甘肅臨夏和政縣2024屆中考數(shù)學模試卷含解析

甘肅臨夏和政縣2024屆中考數(shù)學模試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.某學習小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下折線統(tǒng)計圖，則符合這一結果

A.袋中裝有大小和質地都相同的3個紅球和2個黃球，從中隨機取一個，取到紅球

B.擲一枚質地均勻的正六面體骰子，向上的面的點數(shù)是偶數(shù)

C.先后兩次擲一枚質地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面

D.先后兩次擲一枚質地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點數(shù)之和是7或超過9

2.一個盒子內裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，小明摸出一個球不放回，再摸出

一個球，則兩次都摸到白球的概率是（）

1111

A.—B.—C.一D.—

24612

4%+3y=6

3.二元一次方程組。/的解為（）

、2x+y=4

x=—3fx=—2f%=3'x=2

D.《

、y=2y=i[y=_21y=-1

4.如圖，平行四邊形ABC。中，E,F分別為AO,5c邊上的一點,增加下列條件，不一定能得出BE//DF的是（）

AED

w

B尸C

A.AE^CFB.BE=DFC.NEBF=NFDED.NBED=NBFD

5.吉林市面積約為27100平方公里，將27100這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）

A.27.1X102B.2.71X103C.2.71X104D.0.271X105

6.工人師傅用一張半徑為24cm,圓心角為150。的扇形鐵皮做成一個圓錐的側面，則這個圓錐的高為（）cm.

A.B.2y/U9c.4A/6D.|>/119

7.下面四個幾何體：

其中，俯視圖是四邊形的幾何體個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

8.已知關于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有兩個相等的實數(shù)根，下列判斷正確的是（）

A.1一定不是關于x的方程x2+bx+a=0的根

B.0一定不是關于x的方程x2+bx+a=0的根

C.1和-1都是關于x的方程x2+bx+a=0的根

D.1和-1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根

9.已知x+'=3,貝!1x2+2=（）

x『

A.7B.9C.11D.8

10.已知二次函數(shù)y=-（x-（〃為常數(shù)），當自變量x的值滿足2VxV5時，與其對應的函數(shù)值V的最大值為-1,則人

的值為（）

A.3或6B.1或6C.1或3D.4或6

11.在方格紙中，選擇標有序號①②③④中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構成中心對稱圖形.該小正方形的

序號是（）

③一④

zHg①

A.①B.②C.③D.@

12.如圖，四邊形ABC。內接于。O,若N3=130。，則NAOC的大小是（）

A

[D

B]

A.130°B.120°C.110°D.100°

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.若y=-3+-％+2,貝！)/=.

14.已知，直接y=kx+b(k>0,b>0)與x軸、y軸交A、B兩點，與雙曲線y=3(x>0)交于第一象限點C,若

x

BC=2AB,則SAAOB=.

15.有一張三角形紙片ABC,ZA=80°,點。是AC邊上一點，沿50方向剪開三角形紙片后，發(fā)現(xiàn)所得兩張紙片均

為等腰三角形，則NC的度數(shù)可以是.

16.用4塊完全相同的長方形拼成正方形(如圖)，用不同的方法，計算圖中陰影部分的面積，可得到1個關于〃、人的

等式為.

—?a—

2

17.如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=—(x>0)的圖象經過矩形OABC的邊AB、BC的中點E、F,則四邊形

x

OEBF的面積為

18.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB<AD,ZD=30°,CD=4,以AB為直徑的。。交BC于點E,則陰影部分的

面積為

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）重百江津商場銷售AB兩種商品，售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元，售出3件A商

品和5件B種商品所得利潤為1100元.求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元？由于需求量

大A、B兩種商品很快售完，重百商場決定再次購進A、B兩種商品共34件，如果將這34件商品全部售完后所得利

潤不低于4000元，那么重百商場至少購進多少件A種商品？

20.（6分）已知一個矩形紙片OACB,將該紙片放置在平面直角坐標系中，點A（11,0）,點B（0,6）,點P為BC

邊上的動點（點P不與點B、C重合），經過點O、P折疊該紙片，得點B，和折痕OP.設BP=t.

（I）如圖①，當NBOP=30。時，求點P的坐標；

（II）如圖②，經過點P再次折疊紙片，使點C落在直線PB，上，得點和折痕PQ,若AQ=m,試用含有t的式子

表示m；

（in）在（II）的條件下，當點c，恰好落在邊OA上時，求點P的坐標（直接寫出結果即可）.

21.（6分）如圖，AB為。O的直徑，點C在。O上，ADLCD于點D,且AC平分NDAB,求證：

（1）直線DC是。。的切線;

（2）AC2=2AD?AO.

22.（8分）為支持農村經濟建設，某玉米種子公司對某種種子的銷售價格規(guī)定如下：每千克的價格為a元，如果一次

購買2千克以上的種子，超過2千克部分的種子價格打8折，某農戶對購買量和付款金額這兩個變量的對應關系用列

表做了分析，并繪制出了函數(shù)圖象，如圖所示，其中函數(shù)圖象中A點的左邊為（2,10）,請你結合表格和圖象，回答問

題：

購買量X（千克）11.522.53

付款金額y（元）a7.51012b

（1）由表格得：a=；b=；

（2）求y關于x的函數(shù)解析式；

（3）已知甲農戶將8元錢全部用于購買該玉米種子，乙農戶購買4千克該玉米種子，如果他們兩人合起來購買，可以

比分開購買節(jié)約多少錢？

23.（8分）下表給出A、B、C三種上寬帶網的收費方式：

收費方式月使用費/元包時上網時間/h超時費/（元/min）

A30250.05

B50500.05

C120不限時

設上網時間為t小時.

（I）根據(jù)題意，填寫下表:

月費/元上網時間/h超時費/（元）總費用/（元）

方式A3040

方式B50100

（II）設選擇方式A方案的費用為yi元，選擇方式B方案的費用為y2元，分別寫出yi、y2與t的數(shù)量關系式；

（III）當75VtV100時，你認為選用A、B、C哪種計費方式省錢（直接寫出結果即可）?

24.（10分）如圖，在△ABC中，已知AB=AC,AB的垂直平分線交AB于點N,交AC于點M,連接MB.若NABC=70。,

則NNMA的度數(shù)是度.若AB=8cm,△MBC的周長是14cm.

①求BC的長度；

②若點P為直線MN上一點，請你直接寫出APBC周長的最小值.

25.（10分）某跳水隊為了解運動員的年齡情況，作了一次年齡調查，根據(jù)跳水運動員的年齡（單位：歲），繪制出如

下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據(jù)相關信息，解答下列問題:

本次接受調查的跳水運動員人數(shù)為,圖

17年齡歲

①中m的值為；求統(tǒng)計的這組跳水運動員年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

26.（12分）當前，“精準扶貧”工作已進入攻堅階段，凡貧困家庭均要“建檔立卡”.某初級中學七年級共有四個班，

已“建檔立卡，，的貧困家庭的學生人數(shù)按一、二、三、四班分別記為Ai,A2,A3,A4,現(xiàn)對Ai,A2,A3,統(tǒng)計后，

制成如圖所示的統(tǒng)計圖.求七年級已“建檔立卡”的貧困家庭的學生總人數(shù)；將條形統(tǒng)計圖補充完整，并求出Ai所在扇

形的圓心角的度數(shù)；現(xiàn)從Ai,A2中各選出一人進行座談，若Ai中有一名女生，A2中有兩名女生，請用樹狀圖表示所

有可能情況，并求出恰好選出一名男生和一名女生的概率.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結果在0.33附近波動，即其概率PM.33,計算四個選項的概率，約為0.33者即為正確答案.

【詳解】

解：根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結果在0.33附近波動，即其概率PM.33,

3

A、袋中裝有大小和質地都相同的3個紅球和2個黃球，從中隨機取一個，取到紅球的概率為不，不符合題意；

B、擲一枚質地均勻的正六面體骰子，向上的面的點數(shù)是偶數(shù)的概率為不符合題意；

2

C、先后兩次擲一枚質地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面的概率為上，不符合題意；

4

D、先后兩次擲一枚質地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點數(shù)之和是7或超過9的概率為工，符合題意，

3

故選D.

【點睛】

本題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

2、C

【解析】

畫樹狀圖求出共有12種等可能結果，符合題意得有2種，從而求解.

【詳解】

解：El樹狀圖得：

/N/K/N/N

球白白紅白白紅球白紅球白

???共有12種等可能的結果，兩次都摸到白球的有2種情況，

21

二兩次都摸到白球的概率是：—

126

故答案為C.

【點睛】

本題考查畫樹狀圖求概率，掌握樹狀圖的畫法準確求出所有的等可能結果及符合題意的結果是本題的解題關鍵.

3、C

【解析】

利用加減消元法解這個二元一次方程組.

【詳解】

Ux+3y=6…①

解:12x+y=4……②

①-②義2,得：y=-2,

將y=-2代入②，得：2x-2=4,

解得，x=3,

x=3

所以原方程組的解是

b=-2

故選C.

【點睛】

本題考查了解二元一次方程組和解一元一次方程等知識點，解此題的關鍵是把二元一次方程組轉化成一元一次方程，

題目比較典型，難度適中.

4、B

【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD〃BC,AD=BC,然后由AE=CF,ZEBF=ZFDE,NBED=NBFD均可判定

四邊形BFDE是平行四邊形，則可證得BE//DF,利用排除法即可求得答案.

【詳解】

四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AD//BC,AD=BC,

A、VAE=CF,

.\DE=BF,

.??四邊形BFDE是平行四邊形，

.,.BE//DF,故本選項能判定BE//DF；

B、VBE=DF,

四邊形BFDE是等腰梯形，

???本選項不一定能判定BE//DF；

C、VAD//BC,

:.ZBED+ZEBF=180°,NEDF+NBFD=180。，

VZEBF=ZFDE,

/.ZBED=ZBFD,

四邊形BFDE是平行四邊形，

/.BE//DF,

故本選項能判定BE//DF；

D、VAD//BC,

ZBED+ZEBF=180°,ZEDF+ZBFD=180°,

VZBED=ZBFD,

.,.ZEBF=ZFDE,

**.四邊形BFDE是平行四邊形，

，BE//DF,故本選項能判定BE//DF.

故選B.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的判定與性質，注意根據(jù)題意證得四邊形BFDE是平行四邊形是關鍵.

5、C

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負

數(shù).

【詳解】

將27100用科學記數(shù)法表示為：.2.71x104.

故選：C.

【點睛】

本題考查科學記數(shù)法一表示較大的數(shù)。

6、B

【解析】

分析：直接利用圓錐的性質求出圓錐的半徑，進而利用勾股定理得出圓錐的高.

詳解：由題意可得圓錐的母線長為：24cm,

設圓錐底面圓的半徑為：r,貝!127rl?=15：：：24,

180

解得：r=10,

故這個圓錐的高為：7242-102=27119(cm).

故選B.

點睛：此題主要考查了圓錐的計算，正確得出圓錐的半徑是解題關鍵.

7、B

【解析】

試題分析：根據(jù)俯視圖是分別從物體上面看，所得到的俯視圖是四邊形的幾何體有正方體和三棱柱，

故選B.

考點：簡單幾何體的三視圖

8、D

【解析】

根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根可得出b=a+l或b=-(a+1),當b=a+l時，-1是方程x2+bx+a=0的根；當b=-(a+l)時,

1是方程x2+bx+a=0的根.再結合a+1齊(a+1),可得出1和-1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根.

【詳解】

???關于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有兩個相等的實數(shù)根，

a+1w0

??{=(2Z?)2-4(a+l)2=0'

.\b=a+l或b=-(a+1).

當b=a+l時，有a-b+l=0,此時-1是方程x2+bx+a=0的根；

當b=-(a+1)時，有a+b+l=0,此時1是方程x?+bx+a=0的根.

Va+1^0,

.?.a+lR-(a+1),

.,.1和-1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根.

故選D.

【點睛】

本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，牢記“當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根”是解題的關鍵.

9、A

【解析】

根據(jù)完全平方公式即可求出答案.

【詳解】

V(x+—)2=X2+2+^7

XX

9=2+X^H——,

X

?*.x2+^-=7,

X"

故選A.

【點睛】

本題考查完全平方公式，解題的關鍵是熟練運用完全平方公式.

10、B

【解析】

分析：分hV2、2WhW5和h>5三種情況考慮：當hV2時，根據(jù)二次函數(shù)的性質可得出關于h的一元二次方程，解之

即可得出結論；當2WIE5時，由此時函數(shù)的最大值為0與題意不符，可得出該情況不存在；當h>5時，根據(jù)二次函

數(shù)的性質可得出關于h的一元二次方程，解之即可得出結論.綜上即可得出結論.

詳解：如圖，

當hV2時,有-(2-h)2=-1,

解得：hi=l,h2=3(舍去)；

當2WhW5時，y=-(x-h)?的最大值為0,不符合題意；

當h>5時，有-(5-h)2=-1,

解得：h3=4(舍去)，h4=l.

綜上所述：h的值為1或1.

故選B.

點睛：本題考查了二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)的性質，分h<2、24我和h>5三種情況求出h值是解題的關鍵.

11、B

【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合。因此，通過觀察發(fā)現(xiàn)，當涂黑

②時，所形成的圖形關于點A中心對稱。故選B。

【解析】

分析：先根據(jù)圓內接四邊形的性質得到"=180°-4=50。，然后根據(jù)圓周角定理求NAOC

詳解：VZB+ZD=180°,

...”=180?！?30°=50°,

AZAOC=2ZD=100°.

故選D.

點睛：考查圓內接四邊形的性質，圓周角定理，掌握圓內接四邊形的對角互補是解題的關鍵.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、1.

【解析】

試題分析：y=Jx-3+<3-x+2有意義,必須％-3/0,3—,解得：x=3,代入得：y=0+0+2=2,%》=32=1.故

答案為L

考點：二次根式有意義的條件.

4

14、-

3

【解析】

根據(jù)題意可設出點C的坐標，從而得到OA和OB的長，進而得到AAOB的面積即可.

【詳解】

?直接y=kx+b與x軸、y軸交A、B兩點，與雙曲線y=3交于第一象限點C,若BC=2AB,設點C的坐標為(c,3)

xc

11616

:.OA=0.5c,OB=-x—=—,

3c3c

:.SAAOB=—OA，OB=—x0.5cx—=——

223c3

【點睛】

此題主要考查反比例函數(shù)的圖像，解題的關鍵是根據(jù)題意設出C點坐標進行求解.

15、25。或40。或10。

【解析】

【分析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三種情況根據(jù)等腰三角形的性質求出NADB,再求出NBDC,然后根據(jù)等

腰三角形兩底角相等列式計算即可得解.

【詳解】由題意知AABD與ADBC均為等腰三角形，

對于△ABD可能有

①AB=BD,此時NADB=NA=80。，

:.ZBDC=180o-ZADB=180°-80o=100°,

ZC=-(180°-100°)=40°,

2

②AB=AD,此時NADB=，(180°-ZA)=-(180°-80°)=50°,

22

.,.ZBDC=180o-ZADB=180°-50o=130°,

ZC=-(180°-130°)=25°,

2

③AD=BD,此時，ZADB=180o-2x80°=20°,

.,.ZBDC=180o-ZADB=180o-20o=160°,

ZC=-(180°-160°)=10°,

2

綜上所述，NC度數(shù)可以為25?；?0?；?0。

故答案為25?；?0?；?0°

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，難點在于分情況討論.

16、(a+b)2-(a-b)2=4ab

【解析】

根據(jù)長方形面積公式列①式，根據(jù)面積差列②式，得出結論.

【詳解】

S陰影=4S長方形=4ab①，

22

S陰影=S大正方形-S空白小正方形=(a+b)-(b-a)(g),

由①②得：(a+b)2-(a-b)』4ab.

故答案為(a+b)2-(a-b『=4ab.

【點睛】

本題考查了完全平方公式幾何意義的理解，此題有機地把代數(shù)與幾何圖形聯(lián)系在一起，利用幾何圖形的面積公式直接

得出或由其圖形的和或差得出.

17、2

【解析】

設矩形OABC中點B的坐標為（。，b）,

??,點E、F是AB、BC的中點，

.?.點E、F的坐標分別為:如中、(|?,b),

2

???點E、F都在反比例函數(shù)丁=一的圖象上，

x

1171clIe1

??SAOCF=—x—ci-b——x2=I,SAOAE=—x2=I,

2222

S矩形OABC=ab=4,

：?S四邊形OEBF=S矩形OABC-SAOAE-SAOCF=4—1—1=2?

即四邊形OEBF的面積為2.

點睛：反比例函數(shù)v=月中“左”的幾何意義為：若點P是反比例函數(shù)y=勺圖象上的一點，連接坐標原點O和點P,

XX

過點P向坐標軸作垂線段，垂足為點D,則SAOPD=；|H.

18、-71-^3

3

【解析】

【分析】連接半徑和弦AE,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得：NAEB=90。，繼而可得AE和BE的長，所以圖中弓形

的面積為扇形OBE的面積與△OBE面積的差，因為OA=OB,所以△OBE的面積是△ABE面積的一半，可得結論.

【詳解】如圖，連接OE、AE,

；AB是。O的直徑，

ZAEB=90°,

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AB=CD=4,ZB=ZD=30°,

/.AE=gAB=2,BE=742-22=2也,

,/OA=OB=OE,

.,.ZB=ZOEB=30°,

.,.ZBOE=120°,

；?S陰影=S扇形OBE-SABOE

_120^x22

--x-AEBE

36022

=^-1x2x2^=^-^,

故答案為----6'.

3

【點睛】本題考查了扇形的面積計算、平行四邊形的性質，含30度角的直角三角形的性質等，求出扇形OBE的面積

和4ABE的面積是解本題的關鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)200元和100元(2)至少6件

【解析】

(1)設A種商品售出后所得利潤為x元，B種商品售出后所得利潤為y元.由售出1件A種商品和4件B種商品所

得利潤為600元，售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤為1100元建立兩個方程，構成方程組求出其解就可以;

(2)設購進A種商品a件，則購進B種商品(34-a)件.根據(jù)獲得的利潤不低于4000元，建立不等式求出其解即

可.

【詳解】

解：(1)設A種商品售出后所得利潤為x元，B種商品售出后所得利潤為y元.由題意，

%+4y=600fx=200

得，解得：\,

13無+5y=n00[y=100

答：A種商品售出后所得利潤為200元，B種商品售出后所得利潤為100元.

(2)設購進A種商品a件，則購進B種商品(34-a)件.由題意，得

200a+100(34-a)>4000,

解得：a>6

答：威麗商場至少需購進6件A種商品.

20、(I)點P的坐標為(,1).

1,11

(II)m=-t2——t+6(0<t<U).

66

(III)點P的坐標為(11-/,1)或(n+8,1).

33

【解析】

(I)根據(jù)題意得，ZOBP=90°,OB=1,在R3OBP中，由/BOP=30。，BP=t,得OP=2t,然后利用勾股定理，即

可得方程，解此方程即可求得答案.

(II)由小OB，P、△QCT分別是由4OBP、△QCP折疊得到的，可知△OBT^AOBP,

△QCT^AQCP,易證得△OBPs^pCQ,然后由相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案.

(III)首先過點P作PE±OA于E,易證得APCEsaOQA,由勾股定理可求得OQ的長，然后利用相似三角形的

對應邊成比例與111=工12-口t+6,即可求得t的值：

66

【詳解】

(I)根據(jù)題意，NOBP=90。，OB=1.

在RtAOBP中,由NBOP=30。，BP=t,得OP=2t.

VOP2=OB2+BP2,即(2t)2=l2+t2,解得：ti=26,h=-2>j3(舍去).

.,.點P的坐標為(2上,1).

(II)VAOBT,△QCP分別是由AOBP、△QCP折疊得到的,

/.△OBT^AOBP,△QCT^AQCP.

NOPB'=/OPB,ZQPC^ZQPC.

VZOPB,+ZOPB+ZQPC,+ZQPC=180°,ZOPB+ZQPC=90°.

；NBOP+NOPB=90。，.*.ZBOP=ZCPQ.

「OBBP

又?.,/OBP=/C=90。，.,.△OBP^APCQ.

由題意設BP=t,AQ=m,BC=11,AC=1,貝!JPC=U—t,CQ=1—m.

/../.m=-t2t+6(0<t<ll).

11—t6—m66

(m)點p的坐標為(吐叵，i)或(ii+如,1).

33

過點P作PE_LOA于E,.\ZPEA=ZQACr=90o.

???NPC'E+NEPC'=90。.

VZPCrE+ZQCrA=90°,???NEPC'=NQC'A.

PEPC

???△PC'EsZ\C'QA.?*

AC

VPCr=PC=ll-t,PE=OB=1,AQ=m,C'Q=CQ=l-m,

???AC=JCQ2_AQ2=J36-12m.

?_6U-t

6-m

?.6t611-t66

?—------，n即n———，??/=——，即———一■「.

11—t6—mt6—m136-12-t

11+

將m=!t2—?t+6代入，并化簡，得3/_22f+36=0.解得：tt^.

6633

.?.點P的坐標為（出史，1）或（U+而,1）.

33

21、（1）證明見解析.（2）證明見解析.

【解析】

分析：（1）連接OC,由OA=OC、AC平分NDAB知/OAC=NOCA=NDAC,據(jù)此知OC〃AD,根據(jù)AD_LDC即

可得證；

（2）連接BC,證△DACs/\CAB即可得.

詳解：（1）如圖，連接OC,

,/OA=OC,

.\ZOAC=ZOCA,

VAC平分/DAB,

.\ZOAC=ZDAC,

ZDAC=ZOCA,

/.OC//AD,

XVAD1CD,

/.OC±DC,

；.DC是。O的切線;

（2）連接BC,

；AB為。O的直徑,

.,.AB=2AO,ZACB=90°,

VAD1DC,

/.ZADC=ZACB=90°,

XVZDAC=ZCAB,

/.△DAC^ACAB,

.AC

——，即AC2=AB?AD,

"ABAC

VAB=2AO,

/.AC2=2AD?AO.

點睛：本題主要考查圓的切線，解題的關鍵是掌握切線的判定、圓周角定理及相似三角形的判定與性質.

22、(1)5,1(2)當0<xW2時，y=5x,當x>2時，y關于x的函數(shù)解析式為y=4x+2(3)1.6元.

【解析】

(1)結合函數(shù)圖象與表格即可得出購買量為函數(shù)的自變量，再根據(jù)購買2千克花了10元錢即可得出a值，結合超過

2千克部分的種子價格打8折可得出b值；

(2)分段函數(shù)，當gxW2時，設線段OA的解析式為y=kx；當x>2時，設關系式為y=klx+b,然后將(2,10),

且x=3時，y=L代入關系式即可求出k,b的值，從而確定關系式；

(3)代入(2)的解析式即可解答.

【詳解】

解：(1)結合函數(shù)圖象以及表格即可得出購買量是函數(shù)的自變量X,

V104-2=5,

.?.a=5,b=2x5+5x0.8=l.

故答案為a=5,b=l.

(2)當0SxW2時，設線段OA的解析式為y=kx,

；y=kx的圖象經過(2,10),

A2k=10,解得k=5,

.\y=5x；

當x>2時，設y與x的函數(shù)關系式為：y=&x+b

；y=kx+b的圖象經過點(2,10),且x=3時，y=l,

2K+b=10匕=4

解得1=2

'3k,+b=14

.?.當x>2時，y與x的函數(shù)關系式為：y=4x+2.

5x(O<x<2)

，y關于x的函數(shù)解析式為：y=I7；

4.x+2(x>2)

(3)甲農戶將8元錢全部用于購買該玉米種子，即5x=8,解得x=1.6,即甲農戶購買玉米種子1.6千克；如果他們

兩人合起來購買，共購買玉米種子(1.6+4)=5.6千克，這時總費用為：y=4x5.6+2=24.4元.

(8+4x4+2)—24.4=1.6(兀).

答：如果他們兩人合起來購買，可以比分開購買節(jié)約1.6元.

【點睛】

本題主要考查了一次函數(shù)的應用和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)已知得出圖表中點的坐標是解題的關鍵.注意:

求正比例函數(shù)，只要一對x,y的值就可以；而求一次函數(shù)y=kx+b,則需要兩組x,y的值.

23、(I)見解析；(II)見解析；(III)見解析.

【解析】

(I)根據(jù)兩種方式的收費標準分別計算，填表即可；

(II)根據(jù)表中給出A,B兩種上寬帶網的收費方式，分別寫出yi、y2與t的數(shù)量關系式即可；

(III)計算出三種方式在此取值范圍的收費情況，然后比較即可得出答案.

【詳解】

(I)當t=40h時，方式A超時費：0.05x60(40-25)=45,總費用：30+45=75,

當t=100h時，方式B超時費:0.05x60(100-50)=150,總費用：50+150=200,

填表如下：

月費阮上網時間/h超時費/(元)總費用/(元)

方式A30404575

方式B50100150200

(II)當0WtW25時，yi=30,

當t>25時,yi=30+0.05x60(t-25)=3t-45,

30(0<t<25)

所以yi={

3”45(1〉25)

當0WW50時,y2=50,

當t>50時,y2=50+0.05x60(t-50)=3t-100,

50(0<t<50)

^^y2={3/-100a>50)；

(III)當75Vt<100時，選用C種計費方式省錢.理由如下:

當75VtV100時，yi=3t-45,y2=3t-100,y3=120,

當t=75時，yi=180,y2=125,y3=120,

所以當75VtV100時，選用C種計費方式省錢.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的應用，解答時理解三種上寬帶網的收費標準進而求出函數(shù)的解析式是解題的關鍵.

24、(1)50；(2)①6；②1

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)等腰三角形的性質和線段垂直平分線的性質即可得到結論；

(2)①根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質可得然后求出AM3C的周長=AC+BC,

再代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解；

②當點尸與M重合時，APBC周長的值最小，于是得到結論.

試題解析：解：(1)'：AB=AC,：.ZC=ZABC=70°,：.ZA=40°.TAB的垂直平分線交A5于點N,AZANM=90°,

：.ZNMA=50°.故答案為50；

(2)①是A3的垂直平分線，：.AM=BM,：./\MBC^^^z=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC.'：AB=8,

△MBC的周長是1,：.BC=1-8=6；

②當點尸與M重合時，APBC周長的值最小，理由：?.,P5+PC=JR4+PC,E4+PQAC,二產與M重合時，PA+PC=AC,

此時PB+PC最小，二周長的最小值=AC+BC=8+6=1.

25、(1)40人；1；(2)平均數(shù)是15；眾數(shù)16；中位數(shù)15.

【解析】

(1)用13歲年齡的人數(shù)除以1