重慶市江北九校2024屆中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析

重慶市江北九校2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.一元二次方程無(wú)2+2%+4=0的根的情況是（）

A.有一個(gè)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

2.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,點(diǎn)E在邊BC上，若AE平分/BED,則BE的長(zhǎng)為（）

A.-B.-C.V7D.4-77

58

3.在以下三個(gè)圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，能判斷射線AD平分NBAC的是（）

A.圖2B.圖1與圖2C.圖1與圖3D.圖2與圖3

4.已知，C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC<BC,若AB=2,貝!)BC=()

A.3-75B.|(75+DC.75-1D.1(75-D

5.下列因式分解正確的是()

A.x2+9=(x+3)2B.a2+2a+4=(a+2)2

C.a3-4a2=a2(a-4)D.l-4x2=(l+4x)(l-4x)

6.已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,頂點(diǎn)為P,若△ABP組成的三角形恰為等腰直角三角形，則b?

-4ac的值為（）

A.1B.4C.8D.12

7.下列判斷正確的是（）

A.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上

B.天氣預(yù)報(bào)說(shuō)“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時(shí)間都在降雨

C.“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件

D.“a是實(shí)數(shù)，|a|NT是不可能事件

/7—h

8.一次函數(shù)丫=2*+1>與反比例函數(shù)y=——，其中ab<0,a、b為常數(shù)，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可以是（）

9.甲、乙兩超市在1月至8月間的盈利情況統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，下面結(jié)論不正確的是（）

A.甲超市的利潤(rùn)逐月減少

B.乙超市的利潤(rùn)在1月至4月間逐月增加

C.8月份兩家超市利潤(rùn)相同

D.乙超市在9月份的利潤(rùn)必超過(guò)甲超市

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為點(diǎn)B（-3,1）、C（0,-1）,若將AABC繞點(diǎn)C沿順

時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后得到AAiBiC,則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)Bi的坐標(biāo)是（）

A.(3,1)B.(2,2)C.(1,3)D.(3,0)

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11.一個(gè)不透明口袋里裝有形狀、大小都相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球，從中任意摸出一個(gè)球恰好是紅球的概率是

12.同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同的概率為—.

13.同一個(gè)圓的內(nèi)接正方形和正三角形的邊心距的比為.

14.如果兩圓的半徑之比為3:2,當(dāng)這兩圓內(nèi)切時(shí)圓心距為3,那么當(dāng)這兩圓相交時(shí)，圓心距d的取值范圍是.

15.2018年3月2日，大型記錄電影《厲害了，我的國(guó)》登陸全國(guó)各大院線.某影院針對(duì)這一影片推出了特惠活動(dòng)：

票價(jià)每人30元，團(tuán)體購(gòu)票超過(guò)10人，票價(jià)可享受八折優(yōu)惠，學(xué)校計(jì)劃組織全體教師觀看此影片.若觀影人數(shù)為a(a

>10),則應(yīng)付票價(jià)總額為_(kāi)___元.(用含a的式子表示)

16.一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是邊形.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)A、B、C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次傳球由A將球隨機(jī)地傳給B、C兩人中的某一人,

以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機(jī)地傳給其他兩人中的某一人.

(1)求兩次傳球后，球恰在B手中的概率；

(2)求三次傳球后，球恰在A手中的概率.

18.(8分)已知，關(guān)于x的方程X?-mx+Ln?-1=0,

4

⑴不解方程，判斷此方程根的情況；

⑵若x=2是該方程的一個(gè)根，求m的值.

19.(8分)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,BD是。。的直徑，AEJLCD于點(diǎn)E,DA平分NBDE.

（1）求證：AE是。O的切線;

（2）如果AB=4,AE=2,求。O的半徑.

20.（8分）九（1）班針對(duì)“你最喜愛(ài)的課外活動(dòng)項(xiàng)目”對(duì)全班學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每名學(xué)生分別選一個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目），并根據(jù)調(diào)

查結(jié)果列出統(tǒng)計(jì)表，繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖.

男、女生所選項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表學(xué)生所選項(xiàng)目人敷扇形統(tǒng)計(jì)圖

項(xiàng)目男生人數(shù)女生人數(shù)

機(jī)器人79

3D打印m4

航模22

其他5n

根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題:m=,n=;扇形統(tǒng)計(jì)圖中機(jī)器人項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)

為°；從選航模項(xiàng)目的4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加學(xué)校航模興趣小組訓(xùn)練，請(qǐng)用列舉法（畫樹(shù)狀圖或列表）

求所選取的2名學(xué)生中恰好有1名男生、1名女生的概率.

21.（8分）已知：AB為。。上一點(diǎn)，如圖，AB=12,BC=，BH與。。相切于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)C作BH的平行線

交AB于點(diǎn)E.

H

（1）求CE的長(zhǎng)；

（2）延長(zhǎng)CE到F,使EF=e，連結(jié)BF并延長(zhǎng)BF交。O于點(diǎn)G,求BG的長(zhǎng);

(3)在(2)的條件下，連結(jié)GC并延長(zhǎng)GC交BH于點(diǎn)D,求證：BD=BG

11

22.(10分)如圖，拋物線y=—]x29+bx+c與X軸交于A,B,與y軸交于點(diǎn)C(0,2),直線y=—gX+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)

A,C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)P為直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)；

PF

①連接「。，交AC于點(diǎn)E,求訪的最大值；

②過(guò)點(diǎn)P作PFLAC,垂足為點(diǎn)尸，連接PG是否存在點(diǎn)P,使AP尸C中的一個(gè)角等于NCA3的2倍？若存在，請(qǐng)

直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.(12分)如圖，已知三角形ABC的邊AB是0的切線，切點(diǎn)為B.AC經(jīng)過(guò)圓心0并與圓相交于點(diǎn)D,C,過(guò)C

作直線CE_LAB,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,

(1)求證：CB平分NACE；

⑵若BE=3,CE=4,求。的半徑.

24.如圖，菱形ABCD中，已知/BAD=120。，/EGF=60。，NEGF的頂點(diǎn)G在菱形對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)，角的兩邊分

另校邊BC、CD于E、F.

(1)如圖甲，當(dāng)頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A重合時(shí)，求證：EC+CF=BC；

（2）知識(shí)探究：

①如圖乙，當(dāng)頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系（不需要寫出證明過(guò)程）;

②如圖丙，在頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若一=t,探究線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系；

GC

（3）問(wèn)題解決：如圖丙，已知菱形的邊長(zhǎng)為8,BG=7,CF=1,當(dāng)。2時(shí)，求EC的長(zhǎng)度.

照）A/

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解題分析】

試題分析：△=22-4X4=-12<0,故沒(méi)有實(shí)數(shù)根；

故選D.

考點(diǎn)：根的判別式.

2、D

【解題分析】

首先根據(jù)矩形的性質(zhì)，可知AB=CD=3,AD=BC=4,ZD=90°,AD〃BC,然后根據(jù)AE平分NBED求得ED=AD；利

用勾股定理求得EC的長(zhǎng)，進(jìn)而求得BE的長(zhǎng).

【題目詳解】

???四邊形ABCD是矩形，

/.AB=CD=3,AD=BC=4,ZD=90°,ADZ/BC,

:.ZDAE=ZBEA,

；AE是NDEB的平分線，

,\ZBEA=ZAED,

；.NDAE=NAED,

ADE=AD=4,

再RtADEC中，EC=丘02_/2="_32=近，

/.BE=BC-EC=4-V7.

故答案選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握矩形的性質(zhì)與角平分線的性

質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用.

3、C

【解題分析】

【分析】根據(jù)角平分線的作圖方法可判斷圖1,根據(jù)圖2的作圖痕跡可知D為BC中點(diǎn)，不是角平分線，圖3中根據(jù)

作圖痕跡可通過(guò)判斷三角形全等推導(dǎo)得出AD是角平分線.

【題目詳解】圖1中，根據(jù)作圖痕跡可知AD是角平分線；

圖2中，根據(jù)作圖痕跡可知作的是BC的垂直平分線，則D為BC邊的中點(diǎn)，因此AD不是角平分線；

圖3：由作圖方法可知AM=AE,AN=AF,NBAC為公共角，/.AAMN^AAEF,

?*.Z3=Z4,

VAM=AE,AN=AF,.,.MF=EN,又；NMDF=NEDN,.,.△FDM^ANDE,

；.DM=DE,

又；AD是公共邊，/.AADM^AADE,

.*.Z1=Z2,即AD平分NBAC,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了尺規(guī)作圖，三角形全等的判定與性質(zhì)等，熟知角平分的尺規(guī)作圖方法、全等三角形的判定與

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解題分析】

根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知BC為較長(zhǎng)線段；則BC=1二1AB,代入數(shù)據(jù)即可得出BC的值.

2

【題目詳解】

解：由于C為線段AB=2的黃金分割點(diǎn)，且AC<BC,BC為較長(zhǎng)線段；

貝?。〣C=2x或二1=石-1.

2

故答案為：6-L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了黃金分割，應(yīng)該識(shí)記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的三叢倍，較長(zhǎng)的線段=原線段的避二1

22

倍.

5、C

【解題分析】

試題分析：A、B無(wú)法進(jìn)行因式分解；C正確；D、原式=（l+2x）（l-2x）

故選C,考點(diǎn)：因式分解

【題目詳解】

請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?/p>

6、B

【解題分析】

設(shè)拋物線與X軸的兩交點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為（XI,0）,（X2,0）,利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到P利

2a4a

用xi、X2為方程ax?+bx+c=0的兩根得到x=--,XI?X2=9,則利用完全平方公式變形得到AB=|XE|="「「a。,

1+X2aa\a\

接著根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到I處±|=g?匯心￡,然后進(jìn)行化簡(jiǎn)可得到b2-lac的值.

4a2同

【題目詳解】

設(shè)拋物線與X軸的兩交點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為（XI,0）,（X2,0）,頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（?h=,A-nc—）,

2a4。

則xi、X2為方程ax2+bx+c=0的兩根，

bc

..Xl+X2="—,X1*X2=—,

aa

???AABP組成的三角形恰為等腰直角三角形，

.,4ac-b2,1y/b2-4ac

?<1----------1=->—n—,

4a2\a\

(Z?2-4ac)2_b~-4ac

16a24a2'

b2-lac=l.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a加)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解

關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì).

7,C

【解題分析】

直接利用概率的意義以及隨機(jī)事件的定義分別分析得出答案.

【題目詳解】

A、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上，錯(cuò)誤；

B、天氣預(yù)報(bào)說(shuō)“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時(shí)間都在降雨，錯(cuò)誤；

C、“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件，正確；

D、“a是實(shí)數(shù)，|a|KT是必然事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了概率的意義以及隨機(jī)事件的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

8、C

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的位置確定a、b的大小，看是否符合ab<0,計(jì)算a-b確定符號(hào)，確定雙曲線的位置.

【題目詳解】

A.由一次函數(shù)圖象過(guò)一、三象限，得a>0,交y軸負(fù)半軸，則b<0,

滿足ab<0,

,\a-b>0,

...反比例函數(shù)y=qa的圖象過(guò)一、三象限，

X

所以此選項(xiàng)不正確；

B.由一次函數(shù)圖象過(guò)二、四象限，得a<0,交y軸正半軸，則b>0,

滿足ab<0,

/.a-b<0,

...反比例函數(shù)丫=生女的圖象過(guò)二、四象限，

x

所以此選項(xiàng)不正確；

C.由一次函數(shù)圖象過(guò)一、三象限，得a>0,交y軸負(fù)半軸，則b<0,

滿足ab<0,

/.a-b>0,

...反比例函數(shù)丫=生女的圖象過(guò)一、三象限，

x

所以此選項(xiàng)正確；

D.由一次函數(shù)圖象過(guò)二、四象限，得a<0,交y軸負(fù)半軸，則b<0,

滿足ab>0,與已知相矛盾

所以此選項(xiàng)不正確；

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于確定a、b的大小

9、D

【解題分析】

【分析】根據(jù)折線圖中各月的具體數(shù)據(jù)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析可得.

【題目詳解】A、甲超市的利潤(rùn)逐月減少，此選項(xiàng)正確，不符合題意；

B、乙超市的利潤(rùn)在1月至4月間逐月增加，此選項(xiàng)正確，不符合題意；

C、8月份兩家超市利潤(rùn)相同，此選項(xiàng)正確，不符合題意；

D、乙超市在9月份的利潤(rùn)不一定超過(guò)甲超市，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，

故選D.

【題目點(diǎn)撥】本題主要考查折線統(tǒng)計(jì)圖，折線圖是用一個(gè)單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各

點(diǎn)用線段依次連接起來(lái).以折線的上升或下降來(lái)表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化.

10、B

【解題分析】

作出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接可得AAiBiC,即可得到點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)Bi的坐

標(biāo).

【題目詳解】

解：如圖所示，△AiBiC即為旋轉(zhuǎn)后的三角形，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)Bi的坐標(biāo)為（2,2）.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了平移變換和旋轉(zhuǎn)變換，正確根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角

度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

1

11、一.

3

【解題分析】

根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù).二者的比值就是其發(fā)生的概

率的大小.

【題目詳解】

?.?一個(gè)不透明口袋里裝有形狀、大小都相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球，

21

.?.從中任意摸出一個(gè)球恰好是紅球的概率為：--=-,

2+43

故答案為一.

3

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了概率公式的應(yīng)用.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

1

12、一

6

【解題分析】

試題分析：首先列表，然后根據(jù)表格求得所有等可能的結(jié)果與兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同的情況，再根據(jù)概率公式求解即可.

解：列表得：

(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)

(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)

(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)

(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)

(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)

(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

一共有36種等可能的結(jié)果，

兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同的有6種情況，

二兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同的概率為：￡=上

366

故答案為之

6

考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法.

13、0：1

【解題分析】

先畫出同一個(gè)圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正三角形，設(shè)。。的半徑為R,求出正方形的邊心距和正三角形的邊心距，再求

出比值即可.

【題目詳解】

設(shè)。。的半徑為r,的內(nèi)接正方形ABCD,如圖,

過(guò)O作OQ_LBC于Q,連接OB、OC,即OQ為正方形ABCD的邊心距,

,四邊形BACD是正方形，。。是正方形ABCD的外接圓，

AO為正方形ABCD的中心,

/.ZBOC=90°,

?-?OQ±BC,OB=CO,

；.QC=BQ,ZCOQ=ZBOQ=45°,

:.OQ=OCxcos45°=—R；

2

設(shè)。O的內(nèi)接正4EFG,如圖，

E

過(guò)。作OH_LFG于H,連接OG,即OH為正△EFG的邊心距，

?.?正△EFG是。O的外接圓，

ZOGF=-ZEGF=30°,

2

1

.*.OH=OGxsin30°=-R,

2

5i

AOQ：OH=(—R)：(-R)=J1：1,

■22

故答案為0：L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正多邊形與圓、解直角三角形，等邊三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理

和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

14、3<d<15.

【解題分析】

先根據(jù)比例式設(shè)兩圓半徑分別為3不2光，根據(jù)內(nèi)切時(shí)圓心距列出等式求出半徑，然后利用相交時(shí)圓心距與半徑的關(guān)系

求解.

【題目詳解】

解：設(shè)兩圓半徑分別為3x、2x,

由題意，得3x-2x=3,解得%=勺，

則兩圓半徑分別為9,6,

所以當(dāng)這兩圓相交時(shí)，圓心距d的取值范圍是9-6<d<9+6,

即3Vd（15,

故答案為3<d<15.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了圓和圓的位置與兩圓的圓心距、半徑的數(shù)量之間的關(guān)系，熟練掌握?qǐng)A心距與圓位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系是解決

本題的關(guān)鍵.

15、24a

【解題分析】

根據(jù)題意列出代數(shù)式即可.

【題目詳解】

根據(jù)題意得：30ax0.8=24a,

則應(yīng)付票價(jià)總額為24a元，

故答案為24a.

【題目點(diǎn)撥】

考查了列代數(shù)式，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

16、四

【解題分析】

任何多邊形的外角和是360度，因而這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是360度.n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180。，如果已知多邊形

的內(nèi)角和，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù).

【題目詳解】

解：設(shè)邊數(shù)為n,根據(jù)題意，得

（n-2）*180=360,

解得n=4,則它是四邊形.

故填：四.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問(wèn)題來(lái)解決.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）-；（2）

44

【解題分析】

試題分析：（1）直接列舉出兩次傳球的所有結(jié)果，球球恰在B手中的結(jié)果只有一種即可求概率；（2）畫出樹(shù)狀圖，表

示出三次傳球的所有結(jié)果，三次傳球后，球恰在A手中的結(jié)果有2種，即可求出三次傳球后，球恰在A手中的概率.

試題解析：

解：(1)兩次傳球的所有結(jié)果有4種，分別是A-B—C,ATB-A,A—CTB,A—C—A.每種結(jié)果發(fā)生的可能性

相等，球球恰在B手中的結(jié)果只有一種，所以兩次傳球后，球恰在B手中的概率是工；

4

(2)樹(shù)狀圖如下，

第一次

第二次

第三次

由樹(shù)狀圖可知，三次傳球的所有結(jié)果有8種，每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等.其中，三次傳球后，球恰在A手中的結(jié)果

21

有ATBTC—A,A—C—B—A這兩種，所以三次傳球后，球恰在A手中的概率是一=一.

84

考點(diǎn)：用列舉法求概率.

18、(1)證明見(jiàn)解析；(2)m=2或m=l.

【解題分析】

(1)由4=(-m)2-4xlx(—m2-l)=4>0即可得；

4

(2)將x=2代入方程得到關(guān)于m的方程，解之可得.

【題目詳解】

(1)；△=(-m)2-4xlx(-m2-1)

4

=m2-m2+4

=4>0,

/.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)將x=2代入方程，得：4-2m+—m2-1=0,

4

整理，得：m2-8m+12=0,

解得：m=2或m=L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了根的判別式以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：(1)牢記“當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”；(2)

將x=2代入原方程求出m值.

19、(1)見(jiàn)解析；(1)。。半徑為:世

【解題分析】

(1)連接OA,利用已知首先得出OA〃DE,進(jìn)而證明OALAE就能得到AE是。O的切線;

(1)通過(guò)證明△BADS/\AED,再利用對(duì)應(yīng)邊成比例關(guān)系從而求出。O半徑的長(zhǎng).

【題目詳解】

解：(1)連接OA,

/.Z1=Z1.

VDA平分NBDE,

,?.Z1=Z2.

/.Z1=Z2.AOA//DE.

:.ZOAE=Z4,

VAE±CD,.,.Z4=90°.

:.ZOAE=90°,即OA±AE.

又?.?點(diǎn)A在。。上，

...AE是。O的切線.

(1)；BD是。O的直徑，

.\ZBAD=90°.

VZ3=90°,AZBAD=Z3.

XVZ1=Z2,/.ABAD^AAED.

.BDBA

??—9

ADAE

VBA=4,AE=1,.,.BD=1AD.

在RtZkBAD中，根據(jù)勾股定理，

得BD=§G.

3

4r-

.??(DO半徑為gg.

20、(1)8,3；(2)144;(3)

3

【解題分析】

試題分析：(D利用航模小組先求出數(shù)據(jù)總數(shù)，再求出n.(2)小組所占圓心角=照等；6下；(3)列表格求概

數(shù)據(jù)總數(shù)

率.

試題解析：(1)"：-S'；

⑵：-」；

(3)將選航模項(xiàng)目的一名男生編上號(hào)碼7,將一名女生編上號(hào)碼，.用表格列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：

由表格可知，共有，種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是第可能的，其中“名男生、名女生”有：種可能.尸(1名男

生、1名女生)如用樹(shù)狀圖，酌情相應(yīng)給分)

考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)與概率的綜合運(yùn)用.

21、(1)CE=40；(2)BG=80；(3)證明見(jiàn)解析.

【解題分析】

(1)只要證明△ABCSACBE,可得生=竺，由此即可解決問(wèn)題；

CEAC

(2)連接AG,只要證明AABGs△尸5E,可得——BG=——BE，由BE=JI(_4_有_了_—_(4_夜_產(chǎn)=4,再求出8F,即可解決

ABBF'

問(wèn)題；

(3)通過(guò)計(jì)算首先證明CF=7^G,推出/歹。6=/歹6。，由C尸〃30,推出NGCf=/BOG,推出N3OG=N3GO

即可證明.

【題目詳解】

解：(1)YBH與。O相切于點(diǎn)B,

.\AB±BH,

VBH/7CE,

ACE1AB,

VAB是直徑，

.\ZCEB=ZACB=90°,

VZCBE=ZABC,

...△ABCs/kCBE,

.BCAB

??一,

CEAC

,:AC=《AB?—BC?=4A/6，

；.CE=40.

(2)連接AG.

VZFEB=ZAGB=90°,ZEBF=ZABG,

.,.AABG^AFBE,

.BG_BE

??=,

ABBF

???BE=J(4同-(4衣2=4,

?*-BF=SJBE2+EF2=372，

.BG_4

“12-30'

.?.BG=8夜.

(3)易知CF=40+行=50,

；.GF=BG-BF=50,

.?.CF=GF,

.".ZFCG=ZFGC,

；CF〃BD,

/.ZGCF=ZBDG,

/.ZBDG=ZBGD,

/.BG=BD.

H

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是切線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題

的關(guān)鍵.

17PF7Q300

22、(1)y=-x~—x+2；(2)①有最大值1；②(2,3)或(—，-----)

22EO11121

【解題分析】

(1)根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得A,C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)代定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；

PEPM

(2)①根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得=根據(jù)平行于y軸直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較

小的縱坐標(biāo)，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；

3

②根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是以NACB為直角的直角三角形，取AB的中點(diǎn)D,求得D(不，0),得到

DA=DC=DB=1,過(guò)P作x軸的平行線交y軸于R,交AC于G,情況一：如圖，ZPCF=2ZBAC=ZDGC+ZCDG,

情況二，ZFPC=2ZBAC,解直角三角形即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

(1)當(dāng)x=0時(shí),y=2,即C(0,2),

當(dāng)y=0時(shí)，x=4,即A(4,0),

將A,C點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得

’12

——x4-+4Z?+c=0

<2,

c=2

，3

解得=七，

c=2

13

拋物線的解析是為〉=一5%92+：》+2；

(2)過(guò)點(diǎn)P向x軸做垂線，交直線AC于點(diǎn)M,交x軸于點(diǎn)N

?..直線PN〃y軸，

AAPEM-△OEC,

.PEPM

**OE-OC

把x=0代入y=-gx+2,

得y=2,BPOC=2,

131

設(shè)點(diǎn)P(x,-—X2H—x+2),則點(diǎn)M(x,-—x+2),

222

/.PM=(-—x2+—x+2)-(-—x+2)=--x2+2x=-—(x-2)2+2,

22222

.PEPM=-l(%-2)2+2

"OE-OC"-.......，

1

???0Vx<4,.?.當(dāng)x=2時(shí)，型=型=一，(%—2)+2有最大值L

OEOC-----------------

②(4,0),B(-1,0),C(0,2),

.,.AC=2?,BC=BAB=5,

.\AC2+BC2=AB2,

.'△ABC是以NACB為直角的直角三角形，取AB的中點(diǎn)D,

3

AD0),

2

5

/.DA=DC=DB=-,

2

.,.ZCDO=2ZBAC,

4

/.tanZCDO=tan(2ZBAC)=—

3

過(guò)P作x軸的平行線交y軸于R,交AC的延長(zhǎng)線于G,

情況一：如圖

JZPCF=2ZBAC=ZPGC+ZCPG,

.\ZCPG=ZBAC,

1

AtanZCPG=tanZBAC=-,

2

、13

令P(a,--a2+—a+2),

22

1,3

:.PR=a,RC=--a2+—a,

22

123

.—a-\—ci1

■22J，

a2

/.ai=O(舍去)，az=2,

13

/.xp=2,--a2+—a+2=3,P(2,3)

22

情況二，AZFPC=2ZBAC,

4

/.tanZFPC=-,

3

設(shè)FC=4k,

.\PF=3k,PC=5k,

,3k1

VtanZPGC=——二一，

FG2

.*.FG=6k,

ACG=2k,PG=36k,

.-.RC=2^k,RG=拽k,PR=3百k-坡k=^k,

5555

11-

?PRa

"RC275,

-----k

522

Aai=O（舍去）,a2二三，

、「=竺，_。+-2=嗎即「（竺，迎）,

112212111121

綜上所述：P點(diǎn)坐標(biāo)是（2,3）或（=29,—300）.

11121

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是待定系數(shù)法；解（2）的關(guān)鍵是利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出

PEPM

—,又利用了二次函數(shù)的性質(zhì)；解（3）的關(guān)鍵是利用解直角三角形，要分類討論，以防遺漏.

25

23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）—.

8

【解題分析】

試題分析：（1）證明：如圖1,連接OB,由AB是。。的切線，得至！JOBLAB,由于CE_LAB,的OB〃CE,于是

得到N1=N3,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到N1=N2,通過(guò)等量代換得到結(jié)果.

（2）如圖2,連接BD通過(guò)ADBCsaCBE,得到比例式些旁，列方程可得結(jié)果.

BCCE

（1）證明：如圖1,連接OB,

TAB是。。的切線,

.\OB±AB,

VCE±AB,

AOB/7CE,

；.N1=N3,

VOB=OC,

.*.Z1=Z2,

二Z2=Z3,

ACB平分NACE；

(2)如圖2,連接BD,

圖25

VCE±AB,

.,.ZE=90°,

???BC=VBE2+CE2=V32+42=5,

；CD是。O的直徑，

.\ZDBC=90°,

/.ZE=ZDBC,

/.△DBC^ACBE,

.CDBC

??--~-----f

BCCE

.*.BC2=CD?CE,

.\CD=^=—,

4