六年級奧數(shù)典型題-沖刺100測評卷18《分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題》（解析版）

【六年級奧數(shù)舉一反三—全國通用】測評卷18《分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題》試卷滿分：100分考試時間：100分鐘姓名：_________班級：_________得分：_________一．選擇題（共8小題，滿分22分）1．（2分）（2015?創(chuàng)新杯）一個城市中飯店除了要按營業(yè)額的5%繳納營業(yè)稅以外，還要按營業(yè)額的7%繳納城市建設(shè)稅，如果這個飯店平均每個月的營業(yè)額是20萬元，那么，這年該飯店應(yīng)繳納這兩種稅共（）萬元．A．12.84 B．28.8 C．0.84 D．17.64【分析】根據(jù)題意，把每月的營業(yè)額看作單位“1”，則每月繳納營業(yè)稅與城市維護(hù)建設(shè)稅為20×（5%+7%），然后再乘12即可．【解答】解：20×（5%+7%）×12＝2.4×12＝28.8（萬元）答：這年該飯店應(yīng)繳納這兩種稅共28.8萬元．故選：B．2．（2分）（2015?創(chuàng)新杯）六年級有五個班，其中女生有90人，比男生少，求男生的人數(shù)，正確的算式是（）A．90×（1﹣） B．90÷（1+） C．90÷（1﹣） D．90×（1+）【分析】把男生人數(shù)看作單位“1”，則男生人數(shù)的（1﹣）是90人，求單位“1”，用90除以它對應(yīng)的分率（1﹣）即可．【解答】解：90÷（1﹣）＝90÷＝135（人）答：男生有135人．故選：C．3．（2014?迎春杯）一個半徑為20厘米的蛋糕可以讓4個人吃飽，如果半徑增加了150%，同樣高的蛋糕可以讓（）個人吃飽．A．9 B．15 C．16 D．25【分析】半徑增加了150%，那么增加后的半徑是原來的（1+150%），根據(jù)圓的面積公式S＝πr2可知，蛋糕的底面積是原來的（1+150%）2，高不變，那么蛋糕的體積也就是原來的（1+150%）2，可以吃飽的人數(shù)就是原來（1+150%）2倍，用原來可以吃飽的人數(shù)乘這個倍數(shù)就是現(xiàn)在可以吃飽的人數(shù)．【解答】解：半徑是原來的1+150%，蛋糕的底面積是原來的（1+150%）2，高不變，那么蛋糕的體積也就是原來的（1+150%）2，4×（1+150%）2＝4×6.25＝25（個）答：同樣高的蛋糕可以讓25個人吃飽．故選：D．4．（2018?其他杯賽）某種雙開門冰箱原價10000元，三家超市有售，而且十一都有活動：家樂福超市：第一次降價5%，第二次在第一次降價的基礎(chǔ)上再降價1%；沃爾瑪超市：第一次降價4%，第二次降價2%；美特好超市：每次降價3%．問降價后（）超市現(xiàn)價最便宜．A．家樂福 B．沃爾瑪 C．美特好 D．三家一樣【分析】根據(jù)題意，先求出家樂福超市的現(xiàn)價＝10000×（1﹣5%）×（1﹣1%），再求出沃爾瑪超市的售價＝10000×（1﹣4%）×（1﹣2%），美特好超市的售價＝10000×（1﹣3%）×（1﹣3%），然后求出結(jié)果判斷哪家最便宜即可．【解答】解：根據(jù)題意得家樂福超市的現(xiàn)價10000×（1﹣5%）×（1﹣1%）＝9405（元）沃爾瑪超市的售價10000×（1﹣4%）×（1﹣2%）＝9408（元）美特好超市的售價10000×（1﹣3%）×（1﹣3%）＝9409（元）注：計算時可以通過“兩個數(shù)的和一定時，兩個數(shù)越接近，乘積越大”的規(guī)律得出．故選：A．5．（2018?其他杯賽）去年冬羽絨服的價格在前年的價格上提價了40%，今年春換季時按現(xiàn)價打6折出售，今年春羽絨服的售價是前年的（）A．60% B．40% C．84% D．100%【分析】將前年的價格當(dāng)作單位“1”，則去年冬羽絨服的價格在前年的價格上提價了40%后的價格是前年的1+40%，又今年春換季時按現(xiàn)價打6折即按現(xiàn)價的60%出售，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，即是前年價格的（1+40%）×60%．【解答】解：（1+40%）×60%＝84%．即今年春羽絨服的售價是前年的84%．故選：C．6．（2018?其他模擬）有兩根蠟燭，一根長8厘米，另一根長6厘米．把兩根都燃掉同樣長的一部分后，短的一根剩下的長度是長的一根剩下的．每段燃掉（）厘米．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】原來相差8﹣6＝2（厘米），把長的一根剩下的長度看作單位“1”，所以現(xiàn)在較長的蠟燭長為：2÷（1﹣）＝5（厘米），所以燒掉8﹣5＝3（厘米）．解決問題．【解答】解：8﹣（8﹣6）÷（1﹣）＝8﹣2÷＝8﹣5＝3（厘米）答：每段燃掉3厘米．故選：B．7．（2016?其他杯賽）一本科技書有a頁，小明第一天看了這本書的20%，余下計劃b天看完，則余下平均每天看多少頁？正確的式子是（）A．20%a÷b B．（a﹣20%）÷b C．（1﹣20%a）÷b D．（1﹣20%）a÷b【分析】由題意知小明看了一天后，沒看的是這本書的1﹣20%，故沒看的有（1﹣20%）a頁，這些要b天看完，則平均每天看（1﹣20%）a÷b頁．【解答】解：（1﹣20%）a÷b故選：D．8．某店原來將一批蘋果按100%的利潤定價出售，由于定價過高，不得不按38%的利潤重新定價，這樣售出了其中的40%，此時，因害怕剩余水果腐爛變質(zhì)，不得不再次降價，售出了剩余的全部水果，結(jié)果實際獲得的總利潤是原定利潤的30.2%，那么第二次降價后的價格是原定價的百分之幾？（）A．40.3% B．62.5% C．45.5% D．45.6%【分析】根據(jù)題意可以假設(shè)這批蘋果的進(jìn)價是單位“1”，則其中40%的售價是（1+38%），最后獲得的利潤是30.2%×100%，由此可以求出剩余60%的蘋果的售價，據(jù)此分析解答即可．【解答】解：設(shè)這批蘋果的進(jìn)價是單位“1”，則有：100%×30.2%+1﹣（1+38%）×40%＝0.750.75÷（1﹣40%）＝1.251.25÷（1+100%）＝62.5%故選：B．二．填空題（共10小題，滿分26分）9．（2分）（2018?迎春杯）秋秋家養(yǎng)了一些雞和一些兔子．如果再買來20只雞，那么雞的腿數(shù)比兔子的腿數(shù)多，如果賣掉10只免子，那么免子的腿數(shù)比雞的腿數(shù)少．秋秋家養(yǎng)了20只雞．【分析】假設(shè)不賣掉10只兔子，要使免子的腿數(shù)比雞的腿數(shù)少，那雞就要再增加10×4×2÷2＝40只，此時雞的腿數(shù)是兔腿數(shù)的2倍；再根據(jù)“雞的腿數(shù)比兔子的腿數(shù)多”可以看出當(dāng)增加20只雞的時候，雞的腿數(shù)是兔腿數(shù)的1+＝．所以只要比較兔腿數(shù)的2倍與兔腿數(shù)的相差多少腿就可以求出兔的只數(shù)了．【解答】解：10×4×2÷2＝40（只）1+＝（40﹣20）×2÷（2﹣）＝60（條）兔的只數(shù)60÷4＝15（只）雞的只數(shù)（15﹣10）×4×2÷2＝20（只）故答案為：20．10．（2分）（2018?學(xué)而思杯）小青蛙去旅行，出發(fā)時包裹里裝了一些三葉草．旅途中第一天用了三葉草總數(shù)的，第二天用了總數(shù)的，這時包裹里還剩下66根三葉草，那么小青蛙原來一共帶了120根三葉草．【分析】把三葉草的總數(shù)量看作單位“1”，那么66根三葉草對應(yīng)的分率是（1﹣﹣），然后根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義解答即可．【解答】解：66÷（1﹣﹣）＝66÷＝120（根）故答案為：120．11．（2分）（2018?其他杯賽）一本書每天看它的多5頁，6天恰好看完，這本書共120頁．【分析】把這本書的頁數(shù)看作單位“1”，先根據(jù)工作總量＝工作效率×工作時間，求每天看書的量（6＝），以及多的頁數(shù)，再求出多的頁數(shù)占總頁數(shù)的量，最后依據(jù)分?jǐn)?shù)除法意義即可解答．【解答】解：（5×6）÷（1﹣6）＝30÷（1﹣）＝30＝120（頁）故答案為：120．12．（2分）（2018?迎春杯）古代中國是鑄劍技術(shù)最發(fā)達(dá)的國家之一，一位鑄劍師找到兩塊含鐵量分別為50%和40%的鐵礦石共40千克，冶煉除去雜質(zhì)，煉出一把重20千克，含鐵量99%的寶劍，那么，那塊含鐵量50%的鐵礦石重38千克．（鑄造過程中鐵沒有損失）【分析】根據(jù)含鐵量不變找等量關(guān)系：第一塊礦石的含鐵量+第二塊礦石的含鐵量＝寶劍的含鐵量．【解答】解：設(shè)需含鐵量為50%的鐵礦石x千克．50%x+40%（40﹣x）＝20×99%0.5x+16﹣0.4x＝19.80.1x＝3.8x＝38答：那塊含鐵量50%的鐵礦石重38千克．13．（2018?迎春杯）王老師班上有一些學(xué)生，如果男生的人數(shù)增加30人，那么男生人數(shù)比女生人數(shù)多50%，如果女生減少20人，才能使女生人數(shù)比男生人數(shù)少．【分析】根據(jù)“男生人數(shù)比女生人數(shù)多50%”可以假設(shè)女生人數(shù)為x人，那么男生原有（150%x﹣30）人．如果女生比男生少，那女生人數(shù)就是（150%x﹣30）×（1﹣）人．將這個結(jié)果同x進(jìn)行比較．【解答】解：設(shè)女生原有x人（150%x﹣30）×（1﹣）＝x﹣20（人）則x﹣（x﹣20）＝20（人）故答案為：20．14．（2018?希望杯）一輛汽車從A地開往B地，當(dāng)它行了全程的多60千米時，剩下的路程是已行路程的，則A、B兩地相距400千米．【分析】剩下的路程是已行路程的，把全程看作單位“1”，那么已行路程占全程的，則60千米相當(dāng)于全程的﹣，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義解答即可．【解答】解：60÷（﹣）＝400（千米）故答案為：400．15．（2018?迎春杯）某次數(shù)學(xué)競賽，原計劃只有六年級學(xué)生參加，參賽學(xué)生男、女人數(shù)之比為15：8；現(xiàn)組委會決定增加五年級組，并且要求五年級組參賽的男、女生人數(shù)一樣多，這樣女生總數(shù)比男生總數(shù)少28%：后來又決定六年級增加18名女生，這樣參賽男生總數(shù)將比女生總數(shù)多那么五年級計劃共有180人參加．【分析】根據(jù)條件女生總數(shù)比男生總數(shù)少28%可知，男、女人數(shù)之比是25：18，根據(jù)參賽男生總數(shù)將比女生總數(shù)多可知，男、女人數(shù)之比是5：4，設(shè)一份是x人，可列出方程，25x：（18x+18）＝5：4，求出一份的人數(shù)，即可求出增加五年級前、后男生人數(shù)各是多少，兩數(shù)相減再乘2即可．【解答】解：設(shè)一份是x人．25x：（18x+18）＝5：4x＝925×9＝225（人）15×9＝135（人）225﹣125＝90（人）90×2＝180（人）故答案為：180．16．（2018?迎春杯）甲、乙各有一些糖，如果甲的糖塊數(shù)減少原來的一半，乙的糖塊數(shù)增加原來的一半，此時乙的糖數(shù)比甲多420塊．已知甲減少的糖塊數(shù)恰好是乙增加的糖塊數(shù)的一半，那么甲、乙原來一共有504塊糖．【分析】假設(shè)甲減少的糖數(shù)為x塊，那乙增加的糖塊數(shù)就是2x，因此可以推出原來甲的糖塊數(shù)是2x，乙原來的糖塊數(shù)是4x塊，現(xiàn)在是6x塊，列出的方程就是6x﹣x＝420．【解答】解：設(shè)甲減少的糖數(shù)為x塊，那么現(xiàn)在甲有x塊，乙有6x塊．6x﹣x＝4205x＝420x＝8484×2+84×4＝504（塊）故答案為：504．17．（2018?迎春杯）大小狗熊一起掰玉米棒子，開始時兩人共有132根棒子．大狗熊一邊掰一邊丟，丟棒子的速度是掰棒子的；小狗熊只撿棒子不掰棒子，撿棒子的速度是大狗熊掰棒子速度的，最后兩人共有228根棒子．那么從開始到結(jié)束，小狗熊一共撿了21根玉米棒子．【分析】將大狗熊掰棒子的速度看成單位“1”，則大狗熊與小狗熊后來手中玉米棒子的比是（1﹣）：＝25：7，因此只要將（228﹣132）根玉米棒子按這個比分配即可．【解答】解：（1﹣）：＝25：7（228﹣132）÷（25+7）×7＝21（根）故答案為：21．18．（2018?陳省身杯）老師準(zhǔn)備好了12名學(xué)生10天夏令營生活的費用，結(jié)果又增加了3名學(xué)生參加夏令營，如果每天每人的開銷不變，這些費用可維持8天．【分析】把老師準(zhǔn)備的費用看著單位“1”，可以求出每人每天的費用占總數(shù)的，增加了3名學(xué)生，現(xiàn)在有學(xué)生12+3＝15人，能求出這些費用可維持幾天．【解答】解：1÷÷15＝120÷15＝8（天）答：這些費用可維持8天．故答案為：8．三．解答題（共11小題，滿分52分）19．（4分）（2017?中環(huán)杯）若一個物品的進(jìn)貨價為40元，出售價為60元，可以獲得20元的利潤，為了使得利潤增加20%，則出售價提高（答案保留分?jǐn)?shù)）．【分析】利潤增加20%，即增加20的20%，則需要增加20×20%＝4元，然后用4除以售價60即可解決問題．【解答】解：20×20%÷60＝4÷60＝；答：出售價提高．故答案為：．20．（4分）（2014?希望杯）x比300少30%，y比x多30%，則x+y＝483．【分析】先把300看作單位“1”，根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用乘法求出x的值；然后把x看作單位“1”，根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用乘法求出y的值；然后把x和y相加即可．【解答】解：300×（1﹣30%）＝300×0.7＝210210×（1+30%）＝210×1.3＝273210+273＝483答：x+y＝483；故答案為：483．21．（4分）（2013?其他杯賽）一個水箱中的水是裝滿時的，用去200升以后，剩余的水是裝滿時的，這個水箱的容積是多少升？【分析】由題意，水箱裝滿時的水量是單位1，用去的200升水是裝滿水時的，所以水箱的容積是：（升）．【解答】解：200÷（﹣）＝200÷，＝2400（升）．答：這個水箱的容積是2400升．22．（5分）（2018?其他杯賽）由于最近天氣反復(fù)無常，致使廣州市受流行感冒侵襲，有的人患了感冒．過了一星期后其中有的人痊愈了，但原來健康的人又有患了感冒．現(xiàn)在健康的人數(shù)占全部人口的幾分之幾？【分析】根據(jù)題意，先把總?cè)藬?shù)看成單位“1”，這時有的人患了感冒，則有的人健康；在把25%的人數(shù)看成單位“1”，有的人痊愈了，用乘法求出感冒后健康的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾；再把75%的人數(shù)看成單位“1”，現(xiàn)在仍然健康的人數(shù)占它的，再用乘法求出仍然健康的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾；把兩部分健康的人數(shù)加在一起即可．【解答】解：根據(jù)題意得＝＝答：現(xiàn)在健康的人數(shù)占全部人口的．23．（5分）（2017?春蕾杯）樹上有2018個桃．一群猴子第一天吃了它的，第二天吃了余下的，第三天吃了余下的，第四天吃了余下的，……，依此類推，一直到第2017天，樹上還剩幾個桃？【分析】把每次吃前的個數(shù)看作單位“1”，然后求出每次剩下的分率，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列出連乘算式，交叉約分即可簡算．【解答】解：2018×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）＝2018××××…×＝1（個）答：樹上還剩1個桃．24．（5分）（2017?春蕾杯）有紅、黃、藍(lán)三種顏色的糖果，紅糖的與黃糖同樣多，黃糖的再加上3顆與藍(lán)糖同樣多．已知紅糖比藍(lán)糖多32顆，黃糖有多少顆？【分析】黃糖的再加上3顆與藍(lán)糖同樣多，即紅糖的的再加上3顆與藍(lán)糖同樣多，那么32+3＝35顆就相當(dāng)于紅糖的1﹣×＝，用35除以，求出紅糖的顆數(shù)，再進(jìn)一步解答即可．【解答】解：（32+3）÷（1﹣×）＝63（顆）63×＝42（顆）答：黃糖有42顆．25．（5分）（2018?其他杯賽）有一批貨物，第一天運了這批貨物的，第二天運了第一天的，還剩90噸沒運．這批貨物有多少噸？【分析】把這批貨物的總噸數(shù)看作單位“1”，先求出剩下的90噸占這批貨物的幾分之幾（1﹣﹣×），根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)，用除法解答．【解答】解：90÷（1﹣﹣×）＝90÷＝150（噸）；答：這批貨物有150噸．26．（5分）（2017?春蕾杯）學(xué)校買來125個蘋果，分給參加運動會的小運動員．上午每人分一個，中午每兩人分一個，下午每三人分一個，最后還剩4個蘋果．共有多少名小運動員參加運動會？【分析】上午每人分一個，中午每兩人分一個，也就是每人分個，下午每三人分一個，也就是每人分，這樣每人一天吃了（1++）個，一共吃了（125﹣4）個，用吃的總數(shù)量除以每人吃的個數(shù)，即可求出有多少人．【解答】解：（125﹣4）÷（1++）＝121÷＝66（名）答：共有66名小運動員參加運動會．27．（5分）（2017?華羅庚金杯）某校給學(xué)生提供蘋果、香蕉和梨三種水果，用作課間加餐．每名學(xué)生至少選擇一種，也可以多選．統(tǒng)計結(jié)果顯示：70%的學(xué)生選擇蘋果，40%的學(xué)生選擇了香蕉．30%的學(xué)生選了梨，那么三種水果都選的學(xué)生數(shù)占學(xué)生總數(shù)至多是百分之幾？【分析】將所有學(xué)生分成四種，即三種水果都選的人數(shù)a、同時選蘋果和香蕉的人數(shù)b、同時選梨和蘋果的人數(shù)c、同時選香蕉和梨的人數(shù)d，再根據(jù)選每種水果的人數(shù)列關(guān)系式，2a+b+c+d＝70+40+30﹣100＝40，再利用各個取值范圍求出三種水果都選的人數(shù)最大值．【解答】解：根據(jù)分析，設(shè)學(xué)生總數(shù)為100人，故70人的學(xué)生選擇蘋果，40人的學(xué)生選擇了香蕉．30人的學(xué)生選了梨，三種水果都選的學(xué)生人數(shù)有a人，同時選了蘋