2024屆湖州市重點中學中考五模數(shù)學試題含解析

2024屆湖州市重點中學中考五模數(shù)學試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.-工的絕對值是（）

4

1

A.-4B.-C.4D.0.4

4

2.某廣場上有一個形狀是平行四邊形的花壇（如圖）,分別種有紅、黃、藍、綠、橙、紫6種顏色的花.如果有AB〃EF〃DC,

BC〃GH〃AD,那么下列說法錯誤的是（）

A.紅花、綠花種植面積一定相等

B.紫花、橙花種植面積一定相等

C.紅花、藍花種植面積一定相等

D.藍花、黃花種植面積一定相等

3.通州區(qū)大運河森林公園占地面積10700畝，是北京規(guī)模最大的濱河森林公園，將10700用科學記數(shù)法表示為（）

A.10.7X104B.1.07x10sC.1.7xl04D.1.07xl04

4.已知一元二次方程X2-8X+15=0的兩個解恰好分別是等腰△ABC的底邊長和腰長，則小ABC的周長為（）

A.13B.11或13C.11D.12

5.如圖所示的幾何體的主視圖正確的是（）

6.如圖，3個形狀大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格，菱形的頂點稱為格點.已知菱形的一個角為60。，A、B、C都在格

點上，點D在過A、B、C三點的圓弧上，若￡也在格點上，且則/AEC度數(shù)為（）

A.75°B.60°C.45°D.30°

7.關于x的方程.=.無解，則k的值為（）

A.0或.B.-1C.-2D.-3

I

8.神舟十號飛船是我國“神州”系列飛船之一，每小時飛行約28000公里，將28000用科學記數(shù)法表示應為（）

A.2.8X103B.28xl03C.2.8xl04D.0.28xl05

9.如圖，點M為口ABCD的邊AB上一動點，過點M作直線1垂直于AB,且直線1與口ABCD的另一邊交于點N.當

點M從A-B勻速運動時，設點M的運動時間為t,△AMN的面積為S,能大致反映S與t函數(shù)關系的圖象是（）

11.（2011?黑河）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a/））的圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結論：?b2-4ac>0②a>0③b>0

@c>0⑤9a+3b+c<0,則其中結論正確的個數(shù)是（）

A、2個B、3個

C、4個D、5個

12.如圖，在矩形AOBC中，O為坐標原點，OA、OB分別在x軸、y軸上，點B的坐標為（0,3上）,ZABO=30°,

將△ABC沿AB所在直線對折后，點C落在點D處，則點D的坐標為（）

3363A/33A/3333百

A.（一，*）B.（2,*）C.（X,-）D.（一，3-些）

2222222

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.在直角坐標平面內有一點A（3,4）,點A與原點O的連線與x軸的正半軸夾角為a,那么角a的余弦值是.

m3

14.關于x的分式方程--+--=1的解為正數(shù)，則加的取值范圍是.

X—11—X

15.如圖，四邊形ABCD內接于。O,BD是。O的直徑，AC與BD相交于點E,AC=BC,DE=3,AD=5,則。O的

半徑為.

16.如圖1,在RtAABC中，NACB=90。，點P以每秒2cm的速度從點A出發(fā)，沿折線AC-CB運動，到點B停

止.過點P作PDLAB,垂足為D,PD的長y（cm）與點P的運動時間x（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示.當點P運動

5秒時，PD的長的值為.

17.如圖，直線a〃從N3AC的頂點A在直線a上，且N3AC=100。.若Nl=34。，則N2='

18.分解因式：a2b-2ab+b-.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）為做好防汛工作，防汛指揮部決定對某水庫的水壩進行加高加固，專家提供的方案是：水壩加高2米（即

CD=2米），背水坡DE的坡度i=l：1（即DB：EB=1：1）,如圖所示，已知AE=4米，ZEAC=130°,求水壩原來的

高度BC.（參考數(shù)據(jù)：sin50°=0.77,cos50°=0.64,tan50°~1.2）

20.（6分）如圖：求作一點P,使PM=PN,并且使點P到/A05的兩邊的距離相等.

21.（6分）2018年平昌冬奧會在2月9日到25日在韓國平昌郡舉行，為了調查中學生對冬奧會比賽項目的了解程度,

某中學在學生中做了一次抽樣調查，調查結果共分為四個等級：A、非常了解B、比較了解C、基本了解D、不了解.根

據(jù)調查統(tǒng)計結果，繪制了如圖所示的不完整的三種統(tǒng)計圖表.

對冬奧會了解程度的統(tǒng)計表

對冬奧會的了解程度百分比

A非常了解10%

B比較了解15%

C基本了解35%

D不了解n%

對冬窕會的了解程度的條形統(tǒng)計圖對冬奧會的了解程度的扇限計圖

（1）n=；

（2）扇形統(tǒng)計圖中，D部分扇形所對應的圓心角是；

（3）請補全條形統(tǒng)計圖；

（4）根據(jù)調查結果，學校準備開展冬奧會的知識競賽，某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設計

了如下游戲來確定誰參賽，具體規(guī)則是：把四個完全相同的乒乓球標上數(shù)字1,2,3,4然后放到一個不透明的袋中，

一個人先從袋中摸出一個球，另一人再從剩下的三個球中隨機摸出一個球，若摸出的兩個球上的數(shù)字和為偶數(shù)，則小

明去，否則小剛去，請用畫樹狀圖或列表的方法說明這個游戲是否公平.

22.（8分）某商場購進一種每件價格為90元的新商品，在商場試銷時發(fā)現(xiàn)：銷售單價x（元/件）與每天銷售量y（件）之

間滿足如圖所示的關系.求出y與x之間的函數(shù)關系式；寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關系式，并求出

售價定為多少時，每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

24.（10分）如圖，已知，等腰RtAOAB中，NAOB=90。，等腰RtAEOF中，NEOF=90。，連結AE、BF.

求證：（1）AE=BF；（2）AE±BF.

25.（10分）我們給出如下定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形.如圖1,四邊形ABCD

中，點E,F,G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點.求證：中點四邊形EFGH是平行四邊形；如圖2,點P

是四邊形ABCD內一點，且滿足PA=PB,PC=PD,ZAPB=ZCPD,點E,F,G,H分別為邊AB,BC,CD,DA

的中點，猜想中點四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；若改變（2）中的條件，使NAPB=NCPD=90。，其他條件

不變，直接寫出中點四邊形EFGH的形狀.（不必證明）

26.（12分）某學校為了解學生的課余活動情況，抽樣調查了部分學生，將所得數(shù)據(jù)處理后，制成折線統(tǒng)計圖（部分）

和扇形統(tǒng)計圖（部分）如圖：

（1）在這次研究中，一共調查了學生，并請補全折線統(tǒng)計圖；

（2）該校共有2200名學生，估計該校愛好閱讀和愛好體育的學生一共有多少人？

27.（12分）如圖，在城市改造中，市政府欲在一條人工河上架一座橋，河的兩岸PQ與MN平行，河岸MN上有A、

B兩個相距50米的涼亭，小亮在河對岸D處測得NADP=60。，然后沿河岸走了110米到達C處，測得NBCP=30。，

求這條河的寬.（結果保留根號）

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

分析：根據(jù)絕對值的性質，一個負數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)，可有相反數(shù)的意義求解.

詳解：因為-工的相反數(shù)為:

44

所以-工的絕對值為工.

44

故選:B

點睛：此題主要考查了求一個數(shù)的絕對值，關鍵是明確絕對值的性質，一個正數(shù)的絕對值等于本身，0的絕對值是0,

一個負數(shù)的絕對值為其相反數(shù).

2、C

【解析】

圖中，線段GH和EF將大平行四邊形ABCD分割成了四個小平行四邊形，平行四邊形的對角線平分該平行四邊形的

面積，據(jù)此進行解答即可.

【詳解】

解：由已知得題圖中幾個四邊形均是平行四邊形.又因為平行四邊形的一條對角線將平行四邊形分成兩個全等的三角

形，即面積相等，故紅花和綠花種植面積一樣大，藍花和黃花種植面積一樣大，紫花和橙花種植面積一樣大.

故選擇C.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的定義以及性質，知道對角線平分平行四邊形是解題關鍵.

3、D

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負

數(shù).

【詳解】

解：10700=1.07xl04,

故選：D.

【點睛】

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中公忸|＜10,n為整數(shù)，表示時關鍵要

正確確定a的值以及n的值.

4、B

【解析】

試題解析：x2-8x+15=0,

分解因式得：(x-3)(x-5)=0,

可得x-3=0或x-5=0,

解得：xi=3,X2=5,

若3為底邊，5為腰時，三邊長分別為3,5,5,周長為3+5+5=1；

若3為腰，5為底邊時，三邊長分別為3,3,5,周長為3+3+5=11,

綜上，△ABC的周長為11或1.

故選B.

考點：1.解一元二次方程-因式分解法；2.三角形三邊關系；3.等腰三角形的性質.

5、D

【解析】

主視圖是從前向后看，即可得圖像.

【詳解】

主視圖是一個矩形和一個三角形構成.故選D.

6、B

【解析】

將圓補充完整，利用圓周角定理找出點E的位置，再根據(jù)菱形的性質即可得出ACME為等邊三角形，進而即可得出

ZAEC的值.

【詳解】

將圓補充完整，找出點E的位置，如圖所示.

?.?弧AO所對的圓周角為NAC。、ZAEC,

，圖中所標點E符合題意.

,/四邊形ZCMEN為菱形，且ZCME=60°,

...△CME為等邊三角形，

:.ZAEC=60°.

故選B.

【點睛】

本題考查了菱形的性質、等邊三角形的判定依據(jù)圓周角定理，根據(jù)圓周角定理結合圖形找出點E的位置是解題的關鍵.

7、A

【解析】

方程兩邊同乘2x(x+3),得

x+3=2kx,

(2k-l)x=3,

?.?方程無解，

...當整式方程無解時，2k-l=0,k=,

當分式方程無解時，①x=0時，k無解，

②x=-3時,k=0,

...k=0或時，方程無解，

1

故選A.

8、C

【解析】

試題分析：28000=1.1x1.故選C.

考點：科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).

9、C

【解析】

分析：本題需要分兩種情況來進行計算得出函數(shù)解析式，即當點N和點D重合之前以及點M和點B重合之前，根據(jù)

題意得出函數(shù)解析式.

詳解：假設當NA=45。時，AD=2垃，AB=4,則MN=t,當00W2時，AM=MN=t,則$=—廠，為二次函數(shù)；當2W64

2

時，S=t,為一次函數(shù)，故選C.

點睛：本題主要考查的就是函數(shù)圖像的實際應用問題，屬于中等難度題型.解答這個問題的關鍵就是得出函數(shù)關系式.

10、A

【解析】

試題解析：???一根圓柱形的空心鋼管任意放置,

不管鋼管怎么放置，它的三視圖始終是,主視圖是它們中一個,

11、B

【解析】分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據(jù)拋物線

與x軸交點及x=l時二次函數(shù)的值的情況進行推理，進而對所得結論進行判斷.

解答：解：①根據(jù)圖示知，二次函數(shù)與x軸有兩個交點，所以△=bZ4ac>0；故①正確；

②根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象的開口向上，

.,.a>0；

故②正確；

③又對稱軸x=-b=L

2a

:.bVO,

2a

/.b<0；

故本選項錯誤；

④該函數(shù)圖象交于y軸的負半軸,

Ac<0；

故本選項錯誤；

⑤根據(jù)拋物線的對稱軸方程可知：（-1,0）關于對稱軸的對稱點是（3,0）；

當x=-l時，y<0,所以當x=3時，也有yVO,BP9a+3b+c<0；故⑤正確.

所以①②⑤三項正確.

故選B.

12、A

【解析】

解：；四邊形A03C是矩形，NA5O=10。，點3的坐標為（0,373），：.AC=OB^3^,ZCAB=10°,

:.BC=AC?tanlO0=373x2=1

,將△A5C沿A5所在直線對折后，點C落在點。處，.?.NR4O=10。，4。=36.過

3

13-73

點。作。M_Lx軸于點M,VZCAB^ZBAD^IO0,：.ZDAM=10°,：.DM=-AD=^-,:.AM=3-fixcoslO°=y,

22

933aW

.?.MO=巳-1=2,.?.點。的坐標為（±,'）.故選A.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、3

5

【解析】

根據(jù)勾股定理求出OA的長度，根據(jù)余弦等于鄰邊比斜邊求解即可.

【詳解】

???點A坐標為（3,4）,

；.OA=后+下=5,

.3

?.cosa=—,

5

故答案為（3

【點睛】

本題主要考查銳角三角函數(shù)的概念，在直角三角形中，在直角三角形中，正弦等于對邊比斜邊；余弦等于鄰邊比斜邊;

正切等于對邊比鄰邊，熟練掌握三角函數(shù)的概念是解題關鍵.

14、w>2：且加w3.

【解析】

方程兩邊同乘以x-1,化為整數(shù)方程，求得x,再列不等式得出m的取值范圍.

【詳解】

方程兩邊同乘以x-1,得，m-l=x-l,

解得x=m-2,

vn3

???分式方程-=1的解為正數(shù)，

X—11—X

?*.x=m-2>0且x-lrO,

即m-2>0且m-2-屏。，

?*.m>2且m/1,

故答案為m>2且mWL

15

15、—

2

【解析】

如圖，作輔助線CF；證明CF_LAB（垂徑定理的推論）；證明ADLAB,得到AD〃OC,AADE^ACOE；得到AD：

CO=DE：OE,求出CO的長，即可解決問題.

【詳解】

如圖，連接CO并延長，交AB于點F；

VAC=BC,

ACF1AB（垂徑定理的推論）；

；BD是。O的直徑，

AAD1AB；設。O的半徑為r；

；.AD〃OC,△ADE^ACOE,

AAD：CO=DE：OE,

而DE=3,AD=5,OE=r-3,CO=r,

.*.5：r=3：(r-3),

解得：口二，

2

故答案為目.

【點睛】

該題主要考查了相似三角形的判定及其性質、垂徑定理的推論等幾何知識點的應用問題；解題的關鍵是作輔助線，構

造相似三角形，靈活運用有關定來分析、判斷.

16、2.4cm

【解析】

分析：根據(jù)圖2可判斷AC=3,BC=4,則可確定U5時5尸的值，利用sin/5的值，可求出PD

詳解：由圖2可得，AC=3,BC=4,

--.AB=732+42=5.

當U5時，如圖所示:

此時AC+CP=5,故BP=AC+BC-AC-CP=2,

AC3

■:sinZB=-----=—,

AB5

36、

PD=BP*sinZB=2x—=—=1.2(cm).

55

故答案是：1.2cm.

點睛：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，勾股定理，銳角三角函數(shù)等知識，解答本題的關鍵是根據(jù)圖形得到AC、BC

的長度，此題難度一般.

17、46

【解析】

試卷分析：根據(jù)平行線的性質和平角的定義即可得到結論.

解：???直線?！ㄍ?/p>

.*.Z3=Z1=34°,

VZBAC=100°,

:.Z2=180o-34°-100o=46°,

h

故答案為46°.

18、/Hu1)

【解析】

先提取公因式b,再利用完全平方公式進行二次分解.

解答：解：a^-lab+b,

=b(a^la+l),...(提取公因式)

=b(a-1)I...(完全平方公式)

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、水壩原來的高度為12米

【解析】

試題分析：設BC=x米，用x表示出AB的長，利用坡度的定義得到BD=BE,進而列出x的方程，求出x的值即可.

試題解析：設BC=x米，

在RtAABC中，ZCAB=180°-ZEAC=50°,AB=-之」=,

tan50,126

在RtAEBD中，

?/i=DB：EB=1：1,...BD=BE,.,.CD+BC=AE+AB,

即2+x=4+,解得x=12,即BC=12,

6

答：水壩原來的高度為12米..

考點：解直角三角形的應用，坡度.

20、見解析

【解析】

利用角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法分別得出進而求出其交點即可.

【詳解】

如圖所示：P點即為所求.

N

【點睛】

本題主要考查了復雜作圖，熟練掌握角平分線以及線段垂直平分線的作法是解題的關鍵.

21、(1)40;(2)144°；(3)作圖見解析；(4)游戲規(guī)則不公平.

【解析】

(1)根據(jù)統(tǒng)計圖可以求出這次調查的n的值；

(2)根據(jù)統(tǒng)計圖可以求得扇形統(tǒng)計圖中D部分扇形所對應的圓心角的度數(shù)；

(3)根據(jù)題意可以求得調查為D的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(4)根據(jù)題意可以寫出樹狀圖，從而可以解答本題.

【詳解】

解：(1)n%=l-10%-15%-35%=40%,

故答案為40；

(2)扇形統(tǒng)計圖中D部分扇形所對應的圓心角是：360°x40%=144°,

故答案為144°；

(3)調查的結果為D等級的人數(shù)為：400x40%=160,

故補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示，

對冬窕會的了解程度的條形統(tǒng)計圖對冬奧會的了解程度的扇除計圖

(4)由題意可得，樹狀圖如右圖所示,

/*皿、82

P(奇數(shù))

123

41

P(偶數(shù))

123

故游戲規(guī)則不公平.

開始

第一次

【點睛】

第二^

兩次力和

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用,讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關

鍵?條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

22、(1)j=-x+170；(2)W=-x2+260x-1530,售價定為130元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是2元.

【解析】

(1)先利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;

(2)用每件的利潤乘以銷售量得到每天的利潤W,即亞=(x-90)(-x+170),然后根據(jù)二次函數(shù)的性質解決問題.

【詳解】

12Qk+b=50\k=-1

(D設y與x之間的函數(shù)關系式為嚴質+方，根據(jù)題意得：,“，解得：，“八，?力與x之間的函數(shù)關

140人+人=30[b=170

系式為y=-x+170；

(2)W=(x-90)(-x+170)=-3+260比-1.

■:W=-好+260丫-1=-(x-130)2+2,而a=-1<0,:.當x=130時，W有最大值2.

答：售價定為130元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是2元.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的應用：利用二次函數(shù)解決利潤問題，先利用利潤=每件的利潤乘以銷售量構建二次函數(shù)關系式,

然后根據(jù)二次函數(shù)的性質求二次函數(shù)的最值，一定要注意自變量x的取值范圍.

23、x<-1.

【解析】

分析：

按照解一元一次不等式組的一般步驟解答即可.

詳解：

'3-x>0@

‘3(1—九)>2(尤+9)②'

由①得x<l,

由②得x<-1,

，原不等式組的解集是x<-L

點睛：“熟練掌握一元一次不等式組的解法”是正確解答本題的關鍵.

24、見解析

【解析】

(1)可以把要證明相等的線段AE,CF放到AAEO,ABFO中考慮全等的條件，由兩個等腰直角三角形得AO=BO,

OE=OF,再找夾角相等，這兩個夾角都是直角減去NBOE的結果，所以相等，由此可以證明△AEO^^BFO；

(2)由(1)知：ZOAC=ZOBF,.,.ZBDA=ZAOB=90°,由此可以證明AE_LBF

【詳解】

解：(1)證明：在ZkAE。與A3歹。中，

VRtAOAB與RtAEOF等腰直角三角形，

：.AO=OB,OE=OF,ZAOE=9Q°-ZBOE=ZBOF,

：./\AEO^/\BFO,

：.AE=BF；

(2)延長AE交5歹于O,交QB于C,貝JN3CZ>=NACO

由(1)知：ZOAC=ZOBF,

：.ZBDA=ZAOB=90°,

：.AE±BF.

25、(1)證明見解析；(2)四邊形EFGH是菱形，證明見解析；(3)四邊形EFGH是正方形.

【解析】

(1)如圖1中，連接BD,根據(jù)三角形中位線定理只要證明EH〃FG,EH=FG即可.

(2)四邊形EFGH是菱形.先證明△APC絲Z\BPD,得到AC=BD,再證明EF=FG即可.

(3)四邊形EFGH是正方形，只要證明NEHG=90。，利用AAPC0^BPD,得NACP=NBDP,即可證明

ZCOD=ZCPD=90°,再根據(jù)平行線的性質即可證明.

【詳解】

(1)證明：如圖1中，連接BD.

?.?點E,H分別為邊AB,DA的中點，

1

，EH〃BD,EH