2024年河南省某中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試題（含解析）

2024年河南省中考數(shù)學(xué)一模試題（原卷版）

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個是正確的

1.2的相反數(shù)是（）

11

A.----B.-C.—2D.2

22

2.幾個大小相同的小正方體搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中數(shù)字表示對應(yīng)位置小正方體的

個數(shù)，該幾何體的主視圖是（）

3.截至2月10日2時，2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會媒體累計(jì)觸達(dá)142億人次，較去年增長29%,收視傳播人次

等數(shù)據(jù)創(chuàng)下新紀(jì)錄.數(shù)據(jù)“142億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.42xlO10B.1.42xlO11

C.14.2xl09D.0.142xlO12

4.春節(jié)期間，琪琪和樂樂分別從如圖所示的三部春節(jié)檔影片中隨機(jī)選擇一部觀看，則琪琪和樂樂選擇的影

片相同的概率為（）

5.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心。的光線相交于點(diǎn)尸，點(diǎn)

F為焦點(diǎn)、.若N2=30。，Z3=55°,N1的度數(shù)為（）

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31

6.將關(guān)于x的分式方程＜=—；去分母可得（

2xx-1

A.3x-3=2xB.3x-l=2xC.3x-l=xD.3x-3=x

7.如圖，在。中，弦48CD相交于點(diǎn)P,若44=48。，ZAPD=SO°,則的度數(shù)為（）

B.42°C.48°D.52°

8.關(guān)于工的一元二次方程%2+24%+/—i=o的根的情況是（）

A.沒有實(shí)數(shù)根B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根D.實(shí)數(shù)根的個數(shù)與實(shí)數(shù)。的取值有關(guān)

9.已知，二次函數(shù)了="2+陵+。的圖象如圖所示，則點(diǎn)尸（b,c）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10.在“探索一次函數(shù)》=履+6的系數(shù)左，6與圖象的關(guān)系”活動中，老師給出了直角坐標(biāo)系中的三個點(diǎn):

2（-3,3）,5（3,6）,C（0,2）.同學(xué)們畫出了經(jīng)過這三個點(diǎn)中每兩個點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象，并得到對應(yīng)的函

數(shù)表達(dá)式%=/x+4，y2=k2x+b2,y3=k3x+b3.分別計(jì)算%+4,2k2+b2,2%+2的值，其中最

大的值等于（）

yjk

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911

A.-B.—C.5D.4

22

二、填空題（每小題3分，共15分

11.若式子J三在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

12.已知二元一次方程x+3y=14,請寫出該方程的一組正整數(shù)解.

13.學(xué)校舉行物理科技創(chuàng)新比賽，各項(xiàng)成績均按百分制計(jì)，然后按照理論知識占20%,創(chuàng)新設(shè)計(jì)占50%,

現(xiàn)場展示占30%計(jì)算選手的綜合成績（百分制），某同學(xué)本次比賽的各項(xiàng)成績分別是：理論知識85分，創(chuàng)

新設(shè)計(jì)88分，現(xiàn)場展示90分，那么該同學(xué)的綜合成績是分.

14.如圖所示，扇形的圓心角是直角，半徑為3K，。為。4邊上一點(diǎn)，將BOC沿BC邊折疊,圓

心。恰好落在弧N5上的點(diǎn)。處，則陰影部分的面積為.

15.如圖，在等腰RtZX/BC中，AC=AB=26,N5/C=90。，點(diǎn)E是射線5C上的一點(diǎn)，且CE=1,

連接力￡,以A為直角頂點(diǎn)，在4E的左側(cè)作等腰直角RtZXZED,將線段EC繞點(diǎn)￡逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得

到線段￡尸，連接BF，交DE于點(diǎn)、M,則AM的長為.

三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）

16.（1）計(jì)算：一「+"一啦卜（乃一3.14）°；

（2）化簡：a（a+2b）-（a+6）2.

17.為提高學(xué)生防詐反詐能力，學(xué)校開展了“防詐反詐”知識競賽，并從七、八年級各隨機(jī)選取了20名同

學(xué)的競賽成績進(jìn)行了整理、描述和分析（成績得分用x表示，其中

^:0<x<85,5:85<x<90,C:90<x<95,D:95<x<100,得分在90分及以上為優(yōu)秀）.下面給出了

部分信息：

七年級C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為：94,92,93,91；

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八年級C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為：91,92,93,93,94,94,94,94,94.

七年級選取的學(xué)生競賽成績條形統(tǒng)計(jì)圖

八年級選取的學(xué)生競賽成績扇形統(tǒng)計(jì)圖

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率

七91a95m

八9193b65%

(1)填空：a=,b=,m=

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級學(xué)生在“防詐反詐”知識競賽中，哪個年級學(xué)生對“防詐反詐”

的了解情況更好？請說明理由；(寫出一條理由即可)

(3)該校現(xiàn)有學(xué)生七年級2000名，八年級1800名，請估計(jì)這兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù).

18.如圖，8。是矩形/BCD的對角線.

(1)作線段8。的垂直平分線(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明)；

(2)設(shè)AD的垂直平分線交4D于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)、F,連接DF.若48=5,SC=10,求四

邊形BED廠的周長.

19.如圖，反比例函數(shù)y=與左〉0)的圖象與過點(diǎn)(—1,0)的直線N5相交于/、B兩點(diǎn),已知點(diǎn)/的坐標(biāo)

X

為(1,3).

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(1)求反比例函數(shù)和直線N2的表達(dá)式;

(2)點(diǎn)C為x軸上任意一點(diǎn).如果S/BC=9，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

20.榕榕在“測量教學(xué)樓高度”的活動中，設(shè)計(jì)并實(shí)施了以下方案:

課題測量教學(xué)樓高度

4

廠二二

圖示

C

G

n、、天

DB

測得

CD=6.9m,ZACG=22°,ZBCG=13°.

數(shù)據(jù)

參考sin22°?0.37,cos22°?0.93,tan22°?0.40,sinl3°?0.22,

數(shù)據(jù)cosl3°?0.97,tanl3°?0.2.

請你依據(jù)此方案，求教學(xué)樓的高度(結(jié)果保留整數(shù)).

21.春節(jié)期間，A.8兩家超市開展促銷活動，各自推出不同的購物優(yōu)惠方案，如下表：

A超市2超市

優(yōu)惠方案所有商品按八折出售購物金額每滿100元返30元

(1)當(dāng)購物金額為90元時，選擇超市(填或"B”)更省錢；當(dāng)購物金額為120元時，選

擇超市(填或"B”)更省錢；

(2)若購物金額為x(100Wx<200)元時，請分別寫出/、8兩超市的實(shí)付金額y(元)與購物金額x(元)

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之間的函數(shù)解析式，并說明促銷期間如何選擇這兩家超市去購物更省錢？

（3）對于/超市的優(yōu)惠方案，隨著購物金額的增大，顧客享受的優(yōu)惠率不變，均為20%.若在8超市購

物，購物金額越大，享受的優(yōu)惠率一定越大嗎？請舉例說明.

22.擲實(shí)心球是中考體育考試項(xiàng)目之一，明明發(fā)現(xiàn)實(shí)心球從出手到落地的過程中，實(shí)心球豎直高度與水平距

離一直在相應(yīng)的發(fā)生變化.明明利用先進(jìn)的鷹眼系統(tǒng)記錄了實(shí)心球在空中運(yùn)動時的水平距離x（單位：米）

與豎直高度y（單位：米）的數(shù)據(jù)如表：

水平距離x/m024568

豎直高度y/m23.23.63.5322

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)圖中點(diǎn)的分布情況，明明發(fā)現(xiàn)其圖象是二次函數(shù)的

（1）在明明投擲過程中，出手時實(shí)心球的豎直高度是米，實(shí)心球在空中的最大高度是米；

（2）求滿足條件的拋物線的解析式；

（3）根據(jù)中考體育考試評分標(biāo)準(zhǔn)（男生版），在投擲過程中，實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離大于或等

于9.7米時，即可得滿分10分，明明在此次考試中是否得到滿分，請說明理由.

23.綜合與實(shí)踐

【問題情境】

如圖1,小穎將矩形紙片45CD先沿對角線RD折疊，展開后再折疊，使點(diǎn)3落在射線3。上，點(diǎn)8的對應(yīng)

點(diǎn)記為8',折痕與邊ZD,分別交于點(diǎn)E,F.

【活動猜想】

（1）如圖2,當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)。重合時，請直接寫出四邊形5瓦邛是哪種特殊的四邊形？

答：—.

【問題解決】

（2）在矩形紙片48CD中，若邊AB=2,BC=273.

①請判斷與對角線/C的位置關(guān)系并僅就圖3給出證明；

②當(dāng)BZ>=1時，請直接寫出此時的長度.

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DAD（B'）

BB

圖1圖2

F

圖3

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2024年河南省中考數(shù)學(xué)一模試題（解析版）

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個是正確的

1.2的相反數(shù)是（）

11

A.B.-C.—2D.2

22

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，0的相反

數(shù)是0,負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).根據(jù)相反數(shù)的定義作答即可.

【詳解】解：2的相反數(shù)是-2,

故選：C.

2.幾個大小相同的小正方體搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中數(shù)字表示對應(yīng)位置小正方體的

個數(shù)，該幾何體的主視圖是（）

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)各層小正方體的個數(shù)，然后得出三視圖中主視圖的形狀，即可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)俯視圖可知，這個幾何體中：主視圖有三列：左邊一列1個，中間一列2個，右邊一列2

個，

【點(diǎn)睛】此題主要考查了學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考

查，熟練掌握三視圖的判斷方法是解題關(guān)鍵.

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3.截至2月10日2時，2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會媒體累計(jì)觸達(dá)142億人次，較去年增長29%,收視傳播人次

等數(shù)據(jù)創(chuàng)下新紀(jì)錄.數(shù)據(jù)“142億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.42xlO10B.1.42xlO11

C.14.2x10sD.0.142xl012

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵.確定〃的

值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大

于等于10時，〃是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時，〃是負(fù)整數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案.

【詳解】解：142億1.42x10Kl.

故選：A

4.春節(jié)期間，琪琪和樂樂分別從如圖所示的三部春節(jié)檔影片中隨機(jī)選擇一部觀看，則琪琪和樂樂選擇的影

片相同的概率為（）

【答案】B

【解析】

【分析】此題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步

或兩步以上完成的事件.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.畫樹狀圖，共有9種等可

能的結(jié)果，其中琪琪和樂樂選擇的影片相同的結(jié)果有3種，再由概率公式求解即可.

【詳解】解：把三部影片分別記為/、B、C,

畫樹狀圖如下：

ABCABCABC

共有9種等可能的結(jié)果，其中琪琪和樂樂選擇的影片相同的結(jié)果有3種,

31

...琪琪和樂樂選擇的影片相同的概率為一=—,

93

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故選：B.

5.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心。的光線相交于點(diǎn)尸，點(diǎn)

尸為焦點(diǎn).若N2=30。，Z3=55°,N1的度數(shù)為（）

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，由對頂角的性質(zhì)得到

ZPOF=Z2=30°,由三角形外角的性質(zhì)即可求出NPM9的度數(shù)，由平行線的性質(zhì)求出/I的度數(shù)即可.

【詳解】解：???N2=30。,

ZPOF=N2=30°,

VZ3=55°,

：.ZPFO=55°-30°=25°,

???一束平行于主光軸的光線，

Zl=180。—25°=155。，

故選：C.

31

6.將關(guān)于x的分式方程一=——去分母可得（）

2xx-1

A.3x-3=2xB.3x-l=2xC.3x-\=xD.3x-3=x

【答案】A

【解析】

【分析】方程兩邊都乘以2x（x-1）,從而可得答案.

【詳解】解：?.?三二-

2xx-1

去分母得：3（x—l）=2x,

整理得：3x-3=2x,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的解法，熟練的把分式方程化為整式方程是解本題的關(guān)鍵.

7.如圖，在。中，弦AB,CD相交于點(diǎn)尸，若NZ=48°,ZAPD=80°,則的度數(shù)為（）

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B

B.42°C.48°D.52°

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)圓周角定理，可以得到/。的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可以求出的度數(shù).

【詳解】解：N4=N。，44=48。,

ZD=48°，

ZAPD=80°,ZAPD=ZB+ZD,

ZB=ZAPD—/D=80°-48°=32°，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、三角形外角的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出ND的度數(shù).

8.關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+a2-l=Q的根的情況是（）

A.沒有實(shí)數(shù)根B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根D.實(shí)數(shù)根的個數(shù)與實(shí)數(shù)。的取值有關(guān)

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式求出A=伽『—4（/_1）=4/—4/+4=4〉0,即可得出答案.

【詳解】解：VA=（2o）2-4（a2-l）=4?2-4tz2+4=4>0,

關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+a2-l=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故C正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程以2+bx+c=0（a^0）的根與A=b2-4ac有如下關(guān)系：

當(dāng)A>0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)八<0時，方程無實(shí)

數(shù)根.

9.已知，二次函數(shù)了="2+陵+。的圖象如圖所示，則點(diǎn)尸（b,c）所在的象限是（）

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A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，判斷點(diǎn)所在的象限，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵.二

次函數(shù)開口向上，則二次項(xiàng)系數(shù)大于0,與y軸交于負(fù)半軸，則常數(shù)項(xiàng)小于0,再根據(jù)第三象限內(nèi)的點(diǎn)橫坐

標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為負(fù)即可得到答案.

【詳解】解：???二次函數(shù)了="2+區(qū)+。開口向上，與y軸交于負(fù)半軸，對稱軸為直線x>0,

，a〉0,c<0/<0,

.?.點(diǎn)p(b,c)所在的象限是第三象限，

故選：C.

10.在“探索一次函數(shù)>=履+6的系數(shù)左，6與圖象的關(guān)系”活動中，老師給出了直角坐標(biāo)系中的三個點(diǎn)：

4-3,3),5(3,6),C(0,2).同學(xué)們畫出了經(jīng)過這三個點(diǎn)中每兩個點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象，并得到對應(yīng)的函

數(shù)表達(dá)式為=kx+4，y2=k2x+Z)2,y3=k3x+b3.分別計(jì)算2%+4，2k2+b2,24+a的值，其中最

大的值等于()

yjk

A-T--I--|----------1--1--1

9ll

A.-B.—C.5D.4

22

【答案】B

【解析】

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【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)點(diǎn)A,B,。的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出左，

左2，&，上3，4的值是解題的關(guān)鍵.不妨設(shè)直線N5的函數(shù)表達(dá)式為凹=%》+4，直線/C的函數(shù)表達(dá)

式為歹2=&x+H，直線8。的函數(shù)表達(dá)式為%=&X+4,根據(jù)點(diǎn)A,B,。的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法,

可求出左，b-k2,b2,4,4的值，再將其代入端+4，lk2+b2,2質(zhì)+4中，比較后即可得出結(jié)論.

【詳解】解：不妨設(shè)直線48的函數(shù)表達(dá)式為凹=/x+々，直線ZC的函數(shù)表達(dá)式為％=&x+H，直線

5C的函數(shù)表達(dá)式為%=k.x+4，

3=—3k,+b,

將/(一3,3),3(3,6)代入必=左、+々得：\,

6=3左1+4

左=-

1

解得：\：2，

b=-

[1{2

c,,C1911

2k\+b,—2x—I———.

222

\1[,4

=—=~

同理，可求出《23,33,

4=2|d=2

14414

2k2+打=2x(—§)+2=1,2%+&=2x§+2=j.

11144

又—>—

233

其中最大的值等于u.

2

故選：B

二、填空題(每小題3分，共15分

11.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

【答案】於5

【解析】

【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可.

【詳解】：J三在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

/.x-5>0,解得>>5.

故答案為：x>5

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【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式有意義的條件，二次根式右有意義的條件是被開方數(shù)?！?,同時也考查了

解一元一次不等式.

12.已知二元一次方程x+3y=14,請寫出該方程的一組正整數(shù)解.

X=11

【答案】\1（答案不唯一）

b=l

【解析】

【分析】本題主要考查了二元一次方程的解，掌握方程的解使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值成為解題的

關(guān)鍵.

先用X表示出力然后列舉合適的夕的值即可解答.

【詳解】解：由x+3y=l4可得：X=l4-3y,

當(dāng)丁二i時，x=n,

X—]]

則方程的一組整數(shù)解為＜,.

b=l

X-]]

故答案為：\,（答案不唯一）.

[y=l

13.學(xué)校舉行物理科技創(chuàng)新比賽，各項(xiàng)成績均按百分制計(jì)，然后按照理論知識占20%,創(chuàng)新設(shè)計(jì)占50%,

現(xiàn)場展示占30%計(jì)算選手的綜合成績（百分制），某同學(xué)本次比賽的各項(xiàng)成績分別是：理論知識85分，創(chuàng)

新設(shè)計(jì)88分，現(xiàn)場展示90分，那么該同學(xué)的綜合成績是分.

【答案】88

【解析】

【分析】利用加權(quán)平均數(shù)的求解方法即可求解.

【詳解】綜合成績?yōu)椋?5X20%+88X50%+90X30%=88（分），

故答案為：88.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的求法，解題的關(guān)鍵是理解各項(xiàng)成績所占百分比的含義.

14.如圖所示，扇形的圓心角是直角，半徑為3月，。為。4邊上一點(diǎn)，將80C沿邊折疊，圓

心。恰好落在弧N5上的點(diǎn)。處，則陰影部分的面積為.

第14頁/共31頁

B

【解析】

【分析】本題考查求不規(guī)則圖形的面積問題，掌握割補(bǔ)法求陰影部分的面積，是解題的關(guān)鍵.連接0。，

則0D=,由折疊得。8=,則0BD是等邊三角形，可求得Z0BD=60°,則

ZOBC=ZDBC=30°,根據(jù)勾股定理求出。C,即可由S陰影=S扇陷/一S。尤一S求出陰影部分的

面積.

【詳解】解：連接OD,則0D=0B=35

由折疊得05=

/.OD-OB=DB，

.?.ZOBD=60°,

二.NOBC=NDBC=30°,

Q4403=90。，

:.OC=-BC,

2

:.BC=2OC,

在RtZkBCO中，。心+OB?=BC2，

002+(3揚(yáng)2=4002,

/.OC-3，

OBC=SDBC=gx3x3G=^^，

第15頁/共31頁

W.(3V3)2_27〃

S-

口扇形—

3604

S陰影=$扇形4OB-SOEC-SDBC=~也

故答案為：子-9G

15.如圖，在等腰RtZk/BC中，AC=AB=2血，N5/C=90。，點(diǎn)E是射線5C上的一點(diǎn)，且C￡=l,

連接力￡,以A為直角頂點(diǎn)，在4E的左側(cè)作等腰直角RtZXZED,將線段EC繞點(diǎn)￡逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得

到線段￡尸，連接BF，交DE于點(diǎn)M,則AM的長為

【答案】叵或叵

22

【解析】

【分析】連接3￡),分點(diǎn)E在線段BC上，點(diǎn)E在線段5C的延長線上兩種情況，根據(jù)等腰直角三角形的

性質(zhì)得到=NDAE=90°,求出ND4B=NE4C,根據(jù)全等三角形點(diǎn)的性質(zhì)與判定，以及勾股

定理，即可求解，

本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)點(diǎn)E的

兩種情況進(jìn)行討論.

【詳解】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時，連接5。，

A

是等腰直角三角形，

：.AD=AE,ZDAE=9Q°,

,?*AC=AB=242>NBAC=90。,

：.NDAB=ZEAC,

'AD=AE

在ADB與△/￡(?,<"AB=ZEAC,

AB=AC

第16頁/共31頁

ADBQAEC(SAS),

ZABD=ZACB,BD=CE,

,/ZABC+ZACB=ZABD+ZABC=90°,

ZDBC=90°,

?：BC=gB=6x26=4,CE=1,

：.BD=CE=1,BE=BC—EC=4—1=3,

DE=YJBD2+BE2=Vl2+32=Vio，

..?將線段EC繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段ER,

ZCEF=90°,EF=CE=1,

：.ZBEF=90°,

，ZDBE=/FEB,

,/BD=EF,BE=EB,

：.DBE^FEB(SAS),

/.ZBDE=NEFB,

ZBMD=ZEMF,BD=EF,

：.BMD^FME(AAS),

DM=EM,

.12VTo

??AM=-DE=-----，

22

如圖，當(dāng)點(diǎn)￡在線段6C的延長線上時，連接5。，

第17頁/共31頁

綜上所述，的長為巫或也5,

22

故答案為：叵或叵.

22

三、解答題(本大題共8個小題，滿分75分)

16.(1)計(jì)算：一「+1一血卜(萬一3.14)°；

(2)化簡：a(a+2b)-(a+6)2.

【答案】(1)V2-3；(2)-b2

【解析】

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合計(jì)算，零指數(shù)幕，整式的混合計(jì)算：

(1)先計(jì)算零指數(shù)幕和去絕對值，再計(jì)算乘方，最后計(jì)算加減法即可；

(2)先根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則和完全平方公式去括號，然后合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】解；(1)-l4+|l-V2|-(^--3.14)°

=-l+V2-l-l

=V2-3；

(2)a(a+2b)-(a+b)2

=a2+2ab-+2ab+〃)

=cr+2ab—a~—2ab—b"

=-b2

17.為提高學(xué)生防詐反詐能力，學(xué)校開展了“防詐反詐”知識競賽，并從七、八年級各隨機(jī)選取了20名同

學(xué)的競賽成績進(jìn)行了整理、描述和分析(成績得分用x表示，其中

^:0<x<85,5:85<x<90,C:90<x<95,￡>:95<x<100,得分在90分及以上為優(yōu)秀).下面給出了

部分信息：

七年級C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為：94,92,93,91；

八年級C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為；91,92,93,93,94,94,94,94,94.

第18頁/共31頁

七年級選取的學(xué)生競賽成績條形統(tǒng)計(jì)圖

八年級選取的學(xué)生競賽成績扇形統(tǒng)計(jì)圖

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率

七91a95m

八9193b65%

(1)填空：a=,b=,m=；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級學(xué)生在“防詐反詐”知識競賽中，哪個年級學(xué)生對“防詐反詐”

的了解情況更好？請說明理由；(寫出一條理由即可)

(3)該?，F(xiàn)有學(xué)生七年級2000名，八年級1800名，請估計(jì)這兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù).

【答案】⑴92.5,94,60%

(2)八年級學(xué)生對“防詐反詐”的了解情況更好，見解析

(3)這兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)為2370人

【解析】

【分析】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，解答本題的關(guān)鍵是正確理解中位數(shù)與眾數(shù)

的定義.

(1)結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、七、八年級C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)，可得；

(2)可以對比優(yōu)秀率；

(3)求出七、八年級優(yōu)秀人數(shù)，再相加可得.

【小問1詳解】

...中位數(shù)是第10位、第11位的平均數(shù),

第19頁/共31頁

觀察條形統(tǒng)計(jì)圖可得，中位數(shù)在C組,

93+923

..a=--------=92.5，

2

觀察扇形統(tǒng)計(jì)圖和八年級C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)可得，6=94,

4+8

m=--x100%=60%,

20

故答案為：92.5,94,60%；

【小問2詳解】

解：???65%>60%,

八年級學(xué)生對“防詐反詐”的了解情況更好；

【小問3詳解】

解：七年級優(yōu)秀人數(shù)為2000x60%=1200（人）,

八年級優(yōu)秀人數(shù)為1800x65%=1170（人），

1200+1170=2370（人），

???這兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)為2370人.

18.如圖，AD是矩形48CD的對角線.

（1）作線段8。的垂直平分線（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）；

（2）設(shè)AD的垂直平分線交4D于點(diǎn)E,交BC千點(diǎn)、F,連接BE,DF.若48=5,BC=10,求四

邊形廠的周長.

【答案】（1）見解析（2）25

【解析】

【分析】本題考查了基本作圖，勾股定理，矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)與判定及全等三角形的判定與性質(zhì)，

熟練掌握矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)與判定以及垂直平分線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

（1）分別以3、。為圓心，大于工劭為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)W、N,連接MN,則問題可求解；

2

（2）先證明四邊形5瓦方是菱形，再設(shè)5￡=￡￡>=x,則NE=10-x,然后根據(jù)勾股定理建立方程求解

即可.

【小問1詳解】

如圖，直線就是線段的垂直平分線，

第20頁/共31頁

【小問2詳解】

￡方垂直平分50,

BE=DE,/DEF-NBEF,BF=DF,

ADBC,

/DEF=/BFE,

/.ZBEF=ZBFE,

BE=BF,

BE=ED=DF=BF,

二?四邊形3瓦獷是菱形，

四邊形4SCZ)是矩形，5C=10,

:.ZA=90°,AD=BC=10,

可設(shè)BE—ED-x,則AE=10-x,

AB=5,

AB2+AE2=BE1，

即25+(10-x)2=x2,

解得x=6.25,

，菱形8￡￡)尸的周長為：6.25x4=25.

19.如圖，反比例函數(shù)了=幺(左〉0)的圖象與過點(diǎn)(―1,0)的直線N5相交于/、3兩點(diǎn),

已知點(diǎn)A的坐標(biāo)

X

為(1,3).

(1)求反比例函數(shù)和直線Z5的表達(dá)式;

第21頁/共31頁

(2)點(diǎn)C為x軸上任意一點(diǎn).如果S^c=9，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

333

【答案】(1)j=j=-x+-

x22

(2)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-5,0)或(3,0)

【解析】

【分析】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)與一

次函數(shù)的交點(diǎn)的求法，三角形面積，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

(1)利用待定系數(shù)法求得兩函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)Z5與x軸交點(diǎn)。(-1,0),解析式聯(lián)立成方程組，解方程組求得點(diǎn)3的坐標(biāo)，根據(jù)

SACD+SBCD=SABC=9,求得CO的長度，進(jìn)而即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo).

【小問1詳解】

解：把點(diǎn)4(1,3)代入y=:(左＞0)得,3=-,

X1

:?k=3,

3

工反比例函數(shù)為＞=一，

設(shè)直線48為丁=1%+力，

/、/、—。+6—0

代入點(diǎn)TO),(1,3),得，

Q+”=3

.3

a=—

解得彳2:，

b=-

[2

33

**?直線AB為歹=~x+—；

【小問2詳解】

解：如圖，設(shè)與X軸交點(diǎn)。(―1,0),

第22頁/共31頁

SACD+SBCD~-xj3H—j,CD-9,

A.l^L)IUD2[2)

：.CD=4,

點(diǎn)C的坐標(biāo)為（—5,0）或（3,0）.

20.榕榕在“測量教學(xué)樓高度”的活動中，設(shè)計(jì)并實(shí)施了以下方案:

課題測量教學(xué)樓高度

測得

CD=6.9m,ZACG=22°,ZBCG=13°.

數(shù)據(jù)

參考sin22°合0.37,cos22°?0.93,tan22°?0.40,sinl3°?0.22,

數(shù)據(jù)cosl3°?0.97,tan13°~0.2.

請你依據(jù)此方案，求教學(xué)樓的高度（結(jié)果保留整數(shù)）.

第23頁/共31頁

【答案】教學(xué)樓的高度約為21m

【解析】

【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意得四邊形是矩形，則可得CG=8￡?,

CD=BG=6.9m,然后分別在RtBCG與RtZCG中，利用三角函數(shù)的知識，求得CG與/G的長,

進(jìn)而可得,注意能借助仰角與俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)題意得：四邊形HDCE是矩形，

CG=BD,CD=BG=6.9m,

在RtBCG中，NBCG=13°,

：.SG=CG-tanl3°,

6.9~CGx0.2,

CG=34.5（m）,

在RtZCG中，ZACG=22°,

AAG=3tan22。?34.5x0.40=13.8（m）,

AB=AG+BG=13.8+6.9

答：教學(xué)樓的高度約為21m.

21.春節(jié)期間，/、2兩家超市開展促銷活動，各自推出不同的購物優(yōu)惠方案，如下表：

/超市2超市

優(yōu)惠方案所有商品按八折出售購物金額每滿100元返30元

（1）當(dāng)購物金額為90元時，選擇超市（填或"B”）更省錢；當(dāng)購物金額為120元時，選

擇超市（填Z"或"B”）更省錢；

（2）若購物金額為x（100Vx<200）元時，請分別寫出/、8兩超市的實(shí)付金額y（元）與購物金額x（元）

之間的函數(shù)解析式，并說明促銷期間如何選擇這兩家超市去購物更省錢？

（3）對于/超市的優(yōu)惠方案，隨著購物金額的增大，顧客享受的優(yōu)惠率不變，均為20%.若在8超市購

物，購物金額越大，享受的優(yōu)惠率一定越大嗎？請舉例說明.

【答案】（1）48（2）當(dāng)100Vx<200時，，超市函數(shù)表達(dá)式為y=0.8x,8超市函數(shù)表達(dá)式為J=X—30；

當(dāng)150<x<200時，選擇/超市更省錢；當(dāng)X=150時，/、8兩超市花費(fèi)一樣多；當(dāng)100Wx<150時，

選擇2超市更省錢

第24頁/共31頁

（3）不一定，見解析

【解析】

【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)題意，分別計(jì)算購物金額為90和120元時，兩家超市的費(fèi)用，比較即可求解；

（2）根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系，分三種情況：0.8x<x-30,0.8x=x-30,0.8x>x-30,分別求出x

的取值范圍，結(jié)合題意，即可求解；

（3）根據(jù)題意以及（2）的結(jié)論，舉出反例即可求解.

【小問1詳解】

W：V90<100,

超市八折優(yōu)惠，8超市不優(yōu)惠，

，選擇“超市更省錢；

V100<120<200,

超市應(yīng)付：120x0.8=96（元），2超市應(yīng)付：120—30=90（元），

V96>90,

???選擇4超市更省錢；

故答案為：A；B.

【小問2詳解】

解：當(dāng)ioowx<2oo時，/超市函數(shù)表達(dá)式為：y=0.8x,8超市函數(shù)表達(dá)式為：y=x-30,

當(dāng)0.8x<x—30,即150<x<200時，選擇/超市更省錢；

當(dāng)0.8x=x—30,即x=150時，/、8兩超市花費(fèi)一樣多；

當(dāng)0.8x〉x—30,即100Vx<150時，選擇3超市更省錢.

【小問3詳解】

解：不一定，例：

在2超市購物，購物金額越大，享受的優(yōu)惠率不一定越大，

例如：當(dāng)3超市購物100元，返30元，相當(dāng)于打7折，即優(yōu)惠率為"x100%=30%,

100

120-90

當(dāng)8超市購物120元，返30元，則優(yōu)惠率為--------x100%=25%,

120

...在8超市購物，購物金額越大，享受的優(yōu)惠率不一定越大.

22.擲實(shí)心球是中考體育考試項(xiàng)目之一，明明發(fā)現(xiàn)實(shí)心球從出手到落地的過程中，實(shí)心球豎直高度與水平距

離一直在相應(yīng)的發(fā)生變化.明明利用先進(jìn)的鷹眼系統(tǒng)記錄了實(shí)心球在空中運(yùn)動時的水平距離x（單位：米）

與豎直高度y（單位：米）的數(shù)據(jù)如表：

第25頁/共31頁

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)圖中點(diǎn)的分布情況，明明發(fā)現(xiàn)其圖象是二次函數(shù)的

一部分.

(1)在明明投擲過程中，出手時實(shí)心球的豎直高度是米，實(shí)心球在空中的最大高度是米；

(2)求滿足條件的拋物線的解析式；

(3)根據(jù)中考體育考試評分標(biāo)準(zhǔn)(男生版)，在投擲過程中，實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離大于或等

于9.7米時，即可得滿分10分，明明在此次考試中是否得到滿分，請說明理由.

【答案】(1)2,3.6

(2)J=-0.1(X-4)2+3.6

(3)明明在此次考試中能得到滿分，見解析

【解析】

【分析】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，函數(shù)的圖表和關(guān)系式，本題的關(guān)鍵是熟練待定系數(shù)法求函數(shù)解

析式及二次函數(shù)的性質(zhì)解題.

(1)根據(jù)圖表即可求解；

(2)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-/?『+左，通過圖表求出拋物線的頂點(diǎn)，再代入(0,2)即可求出解析式;

(3)把＞=0代入＞=-0.1(》-4)2+3.6,即可求出x的值，再與滿分成績比較即可得到結(jié)果.

【小問1詳解】

解：由題意可知出手時實(shí)心球的豎直高度即為x=0時y的值，

通過圖表可得當(dāng)x=0時，7=2,

得在明明投擲過程中，出手時實(shí)心球的豎直高度是2米，

由當(dāng)x=2時，y=3.2；當(dāng)x=6時，y=3.2,

可得對稱軸為直線x=4,

則當(dāng)X=4時，實(shí)心球在空中取得最大高度，

第26頁/共31頁

通過圖表可得當(dāng)x=4時，y=3.6,

得實(shí)心球在空中的最大高度是3.6米，

故答案為：2,3.6；

【小問2詳解】

解：設(shè)拋物線的解析式為y=a(x—//)?+左，

由(1)得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,3.6),

則〃=4,左=3.6,

得拋物線的解析式為y=a(X-4)2+3.6,

把(0,2)代入，

得“0-4)?+3.6=2,

解得a=—0.1,

二拋物線的解析式為y=-0.1(x-4)2+3.6；

【小問3詳解】

解：明明在此次考試中能得到滿分，理由如下：

把了=0代入J，=-0.1(X-4)2+3.6，

得-0.1(X-4『+3.6=0,

解得$=10或%=-2(不符合題意，舍去)，

V10>9.7,

...明明在此次考試中能得到滿分.

23.綜合與實(shí)踐

【問題情境】

如圖1,小穎將矩形紙片48CD先沿對角線8。折疊，展開后再折疊，使點(diǎn)8落在射線8。上，點(diǎn)3的對應(yīng)

點(diǎn)記為折痕與邊2。，5C分別交于點(diǎn)E,F.

【活動猜想】

(1)如圖2,當(dāng)點(diǎn)8'與點(diǎn)。重合時，請直接寫出四邊形是哪種特殊的四邊形？

答：一.

【問題解決】

第27頁/共31頁

（2）在矩形紙片/BCD中，若邊28=2,BC=243.

①請判斷H