陜西省西安市第二十五中學新高考沖刺數(shù)學模擬試題及答案解析

陜西省西安市第二十五中學新高考沖刺數(shù)學模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知雙曲線的右焦點為，過的直線交雙曲線的漸近線于兩點，且直線的傾斜角是漸近線傾斜角的2倍，若，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．2．過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，若線段中點的橫坐標為3，且，則拋物線的方程是()A． B． C． D．3．函數(shù)的圖像大致為（）.A． B．C． D．4．（）A． B． C． D．5．已知數(shù)列滿足：)若正整數(shù)使得成立，則（）A．16 B．17 C．18 D．196．若樣本的平均數(shù)是10，方差為2，則對于樣本，下列結(jié)論正確的是（）A．平均數(shù)為20，方差為4 B．平均數(shù)為11，方差為4C．平均數(shù)為21，方差為8 D．平均數(shù)為20，方差為87．函數(shù)的大致圖象為A． B．C． D．8．拋物線的焦點為，準線為，，是拋物線上的兩個動點，且滿足，設(shè)線段的中點在上的投影為，則的最大值是（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)，，若，對任意恒有，在區(qū)間上有且只有一個使，則的最大值為（）A． B． C． D．10．某幾何體的三視圖如圖所示，其俯視圖是由一個半圓與其直徑組成的圖形，則此幾何體的體積是（）A． B． C． D．11．若函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是（）A． B． C． D．12．設(shè)復數(shù)滿足為虛數(shù)單位)，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知平面向量，，且，則向量與的夾角的大小為________．14．已知復數(shù)對應(yīng)的點位于第二象限，則實數(shù)的范圍為______.15．的展開式中含的系數(shù)為__________．（用數(shù)字填寫答案）16．（5分）某膳食營養(yǎng)科研機構(gòu)為研究牛蛙體內(nèi)的維生素E和鋅、硒等微量元素（這些元素可以延緩衰老，還能起到抗癌的效果）對人體的作用，現(xiàn)從只雌蛙和只雄蛙中任選只牛蛙進行抽樣試驗，則選出的只牛蛙中至少有只雄蛙的概率是____________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）函數(shù)（1）證明：；（2）若存在，且，使得成立，求取值范圍.18．（12分）在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知：，：，：.（1）求與的極坐標方程（2）若與交于點A，與交于點B，，求的最大值.19．（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為.（1）求曲線的普通方程及直線的直角坐標方程；（2）求曲線上的點到直線的距離的最大值與最小值.20．（12分）移動支付（支付寶及微信支付）已經(jīng)漸漸成為人們購物消費的一種支付方式，為調(diào)查市民使用移動支付的年齡結(jié)構(gòu)，隨機對100位市民做問卷調(diào)查得到列聯(lián)表如下：（1）將上列聯(lián)表補充完整，并請說明在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為支付方式與年齡是否有關(guān)？（2）在使用移動支付的人群中采用分層抽樣的方式抽取10人做進一步的問卷調(diào)查，從這10人隨機中選出3人頒發(fā)參與獎勵，設(shè)年齡都低于35歲（含35歲）的人數(shù)為，求的分布列及期望.（參考公式：（其中）21．（12分）設(shè)函數(shù).（1）若，時，在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；（2）若，，，求證：當時，．22．（10分）如圖所示，在四棱錐中，底面為正方形，，，，，為的中點，為棱上的一點.（1）證明：面面；（2）當為中點時，求二面角余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

先求出直線l的方程為y（x﹣c），與y＝±x聯(lián)立，可得A，B的縱坐標，利用，求出a，b的關(guān)系，即可求出該雙曲線的離心率．【詳解】雙曲線1（a＞b＞0）的漸近線方程為y＝±x，∵直線l的傾斜角是漸近線OA傾斜角的2倍，∴kl，∴直線l的方程為y（x﹣c），與y＝±x聯(lián)立，可得y或y，∵，∴2?，∴ab，∴c＝2b，∴e．故選B．【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查向量知識，考查學生的計算能力，屬于中檔題．2、B【解析】

利用拋物線的定義可得,,把線段AB中點的橫坐標為3,代入可得p值,然后可得出拋物線的方程.【詳解】設(shè)拋物線的焦點為F,設(shè)點，由拋物線的定義可知，線段AB中點的橫坐標為3，又，，可得，所以拋物線方程為.故選：B.【點睛】本題考查拋物線的定義、標準方程,以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用,利用拋物線的定義是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】

本題采用排除法:由排除選項D；根據(jù)特殊值排除選項C;由,且無限接近于0時,排除選項B；【詳解】對于選項D:由題意可得,令函數(shù),則,;即.故選項D排除;對于選項C：因為,故選項C排除;對于選項B:當,且無限接近于0時,接近于,，此時.故選項B排除;故選項:A【點睛】本題考查函數(shù)解析式較復雜的圖象的判斷;利用函數(shù)奇偶性、特殊值符號的正負等有關(guān)性質(zhì)進行逐一排除是解題的關(guān)鍵;屬于中檔題.4、A【解析】

分子分母同乘,即根據(jù)復數(shù)的除法法則求解即可.【詳解】解:,故選:A【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算,屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

計算，故，解得答案.【詳解】當時，，即，且.故，，故.故選：.【點睛】本題考查了數(shù)列的相關(guān)計算，意在考查學生的計算能力和對于數(shù)列公式方法的綜合應(yīng)用.6、D【解析】

由兩組數(shù)據(jù)間的關(guān)系,可判斷二者平均數(shù)的關(guān)系,方差的關(guān)系,進而可得到答案.【詳解】樣本的平均數(shù)是10，方差為2，所以樣本的平均數(shù)為,方差為.故選:D.【點睛】樣本的平均數(shù)是，方差為，則的平均數(shù)為,方差為.7、A【解析】

因為，所以函數(shù)是偶函數(shù)，排除B、D，又，排除C，故選A．8、B【解析】

試題分析：設(shè)在直線上的投影分別是，則，，又是中點，所以，則，在中，所以，即，所以，故選B．考點：拋物線的性質(zhì)．【名師點晴】在直線與拋物線的位置關(guān)系問題中，涉及到拋物線上的點到焦點的距離，焦點弦長，拋物線上的點到準線（或與準線平行的直線）的距離時，常?？紤]用拋物線的定義進行問題的轉(zhuǎn)化．象本題弦的中點到準線的距離首先等于兩點到準線距離之和的一半，然后轉(zhuǎn)化為兩點到焦點的距離，從而與弦長之間可通過余弦定理建立關(guān)系．9、C【解析】

根據(jù)的零點和最值點列方程組，求得的表達式（用表示），根據(jù)在上有且只有一個最大值，求得的取值范圍，求得對應(yīng)的取值范圍，由為整數(shù)對的取值進行驗證，由此求得的最大值.【詳解】由題意知，則其中，．又在上有且只有一個最大值，所以，得，即，所以，又，因此．①當時，，此時取可使成立，當時，，所以當或時，都成立，舍去；②當時，，此時取可使成立，當時，，所以當或時，都成立，舍去；③當時，，此時取可使成立，當時，，所以當時，成立；綜上所得的最大值為．故選:C【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)的零點和最值，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，考查分類討論的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.10、C【解析】由三視圖可知，該幾何體是下部是半徑為2，高為1的圓柱的一半，上部為底面半徑為2，高為2的圓錐的一半，所以，半圓柱的體積為，上部半圓錐的體積為，所以該幾何體的體積為，故應(yīng)選．11、A【解析】

由函數(shù)性質(zhì),結(jié)合特殊值驗證,通過排除法求得結(jié)果.【詳解】對于選項B,為奇函數(shù)可判斷B錯誤;對于選項C,當時,,可判斷C錯誤;對于選項D,,可知函數(shù)在第一象限的圖象無增區(qū)間,故D錯誤;故選:A.【點睛】本題考查已知函數(shù)的圖象判斷解析式問題,通過函數(shù)性質(zhì)及特殊值利用排除法是解決本題的關(guān)鍵,難度一般.12、B【解析】

易得，分子分母同乘以分母的共軛復數(shù)即可.【詳解】由已知，，所以.故選：B.【點睛】本題考查復數(shù)的乘法、除法運算，考查學生的基本計算能力，是一道容易題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由，解得，進而求出，即可得出結(jié)果.【詳解】解：因為，所以，解得，所以，所以向量與的夾角的大小為．都答案為：.【點睛】本題主要考查平面向量的運算，平面向量垂直，向量夾角等基礎(chǔ)知識；考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

由復數(shù)對應(yīng)的點，在第二象限，得，且，從而求出實數(shù)的范圍．【詳解】解：∵復數(shù)對應(yīng)的點位于第二象限，∴，且，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查復數(shù)與復平面內(nèi)對應(yīng)點之間的關(guān)系，解不等式，且是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】由題意得，二項式展開式的通項為，令，則，所以得系數(shù)為．16、【解析】

記只雌蛙分別為，只雄蛙分別為，從中任選只牛蛙進行抽樣試驗，其基本事件為，共15個，選出的只牛蛙中至少有只雄蛙包含的基本事件為，共9個，故選出的只牛蛙中至少有只雄蛙的概率是．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見詳解；（2）或或【解析】

（1）（2）首先用基本不等式得到，然后解出不等式即可【詳解】（1）因為所以（2）當時所以當且僅當即時等號成立因為存在，且，使得成立所以所以或解得：或或【點睛】1.要熟練掌握絕對值的三角不等式，即2.應(yīng)用基本不等式求最值時要滿足“一正二定三相等”.18、（1）的極坐標方程為；的極坐標方程為：（2）【解析】

（1）根據(jù)，代入即可轉(zhuǎn)化.（2）由：，可得，代入與的極坐標方程求出，從而可得，再利用二倍角公式、輔助角公式，借助三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）：，，的極坐標方程為：，，的極坐標方程為：，（2）：，則（為銳角），，，，當時取等號.【點睛】本題考查了極坐標與直角坐標的互化、二倍角公式、輔助角公式以及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.19、（1），（2）最大值，最小值【解析】

（1）由曲線的參數(shù)方程，得兩式平方相加求解，根據(jù)直線的極坐標方程，展開有，再根據(jù)求解.（2）因為曲線C是一個半圓，利用數(shù)形結(jié)合，圓心到直線的距離減半徑即為最小值，最大值點由圖可知.【詳解】（1）因為曲線的參數(shù)方程為所以兩式平方相加得：因為直線的極坐標方程為.所以所以即（2）如圖所示：圓心C到直線的距離為：所以圓上的點到直線的最小值為：則點M(2，0)到直線的距離為最大值：【點睛】本題主要考查參數(shù)方程，普通方程及極坐標方程的轉(zhuǎn)化和直線與圓的位置關(guān)系，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.20、（1）列聯(lián)表見解析，在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為支付方式與年齡有關(guān)；（2）分布列見解析，期望為.【解析】

（1）根據(jù)題中所給的條件補全列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表求出觀測值，把觀測值同臨界值進行比較，得到能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為支付方式與年齡有關(guān).（2）首先確定的取值，求出相應(yīng)的概率，可得分布列和數(shù)學期望.【詳解】（1）根據(jù)題意及列聯(lián)表可得完整的列聯(lián)表如下：35歲以下（含35歲）35歲以上合計使用移動支付401050不使用移動支付104050合計5050100根據(jù)公式可得，所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為支付方式與年齡有關(guān).（2）根據(jù)分層抽樣，可知35歲以下（含35歲）的人數(shù)為8人，35歲以上的有2人，所以獲得獎勵的35歲以下（含35歲）的人數(shù)為，則的可能為1，2，3，且，，，其分布列為123.【點睛】獨立性檢驗依據(jù)的值結(jié)合附表數(shù)據(jù)進行判斷，另外，離散型隨機變量的分布列，在求解的過程中，注意變量的取值以及對應(yīng)的概率要計算正確，注意離散型隨機變量的期望公式的使用，屬于中檔題目.21、（1）（2）見解析【解析】

(1)在上單調(diào)遞減等價于在恒成立，分離參數(shù)即可解決.(2)先對求導，化簡后根據(jù)零點存在性定理判斷唯一零點所在區(qū)間，構(gòu)造函數(shù)利用基本不等式求解即可.【詳解】（1），時，，，∵在上單調(diào)遞減．∴，．令，，時，；時，，∴在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．∴，∴．∴的取值范圍為．（2）若，，時，，，令，顯然在上為增函數(shù)．又，，∴有唯一零點．且，時，，；時，，，∴在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)．∴．又，∴，，．∴．，．∴當時，．【點睛】此題考查函數(shù)定區(qū)間上單調(diào)，和零點存在性定理等知識點，難點為找到最值后的構(gòu)造函數(shù)求值域，屬于較難題目.22、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）要證明面面，只需