河北省唐山市樂亭縣2024屆中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

河北省唐山市樂亭縣2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.2014年我省財(cái)政收入比2013年增長(zhǎng)8.9%,2015年比2014年增長(zhǎng)9.5%,若2013年和2015年我省財(cái)政收入分別

為a億元和b億元，則a、b之間滿足的關(guān)系式為（）

A-b=a(l+8.9%+9.5%)B-b=a(l+8.9%x9.5%)

C-b=a<l++9.5%)D-b=a(l+8.9%)2(1+9.5%)

2.下列運(yùn)算正確的是()

A.(-2a)3=-6a3B.-3a2?4a3=-12a5

C.-3a(2-a)=6a-3a2D.2a3-a2=2a

3.數(shù)據(jù)4,8,4,6,3的眾數(shù)和平均數(shù)分別是()

A.5,4B.8,5C.6,5D.4,5

k

4.如圖，已知雙曲線y=—（左＜0）經(jīng)過(guò)直角三角形045斜邊。4的中點(diǎn)O,且與直角邊A3相交于點(diǎn)C.若點(diǎn)A的

x

坐標(biāo)為（一6,4）,則AAOC的面積為

A.12B.9C.6D.4

5.下列各式中，計(jì)算正確的是（）

A.后+石=石B.a2-a3=a6

C?/。D.("b)=0^2

6.如圖，點(diǎn)A為Na邊上任意一點(diǎn)，作ACLBC于點(diǎn)C,CDLAB于點(diǎn)D,下列用線段比表示cosa的值，錯(cuò)誤的是

B

CDBD

AC~BC

7.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)M(4,3),以M為圓心，r為半徑的圓與x軸相交，與y軸相離，那么r的取值范圍為

()

A.0<r<5B.3<r<5C.4<r<5D.3<r<4

8.一只不透明的袋子中裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球(不放回)，

再?gòu)挠嘞碌?個(gè)球中任意摸出1個(gè)球則兩次摸到的球的顏色不同的概率為()

1212

A.—B.—C.—D.—

3325

9.如圖，矩形ABCD中，AB=3,AD=4,連接BD,NDBC的角平分線BE交DC于點(diǎn)E,現(xiàn)把△BCE繞點(diǎn)B逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)后的ABCE為ABCE，.當(dāng)線段BE，和線段BC都與線段AD相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)分別為F,G.若△BFD

為等腰三角形，則線段DG長(zhǎng)為()

25

13

10.下列運(yùn)算正確的是(

a-(b+cj=a-b+cB.(x+1)=X+1

D.2?2-3?3=6?5

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11.如果反比例函數(shù)丁=k的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,ji)與B(3,?),那么0的值等于.

X及

12.如圖，OC經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A與點(diǎn)B,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-g,0),M是圓上一點(diǎn),

ZBMO=120°.OC圓心C的坐標(biāo)是.

13.已知圓錐的底面半徑為3cm,側(cè)面積為157rcm2,則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形04BC的面積為12,點(diǎn)5在y軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)產(chǎn)人的圖象上，則"

x

的值為.

15.百子回歸圖是由1,2,3,…，100無(wú)重復(fù)排列而成的正方形數(shù)表，它是一部數(shù)化的澳門簡(jiǎn)史，如：中央四位“19

991220”標(biāo)示澳門回歸日期，最后一行中間兩位“2350”標(biāo)示澳門面積，…，同時(shí)它也是十階幻方，其每行10個(gè)數(shù)

之和、每列10個(gè)數(shù)之和、每條對(duì)角線10個(gè)數(shù)之和均相等，則這個(gè)和為.

百子回歸

52701035

298910013曲

25旬

82乃

841M71887485738

15

8193S3862M6853903

33541661599291

76o974

4564oi781999226043

%12427358

67634n72027

059749623032

6M65598

兜0421

08466856刀95

B83883172

0637792%8

9480235O447169

025165

16.已知一個(gè)圓錐體的底面半徑為2,母線長(zhǎng)為4,則它的側(cè)面展開圖面積是（結(jié)果保留兀）

三、解答題（共8題，共72分）

h—c

17.（8分）小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：已知：——=1.求證：b2-4ac>Q.

a

經(jīng)過(guò)思考，小明的證明過(guò)程如下：

b—c~

*.*-------=1,.??/?一c=a.???〃一Z?+c=0.接下來(lái)，小明想：若把x=-l帶入一元二次方程四？+區(qū)+C=0

a

恰好得到a—Z?+c=O.這說(shuō)明一元二次方程區(qū)+c=。有根，且一個(gè)根是％=—1.所以，根據(jù)一元二次方程根的判

別式的知識(shí)易證：b2-4ac>Q.

根據(jù)上面的解題經(jīng)驗(yàn)，小明模仿上面的題目自己編了一道類似的題目:

4〃+c

已知：^^=-2.求證：〃N4ac.請(qǐng)你參考上面的方法，寫出小明所編題目的證明過(guò)程.

b

18.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△AOB是等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0,4）,點(diǎn)B在一象限，點(diǎn)P（t,

0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP,并把AAOP繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AO與AB重合，連接OD,PD,

OPDo

（1）當(dāng)t=6時(shí)，求DP的長(zhǎng)

（2）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，依照條件所形成的△OPD面積為S

①當(dāng)t>0時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式

②當(dāng)長(zhǎng)0時(shí)，要使s=且，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

4

19.（8分）如圖，已知AB為。。的直徑，AC是。O的弦，D是弧BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作。O的切線，分別交AC、

AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E和點(diǎn)F,連接CD、BD.

（1）求證：ZA=2ZBDF；

（2）若AC=3,AB=5,求CE的長(zhǎng).

20.（8分）從2017年1月1日起，我國(guó)駕駛證考試正式實(shí)施新的駕考培訓(xùn)模式，新規(guī)定C2駕駛證的培訓(xùn)學(xué)時(shí)為40

學(xué)時(shí)，駕校的學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分不同時(shí)段，普通時(shí)段a元/學(xué)時(shí)，高峰時(shí)段和節(jié)假日時(shí)段都為b元/學(xué)時(shí).

（1）小明和小華都在此駕校參加C2駕駛證的培訓(xùn)，下表是小明和小華的培訓(xùn)結(jié)算表（培訓(xùn)學(xué)時(shí)均為40）,請(qǐng)你根據(jù)

提供的信息，計(jì)算出a,b的值.

學(xué)培訓(xùn)學(xué)培訓(xùn)總費(fèi)

培訓(xùn)時(shí)段

員時(shí)用

普通時(shí)段20

小高峰時(shí)段5

6000元

明

節(jié)假日時(shí)

15

段

普通時(shí)段30

小高峰時(shí)段2

5400元

華

節(jié)假日時(shí)

8

段

（2）小陳報(bào)名參加了C2駕駛證的培訓(xùn)，并且計(jì)劃學(xué)夠全部基本學(xué)時(shí)，但為了不耽誤工作，普通時(shí)段的培訓(xùn)學(xué)時(shí)不會(huì)

超過(guò)其他兩個(gè)時(shí)段總學(xué)時(shí)的;，若小陳普通時(shí)段培訓(xùn)了x學(xué)時(shí)，培訓(xùn)總費(fèi)用為y元

①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍；

②小陳如何選擇培訓(xùn)時(shí)段，才能使得本次培訓(xùn)的總費(fèi)用最低？

21.（8分）如圖，半圓。的直徑AB=5c機(jī)，點(diǎn)M在上且AM=lc機(jī)，點(diǎn)尸是半圓。上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)3作

交（或PM的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)。.設(shè)PM=xc/n,5。=”機(jī).（當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)A或點(diǎn)5重合時(shí)，y的值為0）小石根據(jù)學(xué)

習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小石的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）通過(guò)取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組值，如下表:

x/cm11.522.533.54

ylem03.7—3.83.32.5—

（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象;

(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)5。與直徑A8所夾的銳角為60。時(shí)，的長(zhǎng)度約為cm.

22.(10分)已知平行四邊形ABCD中，CE平分NBCD且交AD于點(diǎn)E,AF〃CE,且交BC于點(diǎn)F.求證:

AABF^ACDE；如圖，若Nl=65。，求NB的大小.

23.(12分)如圖，點(diǎn)a是反比例函數(shù).=［與一次函數(shù)以=丘+6在、軸上方的圖象的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)/乍軸，垂足是

以x

點(diǎn)C，AC=oc-一次函數(shù)%=丘+6的圖象與1軸的正半軸交于點(diǎn)方

480c的面積是3,求一次函數(shù)］，2=fcc+b的解析式;結(jié)

24.如圖，已知A(a,4),5(-4,b)，是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn).

(1)若a=l,求反比例函數(shù)的解析式及》的值；

(2)在(1)的條件下，根據(jù)圖象直接回答：當(dāng)x取何值時(shí)，反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值?

(3)若a-6=4,求一次函數(shù)的函數(shù)解析式.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、C

【解題分析】

根據(jù)2013年我省財(cái)政收入和2014年我省財(cái)政收入比2013年增長(zhǎng)8.9%,求出2014年我省財(cái)政收入，再根據(jù)出2015

年比2014年增長(zhǎng)9.5%,2015年我省財(cái)政收為b億元，

即可得出a、b之間的關(guān)系式.

【題目詳解】

V2013年我省財(cái)政收入為a億元，2014年我省財(cái)政收入比2013年增長(zhǎng)8.9%,

.?.2014年我省財(cái)政收入為a(1+8.9%)億元，

V2015年比2014年增長(zhǎng)9.5%,2015年我省財(cái)政收為b億元，

，2015年我省財(cái)政收為b=a(1+8.9%)(1+9.5%)；

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是根據(jù)題意求出2014年我省財(cái)政的收入，是一道基礎(chǔ)題.

2、B

【解題分析】

先根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算即可。

【題目詳解】

A.(-2a>=-8a3;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.-3a2?4a3=-12a5;故本選項(xiàng)正確；

C.-3a(2-a)=-6a+3a2;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.不是同類項(xiàng)不能合并；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

先根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則，塞的乘方，積的乘方，合并同類項(xiàng)分別求出每個(gè)式子的值，再判斷即可.

3、D

【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，再根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出平均數(shù)即可

【題目詳解】

???4出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

二眾數(shù)是4；

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：(4+8+4+6+3)+5=5；

故選D.

4、B

【解題分析】

?.?點(diǎn)4(—6,4),。是Q4中點(diǎn)

二。點(diǎn)坐標(biāo)(—3,2)

???D(-3,2)在雙曲線y=k勺(左＜0)上，代入可得2k=—

x-3

k=-6

?.?點(diǎn)。在直角邊AB上，而直線邊與左軸垂直

???點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-6

又?.?點(diǎn)C在雙曲線丫=二9

X

???點(diǎn)。坐標(biāo)為(―6,1)

；?AC=J(-6+6)2+(1-4)2=3

從而ACxOB=gx3x6=9,故選B

5、C

【解題分析】

接利用合并同類項(xiàng)法則以及積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)易的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案.

【題目詳解】

A、0+6無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a2.a3=a5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、a34-a2=a,正確；

D、(a2b)2=a4b2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)塞的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

6、D

【解題分析】

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，余弦是鄰邊比斜邊，可得答案.

【題目詳解】

BDBCCD

cosa=-----=------=------.

BCABAC

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

熟悉掌握銳角三角函數(shù)的定義是關(guān)鍵.

7、D

【解題分析】

先求出點(diǎn)M到x軸、y軸的距離，再根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系得出即可.

【題目詳解】

解：?.?點(diǎn)M的坐標(biāo)是(4,3),

...點(diǎn)M到x軸的距離是3,到y(tǒng)軸的距離是4,

?.?點(diǎn)M(4,3),以M為圓心，r為半徑的圓與x軸相交，與y軸相離，

，r的取值范圍是3Vr<4,

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)和直線與圓的位置關(guān)系，能熟記直線與圓的位置關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

8、B

【解題分析】

本題主要需要分類討論第一次摸到的球是白球還是紅球，然后再進(jìn)行計(jì)算.

【題目詳解】

21211

①若第一次摸到的是白球，則有第一次摸到白球的概率為；，第二次，摸到白球的概率為"，則有彳'7=；；②若

32323

第一次摸到的球是紅色的，則有第一次摸到紅球的概率為工，第二次摸到白球的概率為1,則有：xl=2，則兩次摸

333

112

到的球的顏色不同的概率為4+==7.

【題目點(diǎn)撥】

掌握分類討論的方法是本題解題的關(guān)鍵.

9、A

【解題分析】

25257

先在RtAABD中利用勾股定理求出BD=5,在RtAABF中利用勾股定理求出BF=—，貝()AF=4--=一.再過(guò)G作

888

_25

GH〃BF,交BD于H,證明GH=GD,BH=GH,設(shè)DG=GH=BH=x,則FG=FD-GD=--x,HD=5-x,由GH〃FB,

=,

【題目詳解】

解：在RtZkABD中，,.?NA=90。，AB=3,AD=4,

/.BD=5,

在RtAABF中，?.?NA=90°,AB=3,AF=4-DF=4-BF,

.\BF2=32+(4-BF)2,

“25

解得BF=—,

8

AAF=4--=

過(guò)G作GH〃BF,交BD于H,

.\ZFBD=ZGHD,ZBGH=ZFBG,

VFB=FD,

AZFBD=ZFDB,

.\ZFDB=ZGHD,

AGH=GD,

VZFBG=ZEBC=-ZDBC=-ZADB=-ZFBD,

222

又?.?NFBG=NBGH,ZFBG=ZGBH,

ABH=GH,

VGH/7FB,

FDBD—5

??---=----，即an8=------>

GDHD—5-x

x

25

解得x=二.

13

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例定理，準(zhǔn)確作出輔助線是

解題關(guān)鍵.

10、D

【解題分析】

由去括號(hào)法則：如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反；完全平方公式：(a土b)

2=a2±2ab+b2；單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同

它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式進(jìn)行計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：A、a-(b+c)=a-b-c/a-b+c,故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

B、(x+1)2=x2+2x+l^x2+l,故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

C、(-a)3=_。3r/.故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

D、2a2?3a3=6a5,故原題計(jì)算正確；

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了整式的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握有關(guān)計(jì)算法則.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

3

11、-

2

【解題分析】

分析：

由已知條件易得2y尸k,3y2=k,由此可得2yi=3y2,變形即可求得芻的值.

詳解：

?.?反比例函數(shù)丁=A的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,yi)與B(3,y2),

X

/.2yi=k,3y2=k,

，2yi=3y2,

?乂=。

,,%2-

3

故答案為：

2

點(diǎn)睛：明白：若點(diǎn)A3打和點(diǎn)B(7〃，也在同一個(gè)反比例函數(shù)丫=月的圖象上，則乃="盟是解決本題的關(guān)鍵.

X

12、芭，-)

22

【解題分析】

連接AB,OC,由圓周角定理可知AB為。C的直徑，再根據(jù)/BMO=120?？汕蟪鯪BAO以及NBCO的度數(shù)，在

RtACOD中，解直角三角形即可解決問(wèn)題；

【題目詳解】

連接AB,OC,

,/NAOB=90。，

；.AB為。C的直徑，

,/ZBMO=120°,

.\ZBAO=60°,

:.ZBCO=2ZBAO=120°,

過(guò)C作CD_LOB于D,貝!|OD=1()B,NDCB=NDCO=60。,

2

VB(-73，0)，

ABD=OD=—

2

一?1

在RtACOD中.CD=OD?tan30°=-，

2

AC

22

故答案為C(巫,-).

22

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系及圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值，

根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵.

13、1

【解題分析】

2

試題分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式s="l得出圓錐的母線長(zhǎng)，再結(jié)合扇形面積史也即可求出圓心角的度數(shù).

360

解：?.?側(cè)面積為157rcm2,

工圓錐側(cè)面積公式為：S=nrl=nx3xl=157r,

解得：1=5,

2

二扇形面積為15兀=叩X5,

360

解得：n=l,

...側(cè)面展開圖的圓心角是1度.

故答案為1.

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算.

14、-6

【解題分析】

因?yàn)樗倪呅蜲ABC是菱形，所以對(duì)角線互相垂直平分，則點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)C在反比例函數(shù)上，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)

tt2k2K

為(x,—),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(一了,—),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,—),因此AC=-2x,OB=—，根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一

xxxX

半得:

12k

S菱形OABC=TX(―2x)X—=12,解得％=-6.

乙X

15、505

【解題分析】

根據(jù)已知得：百子回歸圖是由1,2,3…，100無(wú)重復(fù)排列而成，先計(jì)算總和；又因?yàn)橐还灿?0行，且每行10個(gè)數(shù)之

和均相等，所以每行10個(gè)數(shù)之和=總和+10,代入求解即可.

【題目詳解】

(1+100)x100

1—100的總和為:=5050,

2

一共有10行，且每行10個(gè)數(shù)之和均相等，所以每行10個(gè)數(shù)之和為：n=50504-10=505,

故答案為505.

【題目點(diǎn)撥】

本題是數(shù)字變化類的規(guī)律題，是常考題型；一般思路為：按所描述的規(guī)律從1開始計(jì)算，從計(jì)算的過(guò)程中慢慢發(fā)現(xiàn)規(guī)

律，總結(jié)出與每一次計(jì)算都符合的規(guī)律，就是最后的答案

16、87r

【解題分析】

根據(jù)圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)X母線長(zhǎng)+2公式即可求出.

【題目詳解】

?.?圓錐體的底面半徑為2,

底面周長(zhǎng)為2m=4小

圓錐的側(cè)面積=4兀、4+2=8兀.

故答案為：8m

【題目點(diǎn)撥】

靈活運(yùn)用圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式.

三、解答題(共8題，共72分)

17、證明見解析

【解題分析】

4〃+c

解：V--------二一2,，4Q+c=—2b.，4Q+2Z?+c=0.

b

???%=2是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

**?b2—4ac>0，**?b1>4QC.

18、(1)DP=M；(2)①s力t?+k0);②/一旦0],。(一瘋0),小何18,0.

4I3)I3)

【解題分析】

(1)先判斷出△ADP是等邊三角形，進(jìn)而得出DP=AP,即可得出結(jié)論；

(2)①先求出GH=2,進(jìn)而求出DG,再得出DH,即可得出結(jié)論；

②分兩種情況，利用三角形的面積建立方程求解即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：(1)VA(0,4),

:.OA=4,

VP(t,0),

AOP=t,

???△ABD是由△AOP旋轉(zhuǎn)得到,

/.△ABD^AAOP,

；.AP=AD,NDAB=NPAO,

.,.ZDAP=ZBAO=60°,

???△ADP是等邊三角形，

；.DP=AP,

?:t=6，

**,OP=出,

???DP=AP=VAO2+OP2

(2)①當(dāng)t>0時(shí)，如圖1,BD=OP=t,

過(guò)點(diǎn)B,D分別作x軸的垂線，垂足于F,H,過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線，分別交y軸于點(diǎn)E,交DH于點(diǎn)G,

..△OAB為等邊三角形，BE_Ly軸,

\ZABP=30o,AP=OP=2,

；NABD=90°,

\ZDBG=60°,

,.DG=BD?sin60°=—r，

2

；GH=OE=2,

??DH=2+—t>

2

AS=-OP?DH=-t2+——t一t2+t(t>

2224v°)

7

②當(dāng)two時(shí)，分兩種情況:

?.?點(diǎn)D在x軸上時(shí)，如圖2

在RSABD中，BD=OP

⑴當(dāng)一絲<

t<0時(shí)，如圖3,BD=OP=-t,BG—t，

2

3]=2

：.DH=GF=BF—BG=2-2J+丁'

???S——t2+

232]4

7

t”或t=-也,

3

或卜6,0),

AP

(2)當(dāng)t<—當(dāng)2時(shí)，如圖4,

-3

【題目點(diǎn)撥】

此題是幾何變換綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的面積公式以及解直角三角形,

正確作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵.

19、(1)見解析；(2)1

【解題分析】

(1)連接AD,如圖，利用圓周角定理得NADB=90。，利用切線的性質(zhì)得OD_LDF,則根據(jù)等角的余角相等得到

ZBDF=ZODA,所以NOAD=NBDF,然后證明NCOD=/OAD得至(JNCAB=2NBDF；

(2)連接BC交OD于H,如圖，利用垂徑定理得到ODLBC,則CH=BH,于是可判斷OH為△ABC的中位線，

所以O(shè)H=1.5,則HD=1,然后證明四邊形DHCE為矩形得到CE=DH=1.

【題目詳解】

(1)證明：連接AD,如圖，

；AB為。O的直徑，

/.ZADB=90°,

VEF為切線，

AOD1DF,

；NBDF+NODB=90°,NODA+NODB=90°,

/.ZBDF=ZODA,

；OA=OD,

.,.ZOAD=ZODA,

/.ZOAD=ZBDF,

；D是弧BC的中點(diǎn)，

AZCOD=ZOAD,

.\ZCAB=2ZBDF；

(2)解：連接BC交OD于H,如圖，

；D是弧BC的中點(diǎn)，

AOD1BC,

/.CH=BH,

.'OH為AABC的中位線，

：.OH=-AC=-x3=1.5,

22

/.HD=2.5-1.5=1,

；AB為。O的直徑，

/.ZACB=90°,

???四邊形DHCE為矩形，

.\CE=DH=1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出

垂直關(guān)系.簡(jiǎn)記作：見切點(diǎn)，連半徑，見垂直.也考查了圓周角定理.

404040

20、(1)120,180；(2)①y=-60x+7200,0<x<y；②x=§時(shí),y有最可、值,此時(shí)y最小=-60x可+7200=6400(元).

【解題分析】

(1)根據(jù)小明和小華的培訓(xùn)結(jié)算表列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程即可求解；

(2)①根據(jù)培訓(xùn)總費(fèi)用=普通時(shí)段培訓(xùn)費(fèi)用+高峰時(shí)段和節(jié)假日時(shí)段培訓(xùn)費(fèi)用列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而確

定自變量x的取值范圍；

②根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合自變量的取值范圍即可求解.

【題目詳解】

(20a+20b=6000

(1)由題意，得30a+10b=5400,

(a=120

解得b=180,

故a,b的值分別是120,180；

(2)①由題意，得y=120x+180(40-x),

化簡(jiǎn)得y=-60x+7200,

???普通時(shí)段的培訓(xùn)學(xué)時(shí)不會(huì)超過(guò)其他兩個(gè)時(shí)段總學(xué)時(shí)的二,

2

x<—(40-x),

2

解得X<y,

又xNO,

40

?-0<x<--；

3

②,.?y=-60x+7200,

k=-60<0,

；.y隨x的增大而減小，

???X取最大值時(shí)，y有最小值，

40

,-?0<x<—；

3

4040

-時(shí),y有最小值,此時(shí)y最小=-60x+7200=6400(兀).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意得出數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

21、(1)4,1；(2)見解析；(3)1.1或3.2

【解題分析】

(1)當(dāng)x=2時(shí)，PM±AB,此時(shí)Q與M重合，BQ=BM=4,當(dāng)x=4時(shí)，點(diǎn)P與B重合，此時(shí)BQ=L

(2)利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可；

(3)根據(jù)直角三角形31度角的性質(zhì)，求出y=2,觀察圖象寫出對(duì)應(yīng)的x的值即可；

【題目詳解】

(1)當(dāng)x=2時(shí)，PMVAB,此時(shí)。與M重合，BQ=BM=4,

當(dāng)x=4時(shí)，點(diǎn)尸與5重合，此時(shí)50=1.

故答案為4,1.

(2)函數(shù)圖象如圖所示：

在RtABQM中，'：ZQ=91°,ZMBQ=61°,

ZBMQ=31°,

1

：.BQ=-BM=2,

觀察圖象可知y=2時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的值為1.1或3.2.

故答案為1.1或3.2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查圓的綜合題，垂徑定理，直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用測(cè)量

法、圖象法解決實(shí)際問(wèn)題.

22、(1)證明見解析;(2)50°.

【解題分析】

試題分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD,AD〃BC,ZB=ZD,得出N1=NDCE,證出NAFB=N1,由AAS

證明AABF^^CDE即可；（2）由（1）得N1=NDCE=65。，由平行四邊形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果.

試題解析：（1）,四邊形ABCD是平行四邊形，.\AB=CD,AD〃BC,ZB=ZD,/.Z1=ZDCE,

VAF/7CE,；.NAFB=NECB,；CE平分/BCD,/.ZDCE=ZECB,/.ZAFB=Zl,

，ZB=ZD

在AABF和ACDE中，＜ZAFB=Z1，/.AABF^ACDE（AAS）；

AB=CD

（2）由（1）得：Z1=ZECB,ZDCE=ZECB,Z1=ZDCE=65°,

/B=/D=180°-2x65°=50°.

考點(diǎn)：（1）平行四邊形的性質(zhì)；（2）全等三角形的判定與性質(zhì).

23、（1）點(diǎn)」的坐標(biāo)為,22）；（2）丫=4+］；（3）工＜-4或0＜》＜2,

y~2^1

【解題分析】

（1）點(diǎn)A在反比例函數(shù)，/上，4c4軸，AC=OC＞求4坐標(biāo)；

以X

（2）梯形面積=+為x2=f求出B點(diǎn)坐標(biāo)，將點(diǎn)4（2,2）,B。，代入=kx+b即可；

（3）結(jié)合圖象直接可求解；

【題目詳解】

解：（1）?:點(diǎn)/在=，的圖像上，4clx軸，4c=℃,

刃—X

’4C?OC=4,

：9AC=OC=2

：,點(diǎn)4的坐標(biāo)為，2,2）；

（2）???梯形的面積是3，

?,如B+2）x2=39

解得08=P

?,?點(diǎn)8的坐標(biāo)為（0,1尸

把點(diǎn)4/2,2）與刀代入及=kx+b

得12=2左+6

I1=b

解得：j.=bb=1-

???一次函數(shù)及=入+6的解析式為產(chǎn)=3+r

+/圖像如下圖所示:

聯(lián)立yj=，得X/=2,X2=_4

1

卜2=/+]

?:點(diǎn)E的坐標(biāo)為

：?力〉”即”的函數(shù)圖像要在門的函數(shù)圖像上面,

???可將圖像分割成如下圖所示:

由圖像可知力〉y2所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍為：》<-4或0<X<2-

【題目點(diǎn)撥】

本題考查反比例