2024屆廣東省深圳市某中學(xué)中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析

2024學(xué)年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，矩形ABCD中，E為DC的中點(diǎn)，AD：AB=73：2,CP：BP=1：2,連接EP并延長，交AB的延長線

于點(diǎn)F,AP、BE相交于點(diǎn)O.下列結(jié)論:①EP平分NCEB；②BF2=PB?EF；③PF?EF=2AD2；@EF?EP=4AO?PO.其

中正確的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.③④

2.如圖，在正方形A5CD中，AB=9,點(diǎn)E在邊上，且。E=2CE,點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PD

的最小值是（）

A.3^/10B.10^/3C.9D.9A/2

3.若點(diǎn)M（-3,yi）,N（-4,y2）都在正比例函數(shù)y=-k?x（k#））的圖象上，則yi與y2的大小關(guān)系是（）

A.yi<y2B.yi>y2C.yi=yzD.不能確定

4.下列哪一個(gè)是假命題（）

A.五邊形外角和為360。

B.切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑

C.（3,-2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（-3,2）

D.拋物線y=x2-4x+2017對(duì)稱軸為直線x=2

5.圖1是邊長為1的六個(gè)小正方形組成的圖形，它可以圍成圖2的正方體，則圖1中正方形頂點(diǎn)A,B在圍成的正方

體中的距離是（）

圖1圖2

A.0B.1C.夜D.73

6.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形AiBiCiDi、D1E1E2B2、A2B2C2D2,D2E3E4B3…按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)Bi

在y軸上，點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在X軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長為LNB1C10=60。,B1C1〃B2C2〃B3C3…,

則正方形A2017B2017c2017D2017的邊長是（）

A.（今2016B.（今2017C.（2）2016D.（2）2017

/N33

7.有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字一2,3,4的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外，其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗勻后,

從中任取一張（不放回），再從剩余的卡片中任取一張，則兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是（）

4111

A.—B.—C.一D.-

91236

8.的值為（）

11

A.—B.--C.9D.-9

99

9.如圖，小明從A處出發(fā)沿北偏東60。方向行走至B處，又沿北偏西20。方向行走至C處，此時(shí)需把方向調(diào)整到與出

發(fā)時(shí)一致，則方向的調(diào)整應(yīng)是（）

北

彳1

A.右轉(zhuǎn)80。B.左轉(zhuǎn)80。C.右轉(zhuǎn)100°D.左轉(zhuǎn)100。

10.若關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

111r

A.k>—B.—C.k>—且D.k>一且

2222

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，已知等腰直角三角形ABC的直角邊長為1,以RtAABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等腰直角三

角形ACD,再以RtAACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個(gè)等腰直角三角形ADE……依此類推，直到第五個(gè)等

腰直角三角形AFG,則由這五個(gè)等腰直角三角

形所構(gòu)成的圖形的面積為.

12.已知點(diǎn)A（xi,yi）,B（X2,y2）在直線y=kx+b上，且直線經(jīng)過第一、三、四象限，當(dāng)xi<X2時(shí)，yi與y2的大小關(guān)

系為.

13.正十二邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為一.

14.如圖，直線m〃n,以直線m上的點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交直線m,n于點(diǎn)B、C,連接AC、BC,

若N1=30°,則N2=.

15.在矩形A5C。中，對(duì)角線AC、50相交于點(diǎn)O,ZAOB=60°,AC=6cm,則A3的長是.

16.6的算術(shù)平方根為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“美”、“麗”、“光”、“明”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒有

任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球.若從中任取一個(gè)球，求摸出球上的漢字剛好是“美”的概率；甲從中任取一球,

不放回，再從中任取一球，請(qǐng)用樹狀圖或列表法，求甲取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率.

/八、j令cos300-cot45°

18.（8分）計(jì)算：sin30°,tan60°H-----------------------..

cos60°

19.（8分）如圖，在△ABC中，D是AB邊上任意一點(diǎn)，E是BC邊中點(diǎn)，過點(diǎn)C作AB的平行線，交DE的延長線

于點(diǎn)F,連接BF,CD.

（1）求證：四邊形CDBF是平行四邊形；

（2）若NFDB=30。，ZABC=45°,BC=4也，求DF的長.

20.(8分)為了獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀班集體，學(xué)校購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116

元，購買3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.每副乒乓球拍和羽毛球拍的單價(jià)各是多少元?若學(xué)校購買5副乒乓球

拍和3副羽毛球拍,一共應(yīng)支出多少元？

2(x+2)>3x

21.(8分)解不等式組：｛3x-1.，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來.

------>-2

2

22.(10分)如圖，AE〃FD,AE=FD,B、C在直線EF上，且BE=CF,

(1)求證：AABE義ZXDCF；

(2)試證明：以A、B、D、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

23.(12分)《楊輝算法》中有這么一道題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多幾何？”意思是：一塊

矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長與寬共60步，問它的長比寬多了多少步？

24.如圖1,在等腰RtAABC中，ZBAC=90°,點(diǎn)E在AC上(且不與點(diǎn)A、C重合),在4ABC的外部作等腰RtACED,

使NCED=90。，連接AD,分別以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF.

(1)求證：△AEF是等腰直角三角形；

(2)如圖2,將△CED繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，連接AE,求證：AF=J^AE；

(3)如圖3,將4CED繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)平行四邊形ABFD為菱形，且△?￡口在4ABC的下方時(shí)，若AB=27?,

CE=2,求線段AE的長.

D

圖1圖2E

圖3

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解題分析】

由條件設(shè)AD=^x,AB=2x,就可以表示出CP=Y^x,BP=2^x,用三角函數(shù)值可以求出NEBC的度數(shù)和NCEP

33

的度數(shù)，則NCEP=/BEP,運(yùn)用勾股定理及三角函數(shù)值就可以求出就可以求出BF、EF的值，從而可以求出結(jié)論.

【題目詳解】

解：設(shè)AD=7§"X,AB=2X

四邊形ABCD是矩形

/.AD=BC,CD=AB,ZD=ZC=ZABC=90°.DC/7AB

/.BC=s]3x,CD=2x

VCP：BPM：2

?rpG2A/3

..CP=-----x,BRPP=-------x

33

YE為DC的中點(diǎn)，

1

.\CE=-CD=x,

2

PCJ3ECJ3

/.tan^CEP==,tanNEBC二---=

EC3BC3

AZCEP=30o,ZEBC=30°

:.ZCEB=60°

ZPEB=30°

???ZCEP=ZPEB

???EP平分NCEB,故①正確；

VDC/7AB,

；.NCEP=NF=30。，

/.ZF=ZEBP=30°,ZF=ZBEF=30°,

/.△EBP^AEFB,

.BE_BP

.,.BEBF=EFBP

VZF=ZBEF,

；.BE=BF

BF2=PBEF,故②正確

VZF=30°,

4x/3

.\PF=2PB=—^-x,

3

過點(diǎn)E作EG±AF于G,

ZEGF=90°,

；.EF=2EG=2逝x

PF-EF=x-2百X=8X2

2AD2=2X(yj2x)2=6x2,

/.PFEF/2AD2,故③錯(cuò)誤.

在RtAECP中，

■:NCEP=30。，

.*.EP=2PC=^^x

3

VtanZPAB=—=—

AB3

ZPAB=30°

:.NAPB=60°

:.NAOB=90°

在RtAAOB和RtAPOB中，由勾股定理得，

AO=GX,PO=—x

3

4AO-PO=4x幣x-x=4x2

'3

又EFEP=2V3x-x=4x2

3

/.EFEP=4AOPO.故④正確.

故選，B

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，特殊角的正切值的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用及直角三

角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)比例關(guān)系設(shè)出未知數(shù)表示出線段的長度是關(guān)鍵.

2、A

【解題分析】

解：如圖，連接5E,設(shè)8E與AC交于點(diǎn)產(chǎn)，?.?四邊形ABC。是正方形，...點(diǎn)5與。關(guān)于AC對(duì)稱，.?.PfD=P，5,

.,.PZ>+PE=PB+PE=3E最小.即尸在AC與BE的交點(diǎn)上時(shí)，產(chǎn)D+PE最小，為3E的長度...?直角△CBE中，ZBCE=90°,

BC=9,CE=gci>=3,:.BE川y+y=3曬.故選A.

點(diǎn)睛：此題考查了軸對(duì)稱--最短路線問題，正方形的性質(zhì)，要靈活運(yùn)用對(duì)稱性解決此類問題.找出尸點(diǎn)位置是解題

的關(guān)鍵.

3、A

【解題分析】

根據(jù)正比例函數(shù)的增減性解答即可.

【題目詳解】

?.?正比例函數(shù)產(chǎn)（際0）,-*2<0,

...該函數(shù)的圖象中y隨x的增大而減小，

?.,點(diǎn)M（-3,ji）,N（-4,jz）在正比例函數(shù)產(chǎn)-Rx（際0）圖象上，-4＜-3,

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于尸質(zhì)（左為常數(shù)，際0）,當(dāng)左＞0時(shí)，嚴(yán)丘的圖象經(jīng)過一、三象限，

y隨工的增大而增大；當(dāng)《＜0時(shí)，尸履的圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小.

4、C

【解題分析】

分析：

根據(jù)每個(gè)選項(xiàng)所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析判斷即可.

詳解：

A選項(xiàng)中，“五邊形的外角和為360。”是真命題，故不能選A；

B選項(xiàng)中，“切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑”是真命題，故不能選B；

C選項(xiàng)中，因?yàn)辄c(diǎn)（3,-2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3,-2）,所以該選項(xiàng)中的命題是假命題，所以可以選C；

D選項(xiàng)中，“拋物線y=x2-4x+2017對(duì)稱軸為直線x=2”是真命題，所以不能選D.

故選C.

點(diǎn)睛：熟記：（1）凸多邊形的外角和都是360。；（2）切線的性質(zhì)；（3）點(diǎn)P（a,b）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（-a,b）；

b

（4）拋物線丁=以2+法+。（。/0）的對(duì)稱軸是直線：x=-一等數(shù)學(xué)知識(shí)，是正確解答本題的關(guān)鍵.

2a

5、C

【解題分析】

試題分析：本題考查了勾股定理、展開圖折疊成幾何體、正方形的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)和勾股定理，并能進(jìn)

行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵.由正方形的性質(zhì)和勾股定理求出AB的長，即可得出結(jié)果.

解：連接AB,如圖所示：

根據(jù)題意得：ZACB=90°,

由勾股定理得：AB=4I2+I2=&；

故選C.

自

CB

考點(diǎn)：1.勾股定理；2.展開圖折疊成幾何體.

6、C

【解題分析】

利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形的邊長，進(jìn)而得出變化規(guī)律即可得出答案.

解：如圖所示：\,正方形AiBlQDi的邊長為1,ZBlCiO=60°,B1C“B2c2〃B3c3…

O

.,.D1E1=B2E2,D2E3=B3E4，ZD1CIE1=ZC2B2E2=ZC3B3E4=30,

2El

.?.DiE尸CiDisin30°=±則B2C2=—'^-=—=（蟲）,

2cos30°33

同理可得：B3c3=5=（近）2,

33_

故正方形AnBnCnDn的邊長是：（監(jiān)）n-l.

則正方形A2017B2017c2017D2017的邊長是：（~^）2-

故選C.

“點(diǎn)睛”此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出正方形的邊長變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.

7、C

【解題分析】

畫樹狀圖得：

開始

-234

△△

34-24-23

積-6-8-612-812

?.?共有6種等可能的結(jié)果，兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的有2種情況，

21

.?.兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是：-=

63

故選C.

【題目點(diǎn)撥】運(yùn)用列表法或樹狀圖法求概率.注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列

表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.

8、A

【解題分析】

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義進(jìn)行求解即可得.

【題目詳解】表示的是一3的絕對(duì)值，

數(shù)軸上表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是1,即-1的絕對(duì)值是工，

9999

所以的值為I-

故選A.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值的意義，熟練掌握絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵.

9、A

【解題分析】

60°+20°=80°.由北偏西20。轉(zhuǎn)向北偏東60。，需要向右轉(zhuǎn).

故選A.

10、C

【解題分析】

根據(jù)題意得k-1邦且△=22-4（k-1）x（-2）>0,解得：k>，且導(dǎo)1.

2

故選C

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a邦）的根的判別式△=b*4ac,關(guān)鍵是熟練掌握：當(dāng)△>0,方程有兩個(gè)不相等

的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=（）,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<（）,方程沒有實(shí)數(shù)根.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、12.2

【解題分析】

???△ABC是邊長為1的等腰直角三角形，...SAABC=LX1X1=L=11-I；

22

14

AC=+]2=^2,AD=J（0）2+（返）2=1,/.SAACD=g*應(yīng)x^2=1=1

???第n個(gè)等腰直角三角形的面積是r-1./.SAAEF=141=4,SAAFG=121=8,

由這五個(gè)等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為,+1+1+4+8=12.2.故答案為12.2.

2

12、yi<yi

【解題分析】

直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案.

【題目詳解】

解：?.?直線經(jīng)過第一、三、四象限，

???y隨x的增大而增大，

Vxi<xi,

，yi與yi的大小關(guān)系為：yiVyi.

故答案為：yi<yi.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確掌握一次函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵.

13、150°

【解題分析】

首先求得每個(gè)外角的度數(shù)，然后根據(jù)外角與相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角即可求解.

【題目詳解】

試題分析：正十二邊形的每個(gè)外角的度數(shù)是：國-=30。，

12

則每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是：180。-30。=150。.

故答案為150°.

14、75°

【解題分析】

試題解析：???直線

ZL=ZA=30.

AB^AC,

ZACB=N3=75.

.,.N2=180-Z1-ZACB=75.

故答案為75.

15、3cm.

【解題分析】

根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且互相平分可得。1=O5=OD=OC,由NAO3=60。，判斷出△AO3是等邊三角形，根據(jù)等邊

三角形的性質(zhì)求出AB即可.

【題目詳解】

解：?四邊形A8CD是矩形，AC—6cm

：.OA=OC=OB=OD=3>cm,

■:NAOB=60。，

...△AO5是等邊三角形，

^AB=0A=3cm,

故答案為：3cm

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查矩形的性質(zhì)和等邊三角形的判定和性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是掌握矩形的對(duì)角線相等且互相平分.

16、0

【解題分析】

首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義計(jì)算先74=2,再求2的算術(shù)平方根即可.

【題目詳解】

a=2，

，a的算術(shù)平方根為0.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了算術(shù)平方根，屬于簡單題，熟悉算數(shù)平方根的概念是解題關(guān)鍵.

三、解答題（共8題，共72分）

11

17、（1）-；⑵

【解題分析】

（1）一共4個(gè)小球，則任取一個(gè)球，共有4種不同結(jié)果，摸出球上的漢字剛好是“美”的概率為上；

4

（2）列表或畫出樹狀圖，根據(jù)一共出現(xiàn)的等可能的情況及恰能組成“美麗”或“光明”的情況進(jìn)行解答即可.

【題目詳解】

（1）?.?“美”、“麗”、“光”、“明”的四個(gè)小球，任取一球，共有4種不同結(jié)果，

任取一個(gè)球，摸出球上的漢字剛好是“美”的概率P=-

⑵列表如下:

美麗光明

美——（美,麗）（光，美）（美，明）

麗（美，麗）——（光，麗）（明，麗）

光（美,光）（光，麗）——（光，明）

明（美，明）（明,麗）（光，明）....

根據(jù)表格可得：共有12中等可能的結(jié)果，其中恰能組成“美麗”或“光明”共有4種，故

取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率P=；.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與不等式的性質(zhì).注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能

的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)

之比.

18、正.2

2

【解題分析】

試題分析：把相關(guān)的特殊三角形函數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

包］

試題解析：原式+3—=-+73-2=--2.

2122

2

19、(1)證明見解析；(2)1.

【解題分析】

(1)先證明出△CEF也4BED,得出CF=BD即可證明四邊形CDBF是平行四邊形；

(2)作EM±DB于點(diǎn)M,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出BE,DF的值，再根據(jù)三角函數(shù)值求出EM的值，NEDM=30。,

由此可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：(1)證明：VCF/7AB,

/.ZECF=ZEBD.

是BC中點(diǎn),

/.CE=BE.

VZCEF=ZBED,

.'.△CEF^ABED.

/.CF=BD.

二四邊形CDBF是平行四邊形.

(2)解：如圖，作EMLDB于點(diǎn)M,

DB

V四邊形CDBF是平行四邊形，BC=4&，

:.BE=-BC=272,DF=2DE.

2

在RtAEMB中，EM=BE?sinZABC=2,

在RtAEMD中，VZEDM=30°,

；.DE=2EM=4,

/.DF=2DE=1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的判定與全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行四邊形的判定與全等三角形

的判定與性質(zhì).

20、（1）一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元（2）共320元.

【解題分析】

整體分析:

（1）設(shè)購買一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，根據(jù)“購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，購買3幅

乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元”列方程組求解；（2）由（1）中求出的乒乓球拍和羽毛球拍的單價(jià)求解.

解：（1）設(shè)購買一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元,

2x+y=116

由題意得，<

3x+2y=204

x=28

解得:

y=60

答：購買一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元.

（2）5x28+3x60=320元

答：購買5副乒乓球拍和3副羽毛球拍共320元.

21、-1WXV4,在數(shù)軸上表示見解析.

【解題分析】

試題分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可.

試題解析：

2（x+2）〉3x①

2

由①得，x<4；

由②得，x>-l.

故不等式組的解集為：-l4x<4.

在數(shù)軸上表示為：

-4-3-2019

22、(1)證明見解析；(2)證明見解析

【解題分析】

(1)根據(jù)平行線性質(zhì)求出NB=NC,等量相減求出3E=C尸，根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可

(2)借助(1)中結(jié)論△A3E絲△OC/，可證出AE平行且等于OF,即可證出結(jié)論.

證明：(1)如圖，

AZB=ZC.

"：BF=CE

：.BE=CF

?.?在AABE與ZkOC尸中，

'AB=CD

<NB=NC，

BE=CF

/.AABE^ADCF(SAS)；

(2)如圖，連接A尸、DE.

由(1)知，AABEGADCF,

：.AE=DF,ZAEB^ZD