2025屆江蘇省東臺(tái)市三倉(cāng)中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末考試試題含解析

2025屆江蘇省東臺(tái)市三倉(cāng)中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，則A． B． C． D．2．已知函數(shù)f(x)=5sinωx-π3(ω>0)，若A．0,16 B．0,163．為了了解某同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，對(duì)他的6次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉圖如圖所示，則下列關(guān)于該同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的說(shuō)法正確的是()A．中位數(shù)為83 B．眾數(shù)為85 C．平均數(shù)為85 D．方差為194．在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根的概率為（）A． B． C． D．5．某種彩票中獎(jiǎng)的概率為，這是指A．買10000張彩票一定能中獎(jiǎng)B．買10000張彩票只能中獎(jiǎng)1次C．若買9999張彩票未中獎(jiǎng)，則第10000張必中獎(jiǎng)D．買一張彩票中獎(jiǎng)的可能性是6．已知向量是單位向量，＝(3，4)，且在方向上的投影為，則A．36 B．21 C．9 D．67．在中，角所對(duì)的邊分別為，若.且，則的值為（）A． B．C． D．或8．執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出的的值為（）A．10 B．34 C．36 D．1549．已知等比數(shù)列的公比為，若，，則（）A．-7 B．-5 C．7 D．510．若直線：與直線：垂直，則實(shí)數(shù)().A． B． C．2 D．或2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．?dāng)?shù)列滿足：，，則______.12．方程的解集為_(kāi)___________.13．已知，則的值為_(kāi)_________．14．若a、b、c正數(shù)依次成等差數(shù)列，則的最小值為_(kāi)______.15．若是等比數(shù)列，，，則________16．已知的一個(gè)內(nèi)角為，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為_(kāi)______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)（其中，）的最小正周期為，且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求函數(shù)的解析式：（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．18．已知，，與的夾角為，，，當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，（1）；（2）.19．已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）為數(shù)列的前n項(xiàng)和，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．20．已知向量（），向量，，且.（Ⅰ）求向量；（Ⅱ）若，，求.21．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA．

（1）求角A的值；

（2）若,，求△ABC的面積S．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

分析：由公式可得結(jié)果.詳解：故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

由題得ωπ-π3<ωx-【詳解】因?yàn)棣?lt;x≤2π，ω>0，所以ωπ-π因?yàn)閒x在區(qū)間(π,2π]所以ωπ-π3≥kπ解得k+13≤ω<因?yàn)閗+1所以-4因?yàn)閗∈Z，所以k=-1或k=0．當(dāng)k=-1時(shí)，0<ω<16；當(dāng)k=0時(shí)，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.3、C【解析】試題分析：A選項(xiàng)，中位數(shù)是84；B選項(xiàng)，眾數(shù)是出現(xiàn)最多的數(shù)，故是83；C選項(xiàng)，平均數(shù)是85，正確；D選項(xiàng)，方差是，錯(cuò)誤．考點(diǎn)：?莖葉圖的識(shí)別?相關(guān)量的定義4、C【解析】

由關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，求得，再結(jié)合長(zhǎng)度比的幾何概型，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則滿足，解得，所以在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根的概率為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概型的概率的計(jì)算問(wèn)題，解決此類問(wèn)題的步驟：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”，再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”，然后根據(jù)求解，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

彩票中獎(jiǎng)的概率為，只是指中獎(jiǎng)的可能性為【詳解】彩票中獎(jiǎng)的概率為，只是指中獎(jiǎng)的可能性為，不是買10000張彩票一定能中獎(jiǎng)，概率是指試驗(yàn)次數(shù)越來(lái)越大時(shí)，頻率越接近概率．所以選D.【點(diǎn)睛】概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，是否中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件．6、D【解析】

根據(jù)公式把模轉(zhuǎn)化為數(shù)量積，展開(kāi)后再根據(jù)和已知條件計(jì)算.【詳解】因?yàn)樵诜较蛏系耐队盀椋裕?故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量模有關(guān)的計(jì)算，常用公式有，.7、D【解析】

首先根據(jù)余弦定理，得到或.再分別計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)椋?，即：，解得：?當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.所以或.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理解三角形，熟記公式為解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.8、B【解析】試題分析：第一次循環(huán)：第二次循環(huán)：第三次循環(huán)：第四次循環(huán)：結(jié)束循環(huán)，輸出，選B.考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖【名師點(diǎn)睛】算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過(guò)循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題，是求和還是求項(xiàng).9、A【解析】

由等比數(shù)列通項(xiàng)公式可構(gòu)造方程求得，再利用通項(xiàng)公式求得結(jié)果.【詳解】故選：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式基本量的計(jì)算問(wèn)題，考查基礎(chǔ)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】試題分析：直線：與直線：垂直，則，.考點(diǎn)：直線與直線垂直的判定.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

可通過(guò)賦值法依次進(jìn)行推導(dǎo)，找出數(shù)列的周期，進(jìn)而求解【詳解】由，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)故數(shù)列從開(kāi)始，以3為周期故故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推公式，能根據(jù)遞推公式找出數(shù)列的規(guī)律是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題12、或【解析】

首先將原方程利用輔助角公式化簡(jiǎn)為，再求出的值即可.【詳解】由題知：，，.所以或，.解得：或.所以解集為：或.故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)的圖像及特殊角的三角函數(shù)值，同時(shí)考查了輔助角公式，屬于中檔題.13、【解析】

利用誘導(dǎo)公式將等式化簡(jiǎn)，可求出的值.【詳解】由誘導(dǎo)公式可得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，在利用誘導(dǎo)公式處理化簡(jiǎn)求值的問(wèn)題時(shí)，要充分理解“奇變偶不變，符號(hào)看象限”這個(gè)規(guī)律，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14、1【解析】

由正數(shù)a、b、c依次成等差數(shù)列，則，則，再結(jié)合基本不等式求最值即可.【詳解】解：由正數(shù)a、b、c依次成等差數(shù)列，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了等差中項(xiàng)的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了基本不等式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.15、【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解公比再求和即可.【詳解】設(shè)公比為,則.故故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的基本量求解,屬于基礎(chǔ)題型.16、【解析】

試題分析：設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)為a-4,b=a,c=a+4,(a<b<c),根據(jù)題意可知三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，可知a+c=2b,C=120,，則由余弦定理，c=a+b-2abcosC，,三邊長(zhǎng)為6,10,14，,b=a+c-2accosB,即（a+c）=a+c-2accosB,cosB=，sinB=可知S==.考點(diǎn)：本試題主要考查了等差數(shù)列與解三角形的面積的求解的綜合運(yùn)用．點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用余弦定理來(lái)求解，以及邊角關(guān)系的運(yùn)用，正弦面積公式來(lái)求解．巧設(shè)變量a-4,a,a+4會(huì)簡(jiǎn)化運(yùn)算．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)；(2)，.【解析】

（1）根據(jù)最小正周期可求得；代入點(diǎn)，結(jié)合的范圍可求得，從而得到函數(shù)解析式；（2）令，解出的范圍即為所求的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】（1）最小正周期過(guò)點(diǎn)，，解得：，的解析式為：（2）由，得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為：，【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)求解函數(shù)解析式、正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解；關(guān)鍵是能夠采用整體對(duì)應(yīng)的方式來(lái)利用正弦函數(shù)的最值和單調(diào)區(qū)間求解正弦型函數(shù)的解析式和單調(diào)區(qū)間.18、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）利用平面向量共線的判定條件進(jìn)行求解；（2），利用平面向量的數(shù)量積為0進(jìn)行求解．試題解析：（1）若，則存在實(shí)數(shù)，使，即，則，解得得；（2）若，則，解得.考點(diǎn)：1.平面向量共線的判定；2.平面向量垂直的判定．19、（1），n∈N+；（2）【解析】

（1）設(shè)公比為q，q>0，運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程即可得到所求；（2），再由數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，計(jì)算可得所求和．【詳解】(1)數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，設(shè)公比為q，q>0，，.即,，解得,可得，n∈N+；(2)，前n項(xiàng)和，由(1)可得a1=2,，即有.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)和求和，數(shù)列求和的常用方法有:分組求和,錯(cuò)位相減求和,倒序相加求和等，本題解題關(guān)鍵是裂項(xiàng)的形式，本題屬于中等題.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】

（Ⅰ）∵,，∵，∴，即，①又，②由①②聯(lián)立方程解得，，．∴；（Ⅱ）∵，即，，∴，，又∵，，∴.21、（1）（1）【解析】試題分析：（1）由已知利用正弦定理，兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得，結(jié)合