2024年北京某中學中考數(shù)學零模試卷+答案解析

2024年北京師大二附中西城實驗學校中考數(shù)學零模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

B.

2.北京冬奧村是2022年北京冬季奧運會、冬殘奧會最大的非競賽類場館之一，總建筑面積約收川，萬平方

米.其中:N（而萬用科學記數(shù)法可表示為（)

A.山B.3.9x1QC.?1HD.IM.I.-1<|,

3.如圖是一個由5個小正方體和1個圓錐組成的立體圖形，這個立體圖形的主視圖是（）

A.任fi

正面

B.

1,2,0,1,2,那么這組數(shù)據(jù)的方差是（)

A.10B.4C.2D.?2

5.下列圖形的主視圖與左視圖不相同的是（）

A.

6.將一副三角板按如圖所示放置，貝I.

A.GOB.C.9(iD.H(i

7.如圖，點/、B、C、D、。都在方格紙的格點上，若.是由繞

著點。按逆時針的方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（）

第1頁，共24頁

A.15

B.■-?

C.IN

D.：,

8.小明晚飯后出門散步，從家點。出發(fā)，最后回到家里，行走的路線如圖所示.則小

明離家的距離人與散步時間f之間的函數(shù)關(guān)系可能是（）

二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。

9.式子、入-八有意義，則實數(shù)a的取值范圍是

10.可以把代數(shù)式201r2⑵1+網(wǎng)分解因式為:

11.方程：附的解為

J—11一1

12.若、的小數(shù)部分為a,整數(shù)部分為6,則“、II，”的值為

13.菱形/BCD的周長為8,對角線/C,8D相交于點O,E是的中點，連接OE,則OE的長是,

第2頁，共24頁

14.如圖，函數(shù)，,,二了與函數(shù)”的圖象相交于N、8兩點,

則四邊形ADBC的面積為.

15.若關(guān)于x的一元二次方程51/一I)有一個根是,1,則。的值為.

16.尊老敬老是中華民族的傳統(tǒng)美德，某校文藝社團的同學準備在“五一”假期去一所敬老院進行慰問演出,

他們一共準備了6個節(jié)目，全體演員中有8人需參加兩個或兩個以上的節(jié)目演出，情況如表：

演員1演員2演員3演員4演員5演員6演員7演員8

節(jié)目/VVVVV

節(jié)目3VVV

節(jié)目CVVV

節(jié)目。VV

節(jié)目EVV

節(jié)目尸VV

從演員換裝的角度考慮，每位演員不能連續(xù)參加兩個節(jié)目的演出，從節(jié)目安排的角度考慮，首尾兩個節(jié)目

分別是4,F,中間節(jié)目的順序可以調(diào)換，請寫出一種符合條件的節(jié)目先后順序f只需按演出順

序填寫中間4個節(jié)目的字母即可

三、解答題：本題共12小題，共68分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.?本小題5分I

-I2+|1-tanMI|-(3+vG)”+(--)*.

18.(本小題5分)

解不等式I組?：

111<i-7“，并把解集表示在數(shù)軸上；

多解不等式組〈23

I3(x-1)<5(x4-1)-2

第3頁，共24頁

-4-3-2-1023

19.?本小題5分I

已知a為方程2廠-：Ir1II的一個根，求代數(shù)式S-111“-h?:小「L的值.

20.本小題5分I

完成下面的證明：已知,如圖，AB〃CD〃G〃，EG平分BEF，尸G平分NEFD

求證：.1＜；190

證明：HG〃4B（已知）

.-.Zl=Z3

又1/"；(7＞已知?

..已知）

../〃"+=1MJ。

又?￡G平分,BEf已知）

又：尸（；平分,/」1＞已知?

?.Zl+N2=式)

,.Z1+Z2=9O°

..i?.I'*?即上-'Ml.

21.［本小題6分I

某校舉辦“歌唱祖國”演唱比賽，十位評委對每位同學的演唱進行現(xiàn)場打分，對參加比賽的甲、乙、丙三

位同學得分的數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

第4頁，共24頁

甲、乙兩位同學得分的折線圖:

10,10,10,9,9,8,3,9,8,10

，甲、乙、丙三位同學得分的平均數(shù):

同學甲乙丙

平均數(shù)、八、hm

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

1?求表中m的值；

2在參加比賽的同學中，如果某同學得分的10個數(shù)據(jù)的方差越小，則認為評委對該同學演唱的評價越一

致.據(jù)此推斷：在甲、乙兩位同學中，評委對的評價更一致?填“甲”或“乙”I；

」如果每位同學的最后得分為去掉十位評委打分中的一個最高分和一個最低分后的平均分，最后得分越高,

則認為該同學表現(xiàn)越優(yōu)秀.據(jù)此推斷：在甲、乙、丙三位同學中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是?填“甲”“乙”

或“丙”I.

22.I：本小題5分I

《淮南子?天文訓》中記載了一種確定東西方向的方法，大意是：日出時，在地面上點/處立一根桿，在地

面上沿著桿的影子的方向取一點8,使瓦/兩點間的距離為10步（步是古代的一種長度單位），在點2處

立一根桿；日落時，在地面上沿著點8處的桿的影子的方向取一點C,使C,8兩點間的距離為10步，在

點C處立一根桿.取CA的中點。，那么直線。3表示的方向為東西方向.

II）上述方法中，桿在地面上的影子所在直線及點N,B,C的位置如圖所示.使用直尺和圓規(guī)，在圖中作C4

的中點/力保留作圖痕跡

第5頁，共24頁

⑵在如圖中，確定了直線。3表示的方向為東西方向.根據(jù)南北方向與東西方向互相垂直，可以判斷直線

C4表示的方向為南北方向，完成如下證明.

證明：在中，iiA，。是C4的中點,

CA1DB（填推理的依據(jù)）

直線。5表示的方向為東西方向，

,直線CA表示的方向為南北方向.

23.

饅嶷正在■核中，逆清期特~

24.本小題6分?

如圖，"為I/"’的外接圓，3C為?（）的直徑，4B為（）的切線，過點3作,于/）.

Ill求證：一

如果〃1,t.m.!!\1）“，求-。的半徑.

25.?本小題5分I

2022年2月8日北京冬奧會中自由滑雪空中技巧項目備受大家關(guān)注，中國優(yōu)秀運動員沿跳臺斜坡加速加

速至3處騰空而起，沿拋物線3M運動，在空中完成翻滾動作，著陸在跳臺的背面著陸坡?！附⑷鐖D所

示的平面直角坐標系，HI）「軸，。在x軸上，2在y軸上，已知跳臺的背面。C近似是拋物線

，,，7-1，，的一部分，。點的坐標為IL3,拋物線AE尸的表達式為“一--L

第6頁，共24頁

八當占li時，求a、6的值;

在；1?的條件下，運動員在離x軸1TV.,.處完成動作并調(diào)整好身姿，求此時他距。C的豎直距離I豎直距

離指的是運動員所在位置的點向x軸的垂線與。。的交點之間線段的長，;

出若運動員著落點與3之間的水平距離需要在不大于7機的位置I即著落點的橫坐標x滿足.，-7i,求6

的取值范圍.

26.?本小題6分?

如圖，平面直角坐標系中，線段48的端點坐標為A.」，，川」:八.

Il求線段N8與y軸的交點坐標;

2?若拋物線“，〃八r.〃經(jīng)過/,8兩點，求拋物線的解析式;

3）若拋物線!/」-J與線段N8有兩個公共點，求加的取值范圍.

27.?本小題7分I

在數(shù)學興趣小組活動中，小明進行數(shù)學探究活動，將邊長為v受的正方形與邊長為2的正方形/昉G

按圖1位置放置，AD與/￡在同一直線上，48與/G在同一直線上.

1，試猜想：DG與的關(guān)系；

一如圖2,小明將正方形/BCD繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)，當點3恰好落在線段DG上時，請你幫他求出此時3E

的長；

第7頁，共24頁

I如圖3,小明將正方形ABCD繞點A繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)，線段DG與線段BE將相交,交點為，，寫出，（；HI

與f〃〃/）面積之和的最大值.

28.本小題7分I

在平面直角坐標系xOy中，?。的半徑為1,尸是坐標系內(nèi)任意一點，點尸到?”的距離卜的定義如下：

若點尸與圓心。重合，則、，為的半徑長；若點P與圓心。不重合，作射線O尸交；C于點則、為

線段/P的長度.

⑵若直線v，?。上存在點使得求6的取值范圍；

：已知點P,。在x軸上，R為線段上任意一點.若線段上存在一點7,滿足T在,.。內(nèi)且、、：，

直接寫出滿足條件的線段P。長度的最大值.

第8頁，共24頁

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：A,是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

2、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：(,.

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

本題考查了中心對稱及軸對稱的知識，解題時掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)

鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

2.【答案】C

【解析】解：3H.66萬.386600*3.8GGXH>

故選：「

用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為〃.1(1“，其中1、一",1。，〃為整數(shù)，且〃比原來的整數(shù)位數(shù)

少1,據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為/IK10",其中1(悶<10,確定。與〃的值是

解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：從正面看易得第一層有3個正方形，第二層最左邊有一個正方形，右邊是一個三角形.

故選：

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中.

本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

4.【答案】C

【解析】解：這組數(shù)據(jù)-1,2,0,1,」的平均數(shù)是I1-2-II-1-21:50,

那么這組數(shù)據(jù)的方差.-or+(2-irr'+io-or'-(1-仆『+?-2-nr'-2；

5

故選：c.

先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進行計算即可.

第9頁，共24頁

此題考查了平均數(shù)與方差，一般地設〃個數(shù)據(jù)，，一…，的平均數(shù)為，，則方差

5.【答案】D

【解析】【分析】

根據(jù)三視圖的基本知識，分析各個幾何體的三視圖然后可解答.

本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵.主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上

面看，所得到的圖形.

【解答】

解：/、球的三視圖都是圓，不符合題意；

8、圓柱的三視圖分別為長方形，長方形，圓，不符合題意；

C、圓錐的三視圖分別為等腰三角形，等腰三角形，圓，不符合題意；

。、三棱柱的三視圖分別為長方形，中間帶棱的長方形，三角形，符合題意.

故選：1).

6.【答案】B

【解析】解：由三角形外角性質(zhì)，可得：.1r>.in,

故選：a

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)解答即可.

此題考查三角形外角性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和解答.

7.【答案】D

【解析】解：是由繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得，

?.旋轉(zhuǎn)的角度NCO4,

而2CCM17).\()B,

而乙408-15，

即旋轉(zhuǎn)的角度為1：;1

故選：/).

由于是由繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得，所以旋轉(zhuǎn)的角度為.(17,而

.\(>nn,由此即可求解.

本題考查了幾何圖形的旋轉(zhuǎn)，理解旋轉(zhuǎn)的角度為1。小解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

第10頁，共24頁

【解析】解：根據(jù)函數(shù)圖象可知，小明距離家先逐漸遠去，有一段時間離家距離不變說明他走的是一段弧

線，之后逐漸離家越來越近直至回家，分析四個選項只有C符合題意.

故選：，.

根據(jù)小明的行走路線，判斷小明離家的距離，由此再得出對應的函數(shù)圖象即可.

本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力.要理解函數(shù)圖象所代表的實際意義是什么才能從中獲取準確的信息.

9.【答案】。?-3

【解析】解：式子V%-ti有意義，則:■.口，

解得“」

實數(shù)。的取值范圍是，，3,

故答案為："'3.

求二次根式中被開方數(shù)的取值范圍，依據(jù)為二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù).

本題主要考查了二次根式有意義的條件，如果所給式子中含有分母，則除了保證被開方數(shù)為非負數(shù)外，還

必須保證分母不為零.

10.【答案】I.r3)*

【解析】解：I.1,I'.Hr

=2<i(/—(kr+9)

=2<i(x-3產(chǎn).

故答案為以-3尸.

先提取公因式2a,再根據(jù)完全平方公式進行二次分解.完全平方公式：“-I.I...八,

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要

徹底.

11.【答案】『3

【解析】解：去分母得：10..：；114'1',11,

移項合并得：［I，tiO,

解得：工-3,

經(jīng)檢驗，.x是分式方程的解，

故答案為：，

第H頁，共24頁

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.

12.【答案】5

【解析】解：L\I「1，

又；“是、11的小數(shù)部分，6是它的整數(shù)部分，

,d-vH-3-h3，

aIvII+>>'；-.\143i|\11.ii-II9-5,

故答案為北

先確定a、6的值，代入計算即可.

本題考查實數(shù)的運算，無理數(shù)的估算，得出、11的整數(shù)部分和小數(shù)部分，即。、6的值，是正確計算的前提.

13.【答案】1

【解析】解：四邊形/BCD是菱形,

.111〃/)，

.?E是48的中點,

<)E-Afi,

一菱形48CD周長為8,連接?！?/p>

,AB-2,

2-21,

故答案為：L

根據(jù)菱形性質(zhì)求出AB,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求得(〃二

此題主要考查菱形的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形斜邊上的

中線等于斜邊的一半.

14.【答案】8

【解析】解：函數(shù)"=r與函數(shù)?的圖象相交于4、2兩點,

r

.1()("3、|(1if、hHf■I2，

根據(jù)反比例函數(shù)圖象是中心對稱圖形，

S1/?；.、-"、I，”？，

四邊形405。的面積為2.1、

第12頁，共24頁

故答案為：、

根據(jù)反比例函數(shù)左值幾何意義可得?,,--I2,根據(jù)反比例函數(shù)圖象是中心對稱圖形可得

s"、,……二、,，sI.,繼而可得四邊形面積.

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，熟練掌握交點坐標滿足兩個函數(shù)解析式是關(guān)鍵.

15.【答案】1

【解析】解：把1代入G1「?”.，，;“，得

。一1+。?一。二。，

解得：=H-1,

.n1xO,

故答案是：1

把，I代入已知方程，列出關(guān)于a的新方程，通過解新方程求得。的值即可.

本題考查了一元二次方程的解.一元二次方程的根一定滿足該方程.

16.【答案】EBDC

【解析】【分析】

此題考查圖表信息，利用信息做出決策或方案，能夠正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意，可先確定第二個節(jié)目為節(jié)目E,繼而確定第三個節(jié)目和第五個節(jié)目的可能性，最后確定了第四個

節(jié)目，即可得到答案.

【解答】

解：由題意得，首尾兩個節(jié)目分別是4F,節(jié)目/參演演員有1、3、5、6、8,

節(jié)目下參演演員有5、7,

由于從演員換裝的角度考慮，每位演員不能連續(xù)參加兩個節(jié)目的演出，

故可先確定第二個節(jié)目為不含演員1、3、5、6、8的節(jié)目，即節(jié)目E,

第三個節(jié)目為不含2、7的節(jié)目，即節(jié)目8或C,

第五個節(jié)目為不含5、7的節(jié)目，即節(jié)目3或C,

所以，可確定第四個節(jié)目為節(jié)目。，

綜上,演出順序為節(jié)目4E8DCF.

第13頁，共24頁

17.【答案】解：原式一1+|1-「i-1+1

="l+V/3-l-l+4

=14-5/3.

【解析】根據(jù)有理數(shù)混合運算法則計算即可.

此題考查了負整數(shù)指數(shù)幕、零次幕、特殊角的三角函數(shù)和去絕對值混合運算能力，關(guān)鍵是能準確理解以上

知識并能進行正確的計算.

18.【答案】解：26+7y,

:kj71/■?2,

?/?2，

該不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示:

解不等式①得：z1,

3

解不等式②得：「」」，

.?.原不等式組的解集為：I，:

【解析】III按照解一元一次不等式的步驟，進行計算即可解答；

,按照解一元一次不等式組的步驟，進行計算即可解答.

本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次

不等式的步驟是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：原式1-3u??',1

-LJ1，

“為方程313r1II的一個根，

2〃二-1，

,原式二2口『-：U：.-1

=2x1-1

第14頁，共24頁

2-1

【解析】直接利用平方差公式以及單項式乘多項式計算，進而合并同類項，把已知數(shù)據(jù)整體代入得出答案.

此題主要考查了整式的混合運算-化簡求值，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

20.【答案】兩直線平行、內(nèi)錯角相等ZE/D兩直線平行、同旁內(nèi)角互

補/,f/7.1.1n.air-.it等量代換

【解析】解：:IG〃一以已知|

.■.1:，兩直線平行、內(nèi)錯角相等，

又己知?

Z2=N4

,t7已知?

HIIfIII)IMF兩直線平行、同旁內(nèi)角互補

又平分」,尸G平分，

2

2

.-22'.!'■!：!-.1II),

/.Z1+Z2-900

:/3+4?90”(等量代換|,

即.一"1?

故答案分別為：兩直線平行、內(nèi)錯角相等，II!),兩直線平行、同旁內(nèi)角互補，,,F7”),

+//O,等量代換.

此題首先由平行線的性質(zhì)得出.1/，.2?；/IIiI)izi,再由￡G平分一/"「/,歹G

平分NEFD得出N1+/290,,然后通過等量代換證出./.(;/90=.

此題考查的知識點是平行的性質(zhì)，關(guān)鍵是運用好平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì).

21.【答案】解：；I…」」.山,M一.".、.j..I”>1.；

10

(2)甲;

131丙.

第15頁，共24頁

【解析】【分析】

本題考查折線統(tǒng)計圖，平均數(shù)、方差，理解平均數(shù)、方差的意義和計算方法是正確解答的前提.

I「根據(jù)平均數(shù)的定義即可求解；

”計算甲、乙兩位同學的方差，即可求解；

，，根據(jù)題意，分別求出甲、乙、丙三位同學的最后得分，即可得出結(jié)論.

【解答】

解：11I見答案；

I，甲同學的方差『一1■|2>?7-*2■>>-*I->GI-2-IH)--

r101

乙同學的方差.、，—<I?【(7-2x：”—、(廣?Ix(11)-

ein1-1

一評委對甲同學演唱的評價更一致.

故答案為：甲.

■：甲同學的最后得分為‘,.」一「；?山Md；：

8

乙同學的最后得分為!x(3x7+9X2+I。x3)8.625；

8

兩同學的最后得分為1x(8x2+9>3+10x3)9.125,

在甲、乙、丙三位同學中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是丙.

故答案為：丙.

22.【答案】解：I如圖，點。即為所求.

口在i/j「中，B.\n()。是c的中點,

J仙三線合一

?:直線。3表示的方向為東西方向，

一直線C4表示的方向為南北方向.

故答案為：BC,三線合一.

第16頁，共24頁

【解析】11作I「于。即可.

」利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)解決問題即可.

本題考查作圖-應用與設計作圖，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學會利用等腰三角形

的性質(zhì)解決問題.

23.【答案】

俵目正在審校中.敬清期得~

【解析】

俵目正在■糠中，第清期待~

24.【答案】解：：1，證明：如圖，連接CM,

,"為，的切線，BDLAE>

!>liAO,

=I"，

又OB，

.1.Z4BC=ZHl<),

l)H\\UC-,

2-Hl)=1,Ian./.■.；,

2

I/)2，

AH\2-t1--

第17頁，共24頁

I小一\.，

5

.LDHA-上CBA，

.“4日

5

:?()的半徑為2,1

【解析】本題考查了切線的判定.已知某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點，即為半徑

|,可得垂直，同時考查了三角函數(shù)的知識.

1)連接。4,由/￡為-”的切線，1WL4E得到DAOEDB90?，于是得到推出

DKA=.lf\O＞由于04=0也得到.I"BAO＞即可得到結(jié)論；

J根據(jù)三角函數(shù)的知識可求出從而根據(jù)勾股定理求出的長，根據(jù)三角函數(shù)的知識即可得出?“的

半徑.

25.【答案】解：；11當X-|「時，拋物線8斯的表達式為加，2-lib

把8(0.6)代入解析式為616+10.

解得八二1,

把，’，川代入拋物線。。的表達式“—川」7」，

1?:比”,解得"—L

6

1.

.a--Jf＞--I；

6

:

」把二代入,,，-J2i?111中，

解得l：＞或舍去)，

把，I7代入i；;中，

6

25

i/——,

24

他距。C的豎直距離為375'''；，；

2121

|3]在"—,JI,■:*中，當「：時，”u,

，C(7.0).

把8、。的坐標代入"/.!?，可得：

第18頁，共24頁

(46+*=6

I2MT記

解得1」，

把B、D的坐標代入yb(j2)，可得：

(46+A=6

Ib+人?-6'

解得3lb

「b的取值范圍是』-b-(I.

7

【解析】本題考查二次函數(shù)的實際應用，根據(jù)題意得到二次函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵.

I，根據(jù)8、。兩點的坐標可得。和b的值；

」把，；代入〃,UW中，可得」15,再把」13代入“，「7中可得y的值,

6

進而可得答案；

3根據(jù)拋物線BEF最遠經(jīng)過點C,最近經(jīng)過點?？傻?的范圍.

26.【答案】解：11設線段45所在的直線的函數(shù)解析式為：Y人」1?2.2?..?5i,

..11.2i,

.J2=-k+b

\5_24+6'

解得：｛J-.J,

；1"的解析式為：4?-3：1-1-2.2?rI,

當jII時，73,

一線段45與〉軸的交點為1(1.：h；

?「拋物線%,卜?〃經(jīng)過Z,5兩點，

.(2=1—m+n

I；I-白〃-N'

解得：「"=?,

(n—I

,拋物線的解析式為：“”+1;

：'；'」拋物線v廠'.〃八r，3與線段48有兩個公共點，

?聯(lián)立方程!”......,

IMJ

得十r"*小.「??，

第19頁，共24頁

整理得：J-I”1-Iu—I),

???拋物線+2+3與線段AB有兩個公共點，

方程,/+W-1)JN。有兩個不同的實數(shù)解,

即A/?■b.'?I小1lJ0,

.I“I1r，”，

「.當rn''I時I),

解方程J-1,iU得：,II,一I111,

二線段的取值范圍為：12,

「.①T-1II時，得1-m2,

②0<131?時，得1?,1,11,

綜上所述加的取值范圍為1",3且

【解析】先設出所在的直線函數(shù)解析式，然后用待定系數(shù)法求出解析式，再令r=u，求出〉即可；

2，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；

l；h先聯(lián)立拋物線和直線解析式組成方程組，解方程組，得到關(guān)于x的一元二次方程，直線和拋物線有兩個

交點即3”再根據(jù)方程得根I?」即可求得加的取值范圍.

本題考查二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系、函數(shù)的交點以及交點的個數(shù)與判別式/的關(guān)系，關(guān)鍵是對二次函數(shù)知識

的綜合掌握和綜合運用.

27.【答案】H/X；iil,/)(；HI

，.四邊形/BCD和四邊形/昉G都是正方形，

ADAB>ADAH-￡G.\E-9<))\(；-AE，

.1>.1：A(..r；,l/-.HAi；,

..^DAG=/8AE，

在A4DG和{BL中，

AD-AB

<l>1(；H”,

AG=AE

■,￡^ADG^^ABE(SAS)>

.n(;”,

如圖2,過點/作”/DG于點M,則￡AMG?90，

第20頁，共24頁

G

./〃）是正方形48CD的對角線，

.MDAQ，

.1/）\?，.1（；3

,在I。IU〃中，11M-AM=1，

在Kt.中，（iM—y-.\M'-v3'

IK；DM?G'.W1八3,

.,.BE=/X?=l+\/3；

⑶△《//￡與△■BHD面積之和的最大值為3

對于/，，〃，點8在以EG為直徑的圓上，

?.當點〃與點/重合時，/，；〃的高最大，

C1-1.4

、，，”I”■?2，

對于“?！?，點，在以5。為直徑的圓上，

二當點〃與點/重合時，〃/)〃的高最大，

**i\t>n2—1,

〃:與面積之和的最大值是2，1.1.

【解析】【分析】

本題屬于四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定以及勾股定理的綜合應用，

解題時注意：半圓I或直徑