2024年廣東省廣州市南沙區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題（解析版）

第二學(xué)期初中畢業(yè)班模擬考試（一）數(shù)學(xué)

本試卷共6頁，25小題，滿分120分.考試用時120分鐘.

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號

填寫在答題卡上.

2.選擇題每小題選出答案后，用26鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需

改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)

相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改

液.不按以上要求作答的答案無效.

4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.

5.考試時不可使用計算器.

第一部分選擇題（共30分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項中只有

一項是符合題目要求的.）

_3

1.萬的絕對值是（）

2323

A.——B.——C.-D.—

3232

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了絕對值.根據(jù)絕對值的性質(zhì)可得答案.正數(shù)的絕對值等于它本身，負數(shù)的絕對值等于它

的相反數(shù)，0的絕對值等于0.

【詳解】解：-'3的絕對值是3

22

故選：D.

2.“全民行動，共同節(jié)約”.我國14.1億人口如果都響應(yīng)國家號召每人每年節(jié)約1度電，一年可節(jié)約電

1410000000度.將“1410000000”用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是（）

A.14.1xl08B.1.41x10?C.O.141X1O10D.1.41x10"

【答案】B

【解析】

第1頁/共25頁

【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的定義，關(guān)鍵是理解運用科學(xué)記數(shù)法.利用科學(xué)記數(shù)法的定義解決.科學(xué)記

數(shù)法的表示形式為oxlO"的形式，其中1＜忖＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成a時,

小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

【詳解】解：1410000000=1.41xl09.

故選：B.

3.一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是（）

【答案】D

【解析】

【分析】此題考查了幾何體的三視圖，根據(jù)幾何體的三視圖判斷幾何體的形狀即可得到答案.

【詳解】解：根據(jù)三視圖可知幾何體為：

故選：D

4.下面的計算正確的是（）

A.2a+3b=5abB.（3a，=6/C.a6ci1-a4D.2T=-2

【答案】C

【解析】

【分析】此題考查了同底數(shù)幕的除法、積的乘方、負整數(shù)指數(shù)基等知識，根據(jù)相應(yīng)的運算法則計算后即可得

到答案.

【詳解】解：A.2。與3。不是同類項，不能進行計算，故選項錯誤，不符合題意；

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B.（3a3）2=9a6,故選項錯誤，不符合題意;

C.故選項準(zhǔn)確，符合題意;

D.2T=故選項錯誤，不符合題意.

2

故選：c.

32

5.分式方程——二—的解為（）

x-3x

A.x=6B.x=-6C.x=3D.x=—3

【答案】B

【解析】

【分析】此題考查了解分式方程，按照解分式方程的步驟解方程即可.

32

【詳解】解：——二—

x-3x

去分母得到，3x=2（x-3）

解得x=-6.

經(jīng)檢驗，X=-6是原方程的解.

故選：B

6.《九章算術(shù)》中曾記載：“今有牛五羊二，直金十兩；牛二羊五，直金八兩.問牛、羊各直金幾何？”

譯文：“假設(shè)有5頭牛，2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩.問：每頭牛、每只羊各值金多

少兩？若設(shè)每頭牛值金1兩，每只羊值金y兩，則可列方程組為（

5%+2y=102x+5y=105%+y=10x+2y=10

A.<B.<C.<D.〈

2%+5y=85%+2y=8%+5y=82x+y=8

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)每頭牛、每只羊分別值金x兩、

y兩，根據(jù)“5頭牛，2只羊，值金10兩；2頭牛，5只羊，值金8兩”列出方程組即可得答案.

5%+2y=10

【詳解】解：設(shè)每頭牛值金1兩，每只羊值金y兩，則可列方程組為

2%+5y=8

故選A.

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7.一個滑輪起重裝置如圖所示，滑輪的直徑是8cm,當(dāng)重物上升2兀cm時，滑輪的一條半徑。4繞軸心

。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的角度為（）

B.90°C.120°D.180°

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了弧長公式的計算，重物上升2兀cm時，即弧長是27icm,設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度是〃。，利用弧

長公式計算即可得出答案，熟練掌握弧長公式是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???滑輪的直徑是8cm,

，滑輪的半徑是4cm，

設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度是九°,

由題意得：常=2兀,

解得：”=90,

二滑輪的一條半徑。4繞軸心。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的角度約為90。,

故選：B.

8.如圖，PA,P8是口。的切線，A,B為切點，。為圓上一定點，ZAPB=60°,。4=4時，NC

的大小和PA的長分別是（）

C.60°,4百D.45°,4百

【答案】C

【解析】

【分析】連接。P,根據(jù)切線的性質(zhì)得到NPBO=NP4O=90。，利用四邊形內(nèi)角和計算出/A03,再利

用圓周角定理得到根據(jù)切線長定理得到OP平分NAP6,所以==從而

2

第4頁/共25頁

得至【JPA=下）0A，即可得到答案.

【詳解】解：如圖，連接。P,

???PA,PB是口。的切線，A,B為切點,

0A1PA,OBA.PB,

ZPBO=ZPAO=90°,

ZAOB=180°-ZAPB=180°-60°=120°,

:.ZACB=^-ZAOB=60°,

2

???PA,PB是口。的切線，

二。尸平分

NAPO=-ZAPB=30°,

2

PA=V3OA=4百.

故選：C.

【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，切線長定理，解直角三角形，掌握并靈活運用相關(guān)知識是解

題的關(guān)鍵.

9.如圖，在等邊口ABC中，D是邊4c上一點，連接將繞點2按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60。，得

到口B4E,連接ED,若BC=10,BD=9,則四邊形AO8E的周長是（）

A.19B.20C.28D.29

【答案】C

【解析】

【分析】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形判定和性質(zhì)等知識，先由口48。是等邊三角形得出

第5頁/共25頁

AC=AB=BC=1Q,根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AE=CD,BD=BE,ZEBD=60°,即可求出結(jié)果

【詳解】解：:□ABC是等邊三角形，

AC=AB=BC=1Q,

■：將△BCD繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到□A4E,

：.AE=CD,BD=BE=9,ZEBD=60°,

AE+AD=AD+CD=AC=1Q,

,：ZEBD=60°,BE=BD=9,

.??四邊形AO5E的周長為AD+AE+3D+5E=10+9x2=28.

故選：C

10.已知二次函數(shù)丁=。k+加;+0的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=6x+a+c的圖象和反比例函數(shù)

h—n

y=----的圖象在同一坐標(biāo)系中大致為()

【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向上(a>0)和對稱軸可知匕<0,由拋物線交，的正半軸，可知c>0,

然后利用排除法即可得出正確答案.本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，反比例函數(shù)及一次函數(shù)

的性質(zhì)，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：；二次函數(shù)的圖象開口向上，

:.a>0,

???--—>0,

2a

:.b<0,

:.b-a<0,

第6頁/共25頁

h—/7

=——的圖象必在二，四象限，

x

???拋物線與》軸相交于正半軸，

c>0,

<7+C>0,

，y=6x+a+c的圖象經(jīng)過一，二,四象限，

故A、B、C錯誤，D正確；

故選：D.

第二部分非選擇題（共90分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）

11.若J三在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

【答案】尤，8

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，可得x-8K）,然后進行計算即可解答.

【詳解】解：由題意得：

廠820,

解得：

故答案為：xN8.

【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式G（a20）是解題的關(guān)鍵.

12.清和四月，草長鶯飛，正是踏春好時節(jié).未來6天的每天的最低氣溫（單位：。C）分別為：17,16,

19,20,22,20,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.

【答案】19.5

【解析】

【分析】此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最

中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此進行求解即可.

【詳解】解：數(shù)據(jù)共6個，從小到大排列為：16,17,19,20,20,22,

19+20

組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為——-=19.5.

2

故答案為：19.5

13.如圖，在口ABC中，AB=AC,點。為邊的中點，=40°,則NCA。=°.

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【答案】50

【解析】

【分析】此題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，先證明DABC是等腰三角形,

Z5=ZACB=40°,得到NB4C=180°—ZB—NAC3=100。，再由等腰三角形三線合一得到答案.

【詳解】解：在DABC中，AB=AC,

...口ABC是等腰三角形，ZB=ZACB=40°

ABAC=180°—ZB—ZACB=100°

?.?點。為邊的中點，

ZCAD=ZBAD=-ZBAC=-xl00°=50°

22

故答案為：50

14.如圖，已知拋物線經(jīng)過點（-2,-3）和（3,-3）兩點，如果點（1,%）與（2,%）在此拋物線上，那么為

【解析】

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟練運用二次函數(shù)圖像的對稱性和增減性是解題的關(guān)鍵.先求出

對稱軸為x=3+：2）=g,又由開口向下得到對稱軸右側(cè)y隨X的增大而減小，即可得到答案.

【詳解】解：：拋物線經(jīng)過點（-2,-3）和（3,-3）兩點，，

對稱軸為x=2）=1,

22

???開口向下，

第8頁/共25頁

，對稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小，

...當(dāng)g<l<2時，%〉名，

故答案為：>.

15.如圖，口48。中，E是AC邊上的中點，點F分別在A3、DE上,且NAEB=90°,

AD=DF,若AB=10,BC=16,則石尸的長為.

【答案】3

【解析】

【分析】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.先

證明點。是的中點，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可以得到。尸的長，然后利用三角形

的中位線求出DE長，進而求解即可.

【詳解】解：=

ZAFD=ZDAF,

：ZAFB=90°,

ZDAF+ZABF=ZAFD+NBFD=90°,

ZABF=ZBFD,

BD=DF

AD—BD-DF,

???點。是AB的中點，

:.DF=-AB=5,

2

???D,E分別是AB,AC邊上的中點，

DE=-BC=-xl6=8,

22

:.EF=DE—DF=8—5=3,

故答案為：3.

16.已知在四邊形ABC。中，ZBAD=75°,ZABC=ZADC^90°,AB=BC=472.

第9頁/共25頁

B

C

（1）CD的長是；

（2）若E是CD邊上一個動點，連接AE,過點。作。RLAE,垂足為點尸，在Ab上截取

FP=FD,當(dāng)DPBC的面積最小時，點P到的距離是.

【答案】①.4②.4V2-V6##-76+472

【解析】

【分析】（1）連接4C,根據(jù)條件易知DABC是等腰直角三角形，所以求得4c=8,再利用/氏4。=75。

求得NCAD=30°,在RtZXACD中即可求出CD的長；

（2）連接DP,過點尸作PGLBC于點G,當(dāng)點。、P、G共線時，PG的長最小，則OPBC的面積最

小.

【詳解】（1）解：連接AC,

在RtAABC中，ZABC=90°,AB=BC=472，

ABAC=45°,AC=yjAB2+BC2=扣可+（4逝『=8，

ABAD=75°,

.-.ZCAD=75°-45°=30°,

，在Rtz\AC￡>中，CD=—AC=—x8=4；

22

故答案為：4

（2）在Rt^ACD中，易得AD=ACcos30°=8x走=46，

2

連接DP,由題意可知△/>￡甲是等腰直角三角形，

NFPD=45°,

ZAPD=135°,

第10頁/共25頁

.??點P是△APD外接圓的如）上的一個動點，

作AAPD的外接圓口。，連接OA,OP,0D,得ZAOD=90°,

.-.OAOD是等腰直角三角形，

:.OA=—AD=—x4s/3=2y[6,

22

過點尸作PGLBC于點G,當(dāng)點。、P、G共線時，PG的長最小，則DPBC的面積最小,

當(dāng)點O、P、G共線時，OGDAB,

.-.ZAOP=180°-ZBAD-ZOAD=180°—75°—45°=60°,

△AO尸是等邊三角形，AP=OA=2^/6>

過點尸作尸HLAB于點人

.??四邊形尸GB7/是矩形，

?/NPAH=ZAPO=60°,

:.AH=-AP=46,BH=AB—AH=4血―瓜,

2

則PG=BH=4血-5

故點P到BC的距離是4V2-V6.

故答案為：4^/2—V6

【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和面積最小問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加

常用輔助線，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題.

三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答要求寫出文字說明、證明過程或計算步

驟.）

第11頁/共25頁

2%+5＞6

17.解不等式組：《

3（x-l）＜2x,

【答案

【解析】

【分析】此題考查了解不等式組，求出每個不等式的解集，取公共部分即可.

2x+5〉6①

【詳解】解:

3（x-1）＜2遒

解不等式①得，尤>；,

解不等式②得，x<3

原不等式組的解集為-<x<3

2

18.如圖，8。是。A8CD的對角線，點E、F在BD上,BF=DE.求證：NBAE=NDCF.

【答案】見解析

【解析】

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AB//C。，則可得利用S4S可證得

△ABE/ACDF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求證結(jié)論.

【詳解】證明：尸

：.BF-EF=DE-EF,

：.BE=DF,

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

C.ABIICD,

：.ZABE=ZCDF,

^HABE^nCDF中，

AB=CD

<ZABE=ZCDF,

BE=DF

：.AABE^ACDF(SAS),

第12頁/共25頁

ZBAE=ZDCF.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定及性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

,.(4機+4)m+2

19.已知A=|m+--------k——.

ImJm

(1)化簡A；

(2)若點(〃z,0)是拋物線y=f+2x—3上的一點，求A的值.

【答案】(1)m2+2m

(2)3

【解析】

【分析】此題考查了分式的化簡求值、拋物線上的點的特征，準(zhǔn)確掌握分式的混合運算順序和二次函數(shù)的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)先計算括號內(nèi)的加法，再計算除法即可；

(2)把點的坐標(biāo)代入得到加②+2m—3=0，則加2+2m=3,整體代入(1)中結(jié)果即可.

【小問1詳解】

八.(4加+4、m+2

解：A=\m+---k——

卜mjm

Z9、

m4m+4m+2

=—+---------+—-

(根m)m

m2+4m+4m+2

=+2-

mm

_(m+2)2m2

mm+2

=+

=m2+2m;

【小問2詳解】

???點(皿0)是拋物線y=f+2%―3上的一點,

m2+2m-3=0

第13頁/共25頁

m2+2m-3

A=m~+2m=3

20.小亮同學(xué)參加項目式學(xué)習(xí)主題活動，想測校園中一棵樹的高度（如圖AB）,他設(shè)計出以下兩種方案來

計算樹的高度（兩種方案中涉及的點均在同一平面內(nèi)）.

方案①：如圖1,小亮在離3點11米的E處水平放置一個平面鏡（可把平面鏡看成一個點E）,然后沿射

線BE方向后退2米到點O,此時從鏡子中恰好看到樹梢4已知小亮的眼睛到地面的高度CO是1.6米；

方案②：如圖2,小亮利用測角儀測量樹的高度.已知他離樹的水平距離2。為10米，測角儀的高度CD

為1.6米，從點C處測得樹頂A的仰角為36°.

請從兩種方案中任選一種求樹的高度（參考數(shù)據(jù)：sin36°?0.59,cos36°?0.81,

tan36°?0.72）

【答案】樹的高度AB為8.8米

【解析】

【分析】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識，根據(jù)題目條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)?/p>

輔助線是解題的關(guān)鍵.

方案①：證明口45后應(yīng)?！?則孚=匹，得到絲=口，即可求出答案；

CDDE1.62

AE

方案②：過點C作CE工A6,垂足為E.在Rt口4CE中，利用tanNACE=——得到4E=7.2,再利用

CE

線段求和即可得到

【詳解】解：方案①：如圖，

第14頁/共25頁

由題意可得，NAEB=NCED,AB±DB,CD1DB,

NABE=NCDE=90。,

.'.HABE^HCDE,

.ABBE

''~CD~~DE'

.AB11

??=,

1.62

解得AB=8.8,

.?.樹的高度AB為8.8米；

方案②：如圖，過點C作垂足為￡.

在Rt口ACE中，CE=BD=1U,ZACE=36°,tanZACE=—

CE

：.AE=CE-tanZACE?10x0.72=7.2,

AB=AE+BE=AE+CD=12+1.6=

21.某校開展主題為“垃圾分類知多少”的調(diào)查活動，抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，調(diào)查問卷設(shè)置了“4非

常了解”，“8：比較了解”，“C：基本了解”，“。：不太了解”四個等級，采取隨機抽樣的方式，要

求每個學(xué)生只能填寫其中一個等級，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示不完整的頻數(shù)分布表，根據(jù)表格回答

下列問題:

等級頻數(shù)頻率

A（非常了解）250.5

B（比較了解）150.3

C（基本了解）8a

D（不太了解）b0.04

第15頁/共25頁

（1）本次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，頻數(shù)分布表中a=；

（2）若該校有學(xué)生1000人，請根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估計該?！胺浅Ａ私狻焙汀氨容^了解”垃圾分類的學(xué)生

的總?cè)藬?shù)；

（3）在“非常了解”垃圾分類的學(xué)生中，有1個男生2個女生來自同一班級，計劃在這3個學(xué)生中隨機抽

選兩個加入垃圾分類宣講隊，請用列表或畫樹狀圖的方法求所選的兩個學(xué)生都是女生的概率.

【答案】（1）50,0.16

（2）800人；（3）-

3

【解析】

【分析】本題考查頻數(shù)分布表以及用樹狀圖或列表法求概率、樣本估計總體等知識，理解頻率=頻數(shù)+總

數(shù)，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況是求概率的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)頻率=頻數(shù)+總數(shù)可計算出得出總數(shù)，進而求出a的值；

（2）根據(jù)樣本中“非常了解”“比較了解”所占的百分比估計總體1000人中“非常了解”“比較了解”的人

數(shù)；

（3）用樹狀圖表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，進而求出兩個學(xué)生都是女生的概率.

【小問1詳解】

25+0.5=50（人），

a=8+50=0.16,

故答案為：50,0.16；

【小問2詳解】

1000x（0.5+0.3）=800（人），

答：該?！胺浅Ａ私狻焙汀氨容^了解”垃圾分類的學(xué)生的總?cè)藬?shù)有800人;

【小問3詳解】

用樹狀圖法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下:

開始

共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，其中兩個學(xué)生都是女生的情況有2種,

21

所以兩個學(xué)生都是女生的概率為.

63

答：兩個學(xué)生都是女生的概率為工.

3

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22.越來越多的人選擇騎自行車這種低碳又健康的方式出行.某日，家住東涌的李老師決定用騎行代替開

車去天后宮.當(dāng)路程一定時，李老師騎行的平均速度V（單位：千米/小時）是騎行時間r（單位：小時）

的反比例函數(shù).根據(jù)以往的騎行兩地的經(jīng)驗，V、/的一些對應(yīng)值如下表：

f（小時）21.51.21

V（千米/小時）12162024

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求李老師騎行的平均速度V關(guān)于行駛時間/的函數(shù)解析式；

（2）安全起見，騎行速度一般不超過30千米/小時.李老師上午8:30從家出發(fā)，請判斷李老師能否在上

午9:10之前到達天后宮，并說明理由；

（3）據(jù)統(tǒng)計，汽車行駛1千米會產(chǎn)生約0.2千克的二氧化碳.請計算李老師從東涌騎行到天后宮的過程中

二氧化碳的減排量.

24

【答案】（1）v=—

t

（2）李老師能不能在上午9:10之前到達天后宮，理由見解析

（3）4.8千克

【解析】

【分析】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)解析式.

（1）由表中數(shù)據(jù)可得近=24,從而得出結(jié)論；

（2）把f=2代入（1）中解析式，求出v,從而得出結(jié)論；

3

24

（3）根據(jù)/=一得到從東涌騎行到天后宮的距離為24千米，根據(jù)汽車行駛1千米會產(chǎn)生約0.2千克的二

V

氧化碳即可得到答案.

【小問1詳解】

解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，討=24,

24

v=—，

t

24

李老師騎行的平均速度V關(guān)于行駛時間r的函數(shù)解析式為V=7；

【小問2詳解】

李老師能不能在上午9:10之前到達天后宮，理由：

???從上午8：30到上午9：10,李老師用時40分鐘，即j小時，

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2v=—=36

當(dāng)——時，2（千米/時），

33

???騎行速度一般不超過30千米/小時，

，李老師能不能在上午9:10之前到達天后宮;

【小問3詳解】

口=24,

???從東涌騎行到天后宮的距離為24千米，

...李老師從東涌騎行到天后宮的過程中二氧化碳的減排量為24x0.2=4.8（千克）.

23.如圖，□。是048。的外接圓，為直徑，

（1）尺規(guī)作圖：在直徑A3下方的半圓上找點。，使得以比3（保留作圖痕跡，不寫作法）;

（2）在（1）所作的圖中，連接A。，BD,CD.已知A3=20,sinNA￡>C=10，

①求四邊形ACBD的面積；

②求。到弦CD的距離.

【答案】（1）見解析（2）①160；②26

【解析】

【分析】（1）直接作的垂直平分線即可；

（2）①利用分割的思想求解面積，②作出相應(yīng)輔助線，利用相似三角形的判定及性質(zhì)求出OG=5,再利

用勾股定理及等面積法進行求解.

【小問1詳解】

解：根據(jù)題意作圖如下：

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,/sinZADC=，AB=20,

10

ATVio

sinZABC=—

ABi(r

解得：AC=2V10.

BC=yjAB--AC2=6V10，

SnU/AIDBVr=-ACBC=60,

」A30D」X20X10=100,

U/117D22

??S四邊形ACBD=^UADB+,^LIA5C=160；

②解：過C作AB的垂線交于E,過。作CD的垂線交于歹，取CD與的交點為G,

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根據(jù)等面積法得：ACBC=CEAB,

解：CE=6,

AE=VAC2-CE2=2，

.-.0E=0A-AE=8,

?/ZCEG=NCOG/CGE=ZDGO,

.?.RtnCGE^RtODOG,

3

EG=-OG,

5

解得：OG=5,

DG=VOG2+OD2=575，

根據(jù)等面積法得：DGOF=OGOD,

：.OF=9叱=2卮

DG

。到弦CD的距離為26.

【點睛】本題考查了垂直平分線、圓周角定理、相似三角形的判定及性質(zhì)、勾股定理、利用正弦值求邊

長，解題的關(guān)鍵是利用等面積法建立等式求解.

24.已知拋物線y=/一。％+匕一。的圖象過點

(1)求b與。的關(guān)系式；

(2)當(dāng)〃>0時，若該拋物線的頂點到x軸的距離是1,求〃的值；

(3)將拋物線進行平移，若平移后的拋物線仍過點點A的對應(yīng)點為點根2。+1),當(dāng)

3

m>——時，求平移后的拋物線頂點縱坐標(biāo)的最大值.

2

【答案】(1)b=2a

(2)4=2或〃=2+2^/2

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15

(3)

16

【解析】

【分析】（1）把點A坐標(biāo)代入即可得到答案；

（2）根據(jù)）=2a和該拋物線的頂點到x軸的距離是1得到a-二/=1＞解方程后根據(jù)。＞0即可得到答

4

案；

（3）根據(jù)題意可知拋物線向左平移冽個單位長度，向上平移-2。個單位長度.則平移后的拋物線解析式為

y=+機］—a—；/.把代入解得］+m=土［］。+1］.當(dāng)］_；a+/n=；a+］時，

m=a.當(dāng)l—ga+m=-［ga+l［時，m=_2（不合題意，舍去）；得到平移后的拋物線解析式為

y=［x+ga］-a-^-a2.即頂點為-,設(shè)p=-a-^a2,即

【小問1詳解】

解：?.?拋物線y=x^-ax+b-a的圖象過點.

；?1=F-a+。-a，

b=2a；

【小問2詳解】

b=2a

.。2(1Y19

??y=x~—QX+b—a=x—cix+a=|x—u.+a—ci~

-I2)4

???該拋物線的頂點到x軸的距離是b

.12,

??ci—a=1,

4

解得。=2或〃=2+2^/2或〃=2-2^/2，

9：a>0

??a=2或〃=2+2^2

【小問3詳解】

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由平移刖的拋物線y=x2—ax+/?—Q=—CLX+〃=+a--a2

4

因為平移后A（l,l）的對應(yīng)點為A（1-m2。+1）

可知，拋物線向左平移機個單位長度，向上平移-2。個單位長度.

則平移后的拋物線解析式為y=[x—；°+根]-a-^a2.

2

把代入，得1=機）-a-La.

所以1——a-\-m=±

2

當(dāng)1一一〃+根=一〃+1時，m=a；

22

1(1

當(dāng)1----d-\-YYi——\—〃+1時，m=-2(不合題意，舍去);

2U)

33

因為m2——，所以機-大.

22

所以平移后的拋物線解析式為y=[x+（a）-a-^a2.

即頂點為

]112

設(shè)p=-a——<22,即，=-a--/=_a(〃+2)+1.

13

因為——<0