2024屆浙江省中考數(shù)學適應性模擬試題含解析

2024屆浙江省溫中實驗學校中考數(shù)學適應性模擬試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.甲、乙兩位同學做中國結(jié)，已知甲每小時比乙少做6個，甲做30個所用的時間與乙做45個所用的時間相等，求甲

每小時做中國結(jié)的個數(shù).如果設甲每小時做x個，那么可列方程為（）

30_4530_45

B.

Xx+6Xx-6

30453045

x-6xx+6x

2.如圖，兩個轉(zhuǎn)盤A,3都被分成了3個全等的扇形，在每一扇形內(nèi)均標有不同的自然數(shù)，固定指針，同時轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤

A,B,兩個轉(zhuǎn)盤停止后觀察兩個指針所指扇形內(nèi)的數(shù)字（若指針停在扇形的邊線上，當作指向上邊的扇形）.小明每

轉(zhuǎn)動一次就記錄數(shù)據(jù)，并算出兩數(shù)之和，其中“和為7”的頻數(shù)及頻率如下表：

轉(zhuǎn)盤總次數(shù)10203050100150180240330450

“和為7”出現(xiàn)頻數(shù)27101630465981110150

“和為7”出現(xiàn)頻率0.200.350.330.320.300.300.330.340.330.33

如果實驗繼續(xù)進行下去,根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近,估計出現(xiàn)“和為7”的概率為（）

A.0.33B.0.34C.0.20D.0.35

3.如圖，已知A8和C。是。。的兩條等弦.OM±AB,ON上CD,垂足分別為點V、N,BA.OC的延長線交于點P,

聯(lián)結(jié)OP.下列四個說法中：

?AB=CD'②OM=ON；③四二「6@ZBPO=ZDPO,正確的個數(shù)是（）

B

A.1B.2C.3D.4

4.如圖1,在△ABC中，AB=BC,AC=m,D,E分別是AB,BC邊的中點，點P為AC邊上的一個動點，連接PD,

PB,PE.設AP=x,圖1中某條線段長為y,若表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是（）

A.PDB.PBC.PED.PC

5.已知一組數(shù)據(jù)1、2、3、X、5,它們的平均數(shù)是3,則這一組數(shù)據(jù)的方差為（）

A.1B.2C.3D.4

6.如圖所示的幾何體的主視圖是（）

正H

舊

A.TB.

7.如圖，在△ABC中，AB=AC,NA=30。，AB的垂直平分線1交AC于點D,則NCBD的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.50°D.75°

8.下列說法：

①J(-/0)2=-10；

②數(shù)軸上的點與實數(shù)成一一對應關系;

③-2是航的平方根;

④任何實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù);

⑤兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù);

⑥無理數(shù)都是無限小數(shù),

其中正確的個數(shù)有()

A.2個B.3個C.4個D.5個

9.如圖，在△ABC中，ZC=90°,AC=BC=3cm.動點P從點A出發(fā)，以0cm/s的速度沿AB方向運動到點B.動

點Q同時從點A出發(fā)，以lcm/s的速度沿折線AC^CB方向運動到點B.設4APQ的面積為y(cn?).運動時間為

x(s),則下列圖象能反映y與x之間關系的是()

10.甲、乙兩超市在1月至8月間的盈利情況統(tǒng)計圖如圖所示，下面結(jié)論不正確的是()

A.甲超市的利潤逐月減少

B.乙超市的利潤在1月至4月間逐月增加

C.8月份兩家超市利潤相同

D.乙超市在9月份的利潤必超過甲超市

11.為了鍛煉學生身體素質(zhì)，訓練定向越野技能，某校在一公園內(nèi)舉行定向越野挑戰(zhàn)賽.路線圖如圖1所示，點E為

矩形A3。邊AO的中點，在矩形A3CD的四個頂點處都有定位儀，可監(jiān)測運動員的越野進程，其中一位運動員尸從

點3出發(fā)，沿著5-E-O的路線勻速行進，到達點D.設運動員尸的運動時間為f,到監(jiān)測點的距離為y.現(xiàn)有y與

，的函數(shù)關系的圖象大致如圖2所示，則這一信息的來源是（）

監(jiān)測點CD.監(jiān)測點O

-工的根號外的〃移到根號內(nèi)得（

12.把外)

a

A.yJaB.-sfaC.-D.V-a

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.和平中學自行車停車棚頂部的剖面如圖所示，已知45=16%,半徑04=10%,高度CZ＞為m.

14.如圖，AABC是OO的內(nèi)接三角形，AD是。。的直徑，ZABC=50°,貝！JNCAD=

15.在如圖所示（A,B,C三個區(qū)域）的圖形中隨機地撒一把豆子，豆子落在區(qū)域的可能性最大（填A或B或

C).

16.2的平方根是.

17.如圖，已知點C為反比例函數(shù)丫=-g上的一點，過點C向坐標軸引垂線，垂足分別為A、5,那么四邊形A03C

X

的面積為?

rn_1

18.若反比例函數(shù)y=——的圖象在每一個象限中，y隨著龍的增大而減小，則機的取值范圍是

x

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

2%-7<3(%-1)@

x-12

19.（6分）化簡求值:士(1-)其中x是不等式組42…的整數(shù)解.

x2+2,x+1%+1—X+3K1——%@

33

20.（6分）某市舉行“傳承好家風”征文比賽，已知每篇參賽征文成績記機分（609E100）,組委會從1000篇征文中

隨機抽取了部分參賽征文，統(tǒng)計了它們的成績，并繪制了如圖不完整的兩幅統(tǒng)計圖表.

征文比賽成績頻數(shù)分布表

分數(shù)段頻數(shù)頻率

60<m<70380.38

70<m<80a0.32

80<m<90bc

90<m<100100.1

合計1

請根據(jù)以上信息，解決下列問題:

（1）征文比賽成績頻數(shù)分布表中c的值是；

（2）補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖；

（3）若80分以上（含80分）的征文將被評為一等獎，試估計全市獲得一等獎征文的篇數(shù).

21.（6分）我們知道，平面內(nèi)互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標系，如果兩條數(shù)軸不垂直，而是相

交成任意的角3（0°＜。＜180。且。刈0。），那么這兩條數(shù)軸構(gòu)成的是平面斜坐標系，兩條數(shù)軸稱為,斜坐標系的坐標軸,

公共原點稱為斜坐標系的原點，如圖1,經(jīng)過平面內(nèi)一點尸作坐標軸的平行線和PN,分別交無軸和y軸于點

N.點M、N在x軸和y軸上所對應的數(shù)分別叫做尸點的x坐標和y坐標，有序?qū)崝?shù)對（x,y）稱為點尸的斜坐標，

記為P（x,J）.

（1）如圖2,8=45。，矩形048（中的一邊。4在x軸上，3c與y軸交于點O,0A=2,0C=l.

①點A、B、C在此斜坐標系內(nèi)的坐標分別為A,B,C.

②設點尸（x,J）在經(jīng)過。、3兩點的直線上，則y與x之間滿足的關系為.

③設點。（X,y）在經(jīng)過4、。兩點的直線上，則y與x之間滿足的關系為.

（2）若8=120。，。為坐標原點.

①如圖3,圓/與y軸相切原點O,被x軸截得的弦長。4=4逝，求圓M的半徑及圓心M的斜坐標.

②如圖4,圓M的圓心斜坐標為M（2,2）,若圓上恰有兩個點到y(tǒng)軸的距離為1,則圓M的半徑r的取值范圍是

22.（8分）如圖,AB=16,O為AB中點，點C在線段OB上（不與點O,B重合），將OC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)270。后得到扇

形COD,AP,BQ分別切優(yōu)弧CD于點P,Q,且點P,Q在AB異側(cè)，連接OP.

Q

求證：AP=BQ；當BQ=4g■時，求°。的長（結(jié)果保留力）；APO

B

的外心在扇形COD的內(nèi)部，求OC的取值范圍.

23.（8分）tan260°-4tan60°+4-2A/2sin45°.

24.（10分）為營造“安全出行”的良好交通氛圍，實時監(jiān)控道路交迸，某市交管部門在路口安裝的高清攝像頭如圖所示,

立桿MA與地面AB垂直,斜拉桿CD與AM交于點C,橫桿DE〃AB,攝像頭EF1DE于點E,AC=55米,CD=3米,EF=0.4

米,NCDE=162°.

求NMCD的度數(shù)；求攝像頭下端點F到地面AB的距離.（精確到百分位）

25.（10分）如圖①，一次函數(shù)y=；x-2的圖象交x軸于點A,交y軸于點B,二次函數(shù)y=-；x2+bx+c的圖象經(jīng)過

A、B兩點，與x軸交于另一點C.

（1）求二次函數(shù)的關系式及點C的坐標;

（2）如圖②，若點P是直線AB上方的拋物線上一點，過點P作PD〃x軸交AB于點D,PE〃y軸交AB于點E,求

PD+PE的最大值;

（3）如圖③，若點M在拋物線的對稱軸上，且NAMB=NACB,求出所有滿足條件的點M的坐標.

26.（12分）為了解某中學學生課余生活情況,對喜愛看課外書、體育活動、看電視、社會實踐四個方面的人數(shù)進行

調(diào)查統(tǒng)計.現(xiàn)從該校隨機抽取〃名學生作為樣本，采用問卷調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)（參與問卷調(diào)查的每名學生只能選擇

其中一項）.并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.由圖中提供的信息，解答下列問題：求

n的值；若該校學生共有1200人，試估計該校喜愛看電視的學生人數(shù)；若調(diào)查到喜愛體育活動的4名學生中有3名男

生和1名女生，現(xiàn)從這4名學生中任意抽取2名學生，求恰好抽到2名男生的概率.

夕日活動視實踐

27.（12分）某中學為開拓學生視野，開展“課外讀書周”活動，活動后期隨機調(diào)查了九年級部分學生一周的課外閱讀

時間，并將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖的信息回答下列問題:

（1）本次調(diào)查的學生總數(shù)為人，被調(diào)查學生的課外閱讀時間的中位數(shù)是小時，眾數(shù)是小時；并補全

條形統(tǒng)計圖；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，課外閱讀時間為5小時的扇形的圓心角度數(shù)是；

（3）若全校九年級共有學生800人，估計九年級一周課外閱讀時間為6小時的學生有多少人？

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、A

【解題分析】

設甲每小時做x個，乙每小時做（x+6）個，根據(jù)甲做30個所用時間與乙做45個所用時間相等即可列方程.

【題目詳解】

設甲每小時做X個，乙每小時做（X+6）個，根據(jù)甲做30個所用時間與乙做45個所用時間相等可得處=△.

xx+6

故選A.

【題目點撥】

本題考查了分式方程的應用，找到關鍵描述語，正確找出等量關系是解決問題的關鍵.

2,A

【解題分析】

根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，估計出現(xiàn)“和為7”的概率即可.

【題目詳解】

由表中數(shù)據(jù)可知，出現(xiàn)“和為7”的概率為0.33.

故選A.

【題目點撥】

本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越

小，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.用頻率估計概率得到的是近似值，

隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確.

3、D

【解題分析】

如圖連接OB、OD；

VAB=CD,

AB=CD'故①正確

VOM1AB,ON1CD,

；.AM=MB,CN=ND,

.\BM=DN,

VOB=OD,

/.RtAOMB^RtAOND,

.\OM=ON,故②正確，

VOP=OP,

.".RtAOPM^RtAOPN,

；.PM=PN,ZOPB=ZOPD,故④正確，

VAM=CN,

.,.PA=PC,故③正確，

故選D.

4、C

【解題分析】

觀察可得，點P在線段AC上由A到C的運動中，線段PE逐漸變短，當EP_LAC時，PE最短，過垂

直這個點后，PE又逐漸變長，當AP=m時，點P停止運動，符合圖像的只有線段PE,故選C.

點睛：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，對于此類問題來說是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應用信息廣泛，通

過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力.用圖象解

決問題時，要理清圖象的含義即會識圖.

5、B

【解題分析】

先由平均數(shù)是3可得x的值，再結(jié)合方差公式計算.

【題目詳解】

?.?數(shù)據(jù)1、2、3、X、5的平均數(shù)是3,

l+2+3+x+5

------------------=3,

5

解得：x=4,

則數(shù)據(jù)為1、2、3、4、5,

，方差為gx[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2,

故選B.

【題目點撥】

本題主要考查算術(shù)平均數(shù)和方差，解題的關鍵是熟練掌握平均數(shù)和方差的定義.

6、A

【解題分析】

找到從正面看所得到的圖形即可.

【題目詳解】

解：從正面可看到從左往右2列一個長方形和一個小正方形，

故選A.

【題目點撥】

本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

7、B

【解題分析】

試題解析：'：AB=AC,ZA=30°,：.ZABC=ZACB^75°,,：AB的垂直平分線交AC于O,，NA=NA3O=30。,

:.NBDC=60°,二ZCBZ>=180°-75°-60°=45°.故選B.

8、C

【解題分析】

根據(jù)平方根，數(shù)軸，有理數(shù)的分類逐一分析即可.

【題目詳解】

①-id）2=iofJ（-id）?=_i°是錯誤的；

②數(shù)軸上的點與實數(shù)成一一對應關系，故說法正確；

③???加=4,故-2是而的平方根，故說法正確；

④任何實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)，故說法正確；

⑤兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù)，如?和一g是錯誤的；

⑥無理數(shù)都是無限小數(shù)，故說法正確；

故正確的是②③④⑥共4個；

故選C.

【題目點撥】

本題考查了有理數(shù)的分類，數(shù)軸及平方根的概念，有理數(shù)都可以化為小數(shù)，其中整數(shù)可以看作小數(shù)點后面是零的小數(shù)，

分數(shù)可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)；無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，其中有開方開不盡的數(shù)，如也，出忑等，也有兀

這樣的數(shù).

9、D

【解題分析】

在AABC中，ZC=90°,AC=BC=3cm,可得AB=3拒，NA=NB=45。，分當OVx/3（點Q在AC上運動，點P在

AB上運動）和當3Wx4時（點P與點B重合，點Q在CB上運動）兩種情況求出y與x的函數(shù)關系式，再結(jié)合圖象

即可解答.

【題目詳解】

在△ABC中，NC=90。，AC=BC=3cm,可得AB=3亞，ZA=ZB=45°,當0<xW3時，點Q在AC上運動，點P在

AB上運動(如圖1),由題意可得AP=0x,AQ=x,過點Q作QNLAB于點N,在等腰直角三角形AQN中，求

得QN=XZx,所以(0<x<3),即當0<xW3時，y隨x的變化關系是二次函數(shù)

22222

關系，且當x=3時,y=4.5；當3<x<6時，點P與點B重合，點Q在CB上運動(如圖2),由題意可得PQ=6-x,AP=30,

過點Q作QNLBC于點N,在等腰直角三角形PQN中，求得QN=4Z(6-x),所以

2

i

y=-AP-QN=-x3y/2x^(6-x)=--x+9(3<x<6),即當3WxW6時，y隨x的變化關系是一次函數(shù)，且當x=6

2222

時，y=0.由此可得，只有選項D符合要求，故選D.

【題目點撥】

本題考查了動點函數(shù)圖象，解決本題要正確分析動線運動過程，然后再正確計算其對應的函數(shù)解析式，由函數(shù)的解析

式對應其圖象，由此即可解答.

10、D

【解題分析】

【分析】根據(jù)折線圖中各月的具體數(shù)據(jù)對四個選項逐一分析可得.

【題目詳解】A、甲超市的利潤逐月減少，此選項正確，不符合題意；

B、乙超市的利潤在1月至4月間逐月增加，此選項正確，不符合題意；

C、8月份兩家超市利潤相同，此選項正確，不符合題意；

D、乙超市在9月份的利潤不一定超過甲超市，此選項錯誤，符合題意，

故選D.

【題目點撥】本題主要考查折線統(tǒng)計圖，折線圖是用一個單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各

點用線段依次連接起來.以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數(shù)量增減變化.

11,C

【解題分析】

試題解析：A、由監(jiān)測點A監(jiān)測P時，函數(shù)值y隨，的增大先減少再增大.故選項A錯誤;

B、由監(jiān)測點3監(jiān)測P時，函數(shù)值y隨f的增大而增大，故選項B錯誤；

c、由監(jiān)測點。監(jiān)測p時，函數(shù)值y隨/的增大先減小再增大，然后再減小，選項c正確；

D、由監(jiān)測點。監(jiān)測p時，函數(shù)值y陵?的增大而減小，選項D錯誤.

故選c.

12、C

【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得a<0,原式變形為-然后利用二次根式的性質(zhì)得到-J-。-,

再把根號內(nèi)化簡即可.

【題目詳解】

解：,:-->0,

a

.,.原式=-(-a)?

—_4~a-

故選C.

【題目點撥】

本題考查的是二次根式的化簡，主要是判斷根號有意義的條件，然后確定值的范圍再進行化簡，是?？碱}型.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、1.

【解題分析】

由CDLAB,根據(jù)垂徑定理得到AD=DB=8,再在RSOAD中，利用勾股定理計算出OD,則通過CD=OC-OD

求出CD.

【題目詳解】

解：\'CD±AB,AB=16,

：.AD=DB=8,

在RtAOAO中，48=16機，半徑。4=，10機，

?*-0D=7OA2-AD2=71O2-82=6，

：.CD=OC-OD=10-6=1(m).

故答案為1.

【題目點撥】

本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧.也考查了切線的性質(zhì)定理以及勾股定理.

14、40°

【解題分析】

連接C。,則NAOC=NA3C=50。，

?.NO是。。的直徑，

，ZACD=9Q°,：.ZCAD+ZADC=9Q°,：./04。=90°-/40。=90。-50。=40。,故答案為:40°.

15、A

【解題分析】

試題分析：由題意得：SA>SB>SO

故落在A區(qū)域的可能性大

考點：幾何概率

16、±72

【解題分析】

直接根據(jù)平方根的定義求解即可(需注意一個正數(shù)有兩個平方根).

【題目詳解】

解：2的平方根是土行故答案為土行.

【題目點撥】

本題考查了平方根的定義.注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0;負數(shù)沒有平方根.

17、1

【解題分析】

解：由于點C為反比例函數(shù)丁=-9上的一點，

x

則四邊形AOBC的面積S=|k|=l.

故答案為：1.

18、m>l

【解題分析】

m-1

?.?反比例函數(shù)y的圖象在其每個象限內(nèi)，y隨X的增大而減小,

x

解得：m>l,

故答案為m>l.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、當x=-3時，原式=-L當x=-2時，原式=-1.

2

【解題分析】

先化簡分式，再解不等式組求得x的取值范圍，在此范圍內(nèi)找到符合分式有意義的x的整數(shù)值，代入計算可得.

【題目詳解】

h-x-lv+1-9

原式=；---丁

(x+1)x+1

x-lx+1

X-1

一1

-x+r,

2x-7<^3(x-l)①

解不等式組,4-2

yx+3<l^-x②

解不等式①，得：X>-4,

解不等式②，得：X<-1,

...不等式組的解集為-4VXW-1,

不等式的整數(shù)解是-3,-2,-1.

又如+母。，x-

；.x=-3或x=-2,

當x=-3時，原式=-工，

2

當x=-2時，原式=-1.

【題目點撥】

本題考查了分式的化簡求值及一元一次不等式組的整數(shù)解，求分式的值時，一定要選擇使每個分式都有意義的未知數(shù)

的值.

20、(1)0.2；(2)答案見解析；(3)300

【解題分析】

第一問，根據(jù)頻率的和為1,求出c的值；第二問，先用分數(shù)段是90到100的頻數(shù)和頻率求出總的樣本數(shù)量，然后再

乘以頻率分別求出a和b的值，再畫出頻數(shù)分布直方圖；第三問用全市征文的總篇數(shù)乘以80分以上的頻率得到全市

80分以上的征文的篇數(shù).

【題目詳解】

解：(1)1-0.38-0.32-0.1=0.2,

故答案為0.2；

(2)10^0.1=100,

100x0.32=32,100x0.2=20,

補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖：

60708090100金數(shù)

（分）

(3)全市獲得一等獎征文的篇數(shù)為：1000x(0.2+0.1)=300(篇).

【題目點撥】

掌握有關頻率和頻數(shù)的相關概念和計算，是解答本題的關鍵.

21、(1)①(2,0),(1,y[2)，(-1,y/2);②尸①x；③y=^/2x,y=-^^x+①；(2)①半徑為4,M(,

23

手3；②6-l<r<73+l.

【解題分析】

(1)①如圖2-1中，作BE〃OD交OA于E,CF〃OD交x軸于F.求出OE、OF、CF、OD、BE即可解決問題；

②如圖2-2中，作BE〃OD交OA于E,作PM〃OD交OA于M.利用平行線分線段成比例定理即可解決問題；③

如圖3-3中，作QM〃OA交OD于M.利用平行線分線段成比例定理即可解決問題；

(2)①如圖3中，作MFLOA于F,作MN〃y軸交OA于N.解直角三角形即可解決問題；②如圖4中，連接OM,

作MK〃x軸交y軸于K,作MN_LOK于N交。M于E、F.求出FN=NE=1時，OM的半徑即可解決問題.

【題目詳解】

(1)①如圖2-1中，作BE〃OD交OA于E,CF〃OD交x軸于F,

/.BD=OE=1,OD=CF=BE=0,

?*.A（2,0）,B（1,0）,C（-1,叵）,

故答案為（2,0）,（1,夜），（-1,正）；

②如圖2-2中，作BE〃OD交OA于E,作PM〃OD交OA于M,

；OD〃BE,OD〃PM,

ABE/7PM,

.BEOE

"PM~OM'

.V2_1

??----———,

y%

?'?y=&x；

③如圖2-3中，作QM〃OA交OD于M,

.x_42-y

?#-y=-—x+72，

2

故答案為y=及x,y=-x+-72;

(2)①如圖3中，作MF_LOA于F,作MN〃y軸交OA于N,

一

\圖3

Vco=120°,OM_Ly軸，

.,.ZMOA=30°,

VMF±OA,OA=46?,

***OF=FA=2-^3A/"^，

/.FM=2,OM=2FM=4,

；MN〃y軸，

/.MN±OM,

MN=-,ON=2MN=,

33

，M(述，逑)；

33

②如圖4中，連接OM,作MK〃x軸交y軸于K,作MN_LOK于N交。M于E、F.

；MK〃x軸，s=120°,

NMKO=60。，

VMK=OK=2,

/.△MKO是等邊三角形，

.?.MN=G，

當FN=1時，MF=G-1，

當EN=1時，ME=&+1,

觀察圖象可知當。M的半徑r的取值范圍為有-l<r<6+1.

故答案為：6~l<r<^/3+1.

【題目點撥】

本題考查圓綜合題、平行線分線段成比例定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、平面直角坐標系等知識，解題的關鍵是學

會添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題，屬于中考壓軸題.

14

22、(1)詳見解析；(2)—萬；(3)4<OC<1.

3

【解題分析】

(1)連接OQ,由切線性質(zhì)得NAPO=NBQO=90。，由直角三角形判定HL得RtAAPO也RtABQO,再由全等三角

形性質(zhì)即可得證.

(2)由(1)中全等三角形性質(zhì)得NAOP=NBOQ,從而可得P、O、Q三點共線，在RtZkBOQ中，根據(jù)余弦定義可

得cosB=笑，由特殊角的三角函數(shù)值可得NB=30。，NBOQ=60。，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得OQ=4,結(jié)合題意可

得NQOD度數(shù)，由弧長公式即可求得答案.

(3)由直角三角形性質(zhì)可得AAPO的外心是OA的中點，結(jié)合題意可得OC取值范圍.

【題目詳解】

TAP、BQ是。O的切線，

.\OP±AP,OQ_LBQ,

:.ZAPO=ZBQO=90o,

在RtAAPO和RtABQO中,

OP=OQ

OA=OB'

/.RtAAPO義RtABQO,

，AP=BQ.

(2)VRtAAPORtABQO,

.\ZAOP=ZBOQ,

；.P、O、Q三點共線，

???在RtABOQ中,cosB=.=,

OB82

:.ZB=30o,ZBOQ=60°,

1

.\OQ=-OB=4,

VZCOD=90°,

ZQOD=90°+60°=150°,

小.210^-414

??優(yōu)弧QD的長=——-一冗，

1803

(3)解：設點M為RtAAPO的外心，則M為OA的中點，

"."OA=1,

/.OM=4,

.?.當△APO的外心在扇形COD的內(nèi)部時，OMVOC,

AOC的取值范圍為4<OC<1.

【題目點撥】

本題考查了三角形的外接圓與外心、弧長的計算、扇形面積的計算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題

的關鍵是：(1)利用全等三角形的判定定理HL證出RtAAPO^RtABQO；(2)通過解直角三角形求出圓的半徑；(3)

牢記直角三角形外心為斜邊的中點是解題的關鍵.

23、5-4石.

【解題分析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進行計算即可.

【題目詳解】

原式=(旬-4x6+4-2虛x"

=3-46+4-2

=5-4A/3.

【題目點撥】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，是基礎題目比較簡單.

24、(1)72(2)6.03米

【解題分析】

分析：延長ED,AM交于點P,由NCDE=162。及三角形外角的性質(zhì)可得出結(jié)果;(2)利用解直角三角形求出PC,再利

用PC+AC-EF即可得解.

詳解：(1)如圖，延長E。，AM交于點P,

-JDE//AB,MA^AB

EPVMA,即NMP0=9O°

■:ZCDE=162°

：,AMCD=162-90=72

(2)如圖，在Rt△尸CO中，。=3米，ZMCD=72

?*.PC=CD-cosZMCD=3-cos72a3x0.31=0.93米

；AC=5.5米，”=0.4米，

:.PC+AC—即=0.93+5.5—0.4=6.03米

答：攝像頭下端點F到地面AB的距離為6.03米.

點睛：本題考查了解直角三角形的應用，解決此類問題要了解角之間的關系，找到已知和未知相關聯(lián)的的直角三角形，

當圖形中沒有直角三角形時，要通過作高線或垂線構(gòu)造直角三角形.

1°5

25、(1)二次函數(shù)的關系式為丫=-5廠+5》-2；C(1,0)；(2)當m=2時，PD+PE有最大值3；(3)點M的坐

標為J白或弓，-爭?

【解題分析】

(1)先求出A、5的坐標，然后把A、B的坐標分別代入二次函數(shù)的解析式，解方程組即可得到結(jié)論;

(2)先證明△得到尸￡)=2PE.設尸(加，--iv1+-m-2),則E6",-m-2),PD+PE=3PE,

222

然后配方即可得到結(jié)論.

(3)分兩種情況討論：①當點M在在直線上方時，則點拉在△A5C的外接圓上，女I圖1.求出圓心。1的坐標和

半徑，利用M0尸半徑即可得到結(jié)論.

②當點M在在直線A5下方時，作。1關于A8的對稱點。2,如圖2.求出點02的坐標,算出OM的長，即可得到結(jié)

論.

【題目詳解】

解：(1)令y=；x-2=0,得：x=4,.,.A(4,0).

令x=0,得：y=~2,：.B(0,-2).

?.?二次函數(shù)7=-；/+尿+，、的圖像經(jīng)過4、B兩點,

-8+4Z?+c=0b=—

c,解得：2,

c=-2

c=-2

...二次函數(shù)的關系式為J=-g尤2+|X-2.

令y=-工尤2+*尤-2=0,解得：x=l或x=4,'.C(1,0).

22

(2)；尸?！ā份S，PE〃y軸，

ZPDE=ZOAB,ZPED=ZOBA,

““PDOA4

：.APDE^/\OAB.：.——=——=—=2,

PEOB2

1,5

：.PD=2PE.設尸(m,一—m~+-m-2),

22

貝!IE(m,-777-2).

2

：.PD+PE=3PE=3x[(--nT+-m-2)—(-m-2)]=--m2+6m=--(m-lV+6.

22222V7

V0</n<4,當m=2時，PD+PE有最大值3.

(3)①當點M在在直線A3上方時，則點M在△ABC的外接圓上，如圖1.

VAABC的外接圓Oi的圓心在對稱軸上，設圓心01的坐標為(-,一f).

2

+/，解得：t—2,

.,.圓心Oi的坐標為（一,—2）,.,.半徑為一.

22

設M（—，j）.MOi=—，y+2=—,

222

解得：尸;，點拉的坐標為（.，