天津耀華嘉誠國際中學2025屆高一數學第二學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

天津耀華嘉誠國際中學2025屆高一數學第二學期期末學業(yè)水平測試試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在等差數列an中，a1+a2A．2n B．2n+1 C．2n-1 D．2n+22．已知，則的值等于()A．2 B． C． D．3．若，，則()A． B． C． D．4．設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據一組樣本數據（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結論中不正確的是A．y與x具有正的線性相關關系B．回歸直線過樣本點的中心（，）C．若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg5．給出下列命題：（1）存在實數使.（2）直線是函數圖象的一條對稱軸.（3）的值域是.（4）若都是第一象限角，且，則.其中正確命題的題號為（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）6．設公差為－2的等差數列，如果，那么等于()A．－182 B．－78 C．－148 D．－827．已知是的共軛復數，若復數，則在復平面內對應的點是（）A． B． C． D．8．已知直線，，則與之間的距離為（）A． B． C．7 D．9．設偶函數定義在上，其導數為，當時，，則不等式的解集為（）A． B．C． D．10．已知函數若關于的方程恰有兩個互異的實數解，則的取值范圍為A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．數列滿足：，，則______.12．已知求______________.13．假設我國國民生產總值經過10年增長了1倍，且在這10年期間我國國民生產總值每年的年增長率均為常數，則______.（精確到）（參考數據）14．若A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三點共線則m的值為________.15．若，則_________.16．已知函數fx=cosx+2cosx，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，，且的邊a，b，c所對的角分別為A，B，C.（1）求的值；（2）若，試求周長的最大值.18．已知數列的通項公式為.（1）求這個數列的第10項；（2）在區(qū)間內是否存在數列中的項？若有，有幾項？若沒有，請說明理由.19．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，∠BAC=90°，AC=AB=AA1，E是BC的中點．（1）求證：AE⊥B1C；（2）求異面直線AE與A1C所成的角的大??；（3）若G為C1C中點，求二面角C-AG-E的正切值．20．在ΔABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，a=8，c-1（1）若ΔABC有兩解，求b的取值范圍；（2）若ΔABC的面積為82，B>C，求b-c21．某科研課題組通過一款手機APP軟件，調查了某市1000名跑步愛好者平均每周的跑步量（簡稱“周跑量”），得到如下的頻數分布表周跑量（km/周）人數100120130180220150603010（1）在答題卡上補全該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖:注:請先用鉛筆畫，確定后再用黑色水筆描黑（2）根據以上圖表數據計算得樣本的平均數為，試求樣本的中位數（保留一位小數），并用平均數、中位數等數字特征估計該市跑步愛好者周跑量的分布特點（3）根據跑步愛好者的周跑量，將跑步愛好者分成以下三類，不同類別的跑者購買的裝備的價格不一樣，如下表:周跑量小于20公里20公里到40公里不小于40公里類別休閑跑者核心跑者精英跑者裝備價格（單位：元）250040004500根據以上數據，估計該市每位跑步愛好者購買裝備，平均需要花費多少元?

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

直接利用等差數列公式解方程組得到答案.【詳解】aaa1故答案選C【點睛】本題考查了等差數列的通項公式，屬于基礎題型.2、D【解析】

根據分段函數的定義域以及函數解析式的關系，代值即可.【詳解】故選：D【點睛】本題考查了分段函數的求值問題，考查了學生綜合分析，數學運算能力，屬于基礎題.3、D【解析】

利用集合的補集的定義求出的補集；利用子集的定義判斷出．【詳解】解：，，，，故選：．【點睛】本題考查利用集合的交集、補集、并集定義求交集、補集、并集；利用集合包含關系的定義判斷集合的包含關系．4、D【解析】根據y與x的線性回歸方程為y=0.85x﹣85.71，則=0.85＞0，y與x具有正的線性相關關系，A正確；回歸直線過樣本點的中心（），B正確；該大學某女生身高增加1cm，預測其體重約增加0.85kg，C正確；該大學某女生身高為170cm，預測其體重約為0.85×170﹣85.71=58.79kg，D錯誤．故選D．5、C【解析】

（1）化簡求值域進行判斷；（2）根據函數的對稱性可判斷；（3）根據余弦函數的圖像性質可判斷；（4）利用三角函數線可進行判斷.【詳解】解：（1），（1）錯誤；（2）是函數圖象的一個對稱中心，（2）錯誤；（3）根據余弦函數的性質可得的最大值為，，其值域是，（3）正確；（4）若都是第一象限角，且，利用三角函數線有，（4）正確.故選.【點睛】本題考查正弦函數與余弦函數、正切函數的性質，以及三角函數線定義，著重考查學生綜合運用三角函數的性質分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題．6、D【解析】

根據利用等差數列通項公式及性質求得答案．【詳解】∵{an}是公差為﹣2的等差數列，∴a3+a6+a9+…+a99＝（a1+2d）+（a4+2d）+（a7+2d）+…+（a97+2d）＝a1+a4+a7++a97+33×2d＝50﹣132＝﹣1．故選D．【點睛】本題主要考查了等差數列的通項公式及性質的應用，考查了運算能力，屬基礎題．7、A【解析】由，得，所以在復平面內對應的點為，故選A.8、D【解析】

化簡的方程，再根據兩平行直線的距離公式，求得兩條平行直線間的距離.【詳解】，由于平行，故有兩條平行直線間的距離公式得距離為，故選D.【點睛】本小題主要考查兩條平行直線間的距離公式，屬于基礎題.9、C【解析】構造函數，則，所以當時，，單調遞減，又在定義域內為偶函數，所以在區(qū)間單調遞增，單調遞減，又等價于，所以解集為．故選C．點睛：本題考查導數的構造法應用．本題中，由條件構造函數，結合函數性質，可得抽象函數在區(qū)間單調遞增，單調遞減，結合函數草圖，即可解得不等式解集．10、D【解析】

畫出圖象及直線，借助圖象分析．【詳解】如圖，當直線位于點及其上方且位于點及其下方，或者直線與曲線相切在第一象限時符合要求．即，即，或者，得，，即，得，所以的取值范圍是．故選D．【點睛】根據方程實根個數確定參數范圍，常把其轉化為曲線交點個數，特別是其中一條為直線時常用此法．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

可通過賦值法依次進行推導，找出數列的周期，進而求解【詳解】由，，當時，；當時，；當時，；當時，；當時，，當故數列從開始，以3為周期故故答案為：【點睛】本題考查數列的遞推公式，能根據遞推公式找出數列的規(guī)律是解題的關鍵，屬于中檔題12、23【解析】

直接利用數量積的坐標表示求解.【詳解】由題得.故答案為23【點睛】本題主要考查平面向量的數量積的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.13、【解析】

根據題意，設10年前的國民生產總值為，則10年后的國民生產總值為，結合題意可得，解可得的值，即可得答案．【詳解】解：根據題意，設10年前的國民生產總值為，則10年后的國民生產總值為，則有，即，解可得：，故答案為：．【點睛】本題考查函數的應用，涉及指數、對數的運算，關鍵是得到關于的方程，屬于基礎題．14、-3【解析】

根據三點共線與斜率的關系即可得出．【詳解】kAB=-2-33-(-2)=-1，k∵A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三點共線，∴﹣1=-3-m6，解得m＝故答案為-3．【點睛】本題考查了三點共線與斜率的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．15、【解析】

利用誘導公式求解即可【詳解】，故答案為：【點睛】本題考查誘導公式，是基礎題16、(0,1)【解析】

畫出函數f(x)在x∈0,2【詳解】解:畫出函數y=cosx+2|cosx|=3cos以及直線y=k的圖象,如圖所示;由f(x)的圖象與直線y=k有且僅有四個不同的交點,可得0<k<1.故答案為:(0,1).【點睛】本題主要考查利用分段函數及三角函數的性質求參數，數形結合是解題的關鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）利用三角公式化簡得到答案.（2）利用余弦定理得到，再利用均值不等式得到，得到答案.【詳解】（1）原式（2），時等號成立.周長的最大值為【點睛】本題考查了三角恒等變換，余弦定理，均值不等式，周長的最大值，意在考查學生解決問題的能力.18、（1）（2）只有一項【解析】

（1）根據通項公式直接求解（2）根據條件列不等式，解得結果【詳解】解：（1）；（2）解不等式得，因為為正整數，所以，因此在區(qū)間內只有一項.【點睛】本題考查數列通項公式及其應用，考查基本分析求解能力，屬基礎題19、（1）見解析；（2）；（3）【解析】

（1）由BB1⊥面ABC及線面垂直的性質可得AE⊥BB1，由AC=AB，E是BC的中點，及等腰三角形三線合一，可得AE⊥BC，結合線面垂直的判定定理可證得AE⊥面BB1C1C，進而由線面垂直的性質得到AE⊥B1C；（2）取B1C1的中點E1，連A1E1，E1C，根據異面直線夾角定義可得，∠E1A1C是異面直線A與A1C所成的角，設AC=AB=AA1=2，解三角形E1A1C可得答案．（3）連接AG，設P是AC的中點，過點P作PQ⊥AG于Q，連EP，EQ，則EP⊥AC，由直三棱錐的側面與底面垂直，結合面面垂直的性質定理，可得EP⊥平面ACC1A1，進而由二面角的定義可得∠PQE是二面角C-AG-E的平面角．【詳解】證明：（1）因為BB1⊥面ABC，AE?面ABC，所以AE⊥BB1由AB=AC，E為BC的中點得到AE⊥BC∵BC∩BB1=B∴AE⊥面BB1C1C∴AE⊥B1C解：（2）取B1C1的中點E1，連A1E1，E1C，則AE∥A1E1，∴∠E1A1C是異面直線AE與A1C所成的角．設AC=AB=AA1=2，則由∠BAC=90°，可得A1E1=AE=，A1C=2，E1C1=EC=BC=∴E1C==∵在△E1A1C中，cos∠E1A1C==所以異面直線AE與A1C所成的角為．（3）連接AG，設P是AC的中點，過點P作PQ⊥AG于Q，連EP，EQ，則EP⊥AC又∵平面ABC⊥平面ACC1A1∴EP⊥平面ACC1A1而PQ⊥AG∴EQ⊥AG．∴∠PQE是二面角C-AG-E的平面角．由EP=1，AP=1，PQ=，得tan∠PQE==所以二面角C-AG-E的平面角正切值是【點睛】本題是與二面角有關的立體幾何綜合題，主要考查了異面直線的夾角，線線垂直的判定，二面角等知識點，難度中檔，熟練掌握線面垂直，線線垂直與面面垂直之間的轉化及異面直線夾角及二面角的定義，是解答本題的關鍵．20、（1）(8,62)；（2）【解析】

（1）由c-13b=acosB，利用正弦定理可得sinC-13sinB=sin【詳解】（1）∵c-1∴sinC-∴sinA即sin∵sinB≠0，∴cosA=1若ΔABC有兩解，∴bsin解得8<b<62，即b的取值范圍為(（2）由（1）知，SΔABC=1∵a2=b∴(b-c)2∵B>C，∴b-c=42【點睛】解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷．如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．21、(1)見解析；(2)中位數為29.2，分布特點見解析；(3)3720元【解析】

（1）根據頻數和頻率之間的關系計算，即可得到答案；（2）根據頻率分布直方圖利用中位數兩邊頻率相等，列方程求出