浙江省溫嶺市八校2024屆中考數學押題卷含解析

浙江省溫嶺市八校2024屆中考數學押題卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，等腰△A3C的底邊3C與底邊上的高AO相等，高AO在數軸上，其中點A,。分別對應數軸上的實數-2,

C.275D.475

2.計算（―18）+9的值是（）

A.-9B.-27C.-2D.2

3.如圖，在RtAABC中，BC=2,ZBAC=30°,斜邊AB的兩個端點分別在相互垂直的射線OM,ON上滑動，下列

結論：

①若C,O兩點關于AB對稱，貝!JOA=2百；

②C,O兩點距離的最大值為4；

③若AB平分CO,貝!|AB_LCO；

④斜邊AB的中點D運動路徑的長為九

其中正確的是（）

A.①②B.①②③C.①③④D.①②④

4.下列各圖中，N1與N2互為鄰補角的是（）

A-AB-><<

C-AJ

D-XJ

5.如圖，在。O中，O為圓心，點A,II,C在圓上，若OA=AB,貝！|NACB=()

A.15°B.30°C.45°D.60°

6.PM2.5是大氣壓中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學記數法表示為（）

A.0.25x105B.0.25x106C.2.5x105D.2.5x106

7.如圖，在口ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點E、F,連接CE,若ACED的周長為6,則

°ABCD的周長為（）

AED

三

BFC

A.6B.12C.181）.24

8.在RtAABC中，ZC=90°,AC=1,BC=3,則NA的正切值為（）

、3A/W

A.3B.-C.I

31010

9.現有三張背面完全相同的卡片，正面分別標有數字-1,-2,3,把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機抽取兩張,

則這兩張卡片正面數字之?和為正數的概率是（）

1542

A.—B.—C.—1）.-

2993

10.如圖，AABC中，ZACB=90°NA=30。，AB=1.點P是斜邊AB上一點.過點P作PQ^AB,垂足為P,交邊

AC(或邊CB)于點Q,設AP=x,△APQ的面積為y,則y與x之間的函數圖象大致為（）

C

APB

O是圓心,把。O的劣弧沿著CD對折，A是對折后劣弧上的一點，NCAD=100。，則/B

80°C.60°D.50°

x-a<0

12.已知關于X的不等式組至少有兩個整數解，且存在以3,a,7為邊的三角形，則a的整數解有()

2^-1>7

A.4個B.5個C.6個D.7個

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.如圖，正方形A5C。邊長為3,連接AC,AE平分NCAZ>,交3C的延長線于點E,FAA.AE,交延長線于點

F,則E尸的長為

14.如圖，在直角坐標系中，正方形的中心在原點O,且正方形的一組對邊與x軸平行，點P(3a,a)是反比例函數

y=-(k>o)的圖象上與正方形的一個交點.若圖中陰影部分的面積等于％則這個反比例函數的解析式為

x

15.已知一次函數y=kx+2k+3的圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上，且函數值y隨x的增大而減小，則k所能取到

的整數值為

16.比較大?。?75___5a.（填“<"，”=”，”>"）

17.百子回歸圖是由1,2,3,…，100無重復排列而成的正方形數表，它是一部數化的澳門簡史，如：中央四位“19

991220”標示澳門回歸日期，最后一行中間兩位“2350”標示澳門面積，…，同時它也是十階幻方，其每行10個數

之和、每列10個數之和、每條對角線10個數之和均相等，則這個和為.

百子回歸

701035

29891001352刎

8225乃1

844171387485738

862639

8193s3MM85

330916590315

766160

45640%i1999229291

67541242

6M3782027624374

059798

55兜4749

0804刀

114668567358

0%63B488

83792%83032

802344

51375O

O2659521

3172

716，

18.同時擲兩粒骰子，都是六點向上的概率是.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）邊長為6的等邊△ABC中，點D,E分別在AC,BC邊上，DE〃AB,EC=273

如圖1,將ADEC沿射線EC方向平移，得到AD，E，CJ

圖1圖2

邊D，E，與AC的交點為M,邊CTT與NACC的角平分線交于點N.當CO多大時，四邊形MCND，為菱形？并說明理

由.如圖2,將ADEC繞點C旋轉Na（0o<a<360。），得到△DEC,連接AD，，BE，.邊D?的中點為P.

①在旋轉過程中，AD，和BE，有怎樣的數量關系？并說明理由;

②連接AP,當AP最大時，求AD，的值.（結果保留根號）

20.（6分）在下列的網格圖中.每個小正方形的邊長均為1個單位，在RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4.

⑴試在圖中作出小ABC以A為旋轉中心，沿順時針方向旋轉90。后的圖形4ABiCi；

⑵若點B的坐標為（-3,5）,試在圖中畫出直角坐標系，并標出A、C兩點的坐標；

（3）根據⑵中的坐標系作出與△ABC關于原點對稱的圖形AA2B2c2,并標出B2、C2兩點的坐標.

21.（6分）如圖，在△ABC中，NC=90。，以AB上一點O為圓心，OA長為半徑的圓恰好與BC相切于點D,分別

交AC、AB于點E、F.

（1）若/B=30。，求證：以A、O、D、E為頂點的四邊形是菱形.

（2）若AC=6,AB=10,連結AD,求。O的半徑和AD的長.

22.（8分）觀察下列各個等式的規(guī)律：

22

7_I_137-1=2,第三個等式：42-32-1=3

第一個等式:=1,第二個等式:

222

請用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問題:直接寫出第四個等式；猜想第“個等式（用”的代數式表示），并證明你

猜想的等式是正確的.

23.（8分）王老師對試卷講評課中九年級學生參與的深度與廣度進行評價調查，每位學生最終評價結果為主動質疑、

獨立思考、專注聽講、講解題目四項中的一項.評價組隨機抽取了若干名初中學生的參與情況，繪制成如圖所示的頻

數分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整），請根據圖中所給信息解答下列問題：

人數

(1)在這次評價中，一共抽查了

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，項目“主動質疑”所在扇形的圓心角度數為_度;

(3)請將頻數分布直方圖補充完整;

(4)如果全市九年級學生有8000名，那么在試卷評講課中，“獨立思考”的九年級學生約有多少人?

24.（10分）如圖，在A（M3中，04=08,C為A3中點，以。為圓心，OC長為半徑作圓，A。與。。交于點E,

05與。。交于點尸和O,連接EF,CF,C歹與交于點G

（1）求證：直線是。。的切線;

(2)求證：△GOCs/\GEF；

25.（10分）如圖，AB是。。的直徑，點C是弧AB的中點，點D是。。外一點，AD=AB,AD交。。于F,BD交

于E,連接CE交AB于G.

(1)證明：ZC=ZD；

(2)若/BEF=140。，求NC的度數;

26.（12分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，AABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.

(1)直接寫出AABC關于原點。的中心對稱圖形各頂點坐標：4⑸G；

(2)將AABC繞5點逆時針旋轉90。，畫出旋轉后圖形?求AABC在旋轉過程中所掃過的圖形的面積和點C

經過的路徑長.

27.(12分)如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=--+板+。的圖象與坐標軸交于A,B,C三點，其中點3的

坐標為(1,0),點C的坐標為(0,4)；點。的坐標為(0,2),點P為二次函數圖象上的動點.

(1)求二次函數的表達式；

(2)當點尸位于第二象限內二次函數的圖象上時，連接A。，AP,以A。，4尸為鄰邊作平行四邊形APE。，設平行四

邊形APEO的面積為S,求S的最大值；

(3)在y軸上是否存在點尸，使/尸。尸與互余？若存在，直接寫出點P的橫坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、C

【解題分析】

根據等腰三角形的性質和勾股定理解答即可.

【題目詳解】

解：?.,點A,。分別對應數軸上的實數-2,2,

，AO=4,

,/等腰△ABC的底邊BC與底邊上的高AD相等，

；.BC=4,

：.CD=2,

在RtAACD中,AC=7AD2+CD2=A/42+22=26，

故選：C.

【題目點撥】

此題考查等腰三角形的性質，注意等腰三角形的三線合一，熟練運用勾股定理.

2、C

【解題分析】

直接利用有理數的除法運算法則計算得出答案.

【題目詳解】

解：(-18)+9=1

故選：C.

【題目點撥】

此題主要考查了有理數的除法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵.

3、D

【解題分析】

分析：①先根據直角三角形30。的性質和勾股定理分別求AC和A5,由對稱的性質可知：A5是OC的垂直平分線，所

以。4=AC=2后

②當OC經過的中點E時，OC最大，則C、。兩點距離的最大值為4；

③如圖2,當NA8O=30。時，易證四邊形。4cB是矩形，此時48與CO互相平分，但所夾銳角為60。，明顯不垂直，

或者根據四點共圓可知：A、C、3、。四點共圓，則為直徑，由垂徑定理相關推論：平分弦(不是直徑)的直徑

垂直于這條弦，但當這條弦也是直徑時，即OC是直徑時，A3與OC互相平分，但AB與OC不一定垂直；

④如圖3,半徑為2,圓心角為90。，根據弧長公式進行計算即可.

詳解：在R3A3C中,=2,NBAC=30°,

N

C

，

圖1AM

,AB=4,AC=A/42-22=273,

①若C.O兩點關于A5對稱，如圖1,

.?.A5是OC的垂直平分線，

則。4=AC=273；

所以①正確；

②如圖1,取4B的中點為E,連接OE、CE,

ZAOB=ZACB=90°,

：.OE=CE=-AB=2,

2

當OC經過點E時，0c最大，

則C.O兩點距離的最大值為4；

所以②正確；

③如圖2,當ZABO=30°吐NOBC=ZAOB=NACB=90°,

二四邊形AOBC是矩形，

...AB與OC互相平分，

但45與OC的夾角為60°、120°,不垂直,

所以③不正確;

④如圖3,斜邊45的中點O運動路徑是：以。為圓心，以2為半徑的圓周的

4

所以④正確；

綜上所述，本題正確的有：①②④；

故選D.

點睛：屬于三角形的綜合體，考查了直角三角形的性質，直角三角形斜邊上中線的性質，軸對稱的性質，弧長公式等，

熟練掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵.

4、D

【解題分析】

根據鄰補角的定義可知：只有D圖中的是鄰補角，其它都不是.

故選D.

5、B

【解題分析】

根據題意得到△AOB是等邊三角形，求出NAOB的度數，根據圓周角定理計算即可.

【題目詳解】

解：VOA=AB,OA=OB,

.,.△AOB是等邊三角形，

，ZAOB=60°,

.\ZACB=30°,

故選B.

【題目點撥】

本題考查的是圓周角定理和等邊三角形的判定，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧

所對的圓心角的一半是解題的關鍵.

6、D

【解題分析】

根據科學記數法的定義，科學記數法的表示形式為axlOl其中1W回＜10,n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值

以及n的值.在確定n的值時，看該數是大于或等于1還是小于1.當該數大于或等于1時，n為它的整數位數減1；

當該數小于1時，一n為它第一個有效數字前0的個數（含小數點前的1個0）.

【題目詳解】

解：0.0000025第一個有效數字前有6個0（含小數點前的1個0）,從而0.0000025=2.5xlO-6?

故選D.

7、B

【解題分析】

?四邊形ABCD是平行四邊形，；.DC=AB,AD=BC,

VAC的垂直平分線交AD于點E,AE=CE,

:.ACDE的周長=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6,，=ABCD的周長=2x6=12,

故選B.

8、A

【解題分析】

【分析】根據銳角三角函數的定義求出即可.

【題目詳解】?.,在RtAABC中,NC=90。,AC=1,BC=3,

...NA的正切值為生=?=3,

AC1

故選A.

【題目點撥】本題考查了銳角三角函數的定義，能熟記銳角三角函數的定義的內容是解此題的關鍵.

9、D

【解題分析】

先找出全部兩張卡片正面數字之和情況的總數，再先找出全部兩張卡片正面數字之和為正數情況的總數，兩者的比值

即為所求概率.

【題目詳解】

任取兩張卡片，數字之和一共有-3、2、1三種情況，其中和為正數的有2、1兩種情況，所以這兩張卡片正面數字之

2

?和為正數的概率是1.故選D.

【題目點撥】

本題主要考查概率的求法，熟練掌握概率的求法是解題的關鍵.

10、D

【解題分析】

解：當點。在AC上時，VZA=30°,AP=x,P<2=xtan30°=yx，.,.y=gxAPxPQ=(xxx^x=[x2；

當點。在5c上時，如下圖所示：

"：AP=x,AB=1,ZA=30°,；.BP=1-x,ZB=60°,：.PQ=BP>tan600=\!3(1-x),，S皿。=1p?尸0=g?后(76-切

=一些2+8岳，.?.該函數圖象前半部分是拋物線開口向上，后半部分也為拋物線開口向下.故選D.

點睛：本題考查動點問題的函數圖象，有一定難度，解題關鍵是注意點。在3c上這種情況.

11、B

【解題分析】

試題分析：如圖，翻折AACD,點A落在A，處，可知NA=NA，=100。，然后由圓內接四邊形可知NA，+NB=180。，解

得NB=80°.

故選：B

12、A

【解題分析】

依據不等式組至少有兩個整數解，即可得到a>5,再根據存在以3,a,7為邊的三角形，可得4Va<10,進而得出a

的取值范圍是5Va<10,即可得到a的整數解有4個.

【題目詳解】

解：解不等式①，可得x<a,

解不等式②，可得近4,

?..不等式組至少有兩個整數解，

??（1^^5,

又?.?存在以3,a,7為邊的三角形，

.,.4<a<10,

：.a的取值范圍是5<a<10,

的整數解有4個，

故選：A.

【題目點撥】

此題考查的是一元一次不等式組的解法和三角形的三邊關系的運用，求不等式組的解集應遵循以下原則：同大取較大,

同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、6

【解題分析】

利用正方形的性質和勾股定理可得AC的長，由角平分線的性質和平行線的性質可得NCAE=NE,易得CE=CA,由

FA±AE,可得NFAC=NF,易得CF=AC,可得EF的長.

【題目詳解】

解：???四邊形ABCD為正方形，且邊長為3,

，AC=30,

；AE平分NCAD,/.ZCAE=ZDAE,

VAD//CE,/.ZDAE=ZE,.".ZCAE=ZE,.*.CE=CA=3A/2>

VFA±AE,

/.ZFAC+ZCAE=90o,ZF+ZE=90°,

:.ZFAC=ZF,:.CF=AC=342，

；.EF=CF+CE=30+30=60

3

14>y=_.

X

【解題分析】

待定系數法，曲線上點的坐標與方程的關系，反比例函數圖象的對稱性，正方形的性質.

【分析】由反比例函數的對稱性可知陰影部分的面積和正好為小正方形面積的，設小正方形的邊長為b,圖中陰影部

分的面積等于9可求出b的值，從而可得出直線AB的表達式，再根據點P(2a,a)在直線AB上可求出a的值，從

而得出反比例函數的解析式：

?反比例函數的圖象關于原點對稱，.?.陰影部分的面積和正好為小正方形的面積.

設正方形的邊長為b,則b2=9,解得b=3.

???正方形的中心在原點O,...直線AB的解析式為：x=2.

1,點P(2a,a)在直線AB上，/.2a=2,解得a=3.：.P(2,3).

3

?點P在反比例函數y=—(k>0)的圖象上，.\k=2x3=2.

X

???此反比例函數的解析式為：-二.

15、-2

【解題分析】

試題分析：根據題意可得2k+3>2,k<2,解得-、<kV2.因k為整數，所以k=-2.

■

考點：一次函數圖象與系數的關系.

16、<

【解題分析】

先比較它們的平方，進而可比較46與54的大小.

【題目詳解】

(4A/5)2=80,(5a)2=100,

V80<100,

??4s/5<5\/4?

故答案為：<.

【題目點撥】

本題考查了實數的大小比較，帶二次根號的實數，在比較它們的大小時，通常先比較它們的平方的大小.

17、505

【解題分析】

根據已知得：百子回歸圖是由1,2,3…，100無重復排列而成，先計算總和；又因為一共有10行，且每行10個數之

和均相等，所以每行10個數之和=總和+10,代入求解即可.

【題目詳解】

山工力上(1+100)x100

1?100的總和為：------------=5050,

2

一共有10行，且每行10個數之和均相等，所以每行10個數之和為：n=50504-10=505,

故答案為505.

【題目點撥】

本題是數字變化類的規(guī)律題，是?？碱}型；一般思路為：按所描述的規(guī)律從1開始計算，從計算的過程中慢慢發(fā)現規(guī)

律，總結出與每一次計算都符合的規(guī)律，就是最后的答案

1

18、—?

36

【解題分析】

同時擲兩粒骰子，一共有6x6=36種等可能情況，都是六點向上只有一種情況，按概率公式計算即可.

【題目詳解】

解：都是六點向上的概率是』.

36

【題目點撥】

本題考查了概率公式的應用.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)當時，四邊形MCN。是菱形，理由見解析；⑵①AD=BE，，理由見解析；②2后.

【解題分析】

(1)先判斷出四邊形MCND，為平行四邊形，再由菱形的性質得出CN=CM,即可求出CC；

(2)①分兩種情況，利用旋轉的性質，即可判斷出AACD之△BCE，即可得出結論；

②先判斷出點A,C,P三點共線，先求出CP,AP,最后用勾股定理即可得出結論.

【題目詳解】

(1)當CC=G時，四邊形MCND，是菱形.

理由：由平移的性質得，CD/7CD',DE/7D'E',

VAABC是等邊三角形，

.\ZB=ZACB=60°,

:.ZACC'=180°-ZACB=120°,

VCN是NACC的角平分線，

1

:.ZD'E'C'=-ZACC'=60°=ZB,

2

.*.ZD'E'C'=ZNCC',

AD'E'/ZCN,

二四邊形MCND，是平行四邊形，

?/ZME'C'=ZMCE'=60°,ZNCC'=ZNC'C=60°,

...△MCE，和ANCC是等邊三角形，

/.MC=CE',NC=CC',

'：E'C'=2y/3,

四邊形MCND，是菱形，

/.CN=CM,

1「

.*.CC'=yE'C'=73;

(2)①AD'=BE',

理由：當期180。時，由旋轉的性質得，ZACD'=ZBCE',

由⑴知，AC=BC,CD'=CE',

/.△ACD'^ABCE',

.*.AD'=BE',

當a=180。時，AD'=AC+CD',BE'=BC+CE',

即：AD'=BE',

綜上可知：AD'=BE'.

②如圖連接CP,

在AACP中，由三角形三邊關系得，APVAC+CP,

當點A,C,P三點共線時，AP最大，

如圖1,

Bc

E'

在ADIE，中，由P為D，E的中點，得AP，D，E，，PD，=若，

；.CP=3,

；.AP=6+3=9,

在RtAAPD，中，由勾股定理得，AD'=7AP2+PD,2=272T.

【題目點撥】

此題是四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形的判定和性質，菱形的性質，平移和旋轉的性質，等邊三角形的判定和

性質，勾股定理，解(1)的關鍵是四邊形MCND，是平行四邊形，解(2)的關鍵是判斷出點A,C,P三點共線時，

AP最大.

20、(1)作圖見解析；⑵如圖所示，點A的坐標為(0,1),點C的坐標為(-3,1)；(3)如圖所示，點B2的坐標為(3,-5),

點C2的坐標為(3,-1).

【解題分析】

(1)分別作出點B個點C旋轉后的點，然后順次連接可以得到；

(2)根據點B的坐標畫出平面直角坐標系；

(3)分別作出點A、點B、點C關于原點對稱的點，然后順次連接可以得到.

【題目詳解】

(1)AAqG如圖所示；

(2)如圖所示，A(0,1),C(-3,1)；

(3)AA與C?如圖所不，B2(3,-5),(3,-1).

21、（1）證明見解析；（2）華；3遂.

【解題分析】

試題分析：（1）連接OD、OE、ED.先證明△AOE是等邊三角形，得到AE=AO=OD,則四邊形AODE是平行四邊

形，然后由OA=OD證明四邊形AODE是菱形；

（2）連接OD、DF.先由AOBDsaABC,求出。。的半徑，然后證明△ADCsZ\AFD,得出AD2=AC?AF,進而

求出AD.

試題解析：（1）證明：如圖1,連接OD、OE、ED.

???BC與。O相切于一點D,

/.OD1BC,

?,.ZODB=90°=ZC,

；.OD〃AC,

,/ZB=30o,

.\ZA=60°,

VOA=OE,

.,.△AOE是等邊三角形，

，AE=AO=OD,

二四邊形AODE是平行四邊形，

VOA=OD,

二四邊形AODE是菱形.

(2)解：設。O的半徑為r.

VOD/7AC,

/.△OBD^AABC.

即8r=6(8-r).

ACAB

解得r=與，

4

的半徑為等.

4

如圖2,連接OD、DF.

VOD/7AC,

:.ZDAC=ZADO,

VOA=OD,

:.ZADO=ZDAO,

ZDAC=ZDAO,

；AF是。。的直徑,

.\ZADF=90°=ZC,

/.△ADC^AAFD,

.ADAF

??----------f

ACAD

AAD2=AC-AF,

1R

VAC=6,AF=-X

4

iq

AAD2=—X6=45,

2

***AD={45=3

圖2

點評：本題考查了切線的性質、圓周角定理、等邊三角形的判定與性質、菱形的判定和性質以及相似三角形的判定和

性質，是一個綜合題，難度中等.熟練掌握相關圖形的性質及判定是解本題的關鍵.

考點：切線的性質；菱形的判定與性質；相似三角形的判定與性質.

52-42-1

22、(1)--------------=4；(2)

22

【解題分析】

試題分析：(1)根據題目中的式子的變化規(guī)律可以寫出第四個等式；

(2)根據題目中的式子的變化規(guī)律可以猜想出第"等式并加以證明.

52-42-1

試題解析：解：(D由題目中式子的變化規(guī)律可得，第四個等式是：-~~-=4；

2

(2)第〃個等式是：5+1)2證明如下:

2

..(n+1)2-n2-1[(n+1)+M][(n+1)-M]-12n+l-l

?------------------=-------------------------------=------------=n

222

?.?第”個等式是：小丁1

點睛：本題考查規(guī)律型：數字的變化類，解答本題的關鍵是明確題目中式子的變化規(guī)律，求出相應的式子.

23、(1)560；(2)54；(3)詳見解析；(4)獨立思考的學生約有840人.

【解題分析】

(1)由“專注聽講”的學生人數除以占的百分比求出調查學生總數即可；

(2)由“主動質疑”占的百分比乘以360。即可得到結果；

(3)求出“講解題目”的學生數，補全統(tǒng)計圖即可；

(4)求出“獨立思考”學生占的百分比，乘以2800即可得到結果.

【題目詳解】

(1)根據題意得：2244-40%=560(名)

則在這次評價中，一個調查了560名學生;

故答案為：560；

84

(2)根據題意得：——x360°=54°,

560

則在扇形統(tǒng)計圖中，項目“主動質疑”所在的扇形的圓心角的度數為54度；

故答案為：54；

(3)“講解題目”的人數為560-(84+168+224)=84,補全統(tǒng)計圖如下:

講解主動

題目質疑

獨立

專注聽

思考

講期%

30%

(4)根據題意得:2800xx

560

則“獨立思考”的學生約有840人.

【題目點撥】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關

鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

3

24、(1)見解析;⑵見解析;⑶-.

【解題分析】

(1)利用等腰三角形的性質，證明OCLAB即可;

(2)證明OC〃EG,推出AGOC^AGEF即可解決問題;

(3)根據勾股定理和三角函數解答即可.

【題目詳解】

證明：⑴VOA=OB,AC=BC,

/.OC1AB,

是AB的切線.

(2)VOA=OB,AC=BC,

.\ZAOC=ZBOC,

VOE=OF,

.\ZOFE=ZOEF,

■:ZAOB=ZOFE+ZOEF,

.\ZAOC=ZOEF,

，OC〃EF,

.".△GOC^AGEF,

.GOEF

??一,

GEOC

,-,OD=OC,

/.OD?EG=OG?EF.

(3)VAB=4BD,

/.BC=2BD,設BD=m,BC=2m,OC=OD=r,

在RtABOC中，VOB2=OC2+BC2,

即(r+m)2=r2+(2m)2,

解得：r=1.5m,OB=2.5m,

OC3

..sinA=sinB=-----=—.

OB5

【題目點撥】

考查圓的綜合題，考查切線的判定、等腰三角形的性質、平行線的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所

學知識解決問題.

25、(1)見解析；(2)70°；(3)1.

【解題分析】

(1)先根據等邊對等角得出NB=ND,即可得出結論；

(2)先判斷出NDFE=NB,進而得出ND=NDFE,即可求出ND=70。，即可得出結論；

(3)先求出BE=EF=2,進而求AE=6,即可得出AB,進而求出AC,再判斷出△ACGs/\ECA,即可得出結論.

【題目詳解】

(1)VAB=AD,

.\ZB=ZD,

VZB=ZC,

.\ZC=ZD；

(2)???四邊形ABEF是圓內接四邊形，

/.ZDFE=ZB,

由(1)知，ZB=ZD,

ZD=ZDFE,

■:ZBEF=140°=ZD+ZDFE=2ZD,

.\ZD=70°,

由（1）知，NC=ND,

.".ZC=70°；

(3)如圖，由(2)知，ND=NDFE,

/.EF=DE,

連接AE,OC,

；AB是。O的直徑，

，NAEB=90。，

.\BE=DE,

.??BE=EF=2,

在RtAABE中，tanB=-----=3,

BE

AAE=3BE=6,根據勾股定理得，AB=7AE2+BE2=2710，

.*.OA=OC=^AB=7i0，

???點C是A8的中點，

??AC=BC，

/.ZAOC=90°,

.\AC=72OA=275,

?AC=BC^

AZCAG=ZCEA,

VZACG=ZECA,

AAACG^AECA,

ACCG

CEAC

ACE?CG=AC2=1.

O

TE

D

【題目點撥】

本題是幾何綜合題，涉及了圓的性質，圓周角定理，勾股定理，銳角三角函數，相似三角形的判定和性質，圓內接四

邊形的性質，等腰三角形的性質等，綜合性較強，有一定的難度，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.本題中

求出BE=2也是解題的關鍵.

26、(1)4(3,—3),男(4,—1),G(0，—2)；(2)作圖見解析，面積=工+?"，/=姮

242

【解題分析】

(1)由AABC在平面直角坐標系中的位置可得A、B、C的坐標，根據關于原點對稱的點的坐標特點即可得4、耳、

G的坐標；

(2)由旋轉的性質可畫出旋轉后圖形MBC2,利用面積的和差計算出,然后根據扇形的面積公式求出

S扇形CEG，利用AABC旋轉過程中掃過的面積S=Sa+S扇形CBG進行計算即可?再利用弧長公式求出點C所經過

的路徑長.

【題目詳解】

解：(1)由AABC在平面直角坐標系中的位置可得：

A(-3,3),B(-4,1),C(0,2),

???與AABC關于原點對稱，

.?.4(3,—3),B/4,-1),Q(0,-2)

(2)如圖所示，AABC2即為所求,

???BC=J(—4-Oj+(1—2)2=V17，

〃X(JI7)21771

S扇形CSC?90kBe2

360~4—丁

??q1117

?0AABC=4x2—xlx2—xlx3xlx4=一，

222222

...AABC在旋轉過程中所掃過的面積:

717

S=S應BC?+S扇形CBQ=5+丁"

點C所經過的路徑：

,90〃X&7而

I=------------=