2024河南中考數(shù)學復習 研究函數(shù)變量之間的關系 強化精練 (含答案)

2024河南中考數(shù)學復習

研究函數(shù)變量之間的關系強化精練

問題一分析判斷函數(shù)圖象

1.（2023廣元）向高為10的容器（形狀如圖）中注水，注滿為止，則水深入與注水量/的函數(shù)

關系的大致圖象是（）

2.（2023青海省卷）生物興趣小組探究酒精對某種魚類的心率是否有影響.實驗得出心率與酒

精濃度的關系如圖所示，下列說法正確的是（）

卜白率（如分）

250-

200型192.

150-|\J2O

100-I

50-

tail

°5%10,15,20%25%酒橇濃度

第2題圖

A.酒精濃度越大，心率越高

B.酒精對這種魚類的心率沒有影響

C.當酒精濃度是10%時，心率是168次/分

D.心率與酒精濃度是反比例函數(shù)關系

3.如圖①，點C是半圓上一個動點，點C從點/開始向終點8運動的整個過程中，AC

的弧長/與時間/（秒）的函數(shù)關系如圖②所示，則點。運動至5秒時，N/OC的度數(shù)為（）

第3題圖

A.15°B.30°C.45°D.60°

4.（2023甘肅省卷）如圖①，正方形45CQ的邊長為4,E為CQ邊的中點.動點P從點/出

發(fā)沿45—勻速運動，運動到點。時停止，設點P的運動路程為x,線段尸E的長為歹，歹

與x的函數(shù)圖象如圖②所示，則點M的坐標為（）

VI

------'D51

圖①陽②

第4題圖

A.(4,2^3)B.(4,4)

C.(4,2\[5)D.(4,5)

5.已知兩個等腰直角三角形的斜邊放置在同一直線/上，且點C與點5重合，如圖①所示,

AABC固定不動，將△4玄。在直線/上自左向右平移，直到點9移動到與點C重合時停止,

設△?9C移動的距離為x,兩個三角形重疊部分的面積為y,y與x之間的函數(shù)關系如圖②

所示，則△N3C的直角邊長是（）

圖①圖②

第5題圖

A.4啦B.4C.3/D.3

6.如圖①，在正方形N5CD中，對角線/C,8。交于點。，動點尸從點N出發(fā)，沿著4fOfB

的路徑以每秒1個單位長度的速度運動到點B停止，過點P作PELAB于點E,作PFLBC

于點F.在此過程中四邊形BEPF的面積y與運動時間x的函數(shù)關系如圖②所示，則AC的長

為（）

D

圖:L

第6題圖

A.4B.2/C.2D.\[2

7.如圖①，在矩形/BCD中，AB<AD,對角線NC,8。相交于點。，動點P由點/出發(fā),

沿N3-3C-CD向點。運動.設點尸的運動路程為x,△NOP的面積為乃y與x的函數(shù)關

系圖象如圖②所示，則N3邊的長為（）

第7題圖

A.3B.4C.5D,6

8.如圖①，在△/3C中，NB=36。,動點尸從點/出發(fā)，沿折線/一3—C勻速運動至點C

停止.若點P的運動速度為1cm/s,設點尸的運動時間為心），AP的長度為Mem）,y與/

第8題圖

A.2^5-2B.3^5—1

C.2^5D,2^5+2

9.（2023周口二模）如圖①，在菱形/BCD中，對角線/C,BD交于點、O,ZACB^60°,AM

=4N=14B=1,點P沿3D從點B勻速運動到點D.設點尸的運動時間為x,

3

PM+PN=y,圖②是點尸運動時y隨x變化的函數(shù)關系圖象，則圖②中最低點的縱坐標a

的值為（）

圖I圖⑵

第9題圖

A.2^3B.-C.SD.3

2

10.（2023煙臺）如圖①，在△/BC中，動點尸從點Z出發(fā)沿折線/B-BC-。勻速運動至點

/后停止.設點尸的運動路程為x,線段/尸的長度為外圖②是y與x的函數(shù)關系的大致圖

象，其中點9為曲線的最低點，則△NBC的高CG的長為.

圖①圖②

第10題圖

11.如圖①，在等邊△/BC中，點。為/C的中點，點P從頂點/出發(fā)在△/8C邊上運動,

設點P的運動時間為x,的面積為外圖②是點P運動時y隨x變化的關系圖象，則

AB的長為

圖2

第11題圖

問題二研究新函數(shù)

1,若一個函數(shù)的自變量在不同的取值范圍內(nèi)，有著不同的函數(shù)表達式，我們把這樣的函數(shù)

lx|+l(X<1),

叫做分段函數(shù).李華在學習過程中，遇到了分段函數(shù)y=2G2l),為研究這個函數(shù)

的圖象與性質(zhì)，進行了如下探究，請將下列探究過程補充完整：

(1)當時，函數(shù)的圖象位于第象限，此時〉隨x的增大而；

(2)已知y與x的幾組對應值如下表，補全表格，并在如圖所示的平面直角坐標系xOy中,

描點、連線，畫出該分段函數(shù)的圖象；

???_1135???

X-2-10123

2222

3342

???3221???

2一23一3

11I

第1題圖

⑶研究函數(shù)并回答問題：

7s?

①已知點/(-2,yi),,㈤，C(xi,|),1)在該函數(shù)圖象上，貝|力也,

XI_______X2(填或“=”)；

②根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出2時X的取值范圍.

2.德國醫(yī)生菲里斯和奧地利心理學家斯瓦波達經(jīng)過長期臨床觀察發(fā)現(xiàn)，從出生之日起，人

的情緒呈周期性變化，在前30天內(nèi)，情緒的部分數(shù)據(jù)及函數(shù)圖象如下表：

天數(shù)f???2021222324252627282930???

波動值S???0.300.312.23.85.77.81012.314.3…

(1)數(shù)學活動：

①根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過描點，連線(光滑曲線)的方式補全該函數(shù)的圖象.

②觀察函數(shù)圖象，當/=14時，s的值為多少？當s的值最大時，/的值為多少？

(2)數(shù)學思考：請結(jié)合函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論；

(3)數(shù)學應用：根據(jù)研究，當s>10時處于情緒高潮期，心情愉快；s<10時處于情緒低潮期，

心情煩躁；s=10時處于臨界日，心情平穩(wěn)，若小海從出生到今天的天數(shù)為5501天，則今

天他心情如何?

3.如圖①，已知線段ZC=2cm,AB=6cm,P是線段上由點/向點3移動的一動點(不

與點4,8重合)，連接CP,過點8作3?！?。交射線CP于點D設4P=xcm,BD=yxcm.

第3題圖

(1)求勿與x的函數(shù)關系式以及對應的x的取值范圍;

(2)x與71的幾組對應值如下表所示：

x/cm12345

yi/cm104210.4

請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在如圖②所示的平面直角坐標系中，通過描點、連線，畫出力與x

的函數(shù)圖象，并寫出函數(shù)"的一條性質(zhì)；

⑶若正比例函數(shù)H=2x與力交于點畫出正比例函數(shù)方的圖象，并直接寫出"〈二時，

x的取值范圍.

4.如圖①，AB是0O的直徑，C是直徑48上的一個動點，尸是圓弧上一點，且旃=33尸，

/8=8cm,連接尸C并延長，交。。于點。，連接4P,AD,BD.

小浩根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對/C,PD,2。的長度之間的關系進行了探究.下面是小浩的

探究過程，請補充完整：

【收集數(shù)據(jù)】對于點C在直徑上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段/C,PD,BD

的長度的幾組對應值，如下表：

位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9

AC0.001.002.003.004.005.006.007.008.00

PD6.937.237.567.86m7.776.935.554.00

BD8.007.977.867.56n5.764.001.920.00

【整理數(shù)據(jù)】

(1)在整理數(shù)據(jù)時，小浩不小心將一滴墨水掉在了表格上，蓋住了一組數(shù)據(jù)，若不再測量，

請你用所學的圓的知識以及表格中數(shù)據(jù)的特征，幫助小浩恢復數(shù)據(jù)，m=,n=

(2)將線段/C的長度作為自變量x,PD和的長度都是x的函數(shù)，分別記為力，并在

平面直角坐標系xOy中畫出了V的圖象如圖②所示，請在同一坐標系中畫出函數(shù)"的圖象;

(3)連接8尸，根據(jù)函數(shù)圖象及表格數(shù)據(jù)，完成下列問題(結(jié)果均保留一位小數(shù)).

①當尸〃為直角三角形時，/C的長約為cm；

②當△3PD為等腰三角形時，尸。的長約為cm.

參考答案與解析

問題一分析判斷函數(shù)圖象

1.D【解析】依據(jù)題意，從容器的構(gòu)造形狀上看，從底部到頂部的變化關系為：開始寬，

逐漸細小，再變寬.則注入的水量，隨水深〃的變化關系為：先逐漸變快，再逐漸變慢，從

函數(shù)的圖象上看，D符合條件.

2.C【解析】由題圖可知，酒精濃度越大，心率越低，A選項錯誤；酒精對這種魚類的心

率是有影響的，B選項錯誤；當酒精濃度為10%時，心率為168次/分，C選項正確；心率

與酒精濃度不是反比例函數(shù)關系，D選項錯誤.

3.C【解析】根據(jù)題圖②可知，當點。從點力開始向終點8運動的整個過程中所用時間

為20秒，轉(zhuǎn)過的圓心角為180。，...點C1秒轉(zhuǎn)過的圓心角為M=9。，...點C5秒轉(zhuǎn)過的

20

圓心角為5X9°=45°,即//OC=45。.

4.C【解析】由題意可知，當點P在邊N3上時，y的值先減小后增大，當點、P在邊BC

上時，y的值逐漸減小，二”點的橫坐標為的長度，縱坐標為3E的長度，；4B=4,

EC=ED=-AB=^X4=2,：.BE=\fBC2^+CE2=A/42+22=2\B,；.M(4,2^5).

5.C【解析】由函數(shù)圖象可知，當工=冽時，點夕到達點5,如解圖①，當工=冽+4時，

點。到達點C,如解圖②，.??夕。=加,8。="?+4,，//三/'?！灰睟'C'=^m,AB=^BC,

222

BB=4,由函數(shù)圖象可知當m<x<m+4時，重合部分的面積為1,...品=

-?攵m*m=l,：.m=2,：.BC=2+4=6,：.AB=^X6=3/，.?.△NBC的直角邊

2222

長為3/.

圖①

第5題解圖

6.A【解析】：四邊形48CD是正方形，PELAB,PFX.BC,:.NABC=NBEP=NBFP

=90。，...四邊形BE尸尸是矩形，EP//BC,PF//AB,當點尸從/一。運動時，對應函數(shù)圖

象的第一段，此時四邊形尸尸的面積y隨著運動時間x的增大而增大，當點P從。一8運

動時，對應函數(shù)圖象的第二段，此時四邊形3￡尸尸的面積y隨著運動時間x的增大而減小，

...當點尸運動到點。處時，四邊形BE尸尸的面積y有最大值2,設/。=以：四邊形/BCD

是正方形，，/。=。。=3。=1AC—~a,AB=BC--AC—',，2a,,點。是/。的中點，

2222

EP//BC,當點尸運動到點。處時，EP=IBC^~a,同理尸尸/2=也a,；.S矩彩BE依

2424

=EP-PF=（ay=2,解得a=4（負值己舍去），；./C=4.

7.A【解析】當點P在45上運動時，△NOP面積逐漸增大，當點P到達點8時，4AOP

面積最大為3".12C=3,即4BBC=12.當點P在2。上運動時，△/0P面積逐漸減

22

小，當點尸到達點。時，面積為0,此時結(jié)合圖象可知點P運動路徑長為7,

+8C=7.則BC=7—AB,代入AB-BC=12,得482-7/3+12=0,解得/8=4或3,

BPAB<BC,：.AB=3,3c=4.

8.D【解析】如解圖，連接4P,由題圖②可得NB=5C=4cm,：N3=36。，AB=BC,

:./BAC=NC=72。,?：AP平分NBAC,：./BAP=/PAC=/B=36。,：.AP=BP,ZAPC

ApPC

=72°=ZC,：.AP=AC=BP,?：/PAC=/B,/C=NCSAPCsABAC,；"=—,

BAAC

；.AP2=AB-PC=4（4—AP）,；.AP=2或—2（負值已舍去）=BP；./=（4+23一2尸1=2近

+2.

第8題解圖

9.C【解析】如解圖，作點N關于3。的對稱點V,連接交3。于點尸，連接NN,

PN',MV,：四邊形/BCD為菱形，，點N在CD上，，瓦）垂直平分MV7,...PN

=PN',NN'//AC,：.PM+PN^PM+PN',.,.當M,P,V三點共線時，PM+PN取最小值，

最小值為次的長，在RtZkBC。中，BO=BCsinNOCB=3X也,OC^BCcos

22

ZOC5=3X-=-,.-.5^=250=3^3,AC=2OC=3,'：AM=AN=-AB=1,=

223AB

AN__1ON_2.AM.=MN_1即瞥

,"：ZMAN=ZBAD,：./\AMN^^ABD,=

AD3AD3ABBD33A/3

=1,；?，=NN二=2,即迎=2

MN=\Ii,:NN〃AC,:.△DNN'S^DAC,二

3DAAC333

：.NN'=2,,:MN〃BD,NNLBD,C.MNA.NN',即/ACW'=90°,.?.在RtZXACW'中，MN'

^MN2+NN'2=\）（A/3）2+22=S，，9+PN的最小值為S,即a=S.

第9題解圖

10.【解析】如解圖，過點N作NQLBC于點。，由題圖②可知，當點P運動至點8

時，4B=AP=8,當點尸運動至點0時，48+30=12,當點P運動至點。時，AB+BC=

15,：,BQ=4,8C=7.在中，AB=8,BQ=4,：,AQ=\lAB2-BQ2=A/82-42=

43，工會q4BCG=LBCAQ,：.CG=~CAQ

22AB

C

第10題解圖

11.4【解析】由題圖②得，若點P沿/C運動，則此時不能形成三角形4DP,三角形4DP

的面積不存在，當點尸在N8上運動時，SAXDP的面積隨著點尸的運動而增大，：△NBC為

等邊三角形，則AB=BC=AC,ZA=60°,如解圖，過點D作DHLAB于點H,則APDH

=1x-AD-smA=^x-^r>-sin60°=^ADx,由題圖②可得，當點P在點3處，y取得最大

值為2%6,止匕時，x=AB=AC,"AD=^AC,：.；x1(AC)2=2\l3,解得NC=4=A8(負

值已舍去).

問題二研究新函數(shù)

1.解：(1)一，減小;

【解法提示】當x'l時，分段函數(shù)的解析式為y=2(xNl),.?.此時函數(shù)圖象經(jīng)過第一象限,

且y隨x的增大而減小.

(2)1,|；函數(shù)圖象如解圖;

第1題解圖

【解法提示】當x=0時，...此時y=|x|+l=l,當x=j時，：：>1,.?.此時y

=2=4

x5

(3)①>，〈；

②x>2.

2.解：(1)①補全該函數(shù)的圖象如解圖；

第2題解圖

②根據(jù)圖象以及周期性易知當/=14時，5=10；

當s的值最大時，f=7；

(2)當0W/W7時，s隨/的增大而增大；當74W21時，s隨，的增大而減小；當s的值最大

時，/=7；當s的值最小時，f=21；變化周期是28(答案不唯一)；

(3)觀察發(fā)現(xiàn)，情緒變化周期為28天,550