2024年天津市河西區(qū)中考數(shù)學一模試卷（含解析）

2024年天津市河西區(qū)中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.比2久低5K的溫度為（）

A.3℃B.-3℃C.7℃D.-7℃

2.下列無理數(shù)中，大小在2與3之間的是（）

A.77B.710C.AA17D.726

3.在藝術(shù)字中，有些字母是中心對稱圖形，下面的5個字母中，是中心對稱圖形的有（）

CHINA

A.2個B.3個C.4個D.5個

4.如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

AlIII

任

5.2023年5月28日，我國自主研發(fā)的C919國產(chǎn)大飛機商業(yè)首航取得圓滿成功.C919可儲存約186000升燃

油，將數(shù)據(jù)186000用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.186x105B.1.86X105C.18.6X104D.186x103

6.2cos45o+，I的值等于（）

A.1B.<2C.2<2D.2

7?計算缶-左的結(jié)果等于（）

、11_1cl

A.—B.——C.--D.—o--

xx+1x—11

8.若點8（%2，1）C（%3,5）都在反比例函數(shù)y=-|的圖象上，貝卜1，外，X3大小關(guān)系是（）

x

A.x3<x2<%iB.%2<%1<3C.%1<%3<%2D.X2<x3<

9.一個矩形，它的長邊比短邊長6czn,面積為27czn2,則這個矩形的周長為（）

A.18cmB.24cmC.28cmD.32cm

10.如圖，△ABC中，AC=5,BE=4,ZB=45°,分別以點B和C為圓

心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；作直線MN,與邊

48于點E,貝!J/E的長為（）

A.3

B.4

C.5

D.6

11.如圖，在中，AABC=90°,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60。得至!）△

DEC,點48的對應點分別是D,E,連接BE與相相交于點F.則下列結(jié)論一定正確

的是（）

A.Z.ABF=/.ACE

B.Z.ACB—Z-D

C.BF=EF

D.BE=BC

12.把一根長為80“i的繩子剪成兩段，并把每一段繩子都圍成一個正方FE

形，如圖所示，有以下結(jié)論：

①當2F的長是12cm時，BC的長為8czn；

②這兩個正方形的面積之和可以是198czn2；

③這兩個正方形的面積之和可以是288CM2.

其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

13.計算(爪2n＞的結(jié)果為

14.不透明袋子中裝有6個球，其中有1個粉色球和5個藍色球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機取

出1個球，則它是藍色球的概率為.

15.計算(/TU+73)(^<10-4)的結(jié)果為

16.若點(a,b)在一次函數(shù)y=-%+3的圖象上，則這個點可以是(任意寫出一個具體的點即可).

17.如圖，在四邊形ABC。中，AB^AD,CB=CD,連接對角線AC、BD,AC=

10,BD=8,若E為AB的中點，尸為CD的中點，連接EF.

(I)四邊形2BCD的面積為

(11)￡尸的長為

18.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，三角形4BC內(nèi)接于圓，點4,B

均在格點上，點C在格線上，且28=2C,點。是CB與格線的交點，點E是線段

AD與格線的交點.

(I)線段BC的長等于；

(II)請分別在邊北，BC上找到點M,N,使得AEMN周長最短，請用無刻度的

直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點M,N,并簡要說明點M,N的位置是如何找到的(不要求證明)

三、解答題：本題共7小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.(本小題8分)

2x+1>x—3①

解不等式組:

5x<3x+2②

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

(I)解不等式①，得;

(II)解不等式②，得;

(III)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

IIIIIIIA

-4-3-2-1012

(W)原不等式組的解集為.

20.(本小題8分)

在某中學開展的讀書活動中，為了解年七年級400名學生暑期讀書情況，隨機調(diào)查了七年級部分學生暑期

讀書的冊數(shù).根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如圖的統(tǒng)計圖①和圖②.請整根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題:

m)圖②

(I)本次接受調(diào)查的學生人數(shù)為，圖①中m的值為;

(II)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為；求統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù);

(III)根據(jù)統(tǒng)計的樣本數(shù)據(jù)，估計暑期該校七年級學生讀書的總冊數(shù).

21.(本小題10分)

在。。中，直徑BD垂直于弦4C,垂足為E,連接AB,BC,CD,DA.

(I)如圖①，若N2BC=110°,求N84E和NG4D的大小；

為建設美好公園社區(qū)，增強民眾生活幸福感，某社區(qū)服務中心在文化活動室墻外安裝遮陽篷，便于社區(qū)居

民休憩.

如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽篷2B長為5米，與水平面的夾角為16。，且靠墻端離地高為4米，當太陽光

線力D與地面CE的夾角為45。時，求陰影CD的長.(結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：s譏16。=0.28,cosl6°?

0.96,tan16°?0.29)

23.(本小題10分)

已知學生宿舍、文具店、體育場依次在同一條直線上，張強從宿舍出發(fā)跑步去體育場，在體育場鍛煉一陣

后又到文具店買筆，然后散步返回宿舍.下面的圖象反映了在這個過程中張強離宿舍的距離y(單位：人機)與

時間x(單位：相譏)之間的對應關(guān)系.

請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題:

(1)①填表：

張強離開宿舍的時間/zn譏1103055

張強離宿舍的距離"小—1.2——

②填空：張強從文具店回到家的平均速度為km/min；

③當40<%<60時，請直接寫出張強離宿舍的距離y關(guān)于時間x的函數(shù)解析式；

(II)當張強離開體育場156出時，同宿舍的李明也從體育場出發(fā)勻速步行直接回宿舍，如果李明的速度為

0.08km/min,那么他在回宿舍的途中遇到張強時離宿舍的距離是多少？(直接寫出結(jié)果即可)

24.(本小題10分)

將直角三角形紙片40B放置在平面直角坐標系中，點A在y軸的正半軸上，點。(0,0),點力(0,2),乙4BO=

30°,點C在邊。8上(C不與點0,B重合)，折疊該紙片，使折痕所在的直線經(jīng)過點C,并與邊48交于點。，

且NBCD=60。，點B的對應點為點E.設BC=t.

(1)如圖①，當t=l時，求NOCE的大小和點E的坐標；

(II)如圖②，若折疊后重合部分為四邊形，CE與。4交于點F,試用含有t的式子表示FE的長，并直接寫出t

的取值范圍；

(Ill)請直接寫出折疊后重合部分面積的最大值.

25.(本小題10分)

已知點P是直線y=-2x-2上的點，過點P的另一條直線m交拋物線丫=/于4,B兩點(點2在點B的左

側(cè)).

(1)若點P的橫坐標為一2.

①當直線軸，求4,B兩點的坐標；

②當24=時，求4,B兩點的坐標；

(II)試證明：對于直線1上任意給定的一點P,在拋物線上都能找到點4使得24=48成立.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：???2—5=-3(℃),

二比2K低5P的溫度為-3。&

故選：B.

用2減去5,求出比2久低5K的溫度即可.

此題主要考查了有理數(shù)的減法的運算方法，要明確有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反

數(shù).

2.【答案】A

【解析】解：4、4<7<9,

2<V~7<3,符合題意；

B、-9<10<16,

3<710<4,不符合題意；

C、16<17<25,

?--4<-/T7<5,不符合題意；

D、25<26<36,

5<726<6,不符合題意，

故選：A.

根據(jù)估算無理數(shù)大小的法則解答即可.

本題考查的是估算無理數(shù)的大小，熟知估算無理數(shù)大小要用逼近法是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】【解答】

解：H、I、N是中心對稱圖形，

所以是中心對稱圖形的有3個.

故選：B.

【分析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義，抓住所給圖案的特征，可找出圖中成中心對稱圖形的字母.

此題主要考查了中心對稱圖形，要注意正確區(qū)分軸對稱圖形和中心對稱圖形，中心對稱是要尋找對稱中

心，旋轉(zhuǎn)180度后圖形可重合.

4.【答案】C

【解析】解：從正面看，一共有三列，從左到右小正方形的個數(shù)分別為2、2、1.

故選：C.

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

本題考查了簡單組合體的三視圖.解題的關(guān)鍵是理解簡單組合體的三視圖的定義，明確從正面看得到的圖

形是主視圖.

5.【答案】B

【解析】解：將186000用科學記數(shù)法表示為：1.86X105.

故選：B.

科學記數(shù)法的表示形式為ax10兀的形式，其中幾為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a

時，小數(shù)點移動了多少位，九的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時，n是正數(shù)；當原數(shù)

的絕對值＜1時，門是負數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax的形式，其中幾為整

數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及幾的值.

6.【答案】C

【解析】解：原式=2x年+2

=2V-2,

故選：C.

利用特殊銳角三角函數(shù)值計算即可.

本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：

xx—1

~X2—1X2—1

%2-1,

故選：D.

首先通分，然后根據(jù)同分母分式加減法法則計算即可.

此題主要考查了分式加減法的運算方法，要熟練掌握同分母、異分母分式加減法法則.

8.【答案】D

【解析】解：???反比例函數(shù)y=—：中，k=—5<0,

???反比例函數(shù)圖象分布在第二四象限，在每個象限內(nèi)，y隨尤的增大而增大，

???點4(的,-1)在第四象限，

,*?%]>0,

v1<5,

???不<%3<，

故選：D.

先確定反比例函數(shù)圖象分布在第二四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，再根據(jù)增減性判斷即可.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：設這個矩形的寬為比”1,則長為(x+6)ca,

根據(jù)題意得：x(x+6)=27,

整理得：%2+6%-27=0,

解得：%i=3,x2=-9(不符合題意，舍去)，

2(x+6+x)=2x(3+6+3)=24(cm),

這個矩形的周長為24sn.

故選：B.

設這個矩形的寬為xczn,則長為(x+6)czn,根據(jù)這個矩形的面積為27。根2,可列出關(guān)于久的一元二次方

程，解之可得出x的值，再將其代入2(x+6+久)中，即可求出結(jié)論.

本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：連接CE,如圖，

由作法得MN垂直平分BC,

CE=BE=4,

.-.乙ECB=NB=45°,

^AEC=4ECB+NB=90°,

在RtZiACE中，AC=5,CE=4,

AE=,52-42=3.

故選：A.

連接CE,如圖，先利用基本作圖得到MN垂直平分BC,則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得CE=BE=4,再

利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)計算出乙4EC=90。，然后利用勾股定理可計算出4E的長.

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵.也考查了線段垂直平分線的性質(zhì).

11.【答案】D

【解析】解：???將ATIBC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60。得到ADEC,

BC=CE,4BCE=60°,

??.△BCE是等邊三角形,

BE=BC,

故選：D.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC=CE,A.BCE=60°,可得△BCE是等邊三角形，即可求解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】C

【解析】解：①當月尸的長是12cm時，BC的長是(80—12x4)+4=8(cm),結(jié)論①正確;

②假設這兩個正方形的面積之和可以是198cm2,

設4尸的長為xcm,則BC的長為(80-4K)+4=(20-x)cm,

根據(jù)題意得：%2+(20-x)2=198,

整理得：x2-20%+101=0,

???/=(-20/-4x101=-4<0,

原方程沒有實數(shù)根，

二假設不成立，即這兩個正方形的面積之和不能是198cm2,結(jié)論②不正確；

③假設這兩個正方形的面積之和可以是288cm2,

設4F的長為ycm,則BC的長為(80-4y)+4=(20-y)cm,

根據(jù)題意得：y2+(20-y)2=288,

整理得：y2-2Oy+56=0,

解得：yi=10_2VTT,y2=10+2/11，

0<10-2711<10+2A<11<20,

符合題意，

.??假設成立，即這兩個正方形的面積之和可以是2880巾2,結(jié)論③正確.

.??正確的結(jié)論有2個.

故選：C.

①利用的長=(繩子的長度—4X4F的長)+4,即可求出的長；

②假設這兩個正方形的面積之和可以是198cm2,設4F的長為xcm,則BC的長為(80-4x)+4=(20-

x)cm,根據(jù)這兩個正方形的面積之和是198cn?2,可列出關(guān)于x的一元二次方程，由根的判別式/=-4<

0,可得出原方程沒有實數(shù)根，進而可得出假設不成立，即這兩個正方形的面積之和不能是198cm2；

③假設這兩個正方形的面積之和可以是288cm2,設2尸的長為ycm,貝加。的長為(80-4y)-4=(20-

y)cm,根據(jù)這兩個正方形的面積之和是288cm2,解之可得出y的值，結(jié)合0<10-2?/五<10+<

20,可得出假設成立，即這兩個正方形的面積之和可以是288cm2.

本題考查了一元二次方程的應用、根的判別式以及正方形的性質(zhì)，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程

是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】m8n4

【解析】解：原式=n18rl4.

故選：m8n4.

根據(jù)塞的乘方與積的乘方法則進行解題即可.

本題考查塞的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】|

6

【解析】解：???不透明袋子中裝有6個球，其中有1個粉色球和5個藍色球，

???從袋子中隨機取出1個球，則它是藍色球的概率為注

故答案為：

利用概率公式直接求解即可.

本題主要考查概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.熟記概率公式是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】7

【解析】解：原式=（710）2-（AA3）2

=10-3

=7.

故答案為：7.

利用平方差公式進行計算即可.

本題考查的是二次根式的混合運算及平方差公式，熟記平方差公式是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】（1,2）（答案不唯一）

【解析】解：?.?點（a,6）在一次函數(shù)y=-x+3的圖象上，

—a+3=6,即a+b=3,

點的坐標滿足縱橫坐標之和為3就符合題意，

不妨?。?,2）.

故答案為：（1,2）（答案不唯一）.

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征進行解答即可.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握圖象上點的坐標滿足函數(shù)解析式是關(guān)鍵.

17.【答案】40m

【解析】解：（I）如圖，BD交4C于點。，

AB=AD,CB=CD,

???AC垂直平分BD,

???四邊形ABCO的面積=S2ABC+S^ADC=-OB+^AC-OD=^AC(OB+00)=^AC.BD,

vAC=10,BD=8,

.-1

四邊形4BCD的面積=1x10X8=40,

故答案為：40；

(11)取3。的中點“，連接EM、FM,

???E為AB的中點，F(xiàn)為CD的中點，

.-.EM.FM分另ij是AaBC、△BCD的中位線，

11

:?EM口AC,EM=^AC=5,FM//BD,FM=^BD=4,

AC1.BD,

???EM1FM,

??.EM2+FM2=EF2,

.?.EF2=52+42=41,

??.EF=負值已舍)，

故答案為：V41.

(I)根據(jù)線段垂直平分線的判定定理推出AC垂直平分再根據(jù)四邊形ABC。的面積=S0BC+S0九=

-id-1-1

j4C-OB+j4C■OD="C(OB+OD)=^AC-BD求解即可；

(II)取BC的中點M,連接EM、FM,根據(jù)三角形中位線的判定與性質(zhì)求出EM〃/IC,EM=^AC=5,

FM//BD,FM=|BD=4,結(jié)合AC1BD,求出EM1FM,再根據(jù)勾股定理求解即可.

此題考查了勾股定理、三角形中位線定理，熟練運用勾股定理、三角形中位線定理并作出合理的輔助線是

解題的關(guān)鍵.

18.【答案】20連結(jié)BE并延長交圓于點F,延長4D交圓于點G,連結(jié)FG交4C于點M,交BC于點N,則

M,N點即為所求

【解析】解：(I)如圖，過點C作CH1,48于點H.

AC=AB=3,AH=1,

??.CH=yjAC2-AH2=V32-l2=2V2，

BC=y/CH2+BH2=J(272)2+22=2<3-

故答案為：

(II)連結(jié)BE并延長交圓于點尸，延長4D交圓于點G,連結(jié)FG交4C于點M,交BC于點N,則M,N點即為所

求.

故答案為：連結(jié)BE并延長父圓于點F,延長4。父圓于點G,連結(jié)FG父4C于點M,父BC于點N,則M,N點

即為所求.

(I)如圖，過點C作C”114B于點H.利用勾股定理求出C”，再利用勾股定理求出BC；

(II)連結(jié)BE并延長交圓于點尸，延長2D交圓于點G,連結(jié)FG交力C于點M,交BC于點N,則M,N點即為所

求.

本題考查作圖-復雜作圖，勾股定理，軸對稱最短問題等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知

識解決問題.

19.【答案】%>—4x<1—4<x<1

【解析】解：(I)解不等式①，得：%>-4：

故答案為：%>-4；

(H)解不等式②，得：%<1；

故答案為：x<1;

(III)在數(shù)軸上表示為：

J)_I——I——I——I_1_L_>

—4—3—2—I012

(IV)原不等式組的解集為：—4<xWl.

故答案為：―4<xWl.

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可.

本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的

原則是解答此題的關(guān)鍵.

20.【答案】40253和3

【解析】解：(I)本次接受調(diào)查的學生人數(shù)為：4+10%=40(人),

10

%=^x100%=25%,

m40

即圖①中的m的值是25,

故答案為：40,25；

1x4+2x8+3x15+4x10+5x3

平均數(shù):X==3（冊）,

(II)40

???3出現(xiàn)的次數(shù)最多,

二眾數(shù)是3冊，

被抽查的40個學生讀書冊數(shù)從小到大排列，排在第20和21位的兩個數(shù)分別為3,

故中位數(shù)是3冊.

即本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3冊、眾數(shù)是3冊、中位數(shù)是3冊.

故答案為：3,3；

(III)???3x400=1200,

???根據(jù)統(tǒng)計的樣本數(shù)據(jù)，估計暑期該校七年級學生讀書的總冊數(shù)為1200冊.

(I)由兩個統(tǒng)計圖可知，讀書1冊的有4人，占調(diào)查人數(shù)的10%,可求出調(diào)查人數(shù)；進而求出讀書4冊的人

數(shù)的所占的百分比，確定小的值；

(II)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的計算方法進行計算即可；

(III)樣本估計總體，計算樣本讀書的總數(shù)，估計總體即可.

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解

決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大

小.

21.【答案】解：（I）???直徑

BD14C于E點，

AD=CD>

1

???乙ABD=乙CBD="ABC=

1

/110°=55°,

??.Z.CAD=乙CBD=55°,

???為直徑，

???/.BAD=90°,

???^BAE=90°-Z.CAD=90°-55°=35°；

(II)連接。C,如圖②，

BD1AC,

AE=CE,

即80垂直平分AC,

DA=DC,

XvAC=AD,

??.△AC。是等邊三角形，

??.AADC=乙CAD=60°,

???乙FBC=/-ADC=60°,乙CBD=/.CAD=60°,

又???OB=OC,

??.△BOC是等邊三角形，

BC=OC,Z.BCO=60°.

???FC切O。于點C,

???OC1FC,

???乙FCO=90°,

???乙FCB=90°-乙BCO=90°-60°=30°,

???乙F=180°-乙FBC-Z-FCB=180—60°-30°=90°,

??.BC=2BF=4.

OC=BC=4,

即。。半徑為4.

【解析】(1)先利用垂徑定理得到檢=CD，再根據(jù)圓周角定理得到=ACBD=^ABC=55。，所以

乙CAD=LCBD=55°,然后利用BD為直徑得到BAD=90°,則利用互余可計算AB4E的度數(shù)；

(II)連接。C,如圖②，利用垂徑定理得到4E=CE,貝UBD垂直平分4C,所以￡M=DC,于是可判斷△

4CD是等邊三角形得到N/WC=NCW=60。，根據(jù)圓周角定理得到NF8C=乙4DC=60。，4CBD=

/.CAD=60°,接著證明ABOC是等邊三角形得到8c=OC,Z.BCO=60°,然后根據(jù)切線的性質(zhì)得到

Z.FCO=90°,所以AFCB=30。，貝亞F=90。，于是利用含30度角的直角三角形三邊的關(guān)系求出BC即可.

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.也考查了垂徑定理、圓周角定理.

22.【答案】解：過4作2T1BC于T,4《1。5于《，如圖:

在Rt△4B7中，

BT=AB-sinzBXT=5xsinl6°-1.4（米），AT=AB-cos^BAT=5XCOS16°~4.8（米），

???/.ATC=NC=/.CKA=90°,

???四邊形力TCK是矩形，

???CK=AT=4.8米，AK=CT=BC-BT=4-1A=2.6（米），

在RtAAKD中，

???4ADK=45°,

DK=AK=2.6米，

???CD=CK-DK=4.8-2.6=2.2（米），

???陰影CD的長約為2.2米.

【解析】過4作ar1BC于T,aKlCE于K,在RtAABT中，8T=4B”也4847=1.4（米），AT=AB-

COSNB47=4.8（米），可得CK=AT=4.8米，2K=CT=BC-BT=4—1.4=2.6（米），而/ADK=45。，

知DK=AK=2.6米，故CD=CK-DK=4.8-2.6=2.2米.

本題考查解直角三角形的應用，解題的關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù)的定義，求出相關(guān)線段的長度.

23.【答案】0.121.20.60.03

【解析】解：（I）①張強從宿舍出發(fā)跑步去體育場過程中的速度為1.2+10=0.12（Mn/m譏），則張強離開

宿舍1機譏時離開宿舍的距離為0.12X1=0.12（/cm）；

當x=30時，y=1.2；當x=55時，y=0.6.

故答案為：0.12,1.2,0.6.

②張強從文具店回到宿舍的平均速度為0.6+（80-60）=0.03（/cm/min）.

故答案為：0.03.

③當40WKW50時，設y關(guān)于時間x的函數(shù)解析式為y=k久+6（k、b為常數(shù)，且k40）.

將坐標（40,1.2）和（50,0.6）分別代入y=kx+b,

zB(-40fc+b=1.2

信150k+6=0.6'

解得{/渭6,

y=-0.6%+3.6；

當50V%<60時，y=0.6.

綜上，張強離宿舍的距離y關(guān)于時間x的函數(shù)解析式為y={O6^O<X6<46O)"&")

(11)40+15=55(min),即當x=55時李明從體育場出發(fā)勻速步行直接回宿舍；

李明從體育場到宿舍所用的時間為1.2:0.08=15(min),

55+15=70(min),即當比=70時李明從體育場到達宿舍，

???李明從體育場回宿舍的過程中離宿舍的距離y關(guān)于時間x的函數(shù)圖象如圖所示：

當60<xW80時，設張強離宿舍的距離y關(guān)于時間久的函數(shù)解析式為y=七久+為(七、為為常數(shù)，且如H

0).

將坐標(60,0.6)和(80,0)分別代入y=krx+瓦,

60kl+瓦=0.6

得

80/q+瓦=0'

k、=-0.03

解得

.瓦=2.4

*'?y=-0.03%+2.4；

當554％470時，設李明離宿舍的距離y關(guān)于時間％的函數(shù)解析式為丫=矽％+與(k2、與為常數(shù)，且七。

0).

將坐標(55,1.2)和(70,0)分別代入y=k2x+h2,

得55々2+厲=L2

70k2+b2=0'

k，2=-0.08

解得

b2=5.6

y=-0.08%+5.6.

當李明在回宿舍的途中遇到張強時，得憂二黑晝落,解得仁凱，

.?他在回宿舍的途中遇到張強時離宿舍的距離是0.48km.

(I)①根據(jù)"速度=路程+時間”求出張強從宿舍出發(fā)跑步去體育場過程中的速度，再根據(jù)“路程=速度X

時間”求出他離開宿舍加譏時離開宿舍的距離；根據(jù)函數(shù)圖象，久=30和x=55分別對應的y的值即為所

求；

②根據(jù)“速度=路程+時間”作答即可；

③當40時，利用待定系數(shù)法求出y關(guān)于時間x的函數(shù)解析式；當50<xM60時，y=0.6；將它們

寫成分段函數(shù)的形式即可；

(H)根據(jù)題意，求出李明何時從體育場出發(fā)勻速步行直接回宿舍；根據(jù)“時間=路程+速度”求出李明何時

從體育場到達宿舍；據(jù)此作出李明從體育場回宿舍的過程中離宿舍的距離y關(guān)于時間x的函數(shù)圖象，利用待

定系數(shù)法分別求出當60<%<80時張強離宿舍的距離y關(guān)于時間”的函數(shù)解析式和當55<%<70時李明離

宿舍的距離y關(guān)于時間》的函數(shù)解析式，求出兩函數(shù)圖象交點的縱坐標即可.

本題考查一次函數(shù)的應用，掌握速度、時間和路程三者之間的數(shù)量關(guān)系并靈活運用是本題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)在7?/：448。中，點4(0,2),AABO=30°,

?.S=2,

過點E作作EM1。8于點M,如圖,

根據(jù)題意，由折疊可知：XBCD絲XECD,

.?.EC=BC=1,乙CEB=Z.CBA=30°,

???乙ECD=乙BCD=60°,

???乙ECO=180°一乙ECD-乙BCD=60°,

11

.?.在RtAECM中，CM=^CE

EM=VCE2-CM2=苧.

???OM=OB-BC-CM=2<3-1-|=2<3-1,

.??點E的坐標為(20-1，

(II)VEC=BC=t,

OC=2V-3—tf

在Rt△FCO中，

???乙FCO=60°,

???KOFC=30°,

??.FC=2-CO=40-2t.

??.EF=EC-FC=t-(4<3-2t)=3t-4V3.

當點E與點4重合時，如圖，

???乙CEB=^CBA=30°,Z.OAB=60°,

???止匕時NC/。=30°,

1111

...OC=^CA=^CE=^CB=^t,

2A/-3—t=23

44/3

t=~-~?

???折疊后重合部分為四邊形，t的取值范圍為苧<t<

。11)①當0<t<竽時，折疊后重合部分為△CDE,

由題意：ACDEmACDB,

???折疊后重合部分的面積=WCD-DBq星“爭=42,

22228

.?.當t=苧時，折疊后重合部分面積最大，最大值為??；

②當苧<t<2，百時，折疊后重合部分為四邊形4DCF,

過點E作EH，。4于點H,如圖,

由(2)知：EF=3t-4<3-

T-.TJ1fir3t—4V-3

---EH=2EF=—^-

■：OF=60c=73(2<3-t),

AF=OA-OF=73C-4.

Sa=\AF?EH=1(73t-4)X=學/一6t+40.

二折疊后重合部分面積=S^CDE~S"EF

=￥產(chǎn)一(斐t2_6t+4C)

o4

=-綽〃+6t-40，

O

5V3乙&J飛、2.4/3

=-—(f--)+—■

5門<，0c)

.?.當t=平