江西省贛州市十八縣（市）二十四校2023-2024學年高一年級下冊期中聯(lián)考數(shù)學試題（含答案解析）

江西省贛州市十八縣（市）二十四校2023-2024學年高一下學期

期中聯(lián)考數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.已知集合4={x|尤2-420},8={x|x<l},Nu（<8）=（）

A.{x|xV-2,或xN2}B.{x|xW-2,或x^l}

C.{x|l<x<2}D.{x|-2<x<l}

2.角a的終邊與65。的終邊關(guān)于了軸對稱，則a=（）

A.左180°—65°（左eZ）B,h360°—65°（左eZ）

C.^-180°+115°（^eZ）D.h360。+115。（左eZ）

3.隨著老齡化時代的到來，某社區(qū)為了探討社區(qū)養(yǎng)老模式，在社區(qū)內(nèi)對2400名老年人、2400

名中年人、2100名青年人用分層抽樣方法隨機發(fā)放了調(diào)查問卷345份，則在老年人中發(fā)放

的調(diào)查問卷份數(shù)是（）

A.110B.115C.120D.125

4.已知向量a=（l,2）,6=（-l,3）,向量滿足屋"=3,W=2,則（）

A.V2B.V3C.—D.-

22

5.春天，時令水果草莓上市了，某水果店統(tǒng)計了草莓上市以來前兩周的銷售價格了（元/盒）

26/=1,2,3,

與時間，（天）的關(guān)系：y=22,1=4,5,6,7,8,一位顧客在這兩周里在該水果店購買了

18,^=9,10,11,12,13,14.

若干盒草莓，總共消費212元，其中在后6天買了4盒，則前8天一共買了（）

A.7盒B.6盒C.5盒D.4盒

6.函數(shù)〃x）=2tan（ox+9）（0<oV2,0<9<T的圖象經(jīng)過點/0,當）和點8）,一2行］

則/（X）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）

試卷第1頁，共4頁

左兀一己，左兀+：）（左wZ）

A.B.

kiz7LklL7Cku7ikn7ig3

C.一，--1—g$Z)D.—,------1—

26232326

7.已知/（%）是R上的奇函數(shù)，滿足〃4-x）=/（4+x）.若/（—3）=-3,則〃5）+/（16）=

)

A.4B.-4C.3D.

8.已知3"=11,4°=18,5，=27,則。也c的大小關(guān)系是（）

A.a>c>bB.b>a>cC.c>b>aD.a>b>c

二、多選題

9.已知向量”+3=（一1,3）,。一石=（一3,1）,4+石與1_%的夾角為。，貝!］（）

A.a=（-2,2）,6=（1,1）B.aLb

C.在之上的投影向量是（2,—2）D.cos6=1

10.已知0<b<l,〃-b>l,則下列不等式成立的是（）

A.a<2bB.>abC.a1<2b-v\D.a2+b2>2ab+l

11.設(shè)/（x）=sin"+m（o>O,0eZ）,已知在［0,2兀|上有且只有6個零點，則下列

結(jié)論正確的是（）

A.（o=3B./（X）在（0,2兀）上有4個最大值點

C.［-2。］是“X）圖象的一個對稱中心D./（x）在馬上單調(diào)遞增

k1o）J10

三、填空題

13.一組數(shù)據(jù)：12,8,6,15,12,10,8,17,20,12的80%分位數(shù)是.

14.如圖所示，平面四邊形/BCD由等腰與等邊△BCD拼接而成，其中乙480=30。,

AB=AD,BC=6,則；若麗=X而（0<彳<1）,則當可.而取得最

小值時，2=.

試卷第2頁，共4頁

c

四、解答題

15.小王和小劉大學畢業(yè)后到西部創(chuàng)業(yè)，投入1萬元(包括購買設(shè)備、房租、生活費等)建

立起一個直播間，幫助山區(qū)人民銷售農(nóng)產(chǎn)品，幫助農(nóng)民脫貧致富.在直播間里，他們利用所

學知識談天說地，跟粉絲互動，聚集了一定的人氣，試播一段時間之后，正式帶貨.他們統(tǒng)

計了第一周的帶貨數(shù)據(jù)如下:

第X天1234567

銷售額了(萬元)22.42.633.33.74

(1)求銷售額了的平均數(shù)亍和方差S2;($2保留兩位有效數(shù)字)

(2)若銷售額了滿足忸一7盡0.5,則稱該銷售額為“近均值銷售額”.去掉前2天的銷售額，在

后5天的銷售額中任意抽取2天的銷售額，求取到的銷售額中僅有1個“近均值銷售額”的概

率.

16.已知點尸卜1,若)在角口的終邊上，點0卜△，-1)在角月的終邊上，

f(x)=V5cos(2x+a+⑶.

⑴求的解析式；

(2)求不等式/'(x”1的解集.

17.已知?是夾角為120。的兩個單位向量，￡=耳+2￡刃=錄+￡￡與石的夾角為。.

試卷第3頁，共4頁

（1）求6;

⑵若+2b^//（2a--3）_L（而+癡）,求4+〃.

18.將函數(shù)/（司=2311（5+"）!＜。＜。|的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的3倍，再

向左平移2兀個單位長度，得到函數(shù)g（x）=2sin[：x+與）的圖象.

（1）求/[-的值；

⑵當》?兀,3可時，求/（無）的單調(diào)區(qū)間和最值.

19.若。,={乖=（%,外,…嗎，…,。“）,生eR,z=l,2,-??,?},則稱?！盀?維空間向量集，

。={0,0,…,0}為零向量，對于左W,R,任意。=3,%…,0"），'=（可也，…也）,定義：

①數(shù)乘運算：ka=（kci[,ka2,…,ka）；

②加法運算：a+b=（a1+bx,a2+b2,---,an+bn）；

③數(shù)量積運算：￡%=%。+&62+-一+。也；

④向量的模：.卜Ja；+a；H-----Ha：,

對于?！爸幸唤M向量％（i=l,2,…,加），若存在一組不同時為零的實數(shù)%（;1,2,…,?。┦沟?/p>

匕，+質(zhì)工+…+服匚=0,則稱這組向量線性相關(guān)，否則稱為線性無關(guān)，

（1）對于〃=3,判斷下列各組向量是否線性相關(guān)：

①￡=（-1,1,1）1=（-2,2,2）；

②￡=（一1,1,1）1=（一2,2,2）,工=（3,1,-4）；

（2）已知%,%的，%線性無關(guān)，試判斷%2%-3%,3%-4%,4%-%是否線性相關(guān)，并

說明理由；

（3）證明：對于?！爸械娜我鈨蓚€元素Z,瓦均有g(shù)+砰“屋瓦

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

1.B

【分析】化簡集合A,結(jié)合集合運算法則求/U(aB)即可.

【詳解】解不等式/一420,可得xZ2或xV-2,

所以/={x|xV-2,或x22},

又”={小訓,

則/D他8)={x|xW-2,或尤21}.

故選：B.

2.D

【分析】先求與大小為65。的角的終邊關(guān)于〉軸對稱的一個角，再結(jié)合終邊相同的角的集合

求。即可.

【詳解】因為大小為115。的角的終邊與大小為65。的角的終邊關(guān)于y軸對稱，

所以°=入360。+115。(左￡Z).

故選：D.

3.C

【分析】設(shè)在老年人中發(fā)放的調(diào)查問卷份數(shù)為x,根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)列方程求解.

【詳解】設(shè)在老年人中發(fā)放的調(diào)查問卷份數(shù)為X,

x345

貝nlU—=-----------------------，

24002400+2400+2100

解得x=120.

所以在老年人中發(fā)放的調(diào)查問卷份數(shù)是120.

故選：C.

4.A

【分析】設(shè)]=(xj),根據(jù)題意結(jié)合數(shù)量積的坐標運算求得-=(1,1),進而可求模長.

/、[a-c=x+2y=3

【詳解】設(shè)3=(x/)，則「一；解得x=l,y=l,

[b-C=-x+3y=2

即1=(U),所以同=在+12=a.

故選：A.

5.B

答案第1頁，共12頁

【分析】設(shè)前3天共買了”?盒，第4天到第8天共買了〃盒，列式得〃7=0-[1]3/叱M,結(jié)合相,

〃均為非負整數(shù)，求得見

【詳解】設(shè)前3天共買了加盒，第4天到第8天共買了〃盒，貝!]26%+22〃+4xl8=212,

ME,曰70-13m

整理得〃=---

因為〃均為非負整數(shù)，所以70-13機是11的整數(shù)倍，當加=2時，〃=4,得〃z+〃=6.

故選：B.

6.D

【分析】由條件列方程求。，夕，結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)求/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

【詳解】依題意，2tan°=苧，且2tan[等+。)=-26,

即tan(p=且tan\^~+0)=，

因為0＜夕＜5，所以夕=三，

26

/7)7T7TTT

所以"+-=祈_三/eZ),化簡得G=4左一2(左wZ),

463

因為0<@?2,所以左=1時，故&=2,

所以/'(x)=2ta”2x+1.

,,兀C兀,兀/,?、/口左兀兀左兀兀/1—

由kit----<2xH—<kitH—(kGZ),ypg1---------<x<-----1—(kGZx),

2622326

所以“X)的單調(diào)遞增區(qū)間是(萬eZ).

故選：D.

7.C

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，分別求得/⑸和/'(16)的值，即可求解.

【詳解】由函數(shù)〃x)是R上的奇函數(shù)，可得/(0)=0,

又由/(4-x)=/(4+x)及/(-x)=-/(x),

可得可5)=/(4+1)=/(4-1)=〃3)=-/(-3)=3,

/(16)=/(4+12)=/(4-12)=/(-8)=-/(8)=一/(4+4)=-/(4-4)=-/(0)=0,則

/(5)+/(16)-3+0=3.

答案第2頁，共12頁

故選：c.

8.D

【分析】由已知求出服b、c,然后作差計算出a-b>0,b-c>0,則可得到答案.

【詳解】a=log3\\,b=log418,c=log527,

則.一6=晦11一108418=晦|9*金啕16*.J=log3y-log41,

9911911988

因為log-<log$，所以log--log->log--log-=log—>C,

4o3oy3oy45oo313

所以"b〉0;

-g25x||927

Z?-c=log418-log527=log4U6x=log--log-,

4o523

2727Q2792725

H^/log5—<log4—,log4--log5—>log4--log4—=log4—>0,

23ZJOZJOZJ24

所以b—c>0,

所以a>b>c.

故選:D.

9.ABD

【分析】根據(jù)向量線性運算的坐標公式求ZI，判斷選項A,根據(jù)向量垂直的坐標表示判斷

選項B,根據(jù)投影向量公式判斷選項C,根據(jù)向量夾角公式判斷選項D.

【詳解】因為〃+3=(-1,3),a—b=(-3,1)?

相加，得2〃=(一4,4),

所以2=(—2,2),代入「+[=(-1,3)中,得石=(—1,3)—(—2,2)=(14)，選項A正確；

因為晨5=(—2,2>(1,1)=0,所以選項B正確；

一一一4?("5)a8(-2,2)

a—b在a上的投影向量是一Rj^|=272'2y[2=(<2),選項C錯誤；

(a+b\-(a-b\(-l)x(-3)+3xl3+363」“

COS0=-p;__|=I---I==r-/TT=7>選項D正確.

卜+4卜叫+32X^(-3)-+12JlOxJlO105

故選：ABD.

10.BD

【分析】由條件利用比差法比較劣2b的大小，判斷A,由條件推出a>b,結(jié)合不等式性質(zhì)判

答案第3頁，共12頁

斷B,再結(jié)合不等式性質(zhì)判斷CD.

【詳解】因為,

所以4-26=4—6—6>1—6〉0,所以a>2b,選項A錯誤；

因為a〉b+l〉6,。>0,所以/>就，選項B正確；

由。一6>1,0</?<1,得。>6+1〉1,兩邊平方，>Z?2+2Z?+1>2Z?+1,選項C錯誤;

由Q—b〉l,兩邊平方，得/+/_2/>1,即。2+/>2仍+1,選項D正確.

故選：BD.

11.ACD

【分析】根據(jù)題意，求得函數(shù)/(x)=sin(3x+今，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項判定，

0

即可求解.

ITITJT

【詳解】由xe［0,2M且。>0,可得ox+^u-,27^+-,

6166_

TT3541

因為/⑶在［0,2兀］上有且只有6個零點，則671V2府+凸<7兀，解得

61212

又因為oeZ,所以。=3,選項A正確；

由函數(shù)/(&)=sin(3x+當，43x+-=2^+-JeZ,可得x=處土。(左eZ),

6629

當左=0,1,2時，xe(0,271),所以/(%)在(0,2兀)上有3個最大值點，選項B錯誤；

由3X+4=E，左EZ,BPx=―蛆二keZ,取左=-1,得x=一,

61818

所以，言,0)是/'(X)圖象的一個對稱中心，選項C正確；

ICT兀?！０藃、—r/n2kjl2兀-2左兀71Tr

由24兀K3xH—W2ATTH—(k￡Z),-fg1------------K%W-------1—，左wZ,

2623939

所以/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間是--彳，一+￡，萬eZ,

27rTT

當左=0時，得到一個單調(diào)遞增區(qū)間-7,§,

因為一不而u,—，所以/'(x)在一于而上單調(diào)遞增，選項D正確.

故選：ACD.

12.V2+1/1+V2

【分析】利用誘導(dǎo)公式和特殊角的函數(shù)值求解即可.

71717171

【詳解】原式=sin—+—=smsmtan+1

24rrr^-

故答案為：V2+1.

答案第4頁，共12頁

13.16

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合百分位數(shù)的計算方法，即可求解.

【詳解】將這組數(shù)據(jù)從小到大排列：6,8,8,10,12,12,12,15,17,20,共10個數(shù)據(jù),

可得10x80%=8,所以這組數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)是"答=16.

故答案為：16.

14.-12,/0.25

4

【分析】解法一：由條件結(jié)合向量的線性運算可得第=麗+房，再利用數(shù)量積定義可求

CA-AD，

取線段的中點￡,結(jié)合向量運算可得成.而=詼2_3，由平面幾何知識求|而|的最小

值，由此確定2.

解法二：建立平面直角坐標系，利用向量的運算求0.1萬，PA-PD>再求蘇.歷的最小

值即可.

【詳解】解法一：

因為△BCD為等邊三角形，BC=6,

所以CD=8O=6,NCDB=60°,

因為△48。為等腰三角形，AB=AD,N4BD=30°,

所以N/D8=30°,所以/CD/=90°,ZABC=90°,

即DC_LN,BAIBC,

取2D的中點為O,

所以CMJ_8D,OC_L8D,

因為8。=6,OB=OD=3,AABD=30°,

所以/。=百，AB=AD=14i,

^CA-AD=（CD+DA）-AD^-AD2;

取線段NO的中點￡,PA-PD^（PE+EAY（PE-EA）=PE2-3>

答案第5頁，共12頁

c

因此當I而I最小時，死.而取得最小值，

過點￡作線段8C的垂線，垂足為尸，

過點A作則四邊形48尸產(chǎn)為矩形,

由已知NE/尸=30°,AE=K,

所以EF=JAE=',

22

LI3即1

所以明=："===1.

112BC4

解法二：因為△BCD為等邊三角形，BC=6,

所以CD=B￡>=6,NCDB=60°,

因為△48。為等腰三角形，AB=AD,/48D=30。,

取2。的中點為O,

所以CM_L8O,OC_LaD,

因為8。=6,OB=OD=3,AABD=30°,

答案第6頁，共12頁

所以/。=百，AB=AD=2y5>

以BD,/C分別為x,y軸建立平面直角坐標系;

故C(0,3省),Z)(3,0),4(0,-6),

CA=(0,-4V3),AD=(3,6)

故京石=-12;

而3(-3,0),則數(shù)=(3,3/)，貝U麗=(3436/1),

所以點P的坐標為(32-3,3732),

故沙=(3-3九-6-3gA),而=(6-3/1,-3v§2),

故莎?麗=36萬-18幾+18，

可知當2=：時，用.而取得最小值.

故答案為一2；

15.(1)3,0.44

(耳

【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)的定義和方差的計算公式求解；

(2)確定樣本空間的樣本點個數(shù)，再求事件取到的銷售額中僅有1個“近均值銷售額”中所含

的樣本點的個數(shù)，利用古典概型概率公式求解.

答案第7頁，共12頁

【詳解】(1)y=,x(2+2.4+2.6+3+3.3+3.7+4)=3,

d=；、[(2-3丫+(2.4-37+(2.6-3j+0-3j+0.3-3)+￡.7-3)+(-3)卜0.44

所以銷售額V的平均數(shù)可為3,方差52為0.44.

(2)在后5天的銷售額中，滿足2-司40.5的是2.6,3,3.3,

從2.6,3,3,3,3.7,4中任取2個，共有10個不同結(jié)果：

(2.6,3),(2.6,3.3),(2.6,3.7),(2.6,4),(3,3.3),(3,3.7),(3,4),(3.3,3.7),(3.3,4),(3.7,4).

其中，僅含有2.6,3,3.3中一個的有6個不同結(jié)果.

所以，所求概率為尸=[=1.

+—(kGZ)

124

【分析】(1)結(jié)合三角函數(shù)定義求a,尸，由此可得函數(shù)/(x)解析式;

(2)化簡可得cos>-,解不等式可得結(jié)論.

【詳解】(1)設(shè)。為坐標原點，則尸|=|。。|=2,所以sincz=sin^=-；,

因為a是第二象限角，p是第三象限角，

27r77T

所以a=2左兀+y-(左1eZ),/7=2左2兀+不(左2GZ),

所以/'(x)=Geos21+2左1兀+%\兀+271——=V3CO!

126,

(2)因為/(x)=ecos

所以/(x)w'化為geos

即cos

-2)

7TTT

整理得^7T--<X<^71+—(A：GZ),

答案第8頁，共12頁

所以不等式■的解集為標竟,左兀+：依eZ）.

17.⑴。=￡

0

(2)5

【分析】（1）結(jié)合數(shù)量積的運算律及性質(zhì)，根據(jù)向量夾角余弦公式求cos。，結(jié)合夾角范圍

求。，

（2）根據(jù)向量共線定理由條件求4,根據(jù)向量垂直的向量表示列方程求〃，由此可得結(jié)論.

【詳解】（1）因為■，M是夾角為120。的兩個單位向量,

-2—2———2

=l+4xlx故,卜省,

a=ex+*]?4+短

-2-2一一—2

b=ex+2,?g+e2=l+2xlxl

-*―/—?—,,\/~?->\―?2―?—?—23

=lej+2e1-[e+ej=e+3e-e+2e=1+3xlxlx

2121l222

一3

所以,。電前=舄=曰'

因為6e[0,兀],所以。==.

6

(2)因為(a+23)〃(2“-4),

所以，存在非零實數(shù)先滿足￡+21（21"）,

即（力1+20=（2月一1）2,

因為￡,加不共線，所以彳左+2=0,且2左一1=0,

解得后=；,2=-4,

由已知（2a-6）_L（一4〃+〃加），所以（2Q—加＞（一4。+"辦）=0,

即一8〃+（24+4）。?/?一46=0，

答案第9頁，共12頁

-2—2——3

由(1)知〃=3,b=l,a-b=—

2

3

所以-8x3+5(2〃+4)_〃=0,得"=9,

所以幾+4=-4+9=5.

18.(1)1

77r77r

⑵/(x)在7T,y上單調(diào)遞減，在丁,3兀上單調(diào)遞增，最大值為1,最小值為-2

【分析】(1)結(jié)合三角函數(shù)圖象變換法則求出/'(X)在變換后的解析式，結(jié)合條件求出

的值;

(2)由正弦函數(shù)性質(zhì)求出函數(shù)/(無)在R上的單調(diào)區(qū)間，再求其在［兀,3對上的單調(diào)區(qū)間，并

結(jié)合單調(diào)性求其最值.

【詳解】(1)將函數(shù)〃x)=2sin(。龍+夕)的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的3倍，再向

左平移2兀個單位長度，

co/八、.L692y兀\

得至Ug(x)=2sm—(%+27i)+(p=2sin|r+------F|,

_3_133)

_/、_.f12兀、

又g(x)=2sm-x+—,

63

又0<夕若，解得0==

所以/(x)=2sin]；x+B,

所以/卜(Hsin[T￡+[=2si哈1.

(2)先求〃x)(xeR)的單調(diào)區(qū)間.

7117r7T57r71

由2E—<—x+—<2kn+—,kGZ,得4fai------<x<4左兀+—,kGZ,

223233

所以/(x)(xeR)的單調(diào)遞增區(qū)間是4E音,4時々eZ)；

IT1jrjr7jr

由2E+—<—x+—<2kytH-----，左￡Z,得4E+—<x<4Ed-----，左￡Z,

223233

jr77r

所以/(x)(xeR)的單調(diào)遞減區(qū)間是4kn+~,4kTt+~ReZ).