2024年貴州省銅仁市萬山區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷（含解析）

2024年貴州省銅仁市萬山區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.2的相反數(shù)是（）

A.B.1C.-2D.2

2.生活中一些常見的物體可以抽象成立體圖形，以下立體圖形中三視圖形狀相同的可能是（）

3.第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，杭州奧體中心體育場占地面積430畝，共有

80800個(gè)座位，其中數(shù)80800用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.80.8x103B.8.08x103C.8.08x104D.0.808x105

4.如圖，AE//CD,AC平分NBCD,22=35。，Z.D=60°,則NB=()

A.52°

B.50c

C.45c

D.25°

5.若關(guān)于刀的一元二次方程/-3x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為（）

99

A.-9B.-7C.7D.9

44

6.正十二邊形的外角和為（）

A.30°B,150°C,360°D,1800°

7.小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長率為心根

據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）

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A.200(1+^)2=242B.200(1—)2=242

C.200(1+2x)=242D.200(1-2x)=242

8.一個(gè)不透明的袋子里裝有18個(gè)黃球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，小明從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,

記下顏色后再放回袋中，通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.4,則袋子里約有紅球（）

A.6個(gè)B.12個(gè)C.18個(gè)

9.在方格圖中,

面直角坐標(biāo)系中，格點(diǎn)△48。、aDEF成位似關(guān)系,

為（）

A.(-1,0)

B.(0,0)

C.(0,1)

D.(1,0)

10.若點(diǎn)A（—6,yD，B（-2,y2）,C（3,、3）在反比例函數(shù)V=4為常數(shù)）的圖象上，則力，丫2,大小關(guān)

系為（）

A.yi>y2>為B.y2>y3>yic.y3>y2>yiD.y3>yi>yi

11.如圖，。0與正五邊形4BCDE的兩邊AE,CD相切于4C兩點(diǎn)，則

乙力OC的度數(shù)是（）

A.144°

B.130°

C.129°

D.108°

12.如圖，在△力8。中，715=10,BC=6,AC=8,點(diǎn)P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長度的速度從

點(diǎn)4向點(diǎn)8移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止.過點(diǎn)P作PMJL4C于點(diǎn)M.作PN_L8C于點(diǎn)N,連接MN,線段MN的長度y與

第2頁，共21頁

點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間￡(秒)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則函數(shù)圖象最低點(diǎn)E的坐標(biāo)為()

D.（差425）

二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。

13.計(jì)算：.

14.如果方程“2-3%-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是打、x2,那么勺+"2=

15.如圖，在平曲直角坐標(biāo)系中，菱形/BCD對(duì)角線的交點(diǎn)坐標(biāo)是

。(0,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,1),且8C=5,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是______.

16.如圖，弧48所對(duì)圓心角乙408=90。，半徑為8,點(diǎn)C是。B中點(diǎn)，點(diǎn)?；?/p>

48上一點(diǎn)，CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到CE,則4E的最小值是.

三、解答題：本題共9小題，共98分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題12分)

(1)計(jì)算：2tan450+(-1)°+|V3-l|.

⑵化笥：(表-+)+號(hào)?

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18.(本小題10分)

國家花樣滑雪運(yùn)動(dòng)隊(duì)為了選拔奧運(yùn)會(huì)運(yùn)動(dòng)員，去某體育學(xué)校舉辦了一次預(yù)選賽，將成績分為四個(gè)等級(jí)：優(yōu)

秀、良好、合格、不合格，并繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

(1)這次預(yù)選賽共有名運(yùn)動(dòng)員參賽，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“優(yōu)秀”的扇形圓心角的度數(shù)為

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整：

(3)請(qǐng)寫出一條對(duì)同學(xué)們滑雪運(yùn)動(dòng)的建議.

19.(本小題10分)

如圖，四邊形ABCD中，AD//BC,點(diǎn)。為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)。的直線2分別與力。、8C所在的直線相交

于點(diǎn)E、F.(點(diǎn)E不與點(diǎn)D重合)

(1)求正：△DOE^△BOF；

(2)當(dāng)直線1J.BO時(shí)，連接BE、DF,試判斷四邊形EBFO的形狀，并說明理由.

20.(本小題10分)

端午節(jié)是我國入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.某超市為了滿足

人們的需求，計(jì)劃在端午節(jié)前購進(jìn)甲、乙兩種粽子進(jìn)行銷售.經(jīng)了解，每個(gè)乙種粽子的進(jìn)價(jià)比每個(gè)甲種粽子

的進(jìn)價(jià)多2元，用1000元購進(jìn)甲種粽子的個(gè)數(shù)與用1200元購進(jìn)乙種粽子的個(gè)數(shù)相同.

(1)甲、乙兩種粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

(2)該超市計(jì)劃購進(jìn)這兩種粽子共200個(gè)(兩種都有)，其中甲種粽子的個(gè)數(shù)不低于乙種粽子個(gè)數(shù)的2倍，若

甲、乙兩種粽子的售價(jià)分別為12元/個(gè)、15元/個(gè)，設(shè)購進(jìn)甲種粽子m個(gè)，兩種粽子全部售完時(shí)獲得的利潤

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為W元.

①求W與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的取值范圍；

②超市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

21.（本小題10分）

為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強(qiáng)民眾生活幸福感，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動(dòng)室墻外安裝遮陽篷，便于社區(qū)居

民休憩.

如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽篷AB長為5米，與水平面的夾角為16。，且靠墻端離地高8c為4米，當(dāng)太陽光

線4D與地面CE的夾角為45。時(shí)，求陰影CD的長.（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：sinl6°?0.28,

cosl6°?0.96,tanl6°?0.29)

22.（本小題10分）

如圖，在0。中，48是直徑，點(diǎn)C是圓上一點(diǎn).在A8的延長線上取一點(diǎn)D,連接CD,使=

（1）求證：直線C。是。。的切線；

（2）若乙4CD=120。，CD=25求圖中陰影部分的面積（結(jié)果用含兀的式子表示）.

23.（本小題10分）

如圖，一次函數(shù)、=自％+5的圖象與反比例函數(shù)y=§的圖象交于4（一4,1）,8（犯4）,兩點(diǎn).（自,七力均為常

數(shù)）

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式：

（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式+b＞與的解集.

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24.(本小題12分)

在平面直角坐標(biāo)系％0y中，已知拋物線y=%2-2?nx+m2-2,直線y=—上義+2與無軸，y軸分別交于4,B

兩點(diǎn).

(1)求效物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)若血=1,點(diǎn)(%1沙1),(%2)2)在該拋物線上，且一1VX2V2,比較V1，了2的大小，并說

明理由；

(3)當(dāng)效物線與線段48只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍.

25.(本小題14分)

綜合運(yùn)用

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，正方形04BC的頂點(diǎn)4在不軸的正半軸上.如圖2,將正方形04BC繞點(diǎn)0逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為妣0。＜。＜45。)，A8交直線y=%于點(diǎn)E,BC交y軸于點(diǎn)F.

(1)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角NCOF為多少度時(shí)，0E=OF；(直接寫出結(jié)果，不要求寫解答過程)

(2)若點(diǎn)力(4,3),求尸C的長；

(3)如圖3,對(duì)角線AC交y軸于點(diǎn)M,交直線y=%于點(diǎn)N,連接FN.將△0/N與△OCF的面積分別記為S1與

S2.設(shè)S=S[—S2，AN=n,求S關(guān)于n的函數(shù)表達(dá)式.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：2的相反數(shù)是一2,

故選：C.

根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.

本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“一”號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，

一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，。的相反數(shù)是0.

2.【答案】A

【解析】解：4、該正方體的三視圖都是正方形，符合題意；

R、該圓錐的主視圖和左視圖都是分別為二角形.二角形,俯視圖是圓及圓心,不符合題意：

C、該圓柱的主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖是圓，不符合題意；

。、該四棱錐的主視圖和左視圖是三角形，俯視圖是畫有對(duì)角線的矩形，不符合題意.

故選：A.

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.依此找到主視圖、左視圖和

俯視圖形狀都相同的圖形即可.

本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵.注意所有的看到的輪廓線都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中.

3.【答案】C

【解析】解：80800=8.08x1O4,

故選：C.

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的方法進(jìn)行解題即可.

本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為axion的形式，其中14|a|V10,〃為整數(shù)，確定

n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)

值大于等于10時(shí)，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)打是負(fù)整數(shù).

4.【答案】B

【解析】解：-AE//CD,Z.2=35°,

Z1=z2=35°,

???AC平分2BCD,

乙BCD=241=70°,

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vZD=60°,

AB=1800-zD-zfiCD=180°-60°-70°=50°,

故選：B.

根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，可以求得NBCD的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求得NB的度數(shù).

本題考查平行線的性質(zhì)、角平分線的定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利月數(shù)形結(jié)合的思想解答.

5.【答案】C

【解析】解：；關(guān)于％的一元二次方程/-3x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

A=b2-4ac=（-3）2—4m=0,

解得m=*

故選：C.

若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.則根的判別式4=板一4",建立關(guān)于坑的等式,即可求解.

此題考查了根的判別式.一元二次方程以2+版+。=0（?？?）的根與』=/一4"有如下關(guān)系：（1）4>00

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）4=0=方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）4<0=方程沒有實(shí)數(shù)根.

6.【答案】C

【解析】解：因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛蜑?60。，所以正十二邊形的外角和為：360。.故選：C.

本題考查多邊形的外角和問題，多邊形外角和定理：任意多邊形的外角和都等于360。.

本題考查多邊形的外角和定理，解題的關(guān)鍵是指出定理即可求出正十二邊行的外角和度數(shù).

7.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，可列方程：200（1+“）2=242,

故選：A.

設(shè)該快遞店攬件日平均增長率為心關(guān)系式為：第三天攬件數(shù)=第一天攬件數(shù)x（l+攬件日平均增長率

）2,把相關(guān)數(shù)值代入即可.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找到關(guān)鍵描述語，就能找到等量關(guān)系，是解決問題的關(guān)

鍵.同時(shí)要注意增長率問題的一般規(guī)律.

8.【答案】B

【解析】解：設(shè)袋中紅球有％個(gè)，

根據(jù)題意，可得：毋1=04，

解得：x=12,

經(jīng)檢驗(yàn)：％=12時(shí)，%+18H0,

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所以％=12是原方程的解.

故選：B.

根據(jù)袋子里裝有18個(gè)黃球和若干個(gè)紅球，利用紅球在總數(shù)中所占比例得出與試驗(yàn)比例應(yīng)該相等即可求出答

案.

此題主要考查了利用頻率估計(jì)隨機(jī)事件的概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻

率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

9.【答案】A

【解析】解：如圖：

△ABC與△DE尸的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于點(diǎn)（一1,0）,則位似中心的坐標(biāo)為（一1,0）.

故選：A.

根據(jù)位似中心的定義作答.

本題主要考查了位似變換，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握“位似中心”的確定方法.

10.【答案】D

【解析】解：?.42N0,

.-.2fc2+3>3,

反匕例函數(shù)y=W（k為常數(shù)）的圖象位于第一三象限，

???一6<—2,

???0>yx>y2?

,:3>0,

??.%>0，

.-.y3>yi>72.

故選:D.

先判斷出反比例函數(shù)圖象在第一三象限，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，在每一人象限內(nèi)，y隨匯的增大而減小

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判斷.

木題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記反比例函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】A

【解析】【分析】

先根據(jù)五邊形的內(nèi)角和求出NE="）=108°,由切線的性質(zhì)得到々ME=WCD=90°,最后利用五邊形的

內(nèi)角和即可得出答案.

本題考查了正五邊形的內(nèi)角和、切線的性質(zhì)，求出正五邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：?:正五邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為：（5-2）x1800+5=108。，

=40=108°,

-AE.CD分別與0。相切于4、C兩點(diǎn)，

??40AE=NOCD=90。,

???Z.A0C=540。-90。-90。―108。-108°=144°,

故選：A.

12.【答案】C

【解析】解:連接CP,

-AB=10,BC=6,AC=8,

AC2+BC2=82+62=102=AB2,

是直角三角形，乙4cB=90。,

-PMLAC,PNIBC,

???Z.PMC=(PNC=90”,

"MC=乙PNC=/-ACB=90°,

???四邊形CMPN是矩形，

MN=CP,

當(dāng)CP1.48時(shí)，CP取得最小值，此時(shí)CP=空浮=安3=寸，AP=y/AC2-CP2=,82—（空）2=筆，

AB105、\55

???函數(shù)圖象最低點(diǎn)E的坐標(biāo)為（手譽(yù)），

故選：C.

根據(jù)矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，可以得到CPLAB時(shí)，CP取得最小值，此時(shí)MN取得最小值，然后

第10頁，共21頁

即可求得點(diǎn)E的坐標(biāo).

木題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解答木題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

13.【答案】-*

【解析】解：原式="-2"=-".

故答案為：一衣

原式億簡后，合并即可得到結(jié)果.

此題考查了二次根式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

14.【答案】3

【解析】解：???方程》2-3%-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是％1、不，

：?+%2=3.

故答案為：3.

由于方程必-3%-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是右、%2,直接利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可求解.

此題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，比較簡單，直接利用即可求解.

15.【答案】（24匠0）

【解析】解：；四邊形4BCD是菱形，

.?/BOC=90。，OC=OA,

??,點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0,1）,

。8=1,

在直角三角形80c中，BC=5,

OC==y'52—I2=2、后,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)（-2述,0）,

點(diǎn)力與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

???點(diǎn)4的坐標(biāo)（2\6O）.

故答案為：（2\后,0）.

根據(jù)菱形性質(zhì)得。C的長，因而得點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)可得答案.

此題考查的是菱形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，掌握菱形的對(duì)稱性質(zhì)是解決此題關(guān)鍵.

16.【答案】4回一8.

第11頁，共21頁

【解析】解：如圖，連0。，以0C為邊向下作正方形0C7W,連4T,ET.

0A=0B=8,0C=CB=CT=0H=HT=4,

-.AH=A0+0H=12,

二AT=yjAH2+HT2=V1224-42=4、畫，

乙OCT=Z-ECD=90°,

???Z.OCD=乙RCE,

在△OCD和△TCE中,

(CO=CT

“CD=乙TCE,

CD=CE

OCD義ATCEISAS),

ET=OD=8,

.-.AE>AE-ET=4^-8,

.?.AE的最小值為

故答案為：4\11O—8.

如圖，連接。0，以。。為邊向下作正方形OCTH,連接AT,ET.利用勾股定理求出AT,再證明

△TCE(SAS),推出￡T=OO=8,由AE2AT-ET=4回一8,可得結(jié)論.

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角

形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.

17.【答案】解：(1)原式=2x1+1+4一1

=2+1+73-1

=2+&：

《八面/-X+2-Q-2)，+2)--2)

(2)以式-(X-2)(X+2)x

第12頁，共21頁

4(x+2)(x-2)

-(x-2)(x+2)x

4

=-

X

【解析】(1)先把特殊角三角函數(shù)值代入，計(jì)算零指數(shù)幕，去絕對(duì)值，再合并即可；

(2)通分先算括號(hào)內(nèi)的，把除化為乘，再將分子，分母分解因式約分即可.

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算和分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)相關(guān)運(yùn)算的法則和分式的基本性質(zhì).

18.【答案】40108°

【解析】解：(1)這次預(yù)選賽共有12?30%=40(名)，

表示“優(yōu)秀”的扇形圓心角的度數(shù)為360。乂30%=108。：

故答案為：40；108°；

(2)及格的人數(shù)為：40-12-16-2=10(人)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：

(3)建議平時(shí)多訓(xùn)練，提高滑雪水平(答案不唯一).

(1)由成績“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)除以所占百分比求出預(yù)選賽一共隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)，用360。乘以成績

“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)所占百分比即可解決問題；

(2)求出及格人數(shù)即可把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)允完整；

(3)答案不唯一，合理即可.

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

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19.【岑案】(1)證明：?:AD"BC,

zODF=Z.OBF,

???點(diǎn)。為對(duì)角線8。的中點(diǎn)，

:.OD=OB,

在△DOE和480尸中，

(乙ODE=乙OBF

OD=OB,

/.DOE=Z.BOF

???△DOE^△BOF(ASA).

(2)解?：四邊形E8FD是菱形，理由如下:

???0。=08,直線I經(jīng)過點(diǎn)。且以80,

直線］是線段B。的垂直平分線，

???DE—BE,DF=BF,

???△DOE^△BOF,

??.DE=B/，

DE=BE=DF=BF,

四邊形EBFD是菱形.

【解析】⑴由AD〃BC,得N0DE=z08F,而O0=OB,乙DOE=LBOF,即可根據(jù)全等三角形的判定定

理aASAn證明△DOEg^BOF：

(2)由OD=OB,直線/經(jīng)過點(diǎn)。且21BD,得DE=BE,DF=BF,由△DOE絲/XBOF,得DE=BF,則

DE=BE=DF=BF,所以四邊形E8FD是菱形.

此題事點(diǎn)考杳平行線的性質(zhì)、全等二角形的判定與性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)、菱形的判定等知識(shí),

證明/ODE=4OBF及直.線E垂直平分線段B0是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)設(shè)每個(gè)甲種粽子的進(jìn)價(jià)為％元，則每個(gè)乙種粽子的進(jìn)價(jià)為@+2)元,

根據(jù)題意得：呼21200

x+2

解得％=10,

經(jīng)檢驗(yàn)，％=10是原方程的根,

此時(shí)％+2=12,

答：每個(gè)甲種粽子的進(jìn)價(jià)為10元，每個(gè)乙種粽子的進(jìn)價(jià)為12元;

(2)①設(shè)購進(jìn)甲種粽子m個(gè)，則購進(jìn)乙種粽子(200-m)個(gè),

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根據(jù)題意得：w=(12-10)m+(15-12)(200-m)=2m+600-3m=-m+600,

W與m的函數(shù)關(guān)系式為W=-m+600；

???甲種粽子的個(gè)數(shù)不低于乙種粽子個(gè)數(shù)的2倍，

???m>2（200—m）,

解得nt>

②由①知，W=-m+600,-KO,m為正整數(shù)，

當(dāng)m=134時(shí)，W有最大值，最大值為466,

此時(shí)200—134=66,

,購進(jìn)甲種粽子134個(gè)，乙種粽子66個(gè)時(shí)利潤最大，最大利潤為466元.

【解析】（1）設(shè)每個(gè)甲種粽子的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)乙種粽子的進(jìn)價(jià)為2）元，根據(jù)用1000元購進(jìn)甲種粽

子的個(gè)數(shù)與用1200元購進(jìn)乙種粽子的個(gè)數(shù)相同,列出方程，解方程即可.注意驗(yàn)根：

（2）①設(shè)購進(jìn)甲種粽子m個(gè)，則購進(jìn)乙種粽子（200-?。﹤€(gè)，全部售完獲得利潤為W元，根據(jù)總利潤=甲、

乙兩種粽子利潤之和列出函數(shù)解析式，再根據(jù)甲種粽子的個(gè)數(shù)不低于乙種粽子個(gè)數(shù)的2倍求出m的取值范

圍；

②結(jié)合m的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值，并求出相應(yīng)的方案.

本題考查一次函數(shù)和分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到等量關(guān)系列出函數(shù)解析式和

分式方程.

21.【答案】解：過A作AT_LBOTT,于K,如圖：

在RtA487中，

BT=AB-sinZ-BAT=5Xsinl6°?1.4(米)，AT=AB-cos乙BAT=5xcosl60?4.8(米),

vZ.ATC=ZC=Z.CKA=90°,

???四邊形ATCK是矩形，

CK=AT=4.8米，AK=CT=BC-BT=4-1.4=2.6(米)，

在中，

???LADK=45°,

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.?.DK=4K=2.6米，

?.CD=CK-DK=4.S-2.6=2.2（米），

???陰影CD的長約為2.2米.

【解析】過A作ATI8C于T,AK1CE于K,在RtZXABT中，87=力B?sin48A7=1.4（米），

A7=ABcos48A7248（米）,可得CK=47=4.8米，AK=CT=BC-BT=4-1.4=2.6（^）,而

z.ADK=45°t知。尺=4氏=2.6米，故CZ）=CK-DK=4.8—2.6=2.2米.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù)的定義，求B相關(guān)線段的長度.

22.【答案】（1）證明：連接0C,

是直徑，

:.￡ACB=乙OCA+乙OCB=90°,

OA=OC,乙BCD=Z.4,

:.Z.OCA—Z.A—乙BCD,

:?乙BCD+Z.OCB=Z.OCD=90°,

.^OCLCD,

?.?oc是。。的半徑，

???直線C。是CO的切線.

(2)解：vz/lCD=120°,^ACB=90°,

:.乙4=乙BCD=120°-90°=30°,

：.Z-D0C=2Z-A=60°,

在Rt^OCD中,tanzDOC=^=tan60°,CD=2?

.陷=后解得OC=2,

oc

???陰影部分的面積=S^0CD—S^j^B0C=2J5x2-6。2=2y[3—^-.

【解析】(1)連接OC,由AB是直徑，可得乙4cB=NOC4+±OCB=90。，再證/。&4=NA=NBCD,從而

有4BCD+乙OCB=^OCD=90°,即可證明.

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(2)由圓周角定理求得乙。。。=2乙4=60。，在RtZkOCO中，解直角三角形得0C=2,然后利用三角形的面

積公式和扇形的面積公式即可解答.

本題主要考杳圓周角定理，切線的判定，扇形的面積公式及解直角三角形，熟練掌握性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)將點(diǎn)4(一4,1)代入y=§得1二普，

k?=-4,

反匕例函數(shù)的解析式為y=-p

將點(diǎn)B(m,4)代入y=-9得4=-土

???m=—1,

將點(diǎn)力(-4,1)、B(-l,4)分別代入y=e%+b得｛1:二翁出,

解哦技1，

:，一次函數(shù)的解析式為y=%+5；

(2)根據(jù)圖象可知，當(dāng)一時(shí)，直線在反比例函數(shù)圖象的上方，滿足Ai%+b>烏，

???不等式的工+b>孑的解集為-4<%<一1或%>0.

【解析】(1)利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)圖象位置關(guān)系找到一次函數(shù)在反比例函數(shù)上方的部分即可得解.

本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題以及借助圖象求不等式的解集.掌握待定系數(shù)法是關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)???拋物線y=》2-2mx+小2-2=。-m)2-2,

???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=m,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m,-2)：

(2)yi>y2,理由如下：

?-?m=1,

:.y=x2—2x—l,

???拋物線的對(duì)稱軸為直線％=L

va=1>0,

???當(dāng)x>l時(shí)，y隨工的增大而增大，當(dāng)xvl時(shí)，y隨工的增大而減小.

v-2<Xi<-l,1<X2<2,

???X1關(guān)于對(duì)稱釉％=1對(duì)稱的t的取值范圍為3<t<4,

yi>yz；

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⑶由直線y=—/x+2,

當(dāng)％=0時(shí)，y=2,

當(dāng)y=0時(shí)，一扛+2=0,解得x=4

.??A(4,0),8(0,2),

分三種情況討論：

①當(dāng)拋物線過點(diǎn)B時(shí)，可得皿2一2二2,

解得m=2或m=-2.

當(dāng)m=2時(shí)，拋物線的表達(dá)式為y=*2—4x+2,

(v=%2—4x+2

聯(lián)立/=_號(hào)工+2，

解得%1=0或Q=，

VX2=|<4,

二兩交點(diǎn)都在線段48上.

當(dāng)血2-2=2時(shí)，同理可得%1=0或次=一|(負(fù)值舍去)，

???—2<m<2；

②當(dāng)拋物線過點(diǎn)4時(shí)，可得(4一m)2—2=0,

解得m=44-渥或?n=4-*,

44-V2<m<4-V2；

③當(dāng)直線y=-1%+2與拋物線的公共點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn)時(shí)，

■:由(1)知拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2,故此情況不存在.

綜上所述，m的取值范圍為一2￡mV2或4一#VmW4+衣.

【解析】(1)拋物線化成頂點(diǎn)式，即可求出拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)：

(2)根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出答案；

(3)分三種情況討論進(jìn)行求解即可.

此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)當(dāng)OE=O9時(shí)，

在Rt△4