2025優(yōu)化設(shè)計一輪課時規(guī)范練11　函數(shù)的單調(diào)性與最值

課時規(guī)范練11函數(shù)的單調(diào)性與最值一、基礎(chǔ)鞏固練1.(2024·陜西漢中模擬)在下列函數(shù)中,在(0,+∞)內(nèi)是減函數(shù)的是()A.y=x2-1 B.y=lgxC.y=x-1 D.y=2x2.(2024·北京海淀模擬)若函數(shù)y=2-xx+1在[1,m]上的最小值為0,則A.32 B.2 C.52 D3.(2024·安徽蚌埠模擬)若函數(shù)f(x)=|2x+b|在[-3,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,則實數(shù)b的最小值為()A.3 B.6 C.-3 D.-64.(2024·湖北宜昌模擬)函數(shù)f(x)=|x-2|x的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.[1,2] B.[-1,0]C.(0,2] D.[2,+∞)5.(2024·山東濟南模擬)使得“函數(shù)f(x)=3x2-3txA.t≥2 B.t≤2C.t≥3 D.43≤t≤6.(2024·河北石家莊模擬)已知函數(shù)f(x)=e-(x-1)2,記a=f(22),b=f(3A.b>c>a B.b>a>cC.c>b>a D.c>a>b7.(多選題)(2024·湖南常德五校聯(lián)考)若函數(shù)f(x)=a+ax,x≥0,3+(a-1A.13 B.4C.5 D.28.若函數(shù)f(x)=ax2-4x-1的單調(diào)遞減區(qū)間是[-1,+∞),則實數(shù)a=.

9.(2024·湖南長沙模擬)已知函數(shù)f(x)=x5+x,若f(2x-1)+f(2-x)>0,則x的取值范圍是.

10.(2024·山東泰安模擬)已知f(x)=ax+b1+x2是定義在(-1,1)內(nèi)的函數(shù),f(-x)=-f(x)恒成立,且f((1)確定函數(shù)f(x)的解析式;(2)用定義證明f(x)在(-1,1)內(nèi)是增函數(shù);(3)解不等式f(x-1)+f(x)<0.二、綜合提升練11.(2024·江西南昌模擬)已知函數(shù)f(x)=x2-2,x≥0,x+3,x<0,若f(a)=fA.(18,+∞) B.(-∞,1C.(12,+∞) D.(-∞,112.(2024·浙江臺州模擬)若函數(shù)f(x)=ln(mx+4)在(-∞,1]上單調(diào)遞減,則實數(shù)m的取值范圍是()A.(-∞,0) B.(-4,1)C.(-4,0) D.(-4,+∞)13.(2024·浙江麗水模擬)已知函數(shù)y=f(x)的定義域為R,對任意x1,x2且x1≠x2,都有f(x1)-A.y=f(x)+x是增函數(shù)B.y=f(x)+x是減函數(shù)C.y=f(x)是增函數(shù)D.y=f(x)是減函數(shù)14.(2024·安徽亳州模擬)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),函數(shù)g(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(x),g(x)在[0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,則()A.f(f(2))>f(f(3)) B.f(g(2))<f(g(3))C.g(g(2))>g(g(3)) D.g(f(2))<g(f(3))15.(2024·山西太原模擬)已知函數(shù)f(x)=e-x,x≤0,-x2-2x+1,x16.(2024·安徽阜陽模擬)設(shè)f(x)是定義在(0,+∞)內(nèi)的函數(shù),且f(xy)=f(x)-f(y),當x>1時,f(x)<0(1)判斷f(x)的單調(diào)性,并證明;(2)若f(12)=1,解不等式f(x)+f(5-x)≥-2

課時規(guī)范練11函數(shù)的單調(diào)性與最值1.C解析函數(shù)y=x2-1,y=lgx,y=2x在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,只有C選項符合,故選C.2.B解析由于y=-1-x+3x+1=-1+3x+1,所以函數(shù)在(-1,+∞)因此最小值為2-mm+1=0,解得m=3.B解析函數(shù)f(x)=|2x+b|=2x+b,x≥-b2,-2x-b,x<解得b≥6,故b的最小值為6.故選B.4.A解析當x≤2時,f(x)=-x2+2x,則f(x)在(-∞,1)內(nèi)單調(diào)遞增,在[1,2]上單調(diào)遞減;當x>2時,f(x)=x2-2x,則函數(shù)f(x)在(2,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,所以f(x)=|x-2|x的單調(diào)遞減區(qū)間是[1,2],故選A.5.C解析由函數(shù)f(x)=3x2-3tx在(2,3)內(nèi)單調(diào)遞減,得y=x2-3tx在(2,3)內(nèi)單調(diào)遞減,所以3t結(jié)合A,B,C,D四個選項,可知使得“函數(shù)f(x)=3x2-3tx在(2,3)內(nèi)單調(diào)遞減”成立的一個充分不必要條件可以是t6.B解析令g(x)=-(x-1)2,則g(x)的圖象開口向下,對稱軸為x=1,所以g(x)在(-∞,1]上單調(diào)遞增,又因為12<22<32<1,所以g(12)<g(22)<g(32),又因為y=ex為增函數(shù),f(12)<f(27.ACD解析當a>1時,由于y=ax+a和y=3+(a-1)x均為增函數(shù),則需a+a0≥3,解得a≥2,此時f(x)在R上單調(diào)遞增;當0<a<1時,由于y=ax+a和y=3+(a-1)x均為減函數(shù),則需a+a0≤3,解得a≤2,故0<a<1,此時f(x)在R上單調(diào)遞減,故a的取值范圍為(0,1)∪[2,+∞),故選ACD.8.-2解析依題意可得a<0,--9.(-1,+∞)解析因為f(x)定義域為R,f(-x)=(-x)5+(-x)=-x5-x=-f(x),f'(x)=5x4+1≥1,所以f(x)是奇函數(shù)且在R上單調(diào)遞增,由f(2x-1)+f(2-x)>0,可得f(2x-1)>-f(2-x)=f(x-2),則2x-1>x-2,解得x>-1,即x的取值范圍是(-1,+∞).10.(1)解由題意可得f(0)=0,f(12)=2(2)證明設(shè)-1<x1<x2<1,則f(x1)-f(x2)=x∵-1<x1<x2<1,∴-1<x1x2<1,且x1-x2<0,則1-x1x2>0,(1+x12)·(1+x22)>0,則f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f∴函數(shù)f(x)在(-1,1)內(nèi)是增函數(shù).(3)解∵f(x-1)+f(x)<0,∴f(x-1)<-f(x)=f(-x).∵f(x)是定義在(-1,1)內(nèi)的增函數(shù),∴-1<x-1<1∴不等式的解集為(0,12)11.D解析依題意,a+3=(a+3)2-2,a<0≤a+3,解得a=-1,故g(x)=-x2+x,可知g(12.C解析由函數(shù)f(x)=ln(mx+4)在(-∞,1]上單調(diào)遞減,且函數(shù)y=lnx在[0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,則y=mx+4在(-∞,1]上單調(diào)遞減,則m<0且當x=1時,m+4>0,解得-4<m<0,故選C.13.A解析不妨令x1<x2,∴x1-x2<0.∵f(x1)-f(x2)x1-x2>-1?f(x1)-f(x2)<-(x1-x2)?f(x1)+x1<f(x2∴g(x1)<g(x2),又x1<x2,∴g(x)=f(x)+x是增函數(shù),故選A.14.D解析因為f(x),g(x)在[0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,f(x)是偶函數(shù),g(x)是奇函數(shù),所以g(x)在R上單調(diào)遞減,f(x)在(-∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增,對于A,f(2)>f(3),但無法判斷f(2),f(3)的正負,故A不正確;對于B,g(2)>g(3),但無法判斷g(2),g(3)的正負,故B不正確;對于C,g(2)>g(3),g(x)在R上單調(diào)遞減,所以g(g(2))<g(g(3)),故C不正確;對于D,f(2)>f(3),g(x)在R上單調(diào)遞減,g(f(2))<g(f(3)),故D正確,故選D.15.(-∞,12]解析函數(shù)f(x)=e-x=(1e)x在(-∞,0]上為減函數(shù),函數(shù)f(x)=-x2-2x+1的圖象開口向下,對稱軸為所以函數(shù)f(x)=-x2-2x+1在(0,+∞)內(nèi)為減函數(shù),且e-0=-02-2×0+1,所以函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)內(nèi)為減函數(shù),由f(a-1)≥f(-a)得a-1≤-a,解得a≤16.解(1)設(shè)0<x1<x2,則x2x1>1,因為當x>1時,f(x)<0,所以f(x2x1)=f(x2)-f(x1)<0,即0<x1<x2時,f(x2所以f(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減.(2)令x=y=1,得f(1)=f(1)-f(1)=0,所以f(1)=0