湖北省武漢市蔡甸區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析

湖北省武漢市蔡甸區(qū)達(dá)標(biāo)名校2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)全真模擬試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分，滿分30分）

1.下列運(yùn)算正確的是()

2?5

A.2a2+a=3a3B.m=m

C.(x+y)2=x2+y2D.a6-a3=a3

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a64-a3=a2B.3a2*2a=6a3C.(3a)2=3a2D.2x2-x2=l

3.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

??

4.如圖，已知菱形ABCD,NB=60。，AB=4,則以AC為邊長(zhǎng)的正方形ACEF的周長(zhǎng)為（）

A.16B.12C.24D.18

5.如圖是由四個(gè)相同的小正方形組成的立體圖形，它的俯視圖為（）

主視方向/

6.如圖，ABC內(nèi)接于。，若NA=40,則NBCO=（）

A.40B.50C.60D.80

A.線段的長(zhǎng)度B.線段尸5的長(zhǎng)度

C.線段PC的長(zhǎng)度D.線段CD的長(zhǎng)度

8.若關(guān)于x的方程（m—l）Y+〃zx—1=0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）

A.mwl.B.m=l.C.m>1D.mwO.

9.某校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，從商場(chǎng)購(gòu)買一定數(shù)量的筆袋和筆記本作為獎(jiǎng)品.若每個(gè)筆袋的價(jià)格比每個(gè)筆記本的價(jià)格多3元,

且用200元購(gòu)買筆記本的數(shù)量與用350元購(gòu)買筆袋的數(shù)量相同.設(shè)每個(gè)筆記本的價(jià)格為x元，則下列所列方程正確的

是（）

200350200350200350200350

A.-------------B.-------------C.-------........D.-------------

xx-3xx+3x+3xx-3x

10.某校九年級(jí)“詩(shī)歌大會(huì)”比賽中，各班代表隊(duì)得分如下（單位：分）：9,7,8,7,9,7,6,則各代表隊(duì)得分的中

位數(shù)是（）

A.9分B.8分C.7分D.6分

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長(zhǎng)為4的正方形鐵絲框A3C。變形為以A為圓心，為半徑的扇形（忽略鐵絲的

粗細(xì)），則所得的扇形的面積為.

DC

12.二次函數(shù)尸（a-1）好4+層一1的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則”的值為.

13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線y=3（x+2）2-l平移后得到拋物線y=3x2+2.請(qǐng)你寫出一種平移方法.答:.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形，點(diǎn)F在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在

k

邊DE上，反比例函數(shù)y=-（k#0,x>0）的圖象過(guò)點(diǎn)B,E.若AB=2,則k的值為

X

15.《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有邑方二百步，各中開門，出東

門十五步有木，問(wèn)：出南門幾步而見(jiàn)木？”

用今天的話說(shuō)，大意是：如圖，。瓦‘G是一座邊長(zhǎng)為200步（“步”是古代的長(zhǎng)度單位）的正方形小城，東門H位于GD

的中點(diǎn)，南門K位于的中點(diǎn)，出東門15步的A處有一樹木，求出南門多少步恰好看到位于4處的樹木（即點(diǎn)。在

直線AC上）?請(qǐng)你計(jì)算KC的長(zhǎng)為步.

16.因式分解：3a3-3a=.

17.如圖，小強(qiáng)和小華共同站在路燈下，小強(qiáng)的身高即=1.8m,小華的身高M(jìn)N=1.5m,他們的影子恰巧

等于自己的身高，即5尸=L8m,CN=L5m,且兩人相距4.7m,則路燈4。的高度是——.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

hn

18.（10分）計(jì)算：一丁十（---1）

ci—bci—b

19.（5分）如圖，AB是（DO的直徑，D是。O上一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作。。的切線交BD的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)F.連接AE并延長(zhǎng)交BF于點(diǎn)C.

（1）求證：AB=BC；

(2)如果AB=5,tanZFAC=-,求FC的長(zhǎng).

2

21.（10分）九（1）班同學(xué)分成甲、乙兩組，開展“四個(gè)城市建設(shè)”知識(shí)競(jìng)賽，滿分得5分，得分均為整數(shù).小馬虎根

據(jù)競(jìng)賽成績(jī)，繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.經(jīng)確認(rèn)，扇形統(tǒng)計(jì)圖是正確的，條形統(tǒng)計(jì)圖也只有乙組成績(jī)統(tǒng)計(jì)有一處錯(cuò)誤.

1分

（2）若成績(jī)達(dá)到3分及以上為合格，該校九年級(jí)有800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)未達(dá)到合格的有多少名？

（3）九（1）班張明、李剛兩位成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)被選中參加市里組織的“四個(gè)城市建設(shè)”知識(shí)競(jìng)賽.預(yù)賽分為A、B、C、

D四組進(jìn)行，選手由抽簽確定.張明、李剛兩名同學(xué)恰好分在同一組的概率是多少？

22.（10分）已知如圖①RtZkABC和RtAEDC中，ZACB=ZECD=90°,A,C,D在同一條直線上，點(diǎn)M,N,F分別為

AB,ED,AD的中點(diǎn)，ZB=ZEDC=45°,

（1）求證MF=NF

（2）當(dāng)NB=NEDC=30。，A,C,D在同一條直線上或不在同一條直線上，如圖②，圖③這兩種情況時(shí)，請(qǐng)猜想線段MF,

NF之間的數(shù)量關(guān)系.（不必證明）

23.（12分）如圖，已知△ABC中，NAC5=90。，。是邊AB的中點(diǎn)，P是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，5尸與CZ>相交于點(diǎn)E.

（1）如果BC=6,AC=8,且P為AC的中點(diǎn)，求線段3E的長(zhǎng)；

（2）聯(lián)結(jié)PD,如果PDLAB,且CE=2,ED=3,求cosA的值；

（3）聯(lián)結(jié)產(chǎn)。，如果8P2=2CZ>2,且CE=2,ED=3,求線段尸。的長(zhǎng).

24.（14分）某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)4、3兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共100盞，這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示:

價(jià)格

造價(jià)（元ft）■價(jià)（元￡）

A30

B5070

（1）若商場(chǎng)預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為3500元，則這兩種臺(tái)燈各購(gòu)進(jìn)多少盞？

（2）若商場(chǎng)規(guī)定B型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型臺(tái)燈數(shù)量的3倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場(chǎng)在銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利

最多？此時(shí)利潤(rùn)為多少元？

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、D

【解題分析】

根據(jù)整式的混合運(yùn)算計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【題目詳解】

A、2a2與a不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；

B、(m2)3=!!?，不符合題意；

C、原式=x?+2封+y2,不符合題意；

D、a6^-a3=a3>符合題意，

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

2、B

【解題分析】

A、根據(jù)同底數(shù)幕的除法法則計(jì)算；

B、根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則計(jì)算；

C、根據(jù)積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算；

D、根據(jù)合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算.

【題目詳解】

解：A、a64-a3=a3,故原題錯(cuò)誤；

B、3a2?2a=6a3,故原題正確；

C、(3a)2=9a2,故原題錯(cuò)誤；

D、2x2-x2=x2,故原題錯(cuò)誤;

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

考查同底數(shù)塞的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)嘉的乘法，積的乘方，熟記它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解題分析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180。后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，以及軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷出.

【題目詳解】

解：A.?.?此圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，.?.此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.?.?此圖形旋轉(zhuǎn)180。后能與原圖形重合，,此圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

CJ.?此圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，.?.此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.；此圖形旋轉(zhuǎn)180。后能與原圖形重合，,此圖形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的定義.

4、A

【解題分析】

由菱形ABC。，ZB=60°,易證得AABC是等邊三角形，繼而可得AC=A3=4,則可求得以AC為邊長(zhǎng)的正方形ACEF

的周長(zhǎng).

【題目詳解】

解：,四邊形A5C。是菱形，.??A5=5C.

；NB=60。，.?.△ABC是等邊三角形，：.AC=AB^BC=4,...以AC為邊長(zhǎng)的正方形ACE尸的周長(zhǎng)為：4AC=1.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

5、B

【解題分析】

根據(jù)俯視圖是從上往下看的圖形解答即可.

【題目詳解】

從上往下看到的圖形是：

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查三視圖的知識(shí)，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的

圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實(shí)線，被遮擋的線畫虛線.

6、B

【解題分析】

根據(jù)圓周角定理求出/BOC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：由圓周角定理得，1BOC=2/A=80，

OB=OC,

.?.4CO=NCBO=50，

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握?qǐng)A周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

7、A

【解題分析】

分析：從一條平行線上的任意一點(diǎn)到另一條直線作垂線，垂線段的長(zhǎng)度叫兩條平行線之間的距離，由此可得出答案.

詳解：'：a//b,AP±BC

二兩平行直線a、b之間的距離是AP的長(zhǎng)度

,根據(jù)平行線間的距離相等

二直線a與直線b之間的距離AP的長(zhǎng)度

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了平行線之間的距離，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握平行線之間距離的定義.

8、A

【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的定義可得m-1/0,再解即可.

【題目詳解】

由題意得：m-1/0,

解得：mrL

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了一元二次方程的定義，關(guān)鍵是掌握只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元

二次方程.

9、B

【解題分析】

試題分析：設(shè)每個(gè)筆記本的價(jià)格為X元，根據(jù)“用200元購(gòu)買筆記本的數(shù)量與用350元購(gòu)買筆袋的數(shù)量相同”這一等量

關(guān)系列出方程即可.

考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程

10、C

【解題分析】分析：根據(jù)中位數(shù)的定義，首先將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列起來(lái)，由于這組數(shù)據(jù)共有7個(gè)，故處

于最中間位置的數(shù)就是第四個(gè)，從而得出答案.

詳解：將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：6<7<7<7<8<9<9,故中位數(shù)為：7分，

故答案為：C.

點(diǎn)睛：本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，

如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)

的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、16

【解題分析】

nT[,4360

設(shè)扇形的圓心角為n。，則根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式有：——=8,解得〃=—

180n

360“2

9____JT4，

所以。吶/n

S由*-----=---------=16

扇形360360

12、-1

【解題分析】

將（2,2）代入y=（a-1）x2-x+a2-l即可得出a的值.

【題目詳解】

解：???二次函數(shù)y=（a-1）x2-x+a2-l的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，

:.a2-l=2,

/.a=±l,

Va-1^2,

???a的值為

故答案為-L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象過(guò)原點(diǎn)，可得出x=2時(shí)，y=2.

13、答案不唯一

【解題分析】

分析：把y=3（x+2）2-1改寫成頂點(diǎn)式，進(jìn)而解答即可.

詳解：y=3（x+2）2-1先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位得到拋物線y=3/+2.

故答案為y=3（x+2）2-1先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位得到拋物線y=3爐+2.

點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：先把二次函數(shù)的解析式配成頂點(diǎn)式為

y=a（x-2產(chǎn)+9二上，然后把拋物線的平移問(wèn)題轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)的平移問(wèn)題.

2a4a

14、6+2百

【解題分析】

解：設(shè)￡（X*）,

?"（2"+2）,

k

??,反比例函數(shù)y=-（際0*>0）的圖象過(guò)點(diǎn)B.E.

X

.\x2=2(x+2),

Xj=1+A/5,%=1-(舍去),

...左=/=0+司2=6+26，

故答案為6+26

【解題分析】

分析：由正方形的性質(zhì)得到NE0G=9O。，從而NK0C+NH/M=9O。，再由/C+/KDC=90。，得到/。=/即4,即有

△CKD^ADHA,由相似三角形的性質(zhì)得到CK：KD=HD：HA,求解即可得到結(jié)論.

詳解：?.?OEVG是正方形，...NEOG=90。，/.ZKDC+ZHDA=90°.

'：ZC+ZKDC=9Q°,：.ZC=ZHDA.

■:ZCKD^NML4=90°,/.△CKD^/XDHA,

：.CKzKD=HD：HA,：.CK：100=100：15,

2000

解得：CK=

3

2000

故答案為:

3

點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是證明ACK￡>s△。8A.

16、3a(a+1)(a-1).

【解題分析】

首先提取公因式3a,進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案.

【題目詳解】

解：原式=3a(a2-1)

=3a(a+1)(a-1).

故答案為3a(a+1)(a-1).

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.

17、4m

【解題分析】

設(shè)路燈的高度為x(m),根據(jù)題意可得△BEFS/\BAD,再利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊正比例整理得DF=x-1.8,同理可

得DN=x-1.5,因?yàn)閮扇讼嗑?.7m,可得到關(guān)于x的一元一次方程，然后求解方程即可.

【題目詳解】

設(shè)路燈的高度為x(m),

；EF〃AD,

/.△BEF^ABAD,

,EFBF

"AD-BD

281.8

即T=1.8+D『

解得：DF=x-L8,

VMN/7AD,

/.△CMN^ACAD,

MNCN

251.5

艮嘖=Z5+DN，

解得：DN=x-1.5,

??,兩人相距4.7m,

.\FD+ND=4.7,

Ax-1.8+x-1.5=4.7,

解得：x=4m,

答：路燈AD的高度是4m.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

1

18、----

a+b

【解題分析】

根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.

【題目詳解】

由今b./aa—b

原式=7―不7(-----:------------)

{a+b\a—b)a—ba—b

b.a-a+b

{a+b){a—b}a—b

ba-b

------------------?--------

(〃+/?)(〃-/?)b

_1

=?

a+b

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是分式的混合運(yùn)算，熟知分式的混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.

…10

19、⑴見(jiàn)解析;⑵了.

【解題分析】

分析：(1)由A5是直徑可得BELAC,點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，可知BE垂直平分線段AC,從而結(jié)論可證；

(2)由NE4C+NCA3=90。，ZCAB+ZABE=90°,可得NE4C=NA8E,從而可設(shè)AE=x,BE=2x,由勾股定理求出

AE.BE、AC的長(zhǎng).作SLA歹于7/,nlffiRtAACH<-RtABAC,列比例式求出HC、AH的值，再根據(jù)平行線分線

段成比例求出FH,然后利用勾股定理求出FC的值.

詳解：(1)證明：連接BE.

；AB是。O的直徑，

ZAEB=90°,

.\BE_LAC,

而點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，

ABE垂直平分AC,

.\BA=BC；

(2)解：???AF為切線,

?\AF_LAB,

VZFAC+ZCAB=90°,ZCAB+ZABE=90°,

/.ZFAC=ZABE,

AtanZABE=ZFAC=~,

2

AF1

在RtZkABE中，tanNABE=^=上，

BE2

設(shè)AE=x,貝!]BE=2x,

，AB=，^x,即J^x=5,解得x=注，

；.AC=2AE=2掂，BE=2庭

作CHLAF于H,如圖，

VZHAC=ZABE,

ARtAACHsRtABAC,

.HCAHAC0nHCAH275

,，AE=BE=AB，即TT醞飛

：.HC=2,AH=4,

VHC/7AB,

點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理的推論，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，切線的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與

性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，銳角三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)及見(jiàn)比設(shè)參的數(shù)學(xué)思想，得到3E垂直平分AC是解（1）的

關(guān)鍵，得到R3AC7/SR3BAC是解（2）的關(guān)鍵.

20、-1

【解題分析】

原式利用乘方的意義，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)基法則計(jì)算即可求出值.

【題目詳解】

解：原式=-4+1+1+1=-1.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

21、(1)見(jiàn)解析；(2)140人；(1)

4

【解題分析】

(1)分別利用條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖得出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而得出錯(cuò)誤的哪組；

(2)求出1分以下所占的百分比即可估計(jì)成績(jī)未達(dá)到合格的有多少名學(xué)生；

(1)根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，從而可以求得張明、李剛兩名同恰好分在同一組的概率.

【題目詳解】

(1)由統(tǒng)計(jì)圖可得：

(1分)(2分)(4分)(5分)

甲(人)01764

乙(人)22584

全體(％)512.5101517.5

乙組得分的人數(shù)統(tǒng)計(jì)有誤，

理由：由條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的對(duì)應(yīng)可得，

24-5%=40,(1+2)+12.5%=40,

(7+5)4-10%=40,(6+8)+15%=40,(4+4)+17.5%彳40,

故乙組得5分的人數(shù)統(tǒng)計(jì)有誤，

正確人數(shù)應(yīng)為：40x17.5%-4=1.

(2)800x(5%+12.5%)=140(人)；

(1)如圖得：

開始

ABCD*

/yv

ABCDCDABCDABCD

?.?共有16種等可能的結(jié)果，所選兩人正好分在一組的有4種情況，

41

二所選兩人正好分在一組的概率是：—

164

【題目點(diǎn)撥】

本題考查列表法與樹狀圖法、用樣本估計(jì)總體、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)

題需要的條件.

22、(1)見(jiàn)解析；(2)MF=V3NF.

【解題分析】

(1)連接AE,BD,先證明△ACE和△BCD全等，然后得到AE=BD,然后再通過(guò)三角形中位線證明即可.

(2)根據(jù)圖(2)(3)進(jìn)行合理猜想即可.

【題目詳解】

解：⑴連接AE,BD

在AACE和小BCD中

AC=BC

<ZACE=ZBCD

CE=CD

/.△ACE^ABCD

/.AE=BD

又?.?點(diǎn)M,N,F分別為AB,ED,AD的中點(diǎn)

11

/.MF=-BD,NF=-AE

/.MF=NF

⑵MF=6NF.

方法同上.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)以及三角形中位線的知識(shí)，做出輔助線和合理猜想是解答本題的關(guān)鍵.

23、(1)-713(2)—(3)V15.

33

【解題分析】

(1)由勾股定理求出BP的長(zhǎng)，。是邊A3的中點(diǎn)，尸為AC的中點(diǎn)，所以點(diǎn)E是AABC的重心，然后求得BE的長(zhǎng).

(2)過(guò)點(diǎn)3作獨(dú)〃CA交C。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)居所以處=型="，然后可求得E歹=8,所以R=4=L所

DADCCABFEF4

CP1

以一=—,因?yàn)?。是邊A3的中點(diǎn)，在△ABC中可求得cosA的值.

PA3

(3)由BP?=2CD-CD=BD-AB,ZPBD=ZABP,證得△再證明△OPEs^ocp得到

PD2=DEDC，P?？汕?

【題目詳解】

解：(1)TP為AC的中點(diǎn)，AC=8,

：.CP=4,

VZACB=90°,BC=6,

:?BP=2岳,

?.?O是邊AB的中點(diǎn)，P為AC的中點(diǎn)，

二點(diǎn)E是4ABC的重心，

:.BE=-BP=-