河北省石家莊市礦區(qū)中學2025屆高一下數(shù)學期末達標檢測試題含解析

河北省石家莊市礦區(qū)中學2025屆高一下數(shù)學期末達標檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．圓關于原點對稱的圓的方程為()A． B．C． D．2．已知向量，且，則的值為()A．6 B．－6 C． D．3．已知向量，且，則().A． B．C． D．4．過點且與原點距離最大的直線方程是（）A． B．C． D．5．如圖所示，在正四棱錐中，分別是，，的中點，動點在線段上運動時，下列結論不恒成立的是().A．與異面 B．面 C． D．6．若直線：與直線：垂直，則實數(shù)().A． B． C．2 D．或27．函數(shù)，的值域是（）A． B． C． D．8．已知，，，則的最小值為（）A． B． C．7 D．99．已知過原點的直線與圓C：相交于不同的兩點，且線段的中點坐標為，則弦長為（）A．2 B．3 C．4 D．510．袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事件是A．至少有一個白球；都是白球 B．至少有一個白球；至少有一個紅球C．至少有一個白球；紅、黑球各一個 D．恰有一個白球；一個白球一個黑球二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線與圓的位置關系是______.12．直線和將單位圓分成長度相等的四段弧，則________.13．一個幾何體的三視圖如圖所示（單位:m）,則該幾何體的體積為.14．現(xiàn)用一半徑為，面積為的扇形鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器（假定銜接部分及鐵皮厚度忽略不計，且無損耗），則該容器的容積為__________.15．已知正方體中,，分別為,的中點,那么異面直線與所成角的余弦值為______.16．若（），則_______（結果用反三角函數(shù)值表示）．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知三棱柱中，平面ABC，，，M為AC中點.（1）證明:直線平面；（2）求異面直線與所成角的大小.18．已知數(shù)列滿足：，，數(shù)列滿足.（1）若數(shù)列的前項和為，求的值；（2）求的值.19．已知函數(shù).（I）當時，求不等式的解集；（II）若關于的不等式有且僅有一個整數(shù)解，求正實數(shù)的取值范圍.20．在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求內(nèi)角B的大??；（2）設，，的最大值為5，求k的值.21．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)，的單調(diào)遞減區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)已知圓的方程可得其圓心，進而可求得其關于原點對稱點，利用圓的標準方程即可求解.【詳解】由圓，則圓心為，半徑，圓心為關于原點對稱點為，所以圓關于原點對稱的圓的方程為.故選：D【點睛】本題考查了根據(jù)圓心與半徑求圓的標準方程，屬于基礎題.2、A【解析】

兩向量平行，內(nèi)積等于外積?！驹斀狻浚赃xA.【點睛】本題考查兩向量平行的坐標運算，屬于基礎題。3、D【解析】

運用平面向量的加法的幾何意義，結合等式，把其中的向量都轉(zhuǎn)化為以為起點的向量的形式，即可求出的表示.【詳解】,,故本題選D.【點睛】本題考查了平面向量加法的幾何意義，屬于基礎題.4、A【解析】

當直線與垂直時距離最大，進而可得直線的斜率，從而得到直線方程?！驹斀狻吭c坐標為，根據(jù)題意可知當直線與垂直時距離最大，由兩點斜率公式可得：所以所求直線的斜率為：故所求直線的方程為：，化簡可得：故答案選A【點睛】本題考查點到直線的距離公式，涉及直線的點斜式方程和一般方程，屬于基礎題。5、D【解析】如圖所示，連接AC、BD相交于點O，連接EM，EN.(1)由正四棱錐S?ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC.∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP.故C正確．(2)由異面直線的定義可知：EP與SD是異面直線，故A正確；(3)由(1)可知：平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此B正確．(4)當P與M重合時，有∥，其他情況都是異面直線即D不正確．故選D點睛：本題抓住正四棱錐的特征，頂點在底面的投影為底面正方形的中心，即SO⊥底面ABCD，EP為動直線，所以要證EP∥面，可先證EP所在的平面平行于面SBD，要證⊥可先證AC垂直于EP所在的平面，所以化動為靜的處理思想在立體中常用.6、A【解析】試題分析：直線：與直線：垂直，則，.考點：直線與直線垂直的判定.7、A【解析】

由的范圍求出的范圍，結合余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出函數(shù)的值域.【詳解】∵，∴，∴當，即時，函數(shù)取最大值1，當即時，函數(shù)取最小值，即函數(shù)的值域為，故選A.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)求函數(shù)的值域問題，通過自變量的范圍求出整體的范圍是解題的關鍵，屬基礎題.8、B【解析】

根據(jù)條件可知，，，從而得出，這樣便可得出的最小值．【詳解】；，且，；；，當且僅當時等號成立；；的最小值為．故選：．【點睛】考查基本不等式在求最值中的應用，注意應用基本不等式所滿足的條件及等號成立的條件．9、A【解析】

根據(jù)兩直線垂直，斜率相乘等于-1，求得直線的斜率為，進而求出圓心到直線的距離，再代入弦長公式求得弦長值.【詳解】圓的標準方程為：，設圓心，，，，，直線的方程為：，到直線的距離，.【點睛】求直線與圓相交的弦長問題，核心是利用點到直線的距離公式，求圓心到直線的距離.10、C【解析】

由題意逐一考查所給的事件是否互斥、對立即可求得最終結果.【詳解】袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，逐一分析所給的選項：在A中，至少有一個白球和都是白球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故A不成立．在B中，至少有一個白球和至少有一個紅球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故B不成立；在C中，至少有一個白球和紅、黑球各一個兩個事件不能同時發(fā)生但能同時不發(fā)生，是互斥而不對立的兩個事件，故C成立；在D中，恰有一個白球和一個白球一個黑球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故D不成立；本題選擇C選項.【點睛】“互斥事件”與“對立事件”的區(qū)別：對立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一定是對立事件，“互斥”是“對立”的必要不充分條件．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、相交【解析】

由直線系方程可得直線過定點，進而可得點在圓內(nèi)部，即可得到位置關系.【詳解】化直線方程為，令，解得，所以直線過定點，又圓的圓心坐標為，半徑，而，所以點在圓內(nèi)部，故直線與圓的位置關系是相交.故答案為：相交.【點睛】本題考查直線與圓位置關系的判斷，考查直線系方程的應用，屬于基礎題.12、0【解析】

將單位圓分成長度相等的四段弧，每段弧對應的圓周角為，計算得到答案.【詳解】如圖所示：將單位圓分成長度相等的四段弧，每段弧對應的圓周角為或故答案為0【點睛】本題考查了直線和圓相交問題，判斷每段弧對應的圓周角為是解題的關鍵.13、【解析】該幾何體是由兩個高為1的圓錐與一個高為2的圓柱組合而成,所以該幾何體的體積為.考點：本題主要考查三視圖及幾何體體積的計算.14、【解析】分析：由圓錐的幾何特征，現(xiàn)用一半徑為，面積為的扇形鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器，則圓錐的底面周長等于扇形的弧長，圓錐的母線長等于扇形的半徑，由此計算出圓錐的高，代入圓錐體積公式，即可求出答案.解析：設鐵皮扇形的半徑和弧長分別為R、l，圓錐形容器的高和底面半徑分別為h、r，則由題意得R=10，由，得，由得.由可得.該容器的容積為.故答案為.點睛：涉及弧長和扇形面積的計算時，可用的公式有角度表示和弧度表示兩種，其中弧度表示的公式結構簡單，易記好用，在使用前，應將圓心角用弧度表示．15、【解析】

異面直線所成角，一般平移到同一個平面求解．【詳解】連接DF，異面直線與所成角等于【點睛】異面直線所成角，一般平移到同一個平面求解．不能平移時通?？紤]建系，利用向量解決問題．16、【解析】

根據(jù)反三角函數(shù)以及的取值范圍，求得的值.【詳解】由于，所以，所以.故答案為：【點睛】本小題主要考查已知三角函數(shù)值求角，考查反三角函數(shù)，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）連接交于點O，再證明，得證；（2）先求，可得.再結合即可得解.【詳解】證明：（1）連接交于點O，連接OM，為平行四邊形，為的中點，又M為AC的中點，.又平面，平面.平面.（2）平面ABC，，.又，由M為AC中點，，，又O為的中點，.，.所以異面直線與所成角的大小為.【點睛】本題考查了線面平行的判定定理，重點考查了異面直線所成角的求法，屬基礎題.18、(1)；(2).【解析】

(1)構造數(shù)列等差數(shù)列求得的通項公式,再進行求和,再利用裂項相消求得；

(2)由題出現(xiàn),故考慮用分為偶數(shù)和奇數(shù)兩種情況進行計算.【詳解】(1)由得,即,所以是以為首項,1為公差的等差數(shù)列,故,故.所以,故.

(2)當為偶數(shù)時,，當為奇數(shù)時,為偶數(shù),

綜上所述,當為偶數(shù)時,,當為奇數(shù)時,即.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列定義的應用，考查構造法求數(shù)列的通項公式與裂項求和及奇偶并項求和的方法，考查了分析問題的能力及邏輯推理能力，屬于中檔題.19、（I）；（II），或【解析】

（I）直接解不等式得解集；（II）對a分類討論解不等式分析找到a滿足的不等式，解不等式即得解.【詳解】（I）當時，不等式為，不等式的解集為，所以不等式的解集為；（II）原不等式可化為，①當，即時，原不等式的解集為，不滿足題意；②當，即時，，此時，所以；③當，即時，，所以只需，解得；綜上所述，，或.【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解法和解集，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20、（1）,（2）【解析】

解：(1)（3分）又在中，，所