2024屆甘肅省平涼崆峒區(qū)中考數學最后沖刺模擬試卷含解析

2024屆甘肅省平涼嶗嵋區(qū)中考數學最后沖刺模擬試卷

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.已知關于x的二次函數y=*2-2x-2,當“金%+2時，函數有最大值1,則。的值為（）

A.-1或1B.1或-3C.-1或3D.3或-3

2.設0VkV2,關于x的一次函數y=（k-2）x+2,當lWx/2時，y的最小值是（）

A.2k-2B.k-1C.kD.k+1

3.如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的端點坐標為A（-2,4）,B（4,2）,直線y=kx-2與線段AB有交點，則K的

值不可能是（）

，尸fcr-2

4.如圖，直線AB〃CD,AE平分NCAB,AE與CD相交于點E,ZACD=40°,貝！)NDEA=(

ED

A.40°B.110°C.70°D.140°

k1k

5.若反比例函數y=—的圖像經過點A（7，-2）,則一次函數y=-卮+左與y=—在同一平面直角坐標系中的大致圖

像是（)

6.已知“人兩數在數軸上對應的點如圖所示，下列結論正確的是（）

->

ba°

A.a+b>0B.ab<0C.a>bD.b-a>0

7.如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,NACB的角平分線分別交AB,BD于M,N兩點.若AM

=2,則線段ON的長為（）

A肥R6c1D6

222

8.若（加_2）入9=1，則符合條件的m有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.在下列四個新能源汽車車標的設計圖中，屬于中心對稱圖形的是（）

ab

-5-4-3-2-16~1~2*3~4~~5*

a八

A.a+b<0B.a>|-2|C.b>;rD.-<0

b

11.在3,0,-2,-也四個數中，最小的數是（）

A.3B.0C.-2D.-也

12.如圖，△ABC中，AB=2,AC=3,1<BC<5,分別以AB、BC>AC為邊向外作正方形ABIH、BCDE和正方形

ACFG,則圖中陰影部分的最大面積為（）

G

H.

A.6B.9C.11D.無法計算

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，正方形ABCD中，AB=3,以B為圓心，』AB長為半徑畫圓B,點P在圓B上移動，連接AP,并將AP

3

繞點A逆時針旋轉90。至Q,連接BQ,在點P移動過程中，BQ長度的最小值為.

14.如圖，W4/8。中，AC=3,BC=4,4cB=P為AB上一點，且AP=2BP,若點A繞點C順時針旋轉60。,

則點P隨之運動的路徑長是

15.風的算術平方根是.

16.某排水管的截面如圖，已知截面圓半徑OB=10cm,水面寬AB是16cm,則截面水深CD為

17.已知拋物線y=x2-x+3與y軸相交于點M,其頂點為N,平移該拋物線，使點M平移后的對應點與點N重合,

則平移后的拋物線的解析式為.

18.如圖，已知點C為反比例函數丫=-g上的一點，過點C向坐標軸引垂線，垂足分別為A、5,那么四邊形A03C

x

的面積為.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，矩形ABCD中，。是AC與BD的交點，過O點的直線EF與AB、CD的延長線分別交于E、F.

（1）證明：ABOE之△DOF；

20.（6分）矩形ABCD中，DE平分NADC交BC邊于點E,P為DE上的一點（PEVPD）,PM1PD,PM交AD

邊于點M.

（1）若點F是邊CD上一點，滿足PFLPN,且點N位于AD邊上，如圖1所示.

求證：①PN=PF；?DF+DN=V2DP；

（2）如圖2所示，當點F在CD邊的延長線上時，仍然滿足PF±PN,此時點N位于DA邊的延長線上，如圖2所示;

試問DF,DN,DP有怎樣的數量關系，并加以證明.

21.（6分）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,NA=30。，AB=8,點P從點A出發(fā)，沿折線AB-BC向終點C運動，

在AB上以每秒8個單位長度的速度運動，在BC上以每秒2個單位長度的速度運動，點Q從點C出發(fā)，沿CA方向

以每秒6個單位長度的速度運動，兩點同時出發(fā)，當點P停止時，點Q也隨之停止.設點P運動的時間為t秒.

（1）求線段AQ的長；（用含t的代數式表示）

（2）當點P在AB邊上運動時，求PQ與△ABC的一邊垂直時t的值;

（3）設AAPQ的面積為S,求S與t的函數關系式；

（4）當AAPQ是以PQ為腰的等腰三角形時，直接寫出t的值.

22.（8分）如圖，已知。O經過AABC的頂點A、B,交邊BC于點D,點A恰為臺。的中點，且BD=8,AC=9,

23.（8分）如圖，已知△ABC為等邊三角形，點D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD,AD與BE相交于點F.

求證：AABE^ACAD；求NBFD的度數.

24.（10分）如圖，在平行四邊形A3C。中，E、尸分別在A。、5c邊上，且AE=C尸.求證：四邊形5尸DE是平行

四邊形.

25.（10分）如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=—的圖象交于點A（—3,m+8）,B（n,—6）兩點.求

X

一次函數與反比例函數的解析式；求AAOB的面積.

k

26.(12分)如圖，已知函數y=—(x>0)的圖象經過點A、B,點B的坐標為(2,2).過點A作ACLx軸，垂

龍

足為C,過點B作BD，y軸，垂足為D,AC與BD交于點F.一次函數y=ax+b的圖象經過點A、D,與x軸的負半

軸交于點E.

3

若AC=—OD,求a、b的值；若BC〃AE,求BC的長.

2

27.(12分)如圖，平面直角坐標系內，小正方形網格的邊長為1個單位長度，△ABC的三個頂點的坐標分別為4(-

1,3),3(-4,0),C(0,0)

(1)畫出將△ABC向上平移1個單位長度，再向右平移5個單位長度后得到的AAICi；

(2)畫出將△A5C繞原點O順時針方向旋轉90。得到△A2B2O；

(3)在x軸上存在一點P,滿足點尸到4與點4距離之和最小，請直接寫出P點的坐標.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、A

【解題分析】

分析：

詳解：???當aWxWa+2時，函數有最大值1,二1=X2-2X—2,解得：%=3,4=-1,

即-lWx/3,.\a=-l或a+2=-l,.*.a=-l或1,故選A.

點睛：本題考查了求二次函數的最大(小)值的方法，注意：只有當自變量x在整個取值范圍內，函數值y才在頂點處

取最值，而當自變量取值范圍只有一部分時，必須結合二次函數的增減性及對稱軸判斷何處取最大值，何處取最小值.

2、A

【解題分析】

先根據OVkVl判斷出k-1的符號，進而判斷出函數的增減性，根據1<X<1即可得出結論.

【題目詳解】

VO<k<l,

.\k-K0,

,此函數是減函數，

Vl<x<L

...當x=l時,y最小=1(k-1)+l=lk-l.

故選A.

【題目點撥】

本題考查的是一次函數的性質，熟知一次函數y=kx+b(k#))中，當k<0,b>0時函數圖象經過一、二、四象限是

解答此題的關鍵.

3、B

【解題分析】

當直線y=kx-2與線段AB的交點為A點時，把A(-2,4)代入y=kx-2,求出k=-3,根據一次函數的有關性質得到當

kW-3時直線y=kx-2與線段AB有交點；當直線y=kx-2與線段AB的交點為B點時，把B(4,2)代入y=kx-2,求出

k=l,根據一次函數的有關性質得到當k>l時直線y=kx-2與線段AB有交點，從而能得到正確選項.

【題目詳解】

把A(-2,4)代入y=kx-2得，4=-2k-2,解得k=-3,

當直線y=kx-2與線段AB有交點，且過第二、四象限時，k滿足的條件為k￡3；

把B(4,2)代入y=kx-2得，4k-2=2,解得k=l,

當直線y=kx-2與線段AB有交點，且過第一、三象限時，k滿足的條件為史1.

即太-3或k?L

所以直線y=kx-2與線段AB有交點，則k的值不可能是-2.

故選B.

【題目點撥】

本題考查了一次函數y=kx+b(k/))的性質：當k>0時，圖象必過第一、三象限，k越大直線越靠近y軸；當k<0

時，圖象必過第二、四象限，k越小直線越靠近y軸.

4、B

【解題分析】

先由平行線性質得出NACD與NBAC互補，并根據已知NACD=4。。計算出NBAC的度數，再根據角平分線性質求出

ZBAE的度數，進而得到NDEA的度數.

【題目詳解】

VAB//CD,

.?.ZACD+ZBAC=180°,

,/ZACD=40°,

ZBAC=180°-40°=140°,

VAE平分NCAB,

.?.ZBAE=-ZBAC=-xl40°=70°,

22

/.ZDEA=180°-ZBAE=110°,

故選B.

【題目點撥】

本題考查了平行線的性質和角平分線的定義，解題的關鍵是熟練掌握兩直線平行，同旁內角互補.

5、D

【解題分析】

由待定系數法可求出函數的解析式為：y=--,由上步所得可知比例系數為負，聯系反比例函數，一次函數的性質

X

即可確定函數圖象.

【題目詳解】

解:由于函數y=￡的圖像經過點-2,則有

k——1,

圖象過第二、四象限，

Vk=-1,

...一次函數y=x-l,

...圖象經過第一、三、四象限，

故選：D.

【題目點撥】

本題考查反比例函數的圖象與性質，一次函數的圖象，解題的關鍵是求出函數的解析式，根據解析式進行判斷；

6^C

【解題分析】

根據各點在數軸上位置即可得出結論.

【題目詳解】

由圖可知,b<a<0,

A."."b<a<0,.,.a+b<0,故本選項錯誤；

B.\'b<a<0,：.ab>Q,故本選項錯誤；

C.\"b<a<0,；.a>b,故本選項正確；

D.'：b<a<Q,：.b-a<0,故本選項錯誤.

故選C.

7、C

【解題分析】

作MHLAC于H,如圖，根據正方形的性質得NMAH=45。，則△AMH為等腰直角三角形，所以

AH=MH=\-AM=C，再根據角平分線性質得BM=MH=夜，則AB=2+0\于是利用正方形的性質得到

AC=&AB=2&+2,OC=yAC=V2+l,所以CH=AC-AH=2+及，然后證明△CONs^CHM,再利用相似比可

計算出ON的長.

【題目詳解】

試題分析：作MHJ_AC于H,如圖,

?.?四邊形ABCD為正方形，

.,.ZMAH=45°,

...AAMH為等腰直角三角形，

AH=MH=—AM=—x2=J2>

22

VCM平分NACB,

.,.BM=MH=72，

?*.AB=2+^/2,

.*.AC=72AB=72(2+0)=20+2,

OC=；AC=&+1,CH=AC-AH=2血+2-0=2+收，

VBD±AC,

/.ON#MH,

/.△CON^ACHM,

.ON_OCON_V2+1

.,加T^H'g=二萬

.*.ON=1.

故選C.

【題目點撥】

本題考查了相似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條

件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形.也考查了角平分線的

性質和正方形的性質.

8、C

【解題分析】

根據有理數的乘方及解一元二次方程-直接開平方法得出兩個有關m的等式，即可得出.

【題目詳解】

（7"-2）"'9=1

m2-9=0或m-2=±1

即m=±3或m=3,m=l

，m有3個值

故答案選C.

【題目點撥】

本題考查的知識點是有理數的乘方及解一元二次方程-直接開平方法，解題的關鍵是熟練的掌握有理數的乘方及解一元

二次方程-直接開平方法.

9、D

【解題分析】

根據中心對稱圖形的概念求解.

【題目詳解】

解：A.不是中心對稱圖形，本選項錯誤；

B.不是中心對稱圖形，本選項錯誤；

C.不是中心對稱圖形，本選項錯誤；

D.是中心對稱圖形，本選項正確.

故選D.

【題目點撥】

本題主要考查了中心對稱圖形的概念.中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.

10、D

【解題分析】

根據數軸上點的位置，可得a,b,根據有理數的運算，可得答案.

【題目詳解】

a=-2,2<b<l.

A.a+b<0,故A不符合題意；

B.a<|-2|,故B不符合題意；

C.b<l<7t,故C不符合題意；

D.-<0,故D符合題意；

b

故選D.

【題目點撥】

本題考查了實數與數軸，利用有理數的運算是解題關鍵.

11、C

【解題分析】

根據比較實數大小的方法進行比較即可.根據正數都大于0,負數都小于0,兩個負數絕對值大的反而小即可求解.

【題目詳解】

因為正數大于負數，兩個負數比較大小，絕對值較大的數反而較小，

所以-2<-g<0<3，

所以最小的數是一2，

故選C.

【題目點撥】

此題主要考查了實數的大小的比較，正數都大于0,負數都小于0,兩個負數絕對值大的反而小.

12、B

【解題分析】

有旋轉的性質得到CB=BE=BH，，推出C、B、W在一直線上，且AB為△ACW的中線，得至!JSABE尸SAABH，=SAABC,

同理：SACDF=SAABC,當NBAC=90。時，SAABC的面積最大，SABEI=SACDF=SAABC>±,推出SAGB產SAABC,于是得

到陰影部分面積之和為SAABC的3倍，于是得到結論.

【題目詳解】

把△IBE繞B順時針旋轉90。，使BI與AB重合，E旋轉到H，的位置，

?四邊形BCDE為正方形，ZCBE=90°,CB=BE=BH%

；.C、B、W在一直線上，且AB為△ACH'的中線，

?e?SABEI=SAABH'=SAABC,

同理：SACDF=SAABC,

當NBAC=90。時，

SAABC的面積最大，

SABEI=SACDF=SAABC最大，

VZABC=ZCBG=ZABI=90°,

:.ZGBE=90°,

??SAGBI=SAABC,

」所以陰影部分面積之和為SAABC的3倍，

又?.?AB=2,AC=3,

二圖中陰影部分的最大面積為3x三x2x3=9,

2

故選B.

【題目點撥】

本題考查了勾股定理，利用了旋轉的性質：旋轉前后圖形全等得出圖中陰影部分的最大面積是SAABC的3倍是解題

的關鍵.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、372-1

【解題分析】

通過畫圖發(fā)現，點。的運動路線為以。為圓心，以1為半徑的圓，可知：當。在對角線30上時，8。最小，先證明

△PAB^/\QAD,則?！?gt;=尸5=1,再利用勾股定理求對角線50的長，則得出8。的長.

【題目詳解】

如圖，當。在對角線50上時，5。最小.

連接3P,由旋轉得：AP=AQ,/出0=90。，：.ZPAB+ZBAQ^90°.

?.,四邊形為正方形，：.AB=AD,ZBAD=9Q°,：.ZBAQ+ZDAQ=90°,：.ZPAB=ZDAQ,：./\PAB^/\QAD,

：.QD=PB=1.在RtAABO中，,：AB=AD=3>,由勾股定理得：BD=^+f=342>:.BQ=BD-QD=3叵-1,即

5。長度的最小值為(372-1).

故答案為3&-1.

【題目點撥】

本題是圓的綜合題.考查了正方形的性質、旋轉的性質和最小值問題，尋找點0的運動軌跡是本題的關鍵，通過證明

兩三角形全等求出5。長度的最小值最小值.

14、3

3

【解題分析】

作則點尸運動的路徑長是以點。為圓心，以尸。為半徑，圓心角為60。的一段圓弧，根據相似三角形的判

定與性質求出PD的長，然后根據弧長公式求解即可.

【題目詳解】

作貝！

:.APBD?2ABC,

；.PDBP.

AC=AB

'：AC=3,BC=4,

：.AB=^32+42=5,

'：AP=2BP,

???隼4公，

二fx3，

PD=—=1

點P運動的路徑長=些2_三

180~3

【題目點撥】

本題考查了相似三角形的判定與性質，弧長的計算，根據相似三角形的判定與性質求出尸。的長是解答本題的關鍵.

15、3

【解題分析】

根據算術平方根定義，先化簡而T,再求回的算術平方根.

【題目詳解】

因為風=9

所以病的算術平方根是3

故答案為3

【題目點撥】

此題主要考查了算術平方根的定義，解題需熟練掌握平方根和算術平方根的概念且區(qū)分清楚，才不容易出錯.要熟悉

特殊數字0,1,-1的特殊性質.

16、4cm.

【解題分析】

由題意知ODLAB,交AB于點C,由垂徑定理可得出BC的長，在R3OBC中，根據勾股定理求出OC的長，由

CD=OD-OC即可得出結論.

【題目詳解】

由題意知ODLAB,交AB于點E,

VAB=16cm,

11

:.BC=—AB=—xl6=8cm,

22

在RtAOBE中，

VOB=10cm,BC=8cm,

?*-OC=y]oB2-BC2=V102-82=6(cm),

.\CD=OD-OC=10-6=4(cm)

故答案為4cm.

【題目點撥】

本題考查的是垂徑定理的應用，根據題意在直角三角形運用勾股定理列出方程是解答此題的關鍵.

17、y=(x-1)2+—

2

【解題分析】

直接利用拋物線與坐標軸交點求法結合頂點坐標求法分別得出M、N點坐標，進而得出平移方向和距離，即可得出平

移后解析式.

【題目詳解】

解：y=x2-x+3=(X-—)2+—,

24

；.N點坐標為：(,，—),

24

令x=0,則y=3,

，M點的坐標是(0,3).

?.?平移該拋物線，使點M平移后的對應點M，與點N重合，

，拋物線向下平移-個單位長度，再向右平移-個單位長度即可，

42

二平移后的解析式為：y=(x-1)2+-.

2

故答案是：y=(x-1)2+-.

2

【題目點撥】

此題主要考查了拋物線與坐標軸交點求法以及二次函數的平移，正確得出平移方向和距離是解題關鍵.

18、1

【解題分析】

解：由于點c為反比例函數丁=-￡上的一點，

x

則四邊形AOBC的面積S=|k|=l.

故答案為：1.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)(2)證明見解析

【解題分析】

(1)根據矩形的性質，通過“角角邊”證明三角形全等即可；

(2)根據題意和(1)可得AC與EF互相垂直平分，所以四邊形AECF是菱形.

【題目詳解】

(1)證明：?.?四邊形ABCD是矩形，

.*.OB=OD,AE〃CF,

.\ZE=ZF(兩直線平行，內錯角相等)，

在4BOE與4DOF中，

'ZE=ZF

<ZBOE=ZDOF,

OB=OD

.,.△BOEg△DOF(AAS).

(2)

證明：?.?四邊形ABCD是矩形,

/.OA=OC,

又；由(1)ABOE絲ZXDOF得，OE=OF,

二四邊形AECF是平行四邊形，

又；EF_LAC,

二四邊形AECF是菱形.

20、(1)①證明見解析；②證明見解析；(2)DN-DF=42DP，證明見解析.

【解題分析】

(1)①利用矩形的性質，結合已知條件可證△PMNg△尸。凡則可證得結論；

②由勾股定理可求得。M=0OP,利用①可求得尸，則可證得結論；

(2)過點P作「「跖交AO邊于點跖，則可證得APMiN之尸，則可證得跖N=。尸，同(1)②的方法

可證得結論.

【題目詳解】

解：(1)①?.?四邊形是矩形，.?.NAOC=90。.

又VDE平分ZADC,：.ZADE=ZEDC=45°；

'：PM±PD,ZDMP=45°,

:.DP=MP.

VPM±PZ),PF±PN,

：.NMPN+NNPD=NNPD+NDPF=9Q°,：.ZMPN=ZDPF.

ZPMN=/PDF

在4PMN和APDF中，＜PM=PD,

NMPN=ZDPF

:APMNm叢PDF(ASA),

：.PN=PF,MN=DF；

②DP=MP,：.DMP=DP2+MP2=2DP2,：.DM=y/2DP.

?:又,：DM=DN+MN,且由①可得MN=Z>歹，：.DM=DN+DF,:.DF+DN=6DP；

(2)DN-DF=y[lDP.理由如下：

過點P作PMiLPD,PMi交40邊于點Mi,如圖，

:四邊形A5CD是矩形，/.ZADC=90°.

又VDE平分ZADC,；.NADE=NEDC=45。；

'：PMi±PD,ZDMiP=45°,：.DP=MiP,

：.ZPDF^ZPMiN=135°,同(1)可知NAWW=NO尸尸.

'NPM[N=/PDF

在^PMiN和4PDF中<PMi=PD,

NM[PN=NDPF

：./\PMiN^/\PDF(ASA),：.MiN=DF,

由勾股定理可得：DM^=DP2+MIP2=2DP2,:.DMI亞DP.

'：DMI=DN-MiN,MiN=DF,：.DMi=DN-DF,

：.DN-DF=yf2DP.

【題目點撥】

本題為四邊形的綜合應用，涉及矩形的性質、等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理等知識.在

每個問題中，構造全等三角形是解題的關鍵，注意勾股定理的應用.本題考查了知識點較多，綜合性較強，難度適中.

124

21、(1)473-&t；(2)當點P在AB邊上運動時，PQ與△ABC的一邊垂直時t的值是t=0或歷或二；(3)S與

2

-2y/3t+8y/3t(0<t<l)(4)t的值為|■或

t的函數關系式為:

舟-76+12^(1<t<3)

【解題分析】

分析：(1)根據勾股定理求出AC的長，然后由AQ=AC-CQ求解即可；

(2)當點P在AB邊上運動時，PQ與△ABC的一邊垂直，有三種情況：當Q在C處，P在A處時，PQ±BC；當

PQLAB時；當PQLAC時；分別求解即可；

(3)當P在AB邊上時，即OWtWl,作PG_LAC于G,或當P在邊BC上時，即1＜長3,分別根據三角形的面積求

函數的解析式即可;

(4)當AAPQ是以PQ為腰的等腰三角形時，有兩種情況：①當P在邊AB上時，作PG_LAC于G,則AG=GQ,

列方程求解；②當P在邊AC上時，AQ=PQ,根據勾股定理求解.

詳解：(1)如圖1,

1

.\BC=-AB=4,

2

AC=782-42=,64—16=473，

由題意得：CQ=73t,

?*,AQ=4y/3-A/3t；

(2)當點P在AB邊上運動時，PQ與^ABC的一邊垂直，有三種情況:

①當Q在C處，P在A處時，PQ±BC,此時t=0；

②當PQ_LAB時，如圖2,

ZA=30°,

.?93。。=江=旦

AQ2

St_73

,?南二后F

12

t=——；

19

③當PQ,AC時，如圖3,

B

：AQ=4石-5，AP=8t,NA=30。,

,,.cos30°=^=—,

AP2

.45573

??-------------------

8/2

4

f=——?

5，

124

綜上所述，當點P在AB邊上運動時，PQ與△ABC的一邊垂直時t的值是t=0或歷或《；

（3）分兩種情況：

①當P在AB邊上時，即0WW1,如圖4,作PGLAC于G,

圖4

；NA=30。，AP=8t,NAGP=90。，

/.PG=4t,

，SAAPQ=；AQ?PG=；(46-V3t)?4t=-2有t?+8班t；

②當P在邊BC上時，即lVtW3,如圖5,

,\PC=4-2(t-1)=-2t+6,

，SAAPQ=；AQ?PC=；(46-V3t)(-2t+6)=^t2—7瘋+126；

'-2石『+8后(owl)

綜上所述，S與t的函數關系式為：S=廣，「>7;

5-7瘋+1273(1<t<3)

(4)當4APQ是以PQ為腰的等腰三角形時，有兩種情況：

①當P在邊AB上時，如圖6,

AGQC

圖6

AP=PQ,作PG_LAC于G,貝1]AG=GQ,

VZA=30°,AP=8t,ZAGP=90°,

PG=4t,

/.AG=4V3t,

由AQ=2AG得：473-百t=86t,t=1,

②當P在邊AC上時，如圖7,AQ=PQ,

t=G或-G(舍)，

綜上所述，t的值為，或g.

點睛：此題主要考查了三角形中的動點問題，用到勾股定理，等腰三角形的性質，直角三角形的性質，二次函數等知

識，是一道比較困難的綜合題，關鍵是合理添加輔助線，構造合適的方程求解.

25

22、OO的半徑為一.

6

【解題分析】

如圖，連接OA.交BC于H.首先證明OA_LBC,在RtAACH中，求出AH,設。O的半徑為r,在RtABOH中,

根據BH2+OH2=OB2,構建方程即可解決問題。

【題目詳解】

解：如圖，連接OA.交BC于H.

???點A為5。的中點，

AOAIBD,BH=DH=4,

:.ZAHC=NBHO=90。，

..1AH

?sinC=-=-----,AC—9>

3AC

/.AH=3,

設。O的半徑為r,

在RtABOH中，VBH2+OH2=OB2,

42+(r-3)2=r2,

._25

??r=一,

6

25

.?.(DO的半徑為3.

【題目點撥】

本題考查圓心角、弧、弦的關系、垂徑定理、勾股定理、銳角三角函數等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線,

構造直角三角形解決問題.

23、(1)證明見解析；(2)ZBFD=60°.

【解題分析】

試題分析：(1)根據等邊三角形的性質根據SAS即可證明4ABE絲aCAD；

(2)由三角形全等可以得出NABE=NCAD,由外角與內角的關系就可以得出結論.

試題解析：(1)?..△ABC為等邊三角形，

.\AB=BC=AC,ZABC=ZACB=ZBAC=60°.

在4ABE和△CAD中，

AB=CA,ZBAC=ZC,AE=CD,

/.△ABE^ACAD(SAS),

(2)VAABE^ACAD,

/.ZABE=ZCAD,

；NBAD+NCAD=60。，

/.ZBAD+ZEBA=60°,

■:/BFD=NABE+NBAD,

，NBFD=60°.

24、證明見解析

【解題分析】

四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AD//BC,AD=BC,

VAE=CF

.\AD-AE=BC-CF

即DE=BF

二四邊形BFDE是平行四邊形.

25、(1)y=--,y=-2x-l(2)1

x

【解題分析】

試題分析：(1)將點A坐標代入反比例函數求出m的值，從而得到點A的坐標以及反比例函數解析式，再將點B坐

標代入反比例函數求出n的值，從而得到點B的坐標，然后利用待定系數法求一次函數解析式求解；

(2)設AB與x軸相交于點C,根據一次函數解析式求出點C的坐標，從而得到點OC的長度，再根據

SAAOB=SAAOC+SABOC列式計算即可得解.

試題解析：(1)將A(-3,m+8)代入反比例函數丫=匯得，

JT

加G

=IT1+8,

-3

解得m=-6,

m+8=-6+8=2,

所以，點A的坐標為(-3,2),

反比例函數解析式為y=-'',

X

將點B(n,-6)代入y=-'得，-"=-6,

Jrn

解得n=l,

所以，點B的坐標為(1,-6),

將點A(-3,2),B(1,-6)代入y=kx+b得,

?-3此+5=2

'k+b=-6

k=-2

解得,

[b=-4

所以，一次函數解析式為y=-2x-l；

(2)設AB與x軸相交于點C,

令-2x-1=0解得x=-2,

所以，點C的坐標為(-2,0),

所以，OC=2,

SAAOB=SAAOC+SABOC,

=]x2x3+-x2xl,

22

=3+1,

=1.

考點：反比例函數與一次函數的交點問題.