高考數(shù)學(xué)（人教B版）一輪復(fù)習(xí)課件第10章10.4隨機(jī)事件與概率

§10.4

隨機(jī)事件

與概率第十章計(jì)數(shù)原理、概率1.了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義以及頻率與概

率的區(qū)別.2.理解事件間的關(guān)系與運(yùn)算.3.掌握古典概型及其計(jì)算公式，能計(jì)算古典概型中簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率.考試要求

內(nèi)容索引第一部分第二部分第三部分落實(shí)主干知識(shí)探究核心題型課時(shí)精練落實(shí)主干知識(shí)第一部分1.樣本空間和隨機(jī)事件(1)樣本點(diǎn)和樣本空間樣本點(diǎn)：隨機(jī)試驗(yàn)中每一種可能出現(xiàn)的結(jié)果稱(chēng)為樣本點(diǎn).樣本空間：由所有樣本點(diǎn)組成的集合稱(chēng)為樣本空間，常用Ω表示.(2)隨機(jī)事件一般地，如果隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間為Ω，則隨機(jī)事件A是Ω的一個(gè)非空真子集，而且若試驗(yàn)的結(jié)果是A中的元素，則稱(chēng)A發(fā)生，否則，稱(chēng)A不發(fā)生.

含義符號(hào)表示包含關(guān)系A(chǔ)發(fā)生導(dǎo)致B發(fā)生______相等關(guān)系B?A且A?B______并事件(和事件)A與B至少一個(gè)發(fā)生A∪B或A＋B交事件(積事件)A與B同時(shí)發(fā)生A∩B或AB互斥(互不相容)A與B不能同時(shí)發(fā)生A∩B＝?互為對(duì)立A與B有且僅有一個(gè)發(fā)生_____________________2.兩個(gè)事件的關(guān)系和運(yùn)算A?BA＝BA∩B＝?，A∪B＝Ω3.古典概型的特征(1)有限性：樣本空間所包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)是______；(2)等可能性：每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性大小都_____.4.古典概型的概率公式假設(shè)樣本空間含有n個(gè)樣本點(diǎn)，如果事件C包含m個(gè)樣本點(diǎn)，則由互斥事件的概率加法公式可知P(C)＝____.有限的相等5.概率的性質(zhì)性質(zhì)1：對(duì)任意的事件A，都有P(A)≥0；性質(zhì)2：必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即P(Ω)＝1，P(?)＝0；性質(zhì)3：如果事件A與事件B互斥，那么P(A＋B)＝___________；性質(zhì)4：如果事件A與事件B互為對(duì)立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝________；P(A)＋P(B)1－P(B)性質(zhì)5：如果A?B，那么P(A)≤P(B)，由該性質(zhì)可得，對(duì)于任意事件A，因?yàn)??A?Ω，所以0≤P(A)≤1；性質(zhì)6：設(shè)A，B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，有P(A＋B)＝__________________.P(A)＋P(B)－P(AB)6.頻率與概率(1)頻率的穩(wěn)定性一般地，如果在n次重復(fù)進(jìn)行的試驗(yàn)中，一個(gè)事件發(fā)生的頻率會(huì)很接近于這個(gè)事件發(fā)生的概率，而且，試驗(yàn)的次數(shù)越多，頻率與概率之間差距很小的可能性越大.(2)頻率穩(wěn)定性的作用：可以用頻率fn(A)估計(jì)概率P(A).1.當(dāng)隨機(jī)事件A，B互斥時(shí)，不一定對(duì)立；當(dāng)隨機(jī)事件A，B對(duì)立時(shí)，一定互斥，即兩事件互斥是對(duì)立的必要不充分條件.2.若事件A1，A2，…，An兩兩互斥，則P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An).判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)事件發(fā)生的頻率與概率是相同的.(

)(2)兩個(gè)事件的和事件發(fā)生是指這兩個(gè)事件至少有一個(gè)發(fā)生.(

)(3)從－3，－2，－1,0,1,2中任取一個(gè)數(shù)，取到的數(shù)小于0與不小于0的可能性相同.(

)(4)若A＋B是必然事件，則A與B是對(duì)立事件.(

)××√√1.一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是A.至少有一次中靶

B.兩次都中靶C.只有一次中靶

D.兩次都不中靶√射擊兩次中“至多有一次中靶”即“有一次中靶或兩次都不中靶”，與該事件不能同時(shí)發(fā)生的是“兩次都中靶”.2.從某班學(xué)生中任意找出一人，如果該同學(xué)的身高小于160cm的概率為0.2，該同學(xué)的身高在[160,175](單位：cm)內(nèi)的概率為0.5，那么該同學(xué)的身高超過(guò)175cm的概率為A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8√由題意知該同學(xué)的身高小于160cm的概率、該同學(xué)的身高在[160,175](單位：cm)內(nèi)的概率和該同學(xué)的身高超過(guò)175cm的概率和為1，故所求概率為1－0.2－0.5＝0.3.3.(2022·全國(guó)乙卷)從甲、乙等5名同學(xué)中隨機(jī)選3名參加社區(qū)服務(wù)工作，則甲、乙都入選的概率為_(kāi)_____.探究核心題型第二部分命題點(diǎn)1隨機(jī)事件間關(guān)系的判斷例1

(1)(多選)對(duì)空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)事件A＝{兩彈都擊中飛機(jī)}，事件B＝{兩彈都沒(méi)擊中飛機(jī)}，事件C＝{恰有一彈擊中飛機(jī)}，事件D＝{至少有一彈擊中飛機(jī)}，則下列關(guān)系正確的是A.AD＝? B.BD＝?C.A＋C＝D D.A＋B＝B＋D√題型一隨機(jī)事件√“恰有一彈擊中飛機(jī)”指第一枚擊中、第二枚沒(méi)中或第一枚沒(méi)中、第二枚擊中，“至少有一彈擊中飛機(jī)”包含兩種情況，一種是恰有一彈擊中，另一種是兩彈都擊中，故AD≠?，BD＝?，A＋C＝D，A＋B≠B＋D.(2)從裝有十個(gè)紅球和十個(gè)白球的罐子里任取兩球，下列情況中是互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件的是A.至少有一個(gè)紅球；至少有一個(gè)白球B.恰有一個(gè)紅球；都是白球C.至少有一個(gè)紅球；都是白球D.至多有一個(gè)紅球；都是紅球√對(duì)于A，“至少有一個(gè)紅球”可能為一個(gè)紅球、一個(gè)白球，“至少有一個(gè)白球”可能為一個(gè)白球、一個(gè)紅球，故兩事件可能同時(shí)發(fā)生，所以不是互斥事件；對(duì)于B，“恰有一個(gè)紅球”，則另一個(gè)必是白球，與“都是白球”是互斥事件，而任取兩球還可能都是紅球，故兩事件不是對(duì)立事件；對(duì)于C，“至少有一個(gè)紅球”為都是紅球或一紅一白，與“都是白球”顯然是對(duì)立事件；對(duì)于D，“至多有一個(gè)紅球”為都是白球或一紅一白，與“都是紅球”是對(duì)立事件.命題點(diǎn)2利用互斥、對(duì)立事件求概率例2

某商場(chǎng)進(jìn)行有獎(jiǎng)銷(xiāo)售，購(gòu)滿(mǎn)100元商品得1張獎(jiǎng)券，多購(gòu)多得.1000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)單位，設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè)，一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)50個(gè).設(shè)1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的事件分別為A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)包含中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng).設(shè)“1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)”這個(gè)事件為M，則M＝A＋B＋C.∵事件A，B，C兩兩互斥，∴P(M)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)(2)1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率；設(shè)“1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)”為事件N，則事件N與“1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)或中一等獎(jiǎng)”為對(duì)立事件，(3)1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率.事件關(guān)系的運(yùn)算策略進(jìn)行事件的運(yùn)算時(shí)，一是要緊扣運(yùn)算的定義，二是要全面考慮同一條件下的試驗(yàn)可能出現(xiàn)的全部結(jié)果，必要時(shí)可列出全部的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析.當(dāng)事件是由互斥事件組成時(shí)，運(yùn)用互斥事件的概率加法公式.思維升華跟蹤訓(xùn)練1

(1)(多選)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，有如下隨機(jī)事件：Ci＝“點(diǎn)數(shù)為i”，其中i＝1,2,3,4,5,6；D1＝“點(diǎn)數(shù)不大于2”，D2＝“點(diǎn)數(shù)不小于2”，D3＝“點(diǎn)數(shù)大于5”；E＝“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”；F＝“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”.下列結(jié)論正確的是A.C1與C2對(duì)立 B.D1與D2不互斥C.D3?F D.E?(D1D2)√√對(duì)于A，C1＝“點(diǎn)數(shù)為1”，C2＝“點(diǎn)數(shù)為2”，C1與C2互斥但不對(duì)立，故選項(xiàng)A不正確；對(duì)于B，D1＝“點(diǎn)數(shù)不大于2”，D2＝“點(diǎn)數(shù)不小于2”，當(dāng)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是2時(shí)，D1與D2同時(shí)發(fā)生，所以D1與D2不互斥，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于C，D3＝“點(diǎn)數(shù)大于5”表示出現(xiàn)6點(diǎn)，F(xiàn)＝“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，所以D3發(fā)生時(shí)F一定發(fā)生，所以D3?F，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D，D1D2表示兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生，即出現(xiàn)2點(diǎn)，E＝“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，所以D1D2發(fā)生，事件E不發(fā)生，所以E?(D1D2)不正確，故選項(xiàng)D不正確.(2)某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.一次購(gòu)物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)(人)x3025y10結(jié)算時(shí)間(分鐘/人)11.522.53已知這100位顧客中一次購(gòu)物量超過(guò)8件的顧客占55%.①確定x，y的值，并估計(jì)顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值；由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20.②估計(jì)一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘的概率.一次購(gòu)物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)(人)x3025y10結(jié)算時(shí)間(分鐘/人)11.522.53記A為事件“一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘”，A1，A2，A3分別表示事件“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為1分鐘”“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為1.5分鐘”“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為2分鐘”，則可估計(jì)概率約為因?yàn)锳＝A1＋A2＋A3，且A1，A2，A3兩兩互斥，例3

(1)(2023·南通質(zhì)檢)我國(guó)數(shù)學(xué)家張益唐在“孿生素?cái)?shù)”研究方面取得突破，孿生素?cái)?shù)也稱(chēng)為孿生質(zhì)數(shù)，就是指兩個(gè)相差2的素?cái)?shù)，例如5和7.在大于3且不超過(guò)20的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取2個(gè)不同的數(shù)，恰好是一組孿生素?cái)?shù)的概率為題型二古典概型√大于3且不超過(guò)20的素?cái)?shù)為5,7,11,13,17,19，共6個(gè)，隨機(jī)選取2個(gè)不同的數(shù)，分別為(5,7)，(5,11)，(5,13)，(5,17)，(5,19)，(7,11)，(7,13)，(7,17)，(7,19)，(11,13)，(11,17)，(11,19)，(13,17)，(13,19)，(17,19)，共15種選法，其中恰好是一組孿生素?cái)?shù)的有(5,7)，(11,13)，(17,19)，共3種，故隨機(jī)選取2個(gè)不同的數(shù)，恰好是一組孿生素?cái)?shù)的概率為

.(2)在一次比賽中某隊(duì)共有甲、乙、丙等5位選手參加，賽前用抽簽的方法決定出場(chǎng)順序，則乙、丙都不與甲相鄰出場(chǎng)的概率是√利用公式法求解古典概型問(wèn)題的步驟思維升華從寫(xiě)有1,2,3,4,5,6的6張卡片中無(wú)放回地隨機(jī)抽取2張，共有15種取法，它們分別是(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，其中卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的是(1,4)，(2,4)，(2,6)，(3,4)，(4,5)，(4,6)，共6種取法，所以所求概率是跟蹤訓(xùn)練2

(1)(2022·全國(guó)甲卷)從分別寫(xiě)有1,2,3,4,5,6的6張卡片中無(wú)放回地隨機(jī)抽取2張，則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為√(2)(2022·宜賓質(zhì)檢)2022年冬奧會(huì)在北京、延慶、張家口三個(gè)區(qū)域布置賽場(chǎng)，北京承辦所有冰上項(xiàng)目，延慶和張家口承辦所有雪上項(xiàng)目.組委會(huì)招聘了包括甲在內(nèi)的4名志愿者，準(zhǔn)備分配到上述3個(gè)賽場(chǎng)參與賽后維護(hù)服務(wù)工作，要求每個(gè)賽場(chǎng)至少分到一名志愿者，則志愿者甲正好分到北京賽場(chǎng)的概率為_(kāi)____.例4

北京冬奧會(huì)順利閉幕后，某學(xué)校團(tuán)委組織了一次“奧運(yùn)會(huì)”知識(shí)講座活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后隨機(jī)抽取120名學(xué)生對(duì)講座情況進(jìn)行調(diào)查，其中男生與女生的人數(shù)之比為1∶1，抽取的學(xué)生中男生有40名對(duì)講座活動(dòng)滿(mǎn)意，女生中有30名對(duì)講座活動(dòng)不滿(mǎn)意.(1)完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為對(duì)講座活動(dòng)是否滿(mǎn)意與性別有關(guān)？

滿(mǎn)意不滿(mǎn)意總計(jì)男生

女生

總計(jì)

120題型三概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問(wèn)題α＝P(χ2≥k)0.100.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.8282×2列聯(lián)表如表所示.根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，

滿(mǎn)意不滿(mǎn)意總計(jì)男生402060女生303060總計(jì)7050120所以有90%的把握認(rèn)為對(duì)講座活動(dòng)是否滿(mǎn)意與性別有關(guān).(2)從被調(diào)查的對(duì)講座活動(dòng)滿(mǎn)意的學(xué)生中，利用分層抽樣方法抽取7名學(xué)生，再在這7名學(xué)生中抽取3名學(xué)生談?wù)勛约郝?tīng)講座的心得體會(huì)，求其中恰好抽中2名男生與1名女生的概率.由(1)知，在樣本中對(duì)講座活動(dòng)滿(mǎn)意的學(xué)生有70人，從中抽取7人，其中記“恰好抽中2名男生與1名女生”為事件A，求解古典概型的綜合問(wèn)題的步驟(1)將題目條件中的相關(guān)知識(shí)轉(zhuǎn)化為事件；(2)判斷事件是否為古典概型；(3)選用合適的方法確定樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)；(4)代入古典概型的概率公式求解.思維升華跟蹤訓(xùn)練3

從參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出40名，將其成績(jī)(均為整數(shù))整理后畫(huà)出頻率分布直方圖如圖所示，觀察圖形，回答下列問(wèn)題.(1)成績(jī)?cè)赱80,90)這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？根據(jù)題意，成績(jī)?cè)赱50,60)這一組的頻率為0.015×10＝0.15，在[60,70)這一組的頻率為0.025×10＝0.25，在[70,80)這一組的頻率為0.035×10＝0.35，在[90,100)這一組的頻率為0.005×10＝0.05，(2)估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；(不要求寫(xiě)過(guò)程)這次競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)約為45×0.1＋55×0.15＋65×0.25＋75×0.35＋85×0.1＋95×0.05＝68.5；成績(jī)?cè)赱70,80)這一組的頻率最大，人數(shù)最多，則眾數(shù)約為75；70分左右兩側(cè)的頻率均為0.5，則中位數(shù)約為70.(3)從成績(jī)是80分以上(包括80分)的學(xué)生中選2人，求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率.記“選出的2人在同一分?jǐn)?shù)段”為事件E，成績(jī)?cè)赱80,90)內(nèi)的有40×0.1＝4(人)，設(shè)為a，b，c，d；成績(jī)?cè)赱90,100)內(nèi)的有40×0.05＝2(人)，設(shè)為A，B.從這6人中選出2人，有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，A)，(a，B)，(b，c)，(b，d)，(b，A)，(b，B)，(c，d)，(c，A)，(c，B)，(d，A)，(d，B)，(A，B)，共15種選法，其中事件E包括(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，(A，B)，共7種選法，則P(E)＝課時(shí)精練第三部分1.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，“向上的點(diǎn)數(shù)是1或3”為事件A，“向上的點(diǎn)數(shù)是1或5”為事件B，則A.A＋B表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或3或5B.A＝BC.A＋B表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或3D.AB表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或51234567891011121314√基礎(chǔ)保分練1234567891011121314設(shè)A＝{1,3}，B＝{1,5}，則AB＝{1}，A＋B＝{1,3,5}，∴A≠B，AB表示向上的點(diǎn)數(shù)是1，A＋B表示向上的點(diǎn)數(shù)為1或3或5.2.杭州亞運(yùn)會(huì)的三個(gè)吉祥物分別取名“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”，如圖.現(xiàn)將三張分別印有“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”圖案的卡片(卡片的形狀、大小和質(zhì)地完全相同)放入盒子中.若從盒子中依次有放回地取出兩張卡片，則一張為“琮琮”，一張為“宸宸”的概率是√1234567891011121314記印有“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”圖案的卡片分別為A，B，C，則樣本點(diǎn)有(A，A)，(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，B)，(B，C)，(C，A)，(C，B)，(C，C)，共9個(gè)，其中一張為“琮琮”，一張為“宸宸”的樣本點(diǎn)有(A，B)，(B，A)，共2個(gè)，12345678910111213143.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書(shū)九章》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為A.134石 B.169石

C.338石 D.1365石√12345678910111213141234567891011121314√123456789101112131412345678910111213145.(2022·莆田質(zhì)檢)將5名支援某地區(qū)抗疫的醫(yī)生分配到A，B，C三所醫(yī)院，要求每所醫(yī)院至少安排1人，則其中甲、乙兩名醫(yī)生恰好分配到同一醫(yī)院的概率為√12345678910111213146.(多選)下列說(shuō)法中正確的有A.若事件A與事件B是互斥事件，則P(AB)＝0B.若事件A與事件B是對(duì)立事件，則P(A＋B)＝1C.某人打靶時(shí)連續(xù)射擊三次，則事件“至少有兩次中靶”與事件“至多

有一次中靶”是對(duì)立事件D.把紅、橙、黃3張紙牌隨機(jī)分給甲、乙、丙3人，每人分得1張，則事件

“甲分得的不是紅牌”與事件“乙分得的不是紅牌”是互斥事件1234567891011121314√√√事件A與事件B互斥，則A，B不可能同時(shí)發(fā)生，所以P(AB)＝0，故A正確；事件“至少有兩次中靶”與“至多有一次中靶”不可能同時(shí)發(fā)生，且二者必有一個(gè)發(fā)生，所以為對(duì)立事件，故C正確；事件“甲分得的不是紅牌”與事件“乙分得的不是紅牌”可能同時(shí)發(fā)生，即“丙分得的是紅牌”，所以不是互斥事件，故D錯(cuò)誤.12345678910111213147.通過(guò)手機(jī)驗(yàn)證碼注冊(cè)某APP時(shí)，收到的驗(yàn)證碼由四位數(shù)字隨機(jī)組成，如某人收到的驗(yàn)證碼(a1，a2，a3，a4)滿(mǎn)足a1<a2<a3<a4，則稱(chēng)該驗(yàn)證碼為遞增型驗(yàn)證碼，某人收到一個(gè)驗(yàn)證碼，則它是首位為2的遞增型驗(yàn)證碼的概率為_(kāi)_______.1234567891011121314∵a1＝2,2<a2<a3<a4，∴a2，a3，a4從3,4,5,6,7,8,9中選，1234567891011121314又四位驗(yàn)證碼共有10×10×10×10＝10000(種)，8.(2022·全國(guó)甲卷)從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任選4個(gè)，則這4個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面的概率為_(kāi)_______.1234567891011121314其中4個(gè)點(diǎn)共面有以下兩種情況：(1)所取的4個(gè)點(diǎn)為正方體同一個(gè)面上的4個(gè)頂點(diǎn)，如圖1，有6種取法；(2)所取的4個(gè)點(diǎn)為正方體同一個(gè)對(duì)角面上的4個(gè)頂點(diǎn)，如圖2，也有6種取法.故4個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面共有6＋6＝12(種)情況.12345678910111213149.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在某儲(chǔ)蓄所一個(gè)營(yíng)業(yè)窗口排隊(duì)的人數(shù)相應(yīng)的概率如下：1234567891011121314求：(1)至多2人排隊(duì)等候的概率；排隊(duì)人數(shù)012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.041234567891011121314記“無(wú)人排隊(duì)等候”為事件A，“1人排隊(duì)等候”為事件B，“2人排隊(duì)等候”為事件C，“3人排隊(duì)等候”為事件D，“4人排隊(duì)等候”為事件E，“5人及5人以上排隊(duì)等候”為事件F，則事件A，B，C，D，E，F(xiàn)彼此互斥.記“至多2人排隊(duì)等候”為事件G，則G＝A＋B＋C，所以P(G)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.方法一

記“至少3人排隊(duì)等候”為事件H，則H＝D＋E＋F，所以P(H)＝P(D＋E＋F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.方法二

記“至少3人排隊(duì)等候”為事件H，則其對(duì)立事件為事件G，所以P(H)＝1－P(G)＝0.44.(2)至少3人排隊(duì)等候的概率.1234567891011121314排隊(duì)人數(shù)012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.0410.某縣共有90個(gè)農(nóng)村淘寶服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)，隨機(jī)抽取6個(gè)網(wǎng)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)得到其元旦期間的網(wǎng)購(gòu)金額(單位：萬(wàn)元)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù).(1)根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；1234567891011121314(2)若網(wǎng)購(gòu)金額(單位：萬(wàn)元)不小于18的服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)定義為優(yōu)秀服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)，其余為非優(yōu)秀服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)，根據(jù)莖葉圖估計(jì)這90個(gè)服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)中優(yōu)秀服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)；1234567891011121314(3)從隨機(jī)抽取的6個(gè)服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)中任取2個(gè)做網(wǎng)購(gòu)商品的調(diào)查，求恰有1個(gè)網(wǎng)點(diǎn)是優(yōu)秀服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)的概率.1234567891011121314樣本中優(yōu)秀服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)有2個(gè)，分別記為a1，a2，非優(yōu)秀服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)有4個(gè)，分別記為b1，b2，b3，b4，從隨機(jī)抽取的6個(gè)服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)中任取2個(gè)的可能情況有(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，b4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，b4)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，b4)，(b2，b3)，(b2，b4)，(b3，b4)，共15種，記“恰有1個(gè)網(wǎng)點(diǎn)是優(yōu)秀服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)”為事件M，則事件M包含的可能情況有(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，b4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，b4)，共8種，123456789101112131412