北師版八年級(jí)（下）數(shù)學(xué)期末綜合考試卷（六）

北師版八年級(jí)（下）數(shù)學(xué)期末綜合質(zhì)量檢測(cè)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確答案）1.“實(shí)數(shù)x不小于6”是指（）A.x≤6 B.x≥6 C.x＜6 D.x＞62.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把點(diǎn)P（﹣2，4）沿x軸方向向右平移一個(gè)單位，則得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（）A.（﹣1，4） B.（﹣2，5） C.（﹣3，4） D.（﹣2，3）3.計(jì)算：的結(jié)果為（）A.m B.m﹣2 C.1 D.4.如圖，點(diǎn)P是∠AOB平分線OC上一點(diǎn)，PD⊥OB，垂足為D，若PD=2，則點(diǎn)P到邊OA距離是（）A.1 B.2 C. D.45.下列各式因式分解正確的是（）A.x2＋3xy＋9y2＝（x＋3y）2B.2x2﹣4xy＋9y2＝（2x﹣3y）2C.x（x﹣y）＋y（y﹣x）＝（x﹣y）（x＋y）D.2x2﹣8y2＝2（x＋2y）（x﹣2y）6.如圖，是等邊的中線，點(diǎn)E在上，，則的度數(shù)為（）A B. C. D.7.若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有4個(gè)，則m的取值范圍是（）A.6＜m＜7 B.6≤m＜7 C.6≤m≤7 D.6＜m≤78.如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝60°，AD＝4，CD＝10，則BD的長(zhǎng)是（）A.12 B.8 C.4 D.69.若關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)的值為（）A. B.C. D.10.如圖，BD垂直平分AC，交AC于E，∠BCD＝∠ADF，F(xiàn)A⊥AC，垂足為A，AF＝DF＝5，AD＝6，則AC的長(zhǎng)為（）A.9.5 B.9.6 C.9.7 D.9.8二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，請(qǐng)把答案填在答題卡上）11.用反證法證明“若a，b為實(shí)數(shù)，且ab＝0，則a，b至少有一個(gè)為0”的第一步應(yīng)假設(shè)___________．12.若分式的值為0，則x的值是________13.已知函數(shù)與函數(shù)圖象交于點(diǎn)P，則不等式的解集是_______．14.如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O；E、F分別為AD，CD的中點(diǎn)，若AC＝6，?ABCD的周長(zhǎng)為28，則△OEF的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．15.若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式因式分解為，則的值為_(kāi)_．16.如圖，在五邊形ABCDE中，點(diǎn)M、N分別在AB、AE的邊上．∠1＋∠2＝100°，則∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝_______．17.某廠計(jì)劃加工180萬(wàn)個(gè)醫(yī)用口罩，第一周按原計(jì)劃的速度生產(chǎn)，一周后以原來(lái)計(jì)劃的1.5倍速度生產(chǎn)，結(jié)果比原計(jì)劃提前一周完成任務(wù)，則原計(jì)劃每周生產(chǎn)______萬(wàn)個(gè)口罩．18.如圖，O為等腰直角△ABC（∠ABC＝90°）內(nèi)一點(diǎn)，連接OA，OB，OC，∠AOB＝135°，OA＝1，OB＝2，將△BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，則OC的長(zhǎng)為_(kāi)___．三、（本大題共3個(gè)題，其中第19題8分，第20，21題各5分，共18分）19.（1）解方程：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，并從0，1，2、3中選一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．20.解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)．（2）畫(huà)出△A1B1C1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A2B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo)．四、（本大題共2小題，每小題5分，共10分）22.如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC上的點(diǎn)，且DE＝CF，BE和AF的交點(diǎn)為M，CE和DF的交點(diǎn)為N，連接MN，EF．（1）求證：四邊形ABFE為平行四邊形；（2）若AD＝4cm，求MN的長(zhǎng)．23.某商場(chǎng)第一次用11000元購(gòu)進(jìn)某款拼裝機(jī)器人進(jìn)行銷(xiāo)售，很快銷(xiāo)售一空，商家又用24000元第二次購(gòu)進(jìn)同款機(jī)器人，所購(gòu)進(jìn)數(shù)量是第一次的2倍，但單價(jià)貴了10元．（1）求該商家第一次購(gòu)進(jìn)機(jī)器人多少個(gè)？（2）若所有機(jī)器人都按相同的標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售，要求全部銷(xiāo)售完畢的利潤(rùn)率不低于20%（不考慮其它因素），那么每個(gè)機(jī)器人的標(biāo)價(jià)至少是多少元？五、（本大題共2小題，其中第24題5分，第25題6分，共11分）24.如圖所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB的中點(diǎn)，CE⊥BD.(1)求證：BE＝AD；(2)求證：AC是線段ED的垂直平分線．25.甲、乙兩人利用不同的交通工具，沿同一路線分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)勻速前往C地（B在A、C兩地的之間），設(shè)甲、乙兩人距A地的路程分別為y甲、y乙（千米），行駛的時(shí)間為x（小時(shí)），y甲、y乙與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）求y甲、y乙與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）在甲追上乙前，過(guò)點(diǎn)（a，0）作x軸的垂線，分別交y甲、y乙的圖象于點(diǎn)M、N，當(dāng)線段MN長(zhǎng)為40千米時(shí)，求a的值；（3）在甲追上乙后，當(dāng)甲、乙兩人距A地的路程差小于30千米時(shí)，求x的取值范圍．六、（本大題共1小題，共7分）26.在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2cm，△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D，E．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在邊AB上時(shí)，旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)是；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)B，D，E三點(diǎn)恰好在同一直線上時(shí)，判斷此時(shí)直線CE與AB位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，當(dāng)B，D，E三點(diǎn)不在同一直線上時(shí)，連接BD，AE，若△BCD的面積為cm2，求此時(shí)四邊形ABDE的面積．參考答案一、選擇題1-5：BACBD6-10:DDCDB填空題11.a≠0，b≠0．12.x=-113.14.1015.-116.460°17.4518.3三、（本大題共3個(gè)題，其中第19題8分，第20，21題各5分，共18分）19.（1），方程兩邊同乘以（x+2）（x﹣2），得2+x（x+2）＝（x+2）（x﹣2），解得x＝﹣3，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣3時(shí)，（x+2）（x﹣2）≠0，∴原分式方程的解是x＝﹣3；（2）＝1﹣＝1﹣＝＝＝，∵x（x﹣1）≠0，x﹣2≠0，∴x≠0，1，2，∴x＝3，當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝＝＝﹣2．20.∵解不等式①得：x＞-4，解不等式②得：x≤2，∴不等式組的解集為-4＜x≤2，在數(shù)軸上表示為：．21.（1）如圖所示：點(diǎn)A1的坐標(biāo)（2，﹣4）．（2）如圖所示，點(diǎn)A2的坐標(biāo)（﹣2，4）．（1）分別找出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接，然后根據(jù)圖形寫(xiě)出A點(diǎn)坐標(biāo)．（2）將△A1B1C1中的各點(diǎn)A1、B1、C1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后，得到相應(yīng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2，連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)即得△A2B2C2．四、（本大題共2小題，每小題5分，共10分）22.（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC．∵DE＝CF，∴AE＝BF．∴四邊形ABFE是平行四邊形；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC∵DE＝CF∴四邊形DEFC是平行四邊形，∴DN＝FN，∵四邊形ABFE是平行四邊形，∴AM＝MF，∴MN是三角形AFD的中位線∴MN∥AD，MN＝AD＝2cm．23.（1）設(shè)該商家第一次購(gòu)進(jìn)機(jī)器人x個(gè)，依題意得：，解得x=100．經(jīng)檢驗(yàn)x=100是所列方程的解，且符合題意．答：該商家第一次購(gòu)進(jìn)機(jī)器人100個(gè)．（2）設(shè)每個(gè)機(jī)器人的標(biāo)價(jià)是a元．則依題意得：（100+200）a﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20%，解得a≥1190．答：每個(gè)機(jī)器人的標(biāo)價(jià)至少是1190元．五、（本大題共2小題，其中第24題5分，第25題6分，共11分）24.（1）證明：如圖，∵∠ABC=90°，BD⊥EC，∴∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，在△BAD和△CBE中，，∴△BAD≌△CBE（ASA），∴AD=BE．（2）證明：∵E是AB中點(diǎn)，∴EB=EA，∵AD=BE，∴AE=AD，∵AD∥BC，∴∠7=∠ACB=45°，∵∠6=45°，∴∠6=∠7，又∵AD=AE，∴AM⊥DE，且EM=DM，即AC是線段ED的垂直平分線．25.（1）設(shè)甲＝kx，把（3，180）代入，得3k＝180，解得k＝60，則甲＝60x；設(shè)乙＝mx+n，把（0，60），（3，180）代入，得，解得，則乙＝40x+60；（2）當(dāng)x＝a時(shí)，甲＝60a，乙＝40a+60，在甲追上乙前，過(guò)點(diǎn)（a，0）作x軸的垂線，當(dāng)線段MN長(zhǎng)為40千米時(shí)，MN＝乙﹣甲＝40a+60﹣60a＝40，解得：a＝1，∴a的值是1；（3）分兩種情況：①當(dāng)3＜x≤5時(shí)，60x﹣（40x+60）＜30，解得x＜4.5；②當(dāng)5＜x≤6時(shí)，300﹣（40x+60）＜30，解得x＞5.25．綜上所述，在乙行駛的過(guò)程中，當(dāng)甲、乙兩人距A地的路程差小于30千米時(shí)，x的取值范圍是3＜x＜4.5或5.25＜x≤6．六、（本大題共1小題，共7分）26.（1）∵△ABC旋轉(zhuǎn)后與△DCE全等，∴∠A＝∠CDE，AC＝DC，∵∠BAC＝60°，AC＝DC，∴△DAC是等邊三角形，∴∠DCA＝60°，故答案為：60°．

（2）結(jié)論：CE⊥AB．理由：如圖1所示：延長(zhǎng)EC交AB于點(diǎn)F．∵由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：CB＝CE，∴∠CBE＝∠E＝30°，∴∠BCE＝120°，即旋轉(zhuǎn)角α＝120°，∵∠ABC＝30°，∠CBE＝30°，∴∠FBE＝60°，∴∠E+∠FBE＝30°+60°＝90°，∴∠BFE＝90°，∴EC⊥AB；（3）如圖3所示：過(guò)D作DH⊥BC于H，過(guò)A作AG⊥EC交EC的延長(zhǎng)線于G．∵DH⊥BC，AG⊥EC，∴∠AGC＝∠DHC＝90°，∵△ABC旋轉(zhuǎn)