2024屆江蘇省常州市數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)期中綜合測試試題含解析

2024屆江蘇省常州市名校數(shù)學(xué)七下期中綜合測試試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.若加x?+AX+9=（2X-3）2,則m,k的值分別是（）

A.m=—2,k=6,B.m=2,k=12,C.m=—4,k=—12D.m=4,k=-12、

2.在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)在第二象限的是

A.(1,2)B.(-1,-2)C.(-1,2)D.(1,-2)

3.下列多項(xiàng)式的乘法中，能使用平方差公式計(jì)算的有（）

①(m-n)(—m+n)；(2)(—a—b)(a—b)；③(x+y)(—x—y)；④(x+3y—z)(x+z—3y)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.下列調(diào)查適合普查的是（）

A.調(diào)查2011年3月份市場上西湖龍井茶的質(zhì)量

B.了解蕭山電視臺(tái)188熱線的收視率情況

C.網(wǎng)上調(diào)查蕭山人民的生活幸福指數(shù)

D.了解全班同學(xué)身體健康狀況

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.廳=2B.亞=±2C."=2D.正=±2

6.下列說法正確的是（）

A.同位角相等B.在同一平面內(nèi)，如果a_Lb,b_Lc,貝！Ia_Lc

C.相等的角是對(duì)頂角D.在同一平面內(nèi)，如果a〃b,b〃c,則a〃c

7.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

23

A.邪B.3.14C.——D.V12

7

x-2mx+ny=8

8.已知｛?是二元一次方程組｛i的解，則2根-〃的算術(shù)平方根為（）

y-\nx—my-\

A.±2B.5/2C.2D.4

9.下列方程中，是二元一次方程的是（）

A.x—l—2yB.—=l-2yC.x2=l-2yD.x-z-2y

x

10.V4的算術(shù)平方根是（）

A.72B.-2C.±2D.±72

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，△ABC中，ZA=50°,點(diǎn)D、E分另U在AB、AC上，貝！]N1+N2+N3+N4=

12.納米技術(shù)是21世紀(jì)的新興技術(shù)，1米等于10億納米，已知某花粉的直徑是3500納米，那么此種花粉的直徑是

______米.

13.如圖，AD//BC,N3=30。，點(diǎn)E在3c上，且NAOE=3N5OE,則NOEC的度數(shù)為

14.數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示-1的點(diǎn)之間的距離是.

x—2y=1x=3111

15.已知二元一次方程組.J，的解是，，那么一次函數(shù)丁=二工-二與y=—-x+2圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為

x+3y=6[y=l-22'3

16.學(xué)校計(jì)劃購買4和3兩種品牌的足球，已知一個(gè)A品牌足球60元，一個(gè)3品牌足球75元.學(xué)校準(zhǔn)備將1500元

錢全部用于購買這兩種足球（兩種足球都買），該學(xué)校的購買方案共有種.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）先化簡，再求值：

（1）-（a-\/3）-（?+A/3）—（a—6）,其中”=有+1;

（1）-（a+Z＞）+1（a—b）—3a,其中a=-1一6,b=y/3—1.

18.（8分）一輛汽車從A地駛往3地，前g路段為普通公路，其余路段為高速公路.已知汽車在普通公路上行駛的速

度為60km/h,在高速公路上行駛的速度為lOOkm/h,汽車從A地到B地一共行駛了2.2h.

請(qǐng)你根據(jù)以上信息，就該汽車行駛的“路程”或“時(shí)間”，提出一個(gè)用一元一次方程解決的問題，并寫出解答過程.

19.（8分）某小區(qū)將原來400平方米的正方形場地改建成300平方米的長方形場地，且長和寬之比為3：2.如果把原

來正方形場地的鐵柵欄圍墻利用起來圍成新場地的長方形圍墻，那么這些鐵柵欄是否夠用？并說明理由.

20.（8分）如圖，將一張矩形大鐵皮切割成九塊，切痕如下圖虛線所示，其中有兩塊是邊長都為根。加的大正方形,

兩塊是邊長都為九cm的小正方形，五塊是長寬分別是機(jī)cm、ncm的全等小矩形，且冽〉”.

⑴用含加，7?的代數(shù)式表示切痕的總長為cm-

⑵若每塊小矩形的面積為48cm之，四個(gè)正方形的面積和為200a后,試求該矩形大鐵皮的周長.

21.（8分）已知尸+22+32+…+層=（n+1）?（2〃+1）為正整數(shù)）.

6

求22+42+62+…+502的值.

22.（10分）在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，現(xiàn)將AABC

平移，使點(diǎn)A變換為點(diǎn)A。點(diǎn)B，、C，分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

（1）請(qǐng)畫出平移后的并求的面積；

（2）在圖中找出格點(diǎn)D,使AACD的面積與AABC的面積相等.

23.（10分）已知8+g=x+y,其中x是一個(gè)整數(shù)，且OVyVl,請(qǐng)你求出2x+（百一y＞。"的值.

24.（12分）如圖，在△ABC中，ZC=90°,點(diǎn)。在AC上，DE//AB,若NC0E=165。，求的度數(shù).

[y_____________________

/

E165。

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、D

【解析】

分析：原式利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到m與k的值.

詳解：I,若mx2+kx+9=(2x-3)2,

m=4,k=-12,

故選：D.

點(diǎn)睛：此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

根據(jù)直角坐標(biāo)系中象限所在的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的正負(fù)來判斷在那個(gè)坐標(biāo)即可.

【詳解】

要使點(diǎn)在第二象限則必須滿足

橫坐標(biāo)了<0,縱坐標(biāo)y>0

根據(jù)選項(xiàng)可得只有c選項(xiàng)符合題意.

故選C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查直角坐標(biāo)系中象限的判斷，第一象限橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為正；第二象限橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)；第三

象限橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為負(fù)；第四象限橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù).

3、B

【解析】

根據(jù)平方差公式特點(diǎn)進(jìn)行分析即可解答.

【詳解】

解：①(m-n)(—m+n),兩項(xiàng)均相反，不符合平方差公式，故①錯(cuò)誤；

②(一a-b)(a-b),符合平方差公式，故②正確；

③(x+y)(—x—y)兩項(xiàng)均相反，不符合平方差公式，故③錯(cuò)誤；

(4)(x+3y—z)(x+z—3y)=[x+(3y-z)][x-(3y-z)],符合平方差公式，故④正確；

故答案為B.

【點(diǎn)睛】

本題題考查了平方差公式的特點(diǎn)，掌握平方差公式的特點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】

解：A、B、C范圍廣，工作量大，不宜采用普查，只能采用抽樣調(diào)查；

D工作量小，沒有破壞性，適合普查.

故選D.

5、A

【解析】

根據(jù)算數(shù)平方根的定義可判斷:若一個(gè)正數(shù)的平方等于a,則這個(gè)正數(shù)就是a的算數(shù)平方根

【詳解】

A：=2故B是錯(cuò)誤

C：p二際=4故C、D都是錯(cuò)誤

所以本題答案應(yīng)為：A

【點(diǎn)睛】

算術(shù)平方根的定義是本題的考點(diǎn)，注意區(qū)別算數(shù)平方根和平方根.

6、D

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定以及對(duì)頂角的定義進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：A選項(xiàng)：只有在兩直線平行這一前提下，同位角才相等，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)：在同一平面內(nèi)，如果a，b,b±c,則2〃<:,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)：相等的角不一定是對(duì)頂角，因?yàn)閷?duì)頂角還有位置限制，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)：由平行公理的推論知，故D選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)、判定，對(duì)頂角的性質(zhì)，注意對(duì)頂角一定相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角.

7、D

【解析】

根據(jù)無理數(shù)的三種形式選擇正確選項(xiàng)即可.

【詳解】

解：A、囪=3是有限小數(shù)，是有理數(shù)，故A不合題意

B、3.14是有限小數(shù)，是有理數(shù)，故B不合題意；

23

C、--是無限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)，故C不合題意；

7

D、源是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，故D符號(hào)題意；

故選擇：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).

8、C

【解析】

二元一次方程組的解和解二元一次方程組，求代數(shù)式的值，算術(shù)平方根.

x=22m+n=8m-3

【分析】；｛是二元一次方程組｛的解，???｛，解得｛

y=inx-my-\2n-m=ln=2

?*.-〃=J2義3-2=J?=2.即2m—n的算術(shù)平方根為L故選C.

9、A

【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷.

【詳解】

A、x=l-2y是二元一次方程，故本選項(xiàng)正確；

B、-=l-2y,不是整式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

X

C、/=1_2y未知數(shù)X的次數(shù)是2次，是二元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、x=z-2y是三元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點(diǎn)：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次項(xiàng)的次數(shù)是

1的整式方程.

10、A

【解析】

先算衣，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可得出答案.

【詳解】

4=2,2的算術(shù)平方根是魚，故答案選擇A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是算術(shù)平方根，記住先算血，再求算術(shù)平方根.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11>260°

【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°即可解答.

【詳解】

解:在△ABC中，ZA=50°,

VZA+Z3+Z4=180°,

/.Z3+Z4=130°,

同理，Zl+Z2=130°

Zl+Z2+Z3+Z4=260°

故答案是：260。

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的內(nèi)角和，熟悉三角形的內(nèi)角和是180。是解題關(guān)鍵.

12、3.5x10-6.

【解析】

先將3500納米換算為米，再根據(jù)絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO-n,與較大數(shù)的科

學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】

解：3500納米=3500x10-9米，

用科學(xué)記數(shù)法表示此種花粉的直徑是3.5x10-1米.

故答案是：3.5x10-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO,其中仁忸|<10,n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面

的0的個(gè)數(shù)所決定.

13、45°

【解析】

根據(jù)AD〃BC,ZB=30°,即可得到NB=NADB=30。，再根據(jù)NADE=3NBDE,可得NBDE=-NADB=15。，進(jìn)而得

2

出ZDEC=ZB+ZBDE=45°.

【詳解】

解：VAD/7BC,NB=30°,

.,.ZB=ZADB=30°,

XVZADE=3ZBDE,

1

:.ZBDE=-ZADB=15°,

2

:.ZDEC=ZB+ZBDE=45°,

故答案為：45°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義.此題注意掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

14、75+1.

【解析】

數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離等于這兩點(diǎn)的數(shù)的差的絕對(duì)值，即較大的數(shù)減去較小的數(shù).

【詳解】

數(shù)軸上表示6的點(diǎn)與表示T的點(diǎn)之間的距離為尸6+1,故答案為石+L

【點(diǎn)睛】

本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是知道用較大的數(shù)減去較小的數(shù).

15、(3,1)

【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解進(jìn)行回答.

【詳解】

11

y=—x——

111?2

解：一次函數(shù)y=2與y=-耳%+2圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為方程組乙］的解,

y=——冗+2

3

x-2y=l

化簡方程組得二元一次方程組

x+3y=6

1

?.?二元一次方程組x-2/y=/的解是｛x-3,,

x+3y=6y=l

二一次函數(shù)丁=工工一!與y=—』x+2的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1).

*223

故答案為(3,1).

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)與二元一次方程(組)，函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.

16、1

【解析】

設(shè)購買x個(gè)A品牌足球，y個(gè)B品牌足球，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程，結(jié)合x,y

均為正整數(shù)，即可得出各進(jìn)貨方案，此題得解.

【詳解】

解：設(shè)購買x個(gè)A品牌足球，y個(gè)B品牌足球，

依題意，得：60x+75y=1500,

4

解得：y=20-,x.

?:x,y均為正整數(shù)，

.??X是5的倍數(shù)，

.Jx=5Jx=10Jx=15Jx=20

?1y=16[y=12[y=8，[y=4

二共有1種購買方案.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(1)-373(1)10-73

【解析】

(1)將原式化簡后，將。代入即可求解；

(1)將原式化簡后，將a、b代入即可求解.

【詳解】

解：(1)原式=—a+—a——a+6=—3*12+6,

將4=6+2,代入上式：—6勿+30—曠6-+3與―一；

（1）原式二—a—b+2a—2b—3a——2a—3b，

將4=-2-百，b=A/3—2,代入上式：

-2^-3/?=-2（-2-73）-3（73-2）=10-73.

故答案為：-36，10-6.

【點(diǎn)睛】

本題考查代數(shù)式的化簡求值，難度不大，是中考的?？碱}型，熟練掌握代數(shù)式的化簡，并準(zhǔn)確代入計(jì)算是順利解題的

關(guān)鍵.

18、見解析

【解析】

提出問題：A地到B地的路程是多少km?設(shè)A地到B地的普通公路長xkm,高速公路長ykm,根據(jù)時(shí)間=路程+速度，結(jié)

合汽車從A地到B地共行駛了2.2h,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出x,y的值，再將其代入x+y中

即可求出結(jié)論.

【詳解】

問題為：4地到5地的路程是多少左加？

設(shè)A地到占地的普通公路長Mm,高速公路長yk/n,

y=2x

根據(jù)題意得：＜%y9

160100

??1x+y=1.

答：A地到3地的路程是北機(jī).

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

19、夠用.

【解析】

先設(shè)長方形場地的長為3x米，寬為2x米，根據(jù)新場地的面積為300平方米，列方程求出長方形的長和寬，再求出周長

;再設(shè)正方形的邊長為y米，根據(jù)正方形的面積為400平方米，列方程求出正方形的邊長，再求出正方形的周長，與長

方形的周長做比較即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：設(shè)長方形場地的長為3x米，寬為2*米，根據(jù)題意，得；

3x-2x=300,

x2=50,

:.x=±5及.

???長方形的長度為正數(shù)，

，x=5&，即長方形的長為15夜，寬為10底，周長為50夜；

再設(shè)正方形的邊長為y米，貝！I：

y1=400,

尸±20,

?.?正方形的邊長為正數(shù)，

.力=20；

正方形的周長=4x20=80米；

V80>5072，

,這些鐵柵欄夠用.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，運(yùn)用方程解決實(shí)際問題，關(guān)鍵是找出題目的兩個(gè)相等關(guān)系.

20、(1)6m+6n；(2)84CYYI

【解析】

(1)根據(jù)切痕長有兩橫兩縱列出算式，再根據(jù)合并同類項(xiàng)法則整理即可；

(2)根據(jù)小矩形的面積和正方形的面積列出算式，再利用完全平方公式整理求出m+n的值，然后根據(jù)矩形的周長公

式整理求解即可.

【詳解】

解：(1)切痕總長=2[(m+2n)+(2m+n)],

=2(m+2n+2m+n),

=6m+6n；

故答案為：6m+6n；

(2)由題意得：mn=48,2m2+2n2=200,

/.m2+n2=100,

(m+n)2=m2+n2+2mn=196>

".'m+n>0,

/.m+n=14,

周長=2(m+2n+2m+n)=6m+6n=6(m+n)=84(cm).

【點(diǎn)睛】

本題考查對(duì)完全平方公式幾何意義的理解，應(yīng)從整體和部分兩方面來理解完全平方公式的幾何意義；主要圍繞圖形周

長和面積展開分析.

21、1.

【解析】

先找出規(guī)律22=(2X1)2=22X12,42=(2X2)2=22X22,62=(2X3)2=22X32,-,502=(2X25)2=22X252,

進(jìn)而22+42+6?+…+502=22X(12+22+32+-+252)即可得出結(jié)論.

【詳解】

解:V22=(2X1)2=22X12,

42=(2X2)2