重慶市榮昌中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題2

榮昌中學(xué)2022—2023學(xué)年度第二學(xué)期第一次月考高二數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.4.考試結(jié)束后，將答題卷交回.第I卷（選擇題共60分）一、單選題：本小題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，答案請(qǐng)涂寫在機(jī)讀卡上.1.已知等差數(shù)列中，，，則（）A.0 B.2 C.4 D.62.已知3，，27三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則（）A.9 B.9 C.9或9 D.03.函數(shù)在點(diǎn)處切線的斜率為（）A.1 B.3 C.1 D.04.《周髀算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：從冬至起，接下來(lái)依次是小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏,小滿、芒種共十二個(gè)節(jié)氣，其日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，其中大寒、驚蟄、谷雨三個(gè)節(jié)氣的日影長(zhǎng)之和為25.5尺，且前九個(gè)節(jié)氣日影長(zhǎng)之和為85.5尺，則立春的日影長(zhǎng)為（）A.10.5尺 B.11尺 C.11.5尺 D.12尺5.記正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則（）A.2 B.－21 C.32 D.636.設(shè)數(shù)列滿足，，則（）A.2 B. C. D.37.已知公差不為0的等差數(shù)列的前23項(xiàng)的和等于前8項(xiàng)的和．若，則k等于（）A.22 B.23 C.24 D.258.已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C:的左右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F1且斜率存在的直線L與雙曲線C的漸近線相交于AB兩點(diǎn)，且點(diǎn)AB在x軸的上方，AB兩個(gè)點(diǎn)到x軸的距離之和為，若，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.二、多選題：本小題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)等差數(shù)列前項(xiàng)和為．若，，則（）A B.C. D.10.等差數(shù)列中，前項(xiàng)和為，若，則下列命題中真命題的是（）A.公差B.C.是各項(xiàng)中最大項(xiàng)D.是中最大的值11.已知等比數(shù)列公比為，前項(xiàng)和為，且滿足，則下列說(shuō)法正確的是（）A.為單調(diào)遞增數(shù)列 B. C.，，成等比數(shù)列 D.12.數(shù)列依次為：1，，，，，，，，，，，，，，，，，，…，其中第一項(xiàng)為，接下來(lái)三項(xiàng)均為，再接下來(lái)五項(xiàng)均為，依此類推.記的前項(xiàng)和為，則（）A. B.存在正整數(shù)，使得C. D.數(shù)列是遞減數(shù)列第II卷（非選擇題共90分）三、填空題：本小題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填寫在題中的橫線上.13.在公比為的等比數(shù)列中，已知，，則__________.14.已知函數(shù)，則____________.15.對(duì)于等差數(shù)列和等比數(shù)列，我國(guó)古代很早就有研究成果，北宋大科學(xué)家沈括在《夢(mèng)溪筆談》中首創(chuàng)的“隙積術(shù)”，就是關(guān)于高階等差級(jí)數(shù)求和的問(wèn)題.現(xiàn)有一貨物堆，從上向下查，第一層有2個(gè)貨物，第二層比第一層多3個(gè)，第三層比第二層多4個(gè)，第四層比第三層多5個(gè)，以此類推，則第20層貨物的個(gè)數(shù)為________.16.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為，且，n，則＝_______；若＝2，則＝_______．四、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.已知數(shù)列滿足，且.（1）求；（2）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求.18.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，其中，；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，其中，．（1）求數(shù)列，的通公式；（2）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．19.已知數(shù)列前n項(xiàng)和為，且.（1）求與；（2）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.20.如圖，在正六邊形中，將沿直線翻折至，使得平面平面，O，H分別為和中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.21.已知數(shù)列{}