算判斷球能否射進(jìn)球門(mén)（忽略其他因素）；

（3）已知點(diǎn)C在點(diǎn)。的正上方，且OC=2.25〃z.運(yùn)動(dòng)員帶球向點(diǎn)A的正后方移動(dòng)了"（">0）米射門(mén),

且恰好在點(diǎn)。與點(diǎn)C之間進(jìn)球（包括端點(diǎn)），求w的取值范圍.

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,3）,

設(shè)拋物線表示的二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a（x-7）2+3,把點(diǎn)A（7,得36a+3=0—套,

???拋物線表示的二次函數(shù)的表達(dá)式為y=^L（x-2）3+3.

（2）當(dāng)尤=°時(shí)，y=q_X4+3=￡>2.44，

...球不能射進(jìn)球門(mén)；

（3）由題意，移動(dòng)后的拋物線為y=^號(hào)（x-2-n）2+4，

把點(diǎn)（0,2.25）代入，得8.25=-j^X（Q-7-n）2+36=-5（舍去），"2=2,

把點(diǎn)（0,0）代入，得（Q-3-n）2+33=-8（舍去），"4=5,

：.n的取值范圍為1W"W4.

23.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

你知道羽毛球的比賽規(guī)則嗎？

問(wèn)題背景

素材1如圖1,在羽毛球單打比賽中,

場(chǎng)地的邊界線分為左右邊界和

前后邊界.球員站在自己一方

單打

圖1

的后場(chǎng)發(fā)球，或使用其他技巧

將球發(fā)到對(duì)方的前場(chǎng).

素材2球員在發(fā)球時(shí)，必須將球擊過(guò)

網(wǎng)并發(fā)到對(duì)方場(chǎng)地的對(duì)角后場(chǎng)

邊界之內(nèi).如果球落在邊界之

外，則發(fā)球方失分.在接發(fā)球

時(shí)

素材3如圖2,若發(fā)球隊(duì)員的擊球點(diǎn)距高遠(yuǎn)球

離地面1米，網(wǎng)高1.55米，對(duì)

方的后邊界與擊球點(diǎn)水平距離

為8.68米，羽毛球的運(yùn)行軌跡

可以抽象為拋物線的一部分圖

象.

問(wèn)題解決

條件在水平地面上建無(wú)軸，過(guò)擊球點(diǎn)A向水平地面作垂線，建y軸.在平面直角坐標(biāo)

系中（0,1）.（以下三次發(fā)球均為有效發(fā)球，不考慮左右邊界）

任務(wù)1第一次發(fā)球時(shí)，羽毛球的運(yùn)行請(qǐng)問(wèn)此時(shí)的羽毛球是否出界？請(qǐng)說(shuō)明理由.

軌跡近似滿足y=ax2+bx+c（a

W0）,此時(shí)球網(wǎng)與發(fā)球人的擊

球點(diǎn)的水平距離為2米，且拋

物線恰好關(guān)于球網(wǎng)對(duì)稱，羽毛

球能夠過(guò)網(wǎng)并落在對(duì)方前場(chǎng).

任務(wù)2第二次發(fā)球時(shí)，羽毛球的運(yùn)行請(qǐng)問(wèn)此時(shí)的羽毛球過(guò)網(wǎng)了嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

軌跡近似滿足y=-^）c+bx+c,

4

如果按軌跡運(yùn)行，落地點(diǎn)與擊

球點(diǎn)的水平距離為4米

任務(wù)3第三次發(fā)球時(shí)，羽毛球的運(yùn)行請(qǐng)問(wèn)該球員至少要后退多少米才能接到球？請(qǐng)說(shuō)

軌跡近似滿足y=-明理由.

1

-2^x+bx+c,如果按軌跡運(yùn)

128

行，落地點(diǎn)與擊球點(diǎn)的水平距

離為8米，此時(shí)對(duì)方球員站立

的地點(diǎn)與球網(wǎng)的水平距離為3

米，該球員向上伸直手臂揮拍

的最大高度為2.2米.（參考數(shù)

據(jù)：682=4624）

【解答】解:任務(wù)1、：拋物線尤+c（a*3）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,1）,

，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（6,1）.

:對(duì)方的前邊界與擊球點(diǎn)水平距離為3.96米，對(duì)方的后邊界與擊球點(diǎn)水平距離為2.68米,

.,.羽毛球未出界；

任務(wù)2、由題意得：y=-經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,7）,0）.

-3

c=l

*X4+4b+c=0

4

牌

解得：4.

c=l

拋物線解析式為：y=-1/+鳥(niǎo)+1.

44

當(dāng)x=8時(shí)，y=-1+1.8+1=1.3.

V1.5<7.55,

???羽毛球未過(guò)網(wǎng);

任務(wù)3、由題意得：y=-經(jīng)過(guò)點(diǎn)(6,0),1).

128

(25

.---X64+4b+c=0

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