浙江省余姚市2024屆中考模擬聯(lián)考數(shù)學試題含解析

浙江省余姚市2024年中考聯(lián)考數(shù)學試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.已知一次函數(shù)丁=丘-3且丁隨x的增大而增大，那么它的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.某城2014年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過兩年綠化，到2016年底增加到363公頃，設綠化面積平均每年的增長

率為x,由題意所列方程正確的是（）.

A.300（1+%）=363B.300（1+%）2=363C.300（1+2x）=363D.300（1-x）2=363

3.如圖，AB與。O相切于點B,OA=2,ZOAB=30°,弦BC〃OA,則劣弧5c的長是（）

兀4兀

A.B.-C.一D.-

2346

4.如圖，兩個等直徑圓柱構成如圖所示的T形管道，則其俯視圖正確的是（

A.

C.[—I-------

D0

5.在△ABC中，AD和BE是高，NABE=45。，點F是AB的中點，AD與FE,BE分別交于點G、H.ZCBE=ZBAD,

2

有下列結論：①FD=FE；②AH=2CD；（3）BC?AD=72AE；@SABEC=SAADF.其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.下列算式的運算結果正確的是()

A.m3?m2=m6B.m5-?m3=m2(m/0)

C.(m-2)3=m-5D.m4-m2=m2

7.如圖，甲圓柱型容器的底面積為30cm2,高為8cm,乙圓柱型容器底面積為xcn?,若將甲容器裝滿水，然后再將

甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器無水溢出），則乙容器水面高度y（cm）與x（cn?）之間的大致圖象是（）

8.如圖所示的四邊形，與選項中的一個四邊形相似，這個四邊形是（）

9.不等式組［12x+<9>61x+l的解集為“<2.貝”的取值范圍為（）

A.k<\B.k31C.k>lD.k<l

10.由一些大小相同的小正方形搭成的幾何體的左視圖和俯視圖,如圖所示，則搭成該幾何體的小正方形的個數(shù)最少

是（）

左視圖俯視圖

A.4B.5C.6D.7

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形，點F在x軸的正半軸上，點C在

k

邊DE上，反比例函數(shù)y=—（k#0,x>0）的圖象過點B,E.若AB=2,則k的值為.

x

12.如圖，已知點A（a,b）,0是原點，OA=OAi,OA±OAi,則點Ai的坐標是

13.如果a?-b?=8,且a+b=4,那么a-b的值是—.

14.若一段弧的半徑為24,所對圓心角為60。，則這段弧長為.

15.指+（&-6）=_.

16.因式分解：x2-10x+24=.

三、解答題（共8題，共72分）

/八、j包cos30°-cot45°

17.（8分）計算：sin30°,tan60°H-----------------------..

cos60°

18.（8分）科研所計劃建一幢宿舍樓，因為科研所實驗中會產(chǎn)生輻射，所以需要有兩項配套工程.①在科研所到宿舍

樓之間修一條高科技的道路；②對宿含樓進行防輻射處理；已知防輻射費y萬元與科研所到宿舍樓的距離xkm之間的

關系式為丫=2*+1）（0*與）.當科研所到宿舍樓的距離為1km時，防輻射費用為720萬元；當科研所到宿含樓的距離為

3km或大于3km時，輻射影響忽略不計，不進行防輻射處理，設修路的費用與xZ成正比，且比例系數(shù)為m萬元，配

套工程費亞=防輻射費+修路費.

⑴當科研所到宿舍樓的距離x=3km時，防輻射費丫=一萬元，a=,b=；

⑵若m=90時，求當科研所到宿舍樓的距離為多少km時，配套工程費最少？

⑶如果最低配套工程費不超過675萬元，且科研所到宿含樓的距離小于等于3km,求m的范圍？

19.(8分)如圖，AB是OO的直徑，點E是上的一點，ZDBC=ZBED.

(1)求證：BC是。O的切線；

(2)已知AD=3,CD=2,求BC的長.

20.(8分)已知二次函數(shù)y=a(x+m)2的頂點坐標為(-1,0),且過點A(-2,-1).

(1)求這個二次函數(shù)的解析式；

(2)點B(2,-2)在這個函數(shù)圖象上嗎？

(3)你能通過左，右平移函數(shù)圖象，使它過點B嗎？若能，請寫出平移方案.

21.(8分)已知拋物線y=a(x+3)(x-1)(a邦)，與x軸從左至右依次相交于A、B兩點，與y軸相交于點C,經(jīng)過

點A的直線y=-芯x+b與拋物線的另一個交點為D.

(1)若點D的橫坐標為2,求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)若在第三象限內的拋物線上有點P,使得以A、B、P為頂點的三角形與△ABC相似，求點P的坐標；

(3)在(1)的條件下，設點E是線段AD上的一點(不含端點)，連接BE.一動點Q從點B出發(fā)，沿線段BE以每

秒1個單位的速度運動到點E,再沿線段ED以每秒斗個單位的速度運動到點D后停止，問當點E的坐標是多少時，

點Q在整個運動過程中所用時間最少？

X

(1)。=,點6坐標為

⑵在X軸上找一點P,在y軸上找一點。，使5P+PQ+QA的值最小，求出點p、Q兩點坐標

23.（12分）如圖，拋物線y=ax?+bx+c（a>0）的頂點為M,直線y=m與拋物線交于點A,B,若△AMB為等腰

直角三角形，我們把拋物線上A,B兩點之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對應的準蝶形，線段AB稱

>0）對應的碟寬在x軸上，且AB=1.

①求拋物線的解析式；

②在此拋物線的對稱軸上是否有這樣的點P（xp,yp）,使得NAPB為銳角，若有，請求出yp的取值范圍.若沒有,

請說明理由.

24.先化簡，再求值：—--土土，其中x=01.

%+4%+4x+2x+2

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質：k>0,y隨x的增大而增大；k<0,y隨x的增大而減小，進行解答即可.

【題目詳解】

解：?.,一次函數(shù)y=kx-3且y隨x的增大而增大，

，它的圖象經(jīng)過一、三、四象限，

，不經(jīng)過第二象限，

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)的性質，掌握一次函數(shù)所經(jīng)過的象限與k、b的值有關是解題的關鍵.

2、B

【解題分析】

先用含有x的式子表示2015年的綠化面積，進而用含有x的式子表示2016年的綠化面積，根據(jù)等式關系列方程即可.

【題目詳解】

由題意得，綠化面積平均每年的增長率為x,則2015年的綠化面積為300(1+x),2016年的綠化面積為300(1+x)

(1+x),經(jīng)過兩年的增長，綠化面積由300公頃變?yōu)?63公頃.可列出方程：300(1+x)2=363.故選B.

【題目點撥】

本題主要考查一元二次方程的應用，找準其中的等式關系式解答此題的關鍵.

3、B

【解題分析】

解：連接QB,OC.為圓。的切線，/.ZABO=90°.在RtZkABO中，OA=2,ZOAB=30°,：,OB=1,

ZAOB=60°.,:BC〃OA,：.NOBC=NAOB=60°.又.,.△5。。為等邊三角形，.\/3。。=60。，則劣弧3c

點睛：此題考查了切線的性質，含30度直角三角形的性質，以及弧長公式，熟練掌握切線的性質是解答本題的關鍵.

4、B

【解題分析】

試題分析：三視圖就是主視圖(正視圖)、俯視圖、左視圖的總稱.從物體的前面向后面投射所得的視圖稱主視圖(正

視圖)——能反映物體的前面形狀；從物體的上面向下面投射所得的視圖稱俯視圖——能反映物體的上面形狀；從物

體的左面向右面投射所得的視圖稱左視圖——能反映物體的左面形狀.故選B

考點：三視圖

5、C

【解題分析】

根據(jù)題意和圖形，可以判斷各小題中的結論是否成立，從而可以解答本題.

【題目詳解】

?.,在AABC中，AD和BE是高，

:.ZADB=ZAEB=ZCEB=90°,

??,點F是AB的中點，

11

；.FD=—AB,FE=-AB,

22

/.FD=FE,①正確；

VZCBE=ZBAD,NCBE+NC=90。，ZBAD+ZABC=90°,

/.ZABC=ZC,

.\AB=AC,

VAD±BC,

/.BC=2CD,ZBAD=ZCAD=ZCBE,

ZAEH=ZCEB

在AAEH和ABEC中，(AE=BE,

ZEAH=ZCBE

/.△AEH^ABEC(ASA),

/.AH=BC=2CD,②正確；

VZBAD=ZCBE,ZADB=ZCEB,

/.△ABD^ABCE,

ABAD

??---=----，即anBC?AD=AB,BE,

BCBE

VZAEB=90°,AE=BE,

.,.AB=72BE

BC?AD=72BE?BE,

/.BC?AD=V2AE2；③正確；

設AE=a,則AB=y/2a,

，CE=&a-a,

CEBE

?SBEC_2_CE_亞a-a_2-垃

2

即SBEC=￥SABC，

1

VAF=-AB,

2

?**SADF=-SAB0=—SABC,

?"?SABEC^SAADF,故④錯誤，

故選：C.

【題目點撥】

本題考查相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、直角三角形斜邊上的中線，解答本題的關鍵是明確題

意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答.

6、B

【解題分析】

直接利用同底數(shù)塞的除法運算法則以及合并同類項法則、積的乘方運算法則分別化簡得出答案.

【題目詳解】

A、m3?m2=m5,故此選項錯誤；

B、m54-m3=m2(m#0),故此選項正確；

C(nr?)3加6,故此選項錯誤；

D、m4-m2,無法計算，故此選項錯誤；

故選：B.

【題目點撥】

此題主要考查了同底數(shù)嘉的除法運算以及合并同類項法則、積的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關鍵.

7、C

【解題分析】

根據(jù)題意可以寫出y關于x的函數(shù)關系式，然后令x=40求出相應的y值，即可解答本題.

【題目詳解】

解：由題意可得，

30x8240

y=---=--,

xx

當x=40時，y=6,

故選c.

【題目點撥】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式是解決此題的關鍵.

8、D

【解題分析】

根據(jù)勾股定理求出四邊形第四條邊的長度，進而求出四邊形四條邊之比，根據(jù)相似多邊形的性質判斷即可.

【題目詳解】

解：作AE_L3C于E,

：.EC=AD=1,AE=CD=3,

：.BE=4,

由勾股定理得，壽=5,

，四邊形的四條邊之比為1：3：5：5,

D選項中，四條邊之比為1：3：5：5,且對應角相等，

故選D.

【題目點撥】

本題考查的是相似多邊形的判定和性質，掌握相似多邊形的對應邊的比相等是解題的關鍵.

9、B

【解題分析】

求出不等式組的解集，根據(jù)已知得出關于k的不等式，求出不等式的解集即可.

【題目詳解】

2%+9>6%+1x<2

解：解不等式組

x-k<lx<k+1

:不等式組［2一x+9<>16x+l的解集為xV2,

.\k+l>2,

解得QL

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了解一元一次不等式組的應用，解此題的關鍵是能根據(jù)不等式組的解集和已知得出關于k的不等式，難度適

中.

10>C

【解題分析】

試題分析：由題中所給出的左視圖知物體共兩層，每一層都是兩個小正方體；從俯視圖可以可以看出最底層的個數(shù)

所以圖中的小正方體最少2+4=1.故選C.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、6+275

【解題分析】

解：設E(XQ),

.,.B(2,x+2),

?反比例函數(shù)y=&(際0,x>0)的圖象過點B.E.

X

/.x2=2(x+2),

Xy=1+A/5,%=1—(舍去)，

...左=/=(1+扃=6+2逐，

故答案為6+2不

12、(-b,a)

【解題分析】

解：如圖，從A、Ai向x軸作垂線，設Ai的坐標為(x,y),

設NAOX=(x,ZAiOD=p,Ai坐標(x,y)貝a+0=”9()Osina=cosP"cosa="sin0"sina=；^=cos0=7^

同理cosa=j^7=sinp=7^

所以x=-b,y=a,

故Ai坐標為(-b,a).

【點評】重點理解三角函數(shù)的定義和求解方法，主要應用公式sina=cos0,cosa=sin|L

13、1.

【解題分析】

根據(jù)(a+b)(a-b)=a1-b1,可得(a+b)(a-b)=8,再代入a+b=4可得答案.

【題目詳解】

Va'-b^S,

:.(a+b)(a-b)=8,

Va+b=4,

?*.a-b=l,

故答案是：1.

【題目點撥】

考查了平方差，關鍵是掌握(a+b)(a-b)=a1-b1.

14、8n

【解題分析】

試題分析：???弧的半徑為24,所對圓心角為60。,

???弧長為仁駕里竺=8九.

故答案為87r.

【考點】弧長的計算.

15、近.

【解題分析】

根據(jù)去括號法則和合并同類二次根式法則計算即可.

【題目詳解】

解：原式=娓+也-屈

=A/2

故答案為：0

【題目點撥】

此題考查的是二次根式的加減運算，掌握去括號法則和合并同類二次根式法則是解決此題的關鍵.

16、(x-4)(x-6)

【解題分析】

因為(-4)x(—6)=24,(—4)+(—6)=-10,所以利用十字相乘法分解因式即可.

【題目詳解】

x2-10x+24=x2-10x+(—4)x(—6)=(x-4)(x-6)

【題目點撥】

本題考查的是因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、走一2

2

【解題分析】

試題分析：把相關的特殊三角形函數(shù)值代入進行計算即可.

"_1

試題解析：原式=LG+3—=-+73-2=--2.

2122

2

18、(1)0,-360,101；(2)當距離為2公里時，配套工程費用最少；(3)0<m<l.

【解題分析】

(1)當x=l時，y=720,當x=3時，y=0,將x、y代入y=ax+b,即可求解；

⑵根據(jù)題目：配套工程費w=防輻射費+修路費分0WxW3和x>3時討論.

①當gxW3時，配套工程費W=90x2-360x+101,②當后3時，W=90x2,分別求最小值即可；

180180180

(3)0<x<3,W=mx2-360x+101,(m>0),其對稱軸x=-----,然后討論：x=------=3時和x=------>3時兩種情況m

mmm

取值即可求解.

【題目詳解】

解：(1)當x=l時，y=720,當x=3時，y=0,將x、y代入y=ax+b,

解得:a=-360,b=101,

故答案為0,-360,101；

⑵①當0<x<3時，配套工程費W=90x2-360x+101,

.?.當x=2時，Wmi?=720；

②當在3時，W=90x2,

W隨X最大而最大，

當x=3時，Wmin=810>720,

.?.當距離為2公里時，配套工程費用最少；

(3)-3,

180

W=mx2-360x+101,(m>0),其對稱軸x=——，

m

180

當x=-----W3時，即：m>60,

m

180,180

W=m(——)2-360(——)+101,

minmm

VWmin<675,解得：60<m<l；

ion

當x=----->3時，即m<60,

m

當x=3時，Wmin=9m<675,

解得：0VmV60,

故：0<mWL

【題目點撥】

本題考查了二次函數(shù)的性質在實際生活中的應用.最值問題常利函數(shù)的增減性來解答.

19、⑴證明見解析

(2)BC=710

【解題分析】

(l)AB是。O的直徑，得NADB=90。，從而得出NBAD=NDBC,即NABC=90。，即可證明BC是。。的切線;

BeCD

(2)可證明△ABCS/\BDC,則——=—,即可得出

CABC

【題目詳解】

(1)；AB是。O的切直徑，

.\ZADB=90°,

又,.?/BAD=NBED,ZBED=ZDBC,

.\ZBAD=ZDBC,

:.ZBAD+ZABD=ZDBC+ZABD=90°,

；.NABC=90。，

...BC是。O的切線；

(2)解：VZBAD=ZDBC,ZC=ZC,

/.△ABC^ABDC,

:.——=——，BPBC2=AC?CD=(AD+CD)?CD=10,

CABC

.,.BC=V10.

考點：1.切線的判定；2.相似三角形的判定和性質.

20、(1)y=-1(x+1)%(1)點B(1,-1)不在這個函數(shù)的圖象上；(3)拋物線向左平移1個單位或平移5個單

位函數(shù)，即可過點B；

【解題分析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可得出二次函數(shù)的解析式；

(1)代入B(1,-1)即可判斷；

(3)根據(jù)題意設平移后的解析式為丫=-^(x+l+m)I代入B的坐標，求得m的植即可.

【題目詳解】

解：(1)?.?二次函數(shù)y=a(x+m)】的頂點坐標為(-1,0),

m=l,

???二次函數(shù)y=a(x+1)I

把點A(-1,--)代入得a=--,

22

則拋物線的解析式為：y=-1(x+1)I

19

(1)把x=l代入y=--(x+1)i得y=-5#-1'

所以，點B(L-1)不在這個函數(shù)的圖象上；

(3)根據(jù)題意設平移后的解析式為y=-g(x+l+m)I

把B(1,-1)代入得-1=-'(i+i+m)i,

2

解得m=-1或-5,

所以拋物線向左平移1個單位或平移5個單位函數(shù)，即可過點B.

【題目點撥】

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的性質以及圖象與幾何變換.

21、(1)y=-A/5(X+3)(x-1)=-小x。-2書x+3書;(2)(-4,-岑)和(-6,-3步)(3)(1,-4行).

【解題分析】

試題分析：(1)根據(jù)二次函數(shù)的交點式確定點A、B的坐標，求出直線的解析式，求出點D的坐標，求出拋物線的解

析式；(2)作PHLx軸于H,設點P的坐標為(m,n),分△BPAs^ABC和△PBAs/\ABC,根據(jù)相似三角形的

性質計算即可；(3)作DM〃x軸交拋物線于M,作DN_Lx軸于N,作EFJ_DM于F,根據(jù)正切的定義求出Q的運

動時間t=BE+EF時，t最小即可.

試題解析：(1)Vy=a(x+3)(x-1),

，點A的坐標為(-3,0)、點B兩的坐標為(1,0),

V直線y=-/^x+b經(jīng)過點A,

?"=-3次，

?'?y=--3正，

當x=2時，y=-5y,

則點D的坐標為(2,-5遂)，

???點D在拋物線上，

Aa(2+3)(2-1)=-5后，

解得，a=-

則拋物線的解析式為y=-V3(x+3)(x-1)=-/gx2-2火x+3次;

(2)作PHJ_x軸于H,

設點P的坐標為(m,n),

當^BPA^AABC時，ZBAC=ZPBA,

/.tanNBAC=tanNPBA,即更理，

0AHB

/.———=------,BPn=-a(m-1),

3-m+1

.jn二一a(m-1)

n=(m+3)(ID-1)

解得，mi=-4,m2=l(不合題意，舍去)，

當m=-4時，n=5a,

VABPA^AABC,

AAC=ABgpAB2=AC.PB

ABPB

?*-4y9a2+9刃25屋+25,

解得，a尸垣(不合題意，舍去)，a2=-迎5,

1515

貝!In=5a="

3

???點P的坐標為(-4,-迎5)；

3

當APBA^AABC時，ZCBA=ZPBA,

/.tanNCBA=tanNPBA,即義三,

OBHB

——=-----,EPn=-3a(m-1),

1-nrf-1

.fn=一3a(mT)

]n=a(m+3)(m*1)'

解得，mi=-6,m2=l（不合題意，舍去）,

當m=-6時，n=21a,

VAPBA^AABC,

2

ABC=ABgpAB=BC?PB,

BAPB

；?42=Vl+9a2,772+（-21a）2-

解得，ai=g（不合題意，舍去），32=-近,

77

則點P的坐標為（-6,-近），

7

綜上所述，符合條件的點P的坐標為（-4,-逗）和（-6,-乂2）；

37

(3)作DM〃x軸交拋物線于M,作DN_Lx軸于N,作EF_LDM于F,

則tanNDAN=^=^^=?,

AN5

NDAN=60°,

/.ZEDF=60°,

:.DE=————=2V3EF,

sin/EDF3

DE

AQ的運動時間1=些+2M=BE+EF,

1T-

.?.當BE和EF共線時，t最小，

貝!)BE_LDM,E(l,-4?).

22、(l)a=3,網(wǎng)―3,1)；⑴尸(-2,0),Q(0,2).

【解題分析】

(1)由點A在一次函數(shù)圖象上，將A(-l,a)代入y=x+4,求出a的值，得到點A的坐標，再由點A的坐標利用待

定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組即可求出點B坐標；

(1)作點A關于y軸的對稱點A，，作點B作關于x軸的對稱點B，，連接A，B，，交x軸于點P,交y軸于點Q,連接

PB、QA.利用待定系數(shù)法求出直線A，B，的解析式，進而求出P、Q兩點坐標.

【題目詳解】

解：(1)把點A(-1,a)代入一次函數(shù)y=x+4,

得：a=-l+4,解得：a=3,

???點A的坐標為(-1,3).

把點A(-1,3)代入反比例函數(shù)y=8,

X

得：k=-3,

3

???反比例函數(shù)的表達式y(tǒng)=—.

x

?=x+4

聯(lián)立兩個函數(shù)關系式成方程組得：_3

y=----

__X——1-3

解得：\或｛1

[y=3[y=l

.?.點B的坐標為(-3,1).

故答案為3,(-3,1)；

(1)作點A關于y軸的對稱點A，，作點B作關于x軸的對稱點B，，連接A，B，，交x軸于點P,交y軸于點Q,連接

PB、QA,如圖所示.

,點B、B，關于x軸對稱，點B的坐標為(-3,1),

.,.點B，的坐標為(-3,-1),PB=PB\

?.?點A、A，關于y軸對稱，點A的坐標為(-1,3),

.?.點A，的坐標為(1,3),QA=QA\

:.BP+PQ+QA=BT+PQ+QA，=A，B，，值最小.

設直線A，B，的解析式為y=mx+n,

〃=3

把A。B，兩點代入得：\。1

-3m+zz=-l

m=l

解得：

n=2

二直線A，B，的解析式為y=x+l.

令y=0,則x+l=O,解得：x=-l,點P的坐標為(-1,0),

令x=0,則y=l,點Q的坐標為(0,1).

【題目點撥】

本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、軸對稱中的最短線路問題，解題的關鍵是：

(1)聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組求出交點坐標；(1)根據(jù)軸對稱的性質找出點P、Q的位置.本題屬于基

礎