2025屆吉林省吉林市豐滿區(qū)第五十五中學高一下數(shù)學期末復習檢測試題含解析

2025屆吉林省吉林市豐滿區(qū)第五十五中學高一下數(shù)學期末復習檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某賽季中，甲?乙兩名籃球隊員各場比賽的得分莖葉圖如圖所示，若甲得分的眾數(shù)為15，乙得分的中位數(shù)為13，則（）A．15 B．16 C．17 D．182．從裝有兩個紅球和三個黑球的口袋里任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．“至少有一個黑球”與“都是黑球” B．“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C．“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球” D．“至少有一個黑球”與“都是紅球”3．已知，下列不等式中必成立的一個是()A． B． C． D．4．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到圖像，則下列判斷錯誤的是（）A．函數(shù)的最小正周期是 B．圖像關(guān)于直線對稱C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．圖像關(guān)于點對稱5．下列各角中與角終邊相同的角是A． B． C． D．6．在等差數(shù)列中，為其前n項和，若，則（）A．60 B．75 C．90 D．1057．已知函數(shù)的圖象過點，且在上單調(diào)，同時的圖象向左平移個單位之后與原來的圖象重合，當，且時，，則A． B． C． D．8．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，則（）A． B． C． D．9．若樣本數(shù)據(jù)，，…，的方差為2，則數(shù)據(jù)，，…，的方差為（）A．4 B．8 C．16 D．3210．已知在中，，且，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知x，y＝R+，且滿足x2y6，若xy的最大值與最小值分別為M和m，M+m＝_____.12．已知一組數(shù)據(jù)、、、、、，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為__________.13．設滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為______．14．設，，為三條不同的直線，，為兩個不同的平面，下列命題中正確的是______．(1)若，，，則；(2)若，，，則；(3)若，，，，則；(4)若，，,則．15．若直線y＝x＋m與曲線x＝恰有一個公共點，則實數(shù)m的取值范圍是______.16．設數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），則數(shù)列{}的前10項的和為__．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．正項數(shù)列的前項和為，且.（Ⅰ）試求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設，求的前項和為.（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18．已知α,β為銳角，tanα=（1）求sin2α（2）求tanβ19．近年來，某地大力發(fā)展文化旅游創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)，創(chuàng)意維護一處古寨，幾年來，經(jīng)統(tǒng)計，古寨的使用年限x（年）和所支出的維護費用y（萬元）的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，根據(jù)以往資料顯示y對x呈線性相關(guān)關(guān)系.（1）求出y關(guān)于x的回歸直線方程；（2）試根據(jù)（1）中求出的回歸方程，預測使用年限至少為幾年時，維護費用將超過10萬元？參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為.20．如圖，在平面四邊形中，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求.21．在平面直角坐標系中，已知.（1）求的值；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

由圖可得出，然后可算出答案【詳解】因為甲得分的眾數(shù)為15，所以由莖葉圖可知乙得分數(shù)據(jù)有7個，乙得分的中位數(shù)為13，所以所以故選：A【點睛】本題考查的是莖葉圖的知識，較簡單2、C【解析】分析：利用對立事件、互斥事件的定義求解．詳解：從裝有兩個紅球和三個黑球的口袋里任取兩個球，在A中，“至少有一個黑球”與“都是黑球”能同時發(fā)生，不是互斥事件，故A錯誤；在B中，“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”能同時發(fā)生，不是互斥事件，故B錯誤；在C中，“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，是互斥而不對立的兩個事件，故C正確；在D中，“至少有一個黑球”與“都是紅球”是對立事件，故D錯誤．故答案為：C點睛：（1）本題主要考查互斥事件和對立事件的定義，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平.(2)互斥事件指的是在一次試驗中，不可能同時發(fā)生的兩個事件，對立事件指的是在一次試驗中，不可能同時發(fā)生的兩個事件，且在一次試驗中，必有一個發(fā)生的兩個事件.注意理解它們的區(qū)別和聯(lián)系.3、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，對選項逐一分析，由此確定正確選項.【詳解】對于A選項，由于，不等號方向不相同，不能相加，故A選項錯誤.對于B選項，由于，所以，而，根據(jù)不等式的性質(zhì)有：，故B選項正確.對于C選項，，而兩個數(shù)的正負無法確定，故無法判斷的大小關(guān)系，故C選項錯誤.對于D選項，，而兩個數(shù)的正負無法確定，故無法判斷的大小關(guān)系，故D選項錯誤.故選：B.【點睛】本小題主要考查根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷不等式是否成立，屬于基礎題.4、C【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移關(guān)系求出的解析式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，對稱性分別進行判斷即可．【詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得，對于,函數(shù)的最小正周期為，所以該選項是正確的；對于，令，則為最大值，函數(shù)圖象關(guān)于直線，對稱是正確的；對于中，，則，，則函數(shù)在區(qū)間上先減后增，不正確；對于中，令，則，圖象關(guān)于點對稱是正確的，故選．【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，涉及三角函數(shù)的單調(diào)性，對稱性，求出解析式是解決本題的關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)終邊相同角的概念，即可判斷出結(jié)果.【詳解】因為，所以與是終邊相同的角.故選B【點睛】本題主要考查終邊相同的角，熟記有關(guān)概念即可，屬于基礎題型.6、B【解析】

由條件，利用等差數(shù)列下標和性質(zhì)可得，進而得到結(jié)果.【詳解】，即，而，故選B.【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查運算能力與推理能力，屬于中檔題.7、A【解析】由題設可知該函數(shù)的周期是，則過點且可得，故，由可得，所以由可得，注意到，故，所以，應選答案A點睛：已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點法”中相對應的特殊點求.8、A【解析】

由正弦定理可得，再結(jié)合求解即可.【詳解】解：由，又，則，由，則，故選：A.【點睛】本題考查了正弦定理，屬基礎題.9、B【解析】

根據(jù)，則即可求解.【詳解】因為樣本數(shù)據(jù)，，…，的方差為2，所以，，…，的方差為，故選B.【點睛】本題主要考查了方差的概念及求法，屬于容易題.10、C【解析】

先確定D位置，根據(jù)向量的三角形法則，將用，表示出來得到答案.【詳解】故答案選C【點睛】本題考查了向量的加減，沒有注意向量方向是容易犯的錯誤.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

設，則，可得，然后利用基本不等式得到關(guān)于的一元二次方程解方程可得的最大值和最小值，進而得到結(jié)論.【詳解】∵x，y＝R+，設，則，∴∴12t＝（2t+2）x+（4t+1）y，∴18t≥（t+1）（4t+1）＝4t2+5t+1，∴4t2﹣13t+1≤0，∴，∵xy的最大值與最小值分別為M和m，∴M，m，∴M+m.【點睛】本題考查了基本不等式的應用和一元二次不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化思想和運算推理能力，屬于中檔題.12、【解析】

利用平均數(shù)公式可求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，數(shù)據(jù)、、、、、的平均數(shù)為.故答案為：.【點睛】本題考查平均數(shù)的計算，考查平均數(shù)公式的應用，考查計算能力，屬于基礎題.13、7【解析】

首先畫出可行域，然后判斷目標函數(shù)的最優(yōu)解，從而求出目標函數(shù)的最大值.【詳解】如圖，畫出可行域，作出初始目標函數(shù)，平移目標函數(shù)，當目標函數(shù)過點時，目標函數(shù)取得最大值，，解得,.故填：7.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，屬于基礎題型.14、(1)【解析】

利用線線平行的傳遞性、線面垂直的判定定理判定．【詳解】(1)，，，則，正確(2)若，，，則，錯誤(3)若，則不成立，錯誤(4)若，，,則，錯誤【點睛】本題主要考查線面垂直的判定定理判定，考查了空間想象能力，屬于中檔題.15、{m|－1＜m≤1或m＝－}【解析】

由x=，化簡得x2+y2=1，注意到x≥0，所以這個曲線應該是半徑為1，圓心是（0，0）的半圓，且其圖象只在一、四象限．畫出圖象，這樣因為直線與其只有一個交點，由此能求出實數(shù)m的取值范圍．【詳解】由x=，化簡得x2+y2=1，注意到x≥0，所以這個曲線應該是半徑為1，圓心是（0，0）的半圓，且其圖象只在一、四象限．畫出圖象，這樣因為直線與其只有一個交點，從圖上看出其三個極端情況分別是：①直線在第四象限與曲線相切，②交曲線于（0，﹣1）和另一個點，③與曲線交于點（0，1）．直線在第四象限與曲線相切時解得m=﹣，當直線y=x+m經(jīng)過點（0，1）時，m=1．當直線y=x+m經(jīng)過點（0，﹣1）時，m=﹣1，所以此時﹣1＜m≤1．綜上滿足只有一個公共點的實數(shù)m的取值范圍是：﹣1＜m≤1或m=﹣．故答案為：{m|－1＜m≤1或m＝－}．【點睛】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運用．16、【解析】試題分析：∵數(shù)列滿足，且，∴當時，．當時，上式也成立，∴．∴．∴數(shù)列的前項的和．∴數(shù)列的前項的和為．故答案為．考點：（1）數(shù)列遞推式；（2）數(shù)列求和.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】

（Ⅰ）將所給條件式子兩邊同時平方,利用遞推法可得的表達式,由兩式相減,變形即可證明數(shù)列為等差數(shù)列,進而結(jié)合首項與公差求得的通項公式.（Ⅱ）由（Ⅰ）中可求得.將與代入即可求得數(shù)列的通項公式,利用裂項法即可求得前項和.（Ⅲ）先求得的取值范圍,結(jié)合不等式,即可求得的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）因為正項數(shù)列的前項和為,且化簡可得由遞推公式可得兩式相減可得,變形可得即,由正項等比數(shù)列可得所以而當時,解得所以數(shù)列是以為首項,以為公差的等差數(shù)列因而（Ⅱ）由（Ⅰ）可知則代入中可得所以（Ⅲ）由（Ⅱ）可知則,所以數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列,則且當時,,即所以因為對一切的恒成立則滿足,解不等式組可得即實數(shù)的取值范圍為【點睛】本題考查了等差數(shù)列通項公式與求和公式的應用,裂項求和法的應用,數(shù)列的單調(diào)性與不等式關(guān)系,綜合性強,屬于中檔題.18、(1)2425(2)【解析】

（1）結(jié)合α為銳角利用同角三角函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合倍角公式即可求值；（2）結(jié)合α,β為銳角，求出tan(α+β)，利用兩角和的正切公式即可求出tan【詳解】（1）因為α為銳角，tanα=43所以sin（2）因為α,β為銳角，cos(α+β)=-所以sin(α+β)=2因為tan(α+β)=tanα+tan【點睛】本題考查同角三角函數(shù)之間的關(guān)系以及倍角公式，同時考查了兩角和的正切公式，屬于中檔題.19、（1）（2）使用年限至少為14年時，維護費用將超過10萬元【解析】

（1）由已知圖形中的數(shù)據(jù)求得與的值，則線性回歸方程可求；（2）直接由求得的范圍得答案．【詳解】（1），，，．故線性回歸方程為；（2）由，解得．故使用年限至少為14年時，維護費用將超過10萬元．【點睛】本題考查線性回歸方程的求法，考查計算能力，是基礎題．20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）在中利用余弦定理即可求得結(jié)果；（Ⅱ）在中利用正弦定理構(gòu)造方程即可求得結(jié)果