2024屆河北省石家莊市新樂市中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析

2024學(xué)年河北省石家莊市新樂市中考猜題數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.一個(gè)六邊形的六個(gè)內(nèi)角都是120。（如圖），連續(xù)四條邊的長(zhǎng)依次為1,3,3,2,則這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)是（）

A.13B.14C.15D.16

2._3的倒數(shù)是（）

A.3B.￡C.，D.常

33

3.方程%(％+2)=。的根是()

A.x=2B.x=0C.xi=0,X2=-2D.xi=0,X2=2

4.計(jì)算（abT的結(jié)果是（）

A.ab5B.ab6C.a3b5D.a3b6

5.估計(jì)m―2的值在（）

A.0至！J1之間B.1到2之間C.2到3之間D.3到4之間

6.二次函數(shù)y=3（x-1）2+2,下列說(shuō)法正確的是（）

A.圖象的開口向下

B.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,2）

C.當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而減小

D.圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2）

7.下列計(jì)算正確的是（）

2b。4b2

A.（—）2=——B.0.00002=2xl05

3c9c

x2-94xy2

C-x-3-33y2x-3d

8.如圖是二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a#O）圖象如圖所示，則下列結(jié)論，①cvO,（g）2a+b=0；③a+b+c=O,@b2-4ac<0,

其中正確的有（）

C,3個(gè)D.4

9.甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時(shí)間相同，已知乙車每小時(shí)比甲車多行駛15千米，設(shè)甲車的速度為I千

米/小時(shí)，依據(jù)題意列方程正確的是（）

3040304030403040

A.—C.——--------D.--------=——

xx-15x-15xx九+15%+15x

10.一次函數(shù)丫=a*+1）與反比例函數(shù)y=￡在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如左圖所示，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖

象可能是（）

1L如圖1,在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)￡從A出發(fā)，沿AB^BC方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)￡到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)￡做

交CD于F點(diǎn),設(shè)點(diǎn)￡運(yùn)動(dòng)路程為X,FC=y9如圖2所表示的是丁與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，當(dāng)點(diǎn)E在3C上運(yùn)

2

動(dòng)時(shí)，的最大長(zhǎng)度是則矩形A3CD的面積是（）

5

DF

2

-

5

.a

圖2

A.—B.5C.6D.

54

12.如圖，BC平分NABE,AB〃CD,E是CD上一點(diǎn)，若NC=35。，則NBED的度數(shù)為（）

60°

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.把多項(xiàng)式a3—2a?+a分解因式的結(jié)果是

14.如圖，在△ABC中，AB=4,AC=3,以3c為邊在三角形外作正方形BC0E,連接3，CE交于點(diǎn)0,則線段

AO的最大值為.

15.已知關(guān)于x的方程/+機(jī)上+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)機(jī)的值是.

16.如圖，直線y=x+2與反比例函數(shù)尸&的圖象在第一象限交于點(diǎn)P.若0P=癡，則左的值為

x

18.某校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四個(gè)科創(chuàng)小組中選出一組，參加區(qū)青少年科技創(chuàng)新大賽，表格反映的是各組平時(shí)成績(jī)

的平均數(shù)元（單位：分）及方差S2,如果要選出一個(gè)成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應(yīng)選的組是.

甲乙丙丁

X7887

S211.20.91.8

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）如圖，AB是。。的直徑，ZBAC=90°,四邊形EBOC是平行四邊形，EB交。。于點(diǎn)D,連接CD并延

長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

（1）求證：CF是。O的切線；

（2）若NF=30。，EB=6,求圖中陰影部分的面積.（結(jié)果保留根號(hào)和兀）

20.（6分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象交于點(diǎn)A（—3,m+8）,B（n,—6）兩點(diǎn).求

x

一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；求4AOB的面積.

21.（6分）如圖①，在RtAABC中，ZABC=90°,45是。。的直徑，。。交AC于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)。的直線交5c于點(diǎn)

E,交A3的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,ZA=ZPDB.

①②

(1)求證：是。。的切線；

(2)若AB=4,DA=DP,試求弧30的長(zhǎng)；

(3)如圖②，點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，連結(jié)OM,交A3于點(diǎn)N.若tanA=‘，求”的值.

2

22.(8分)如圖，A3是。。的直徑，點(diǎn)C是延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，CZ＞與。。相切于點(diǎn)O,連結(jié)30、AD.

(1)求證；ZBDC=ZA.

(2)若/C=45。，。。的半徑為1,直接寫出AC的長(zhǎng).

23.(8分)已知a?+2a=9,求」——空““；+M+2的值.

a+1a—1ci—2a+1

24.(10分)如圖，一根電線桿PQ直立在山坡上，從地面的點(diǎn)A看，測(cè)得桿頂端點(diǎn)P的仰角為45。，向前走6m到達(dá)

點(diǎn)B,又測(cè)得桿頂端點(diǎn)P和桿底端點(diǎn)Q的仰角分別為60。和30。，求電線桿PQ的高度.(結(jié)果保留根號(hào)).

25.(10分)如圖1,四邊形45c邊AO、8c的垂直平分線相交于點(diǎn)。.連接04、OB、OC、OD.OE是邊C7)

的中線，且/AO3+NCO0=18O。

(1)如圖2,當(dāng)△A80是等邊三角形時(shí)，求證：OE=-AB；

2

(2)如圖3,當(dāng)△A50是直角三角形時(shí)，且NAO5=90。，求證：OE^-ABi

2

(3)如圖4,當(dāng)△A50是任意三角形時(shí)，設(shè)NOAD=a,ZOBC=fi,

①試探究a、0之間存在的數(shù)量關(guān)系？

②結(jié)論"0￡=工A3”還成立嗎？若成立，請(qǐng)你證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2

圖1圖2圖3圖4

26.（12分）某中學(xué)九（1）班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動(dòng)的情況，采取全面調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、

排球等四個(gè)方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個(gè)興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整

的統(tǒng)計(jì)圖（如圖①，②，要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類），請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

圖①圖②

（1）九（1）班的學(xué)生人數(shù)為,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=,n=,表示“足球”的扇形的圓心角是度；

（3）排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女，現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊(duì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖

的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率.

27.（12分）問題探究

⑴如圖①，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，ZEAF=45°,則線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系為；

（2汝口圖②，在AADC中，AD=2,CD=4,NADC是一個(gè)不固定的角，以AC為邊向△ADC的另一側(cè)作等邊△ABC,

連接BD,則BD的長(zhǎng)是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出其最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

問題解決

（3）如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD,ZBAD=60°,BC=40,若BDLCD,垂足為點(diǎn)D,則對(duì)角線AC的長(zhǎng)是

否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出其最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、C

【解題分析】

解:如圖所示，分別作直線A3、CD、E尸的延長(zhǎng)線和反向延長(zhǎng)線使它們交于點(diǎn)G、H、I.

因?yàn)榱呅蜛BCDEF的六個(gè)角都是120°,

所以六邊形ABCDEF的每一個(gè)外角的度數(shù)都是60。.

所以AFI、一BGC、DHE、G/〃都是等邊三角形.

所以AZ=AF=3,BG=BC=1.

：.GI=GH=AI+AB+BG=3+3+l=7,

DE=HE=HI-EF-FI=1-2-3=2,

CD=HG-CG-HD=1-1-2=4.

所以六邊形的周長(zhǎng)為3+1+4+2+2+3=15；

故選C.

2、C

【解題分析】

由互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1,即可求解.

【題目詳解】

???-3x(-9=/，:3的倒數(shù)是4

故選C

3、C

【解題分析】

試題解析：x(x+1)=0,

=?x=0或x+l=O,

解得xi=O,xi=-l.

故選C.

4、D

【解題分析】

試題分析：根據(jù)積的乘方的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，然后直接選取答案即可.

試題解析：（ab?）（b?）3=a3bl.

故選D.

考點(diǎn)：塞的乘方與積的乘方.

5、B

【解題分析】

V9<11<16,

；?3〈而<4,

:.\<歷-2<2

故選B.

6、B

【解題分析】

由拋物線解析式可求得其開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值及增減性，則可判斷四個(gè)選項(xiàng)，可求得答案.

【題目詳解】

解：4、因?yàn)椤?3>0,所以開口向上，錯(cuò)誤；

B、頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,2）,正確；

C、當(dāng)x>l時(shí)，y隨x增大而增大，錯(cuò)誤；

D、圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,5）,錯(cuò)誤；

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+左中，對(duì)稱軸為》=加頂點(diǎn)坐標(biāo)為

（fi,k）.

7、D

【解題分析】

在完成此類化簡(jiǎn)題時(shí)，應(yīng)先將分子、分母中能夠分解因式的部分進(jìn)行分解因式.有些需要先提取公因式，而有些則需

要運(yùn)用公式法進(jìn)行分解因式.通過(guò)分解因式，把分子分母中能夠分解因式的部分，分解成乘積的形式，然后找到其中

的公因式約去.

【題目詳解】

解：A、原式；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

9c2

B、原式=2x10-5；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、原式=（x+3）（x—3）=43.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

x—3

2

D、原式=彳；故本選項(xiàng)正確；

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

分式的乘除混合運(yùn)算一般是統(tǒng)一為乘法運(yùn)算，如果有乘方，還應(yīng)根據(jù)分式乘方法則先乘方，即把分子、分母分別乘方,

然后再進(jìn)行乘除運(yùn)算.同樣要注意的地方有：一是要確定好結(jié)果的符號(hào)；二是運(yùn)算順序不能顛倒.

8、B

【解題分析】

由拋物線的開口方向判斷“與1的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸

交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

【題目詳解】

①拋物線與y軸交于負(fù)半軸，則cVl,故①正確；

b

②對(duì)稱軸x=------=1,則2a+5=l.故②正確；

2a

③由圖可知：當(dāng)x=l時(shí)，y-a+b+c<l.故③錯(cuò)誤；

④由圖可知：拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則"-4ac>l.故④錯(cuò)誤.

綜上所述：正確的結(jié)論有2個(gè).

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的值求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，

根的判別式的熟練運(yùn)用.

9、C

【解題分析】

由實(shí)際問題抽象出方程（行程問題）.

【分析】???甲車的速度為X千米/小時(shí)，則乙甲車的速度為X+15千米/小時(shí)

3040

???甲車行駛30千米的時(shí)間為一，乙車行駛40千米的時(shí)間為——-，

xx+15

3040

??.根據(jù)甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時(shí)間相同得一=——.故選C.

x九+15

10、B

【解題分析】

根據(jù)題中給出的函數(shù)圖像結(jié)合一次函數(shù)性質(zhì)得出aVO,b>0,再由反比例函數(shù)圖像性質(zhì)得出cVO,從而可判斷二次函

b

數(shù)圖像開口向下，對(duì)稱軸：x=-->O即在y軸的右邊，與y軸負(fù)半軸相交，從而可得答案.

2af

【題目詳解】

解：二?一次函數(shù)y=ax+b圖像過(guò)一、二、四，

Aa<0,b>0,

c

又?.?反比例函數(shù)y=，圖像經(jīng)過(guò)二、四象限，

.*.c<0,

b

二次函數(shù)對(duì)稱軸：x=——>0,

2a

...二次函數(shù)y=ax?+bx+c圖像開口向下，對(duì)稱軸在y軸的右邊，與y軸負(fù)半軸相交，

故答案為B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次函數(shù)的圖形，一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對(duì)稱

軸、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等確定出a、b、c的情況是解題的關(guān)鍵.

11、B

【解題分析】

CFCF

易證A可得一=—,根據(jù)二次函數(shù)圖象對(duì)稱性可得E在8c中點(diǎn)時(shí)，CF有最大值，列出方程式即

BEAB

可解題.

【題目詳解】

若點(diǎn)E在5c上時(shí)，如圖

VZEFC+ZAEB^90°,N歹EC+NE尸C=90°,

:.ZCFE=ZAEB,

,在ABE和ABEA中，

ZCFE=ZAEB

\zc=ZB=90°'

:./\CFES/\BEA,

_5

CFCE5vx—8

由二次函數(shù)圖象對(duì)稱性可得E在BC中點(diǎn)時(shí)，CF有最大值，此時(shí)一=—,BE=CE=x-即二F=二工，

BEAB255

X——

22

y=-(%--)2,

52

237

當(dāng)7=不時(shí)，代入方程式解得：xi=-(舍去)，X2=-,

5

；.BE=CE=1,：.BC=2,AB=~,

2

二矩形ABCD的面積為2x-=5；

2

故選民

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)問題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，考查了矩形面積的計(jì)算，本題中由圖象得出E為

中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

12、A

【解題分析】

由AB〃CD,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得NABC的度數(shù)，又由BC平分NABE,即可求得/ABE的度

數(shù)，繼而求得答案.

【題目詳解】

?；AB〃CD,NC=35。，

,,.ZABC=ZC=35°,

；BC平分NABE,

:.ZABE=2ZABC=70°,

VAB/7CD,

/.ZBED=ZABE=70°.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、a(a-l)2.

【解題分析】

要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是

完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此，

a3-2a2+a=a(a2-2a+l)=a(a-l/.

14、述

2

【解題分析】

過(guò)O作OFLAO且使OF=AO,連接AF、CF,可知△AOF是等腰直角三角形，進(jìn)而可得AF=0AO,根據(jù)正方形

的性質(zhì)可得OB=OC,ZBOC=90°,由銳角互余的關(guān)系可得NAOB=NCOF,進(jìn)而可得△AOBgZ\COF,即可證明

AB=CF,當(dāng)點(diǎn)A、C、F三點(diǎn)不共線時(shí)，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得AC+CF>AF,當(dāng)點(diǎn)A、C、F三點(diǎn)共線時(shí)可得

AC+CF=AC+AB=AF=7,即可得AF的最大值，由AF=eAO即可得答案.

【題目詳解】

如圖，過(guò)。作OFJ_AO且使OF=AO,連接AF、CF,

ZAOF=90°,△AOF是等腰直角三角形，

.\AF=V2AO,

???四邊形BCDE是正方形，

.*.OB=OC,ZBOC=90°,

VZBOC=ZAOF=90°,

:.ZAOB+ZAOC=ZCOF+ZAOC,

.\ZAOB=ZCOF,

又?.?OB=OC,AO=OF,

.?.△AOB之△COF,

.\CF=AB=4,

當(dāng)點(diǎn)A、C、F三點(diǎn)不共線時(shí)，AC+CF>AF,

當(dāng)點(diǎn)A、C,F三點(diǎn)共線時(shí)，AC+CF=AC+AB=AF=7,

AAF<AC+CF=7,

???AF的最大值是7,

/.AF=y/2AO=7,

/.AO=Z^

2

故答案為迪

2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)定理及性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

15、±4

【解題分析】

分析：由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式等于0,列出關(guān)于機(jī)的方程，求出方程的解即可得到機(jī)的值.

詳解：???方程?^+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

a.—b1-4ac="-4xlx4=0,

解得：m=±4.

故答案為±4.

點(diǎn)睛：考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a^0）根的判別式A=廿—4ac,

當(dāng)A=/J2—4a?！怠r(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

當(dāng)A=ZJ2—4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

當(dāng)/=加-4ac<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.

16、1

【解題分析】

設(shè)點(diǎn)P(m,m+2),

,/OP=V10,

^m2+(m+2)2=710>

解得mi=l,mz=-1(不合題意舍去)，

???點(diǎn)P(1,1),

.\1=-,

1

解得k=l.

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，仔細(xì)審題，能夠求得點(diǎn)P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

17、18o

【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線y=a(x-3)2+k的對(duì)稱軸為x=3。

；A是拋物線y=a(x-3^+k與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是這條拋物線上的另一點(diǎn)，且AB〃x軸。

A,B關(guān)于x=3對(duì)稱。/.AB=6o

又；AABC是等邊三角形，以AB為邊的等邊三角形ABC的周長(zhǎng)為6x3=18。

18、丙

【解題分析】

先比較平均數(shù)得到乙組和丙組成績(jī)較好，然后比較方差得到丙組的狀態(tài)穩(wěn)定，于是可決定選丙組去參賽.

【題目詳解】

因?yàn)橐医M、丙組的平均數(shù)比甲組、丁組大，而丙組的方差比乙組的小，

所以丙組的成績(jī)比較穩(wěn)定，

所以丙組的成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應(yīng)選的組是丙組.

故答案為丙.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差.方差是反映一組數(shù)

據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越

小，穩(wěn)定性越好.也考查了平均數(shù)的意義.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)證明見解析；(2)9y/3-3n

【解題分析】

試題分析：(1)、連接OD,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出NAOC=NOBE,ZCOD=ZODB,結(jié)合OB=OD得出

ZDOC=ZAOC,從而證明出△COD和△COA全等，從而的得出答案；(2)、首先根據(jù)題意得出△OBD為等邊三角形,

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出EC=ED=BO=DB,根據(jù)RtAAOC的勾股定理得出AC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)陰影部分的面積

等于兩個(gè)AAOC的面積減去扇形OAD的面積得出答案.

試題解析：(1)如圖連接0〃.

:四邊形05EC是平行四邊形，：.OC//BE,：.ZAOC=ZOBE,ZCOD=ZODB,

'：OB=OD,：.ZOBD=ZODB,：.ZDOC=ZAOC,

'oc=oc

在△COD和△COA中，，NC0D=NC0A，：.ACOD^ACOA,ZCDO=ZCAO^90°,

OD=OA

：.CF±OD,，C尸是。。的切線.

(2)'：ZF=30°,ZODF=9Q°,：.ZDOF=ZAOC=ZCOD=60°,

'：OD=OB,.,.△OB。是等邊三角形，二/4=60。，VZ4=ZF+Z1,/.Zl=Z2=30°,

'：EC//OB,：.ZE=180°-Z4=120°,:.Z3=180°-ZE-Z2=30°,:.EC=ED=B0=DB,

'：EB=6,：.OB=OD=OA=3,在RtAAOC中，"：ZOAC=90°,04=3,ZAOC=60°,

.*.AC=OA?tan60°=3V3,:.S陰2*SAAOC-S扇形on。一2x2<3x35-也左9遮-3m

360

20、(1)y=--,y=-2x-l(2)1

x

【解題分析】

試題分析：(1)將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出m的值，從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)以及反比例函數(shù)解析式，再將點(diǎn)B坐

標(biāo)代入反比例函數(shù)求出n的值，從而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求解；

(2)設(shè)AB與x軸相交于點(diǎn)C,根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)OC的長(zhǎng)度，再根據(jù)

SAAOB=SAAOC+SABOC列式計(jì)算即可得解.

試題解析：(1)將A(-3,m+8)代入反比例函數(shù)丫=干得，

I

J=m+8,

-3

解得m=-6,

m+8=-6+8=2,

所以，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,2),

反比例函數(shù)解析式為y=-',

JT

將點(diǎn)B(n,-6)代入y=-三得，-￡=-6,

JTn

解得n=l,

所以，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,-6),

將點(diǎn)A(-3,2),B(1,-6)代入y=kx+b得，

t—2

'k々b=Y

解得/=~2,

14=—4

所以，一次函數(shù)解析式為y=-2x-1；

(2)設(shè)AB與x軸相交于點(diǎn)C,

令-2x-1=0解得x=-2,

所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,0),

所以，OC=2,

SAAOB=SAAOC+SABOC,

=LX2X3+LX2X1,

22

=3+1,

=1.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

21、(1)見解析；(2)2；(3)4.

產(chǎn)5

【解題分析】

(1)連結(jié)0。；由43是。。的直徑，得到/4。8=90。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NAD0=NA,ZBDO=ZABD；

得到NP￡)O=90。，且。在圓上，于是得到結(jié)論；

(2)設(shè)NA=x,貝！|NA=NP=x,ZDBA=2x,在△A5O中，根據(jù)N4+NA3Z)=90。列方程求出x的值，進(jìn)而可得到

N005=60。，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可；

(3)連結(jié)0M,過(guò)。作于點(diǎn)尸，然后證明AOMNs△歹ZW,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可.

【題目詳解】

(1)連結(jié)。。，是。。的直徑，AZADB=90°,

ZA+ZABD=90°,又,：OA=OB=OD,：.ZBDO=ZABD,

又,.?NA=/PDB,AZPDB+ZBDO^90°,即/尸。。=90。，

且。在圓上，...P。是。。的切線.

(2)設(shè)N4=x,

\'DA=DP,：.ZA=ZP=x,：.ZDBA=ZP+ZBDP=x+x=2x,

在^ABD中，

ZA+ZABD=90°,x=2x=90°,即x=30°,

/.ZDOB=60°,.,.弧50長(zhǎng)，60H22.

?=力=/

(3)連結(jié)。M,過(guò)。作。尸，A3于點(diǎn)尸，I,點(diǎn)M是,5的中點(diǎn)，

：.OM±AB,設(shè)3O=x,貝!|A￡)=2x,A3=B=2OM,即。M=巫，

~T

在RtABDF中,DF=2忑9

由△OMNs△JFDN得雪.

DNDF『4

MN~OM~~5

【題目點(diǎn)撥】

本題是圓的綜合題，考查了切線的判定，圓周角定理及其推論，三角形外角的性質(zhì)，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，

弧長(zhǎng)的計(jì)算，弧弦圓心角的關(guān)系，相似三角形的判定與性質(zhì).熟練掌握切線的判定方法是解(D的關(guān)鍵，求出NA=3(T

是解(2)的關(guān)鍵，證明△OMNs△尸￡W是解(3)的關(guān)鍵.

22、(1)詳見解析；(2)1+72

【解題分析】

(1)連接結(jié)合切線的性質(zhì)和直徑所對(duì)的圓周角性質(zhì)，利用等量代換求解(2)根據(jù)勾股定理先求OC,再求AC.

【題目詳解】

(1)證明：連結(jié)0D.如圖，

CD與＞O相切于點(diǎn)O,

.-.OD1CD,

.?./2+/DC=90。，

AB是。的直徑，

ZADB=90。,即/I+/2=90。，

..11=4DC,

■「OA=OD,

4DC=/A；

(2)解：在Rt.ODC中，ZC』5°,

:.OC=yJlOD=V2

AC=OA+OC=i+j2'

【題目點(diǎn)撥】

此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)圓的認(rèn)識(shí)，熟練掌握?qǐng)A的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21

23、一9~?

(?+1)5

【解題分析】

試題分析：原式第二項(xiàng)利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把已知

等式變形后代入計(jì)算即可求出值.

試題解析：

1__a+2.〃+3「+2_1a+2(。51a~x2

a+1a2-1a2-2a+1a+1(a+l)(a-l)(a+l)(a+2)a+^(?+l)-(?+l)2

■:a2+2a=9,

/.(a+1)2=1.

24、(6+273)米

【解題分析】

根據(jù)已知的邊和角，設(shè)CQ=x,BC=GQC=&X,PC=V3BC=3X,根據(jù)PQ=BQ列出方程求解即可.

【題目詳解】

解：延長(zhǎng)PQ交地面與點(diǎn)C,

由題意可得：AB=6m,ZPCA=90°,ZPAC=45°,ZPBC=60°,ZQBC=30°,設(shè)CQ=x,則在RtABQC中，

BC=V3QC=73X,.?.在RtAPBC中PC=BBC=3X,:在RtAPAC中，ZPAC=45°,貝UPC=AC，3x=6+gx，

解得x=^~~百=3+6,?,.PQ=PCCQ=3x-x=2x=6+2\/§',貝!I電線桿PQ高為(6+26)米.

【題目點(diǎn)撥】

此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)解直角三角形的理解，掌握解直角三角形的方法是解題的關(guān)鍵.

25、(1)詳見解析；(2)詳見解析；(3)①a+6=90。；②成立，理由詳見解析.

【解題分析】

(1)作于〃，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到。OB=OC,證明根據(jù)全等三角形的

性質(zhì)證明；

⑵證明△△。區(qū)4,得至ijA3=a),根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到OE=L。，證明即可；

2

⑶①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算；

②延長(zhǎng)0E至凡是EF=OE,連接即、FC,根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)證明.

【題目詳解】

(1)作OHLAB于H,

田

AHB

圖2

???A。、BC的垂直平分線相交于點(diǎn)0,

：.OD=OA,OB=OC,

'：AABO是等邊三角形，

/.OD=OC,ZAOB=60°,

*.?ZAOB+ZCOD=180°

：.ZCOD=12Q°,

是邊CZ>的中線，

：.OE±CD,

：.NOCE=30。，

'：OA=OB,OH±AB,

1

AZBOH=30°,BH=-AB,

2

在△0理和4BOH中，

ZOCE=ZBOH

<ZOEC=NBHO,

OB=OC

:AOCE會(huì)△OBH,

：.OE=BH,

1

：.OE=-AB；

2

(2)VZAOB=90°,ZAOB+ZCOD=180°,

:.NCW=90。，

在小。。￡)和4OBA中，

OD=OA

<ZCOD=ZBOA,

OC=OB

:.△OCDT△OBA,

：.AB=CD,

'：ZCOD^90°,OE是邊C。的中線，

1

：.OE=-CD,

2

1

：.OE=-AB；

2

(3)@VZOA￡)=a,OA=OD,

:.ZAOD=1SO0-2a,

同理，ZBOC=180°-2p,

,/ZA0B+ZC0D=18d°,

ZAOD+ZCOB=180°,

.?.180°-2a+180°-邛=180°,

整理得，a+p=90°；

②延長(zhǎng)OE至F,使EF=OE,連接歹。、FC,

則四邊形FDOC是平行四邊形，

:.ZOCF+ZCOD=18Q°,FC=OA,

：.ZAOB=ZFCO,

在4FCOAOB中，

FC=OA

<ZFCO=ZAOB,

OC=OB

.?.△FCO出AAOB,

:.FO=AB,

11

：.OE=-FO=-AB.

22

【題目點(diǎn)撥】

本題是四邊形的綜合題，考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、

平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

26、(1)4,補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖見詳解.(2)10；20；72.(3)見詳解.

【解題分析】