帶電粒子在組（復(fù)）合場中運(yùn)動(dòng)的核心問題（解析版）-2024年高考物理二輪熱點(diǎn)模型

帶電粒子在組（復(fù)）合場中運(yùn)動(dòng)的核心問題

目錄

一.電偏轉(zhuǎn)、磁偏轉(zhuǎn)的區(qū)別與聯(lián)系問題

二.帶電粒子在疊加場中的勻速直線與勻速圓周

三.帶電粒子在疊加場中的復(fù)雜曲線運(yùn)動(dòng)及洛倫茲力的沖量

模型講解

電偏轉(zhuǎn)、磁偏轉(zhuǎn)的區(qū)別與聯(lián)系問題

1.組合場

電場與磁場各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊,一般為兩場相鄰或在同一區(qū)域電場、磁場交替出現(xiàn)。

2.分析思路

帶電粒子在電場、磁場組合場中的運(yùn)動(dòng)是指粒子從電場到磁場或從磁場到電場的運(yùn)動(dòng)。通常按時(shí)間的先后順

序?qū)⒘Ｗ拥倪\(yùn)動(dòng)過程分成若干個(gè)小過程，在每一運(yùn)動(dòng)過程中從粒子的受力性質(zhì)、受力方向和速度方向的關(guān)系

入手，分析粒子在電場中做什么運(yùn)動(dòng),在磁場中做什么運(yùn)動(dòng)。

3.運(yùn)動(dòng)分析及方法選擇

勻

帶強(qiáng)

電電

粒場

子中

在

組

合

場勻

中強(qiáng)

的磁

運(yùn)場

動(dòng)中

4.“電偏轉(zhuǎn)”與“磁偏轉(zhuǎn)”的比較

項(xiàng)目電偏轉(zhuǎn)磁偏轉(zhuǎn)

偏轉(zhuǎn)條件垂直電場線進(jìn)入勻強(qiáng)電場（不計(jì)重力）垂直磁感線進(jìn)入勻強(qiáng)磁場（不計(jì)重力）

靜電力F=qE洛倫茲力耳各=qvB

受力情況

大小、方向不變大小不變,方向時(shí)刻與v垂直

運(yùn)動(dòng)類型類平拋運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)

運(yùn)動(dòng)軌跡拋物線圓或圓的一部分

p

I

\y二三\

\\eB

▽-----d------>Q

偏移距離U和偏轉(zhuǎn)角。要結(jié)合圓的幾何關(guān)

x—a—,偏移距離y—4Q力2，

m2系通過圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解，「=嗎，T

求解方法qB

偏轉(zhuǎn)角tan(p=-=—_27ml,_0個(gè)

—qB，—2兀

動(dòng)能變大不變

二.帶電粒子在疊加場中的勻速直線與勻速圓周

1.疊加場

電場、磁場、重力場疊加，或其中某兩場疊加。

2.是否考慮粒子重力

對(duì)于微觀粒子,如電子、質(zhì)子、離子等,因?yàn)槠渲亓σ话闱闆r下與靜電力或磁場力相比太小，可以忽略;而對(duì)于一

些實(shí)際物體，如帶電小球、液滴、塵埃等一般應(yīng)當(dāng)考慮其重力。

3.帶電粒子在疊加場中的常見運(yùn)動(dòng)

當(dāng)帶電粒子在疊加場中所受合力為零時(shí)，將處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直

靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)

線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

當(dāng)帶電粒子所受的重力與靜電力大小相等、方向相反時(shí)，帶電粒子在

勻速圓周運(yùn)動(dòng)

洛倫茲力的作用下，在垂直于勻強(qiáng)磁場的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

三.帶電粒子在疊加場中的復(fù)雜曲線運(yùn)動(dòng)及洛倫茲力的沖量

當(dāng)帶電粒子所受合力的大小和方向均變化，且與初速度方向不在同一條直線上,粒子做非勻變

速曲線運(yùn)動(dòng)，這時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡既不是圓弧，也不是拋物線。解決該類問題初配速法以外主要應(yīng)

用功能關(guān)系及洛倫茲力的沖量進(jìn)行解決。

案例剖析"

I,

題工（2024上?廣東深圳?高二校考期末）某實(shí)驗(yàn)小組分別用勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場設(shè)計(jì)電子偏轉(zhuǎn)裝置。一帶正

電的粒子，重力不計(jì)，電量與質(zhì)量之比為％，以平行于。，軸的速度。。從g軸上的A點(diǎn)水平射入第一象限

區(qū)域，并從工軸的3點(diǎn)射出，如圖（甲）和（乙）所示。已知04=s,zLABO=a,tana=cos（?+45°）=

n

（1）若第一象限只存在平行于的電場，如圖（甲），求該電場強(qiáng)度大?。?/p>

（2）若第一象限只存在垂直xOy平面的勻強(qiáng)磁場,如圖（乙），求該磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。

（3）在第（1）問中，帶電粒子到達(dá)B點(diǎn)后撤銷電場，同時(shí)在整個(gè)空間中施加垂直xOy平面的勻強(qiáng)磁場,要求

粒子能回到A點(diǎn)，求所施加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度（忽略磁場變化過程帶來的電磁擾動(dòng)）

（甲）（乙）

【答案】⑴4；（2）-^-;⑶岑T，方向磁場垂直紙面向外

2ks2.5sk5ks

【詳解】⑴正電子從4點(diǎn)射入，做類平拋運(yùn)動(dòng)

x=---=2s=v^t

tana

y=yai2=s

eE

a=-----

m

解得

-vo

E一而

（2）設(shè)粒子在磁場中圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R

根據(jù)勾股定理

&=（2s）2+CR—s）2

解得

R—2.5s

根據(jù)帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)

―――Bev

±L0

所以

E，E"o

R=F

聯(lián)立兩式，得

25s=3

Be

所以

B=A

2.5sfc

??

（3）第（1）問中粒子到達(dá)B點(diǎn)時(shí)

tan。=-=1

入射角度為

。=45°

合速度為

v—V2^o

如果磁場垂直紙面向外，粒子軌跡如圖，向下偏轉(zhuǎn)，設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)半徑為R,則

/?cos（45°+a）=~~^2~s

解得

V5s

R—2n

根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程

小萼=加悟。

解得

_m（V2i;）2__2A/IU?WO

/）—,0——

eV2v（）RkR5ks

當(dāng)磁場方向垂直平面向里，則粒子逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，跟0軸的交點(diǎn)坐標(biāo)一定大于05,由于OA小于OB,

故不可能經(jīng)過A點(diǎn)。

朗2（2024?陜西咸陽?統(tǒng)考一模）現(xiàn)代科技可以利用電場、磁場對(duì)帶電粒子的作用來控制其運(yùn)動(dòng)軌跡,讓其到

達(dá)所需的位置，在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)、生產(chǎn)生活、儀器電器等方、面有廣泛的應(yīng)用。如圖所示是此種儀器中電磁

場的簡化示意圖。以豎直向上為沙軸正方向建立直角坐標(biāo)系，該真空中存在方向沿。軸正方向、電場強(qiáng)度

大小E=5，^N/C的勻強(qiáng)電場和方向垂直cOy平面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.5T的勻強(qiáng)磁場。原點(diǎn)。

處的粒子源連續(xù)不斷地發(fā)射速度大小和方向一定、質(zhì)量m=1X10-6kg＞電荷量q=2xl0-6。的帶正電

的粒子束,粒子恰能在xOy平面內(nèi)做直線運(yùn)動(dòng),重力加速度為g=lOm/s2,不計(jì)粒子間的相互作用。

（1）求粒子發(fā)射的速度大小和方向；

（2）若保持粒子束的初速度不變，在粒子從。點(diǎn)射出時(shí)立即撤去磁場，求粒子從O點(diǎn)射出后再次運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)

軸過程中,重力所做的功（不考慮磁場變化產(chǎn)生的影響）；

（3）若保持E、B初始狀態(tài)和粒子束的初速度不變,在粒子束運(yùn)動(dòng)過程中，突然將電場變?yōu)樨Q直向上、場強(qiáng)

大小變?yōu)镋'=5N/C,求從O點(diǎn)射出的所有粒子第一次打在，軸上的坐標(biāo)范圍（不考慮電場變化產(chǎn)生的影

???

響）。

【答案】（l）20m/s,方向與y軸負(fù)方向夾角30°;（2）2.67xItrU；⑶—吟③山《立&_20，^1

O

【詳解】（1）粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如下圖

（quB）2=（招y+（mg）2

解得

v—20mzs

設(shè)粒子出射的速度方向與夕軸負(fù)方向夾角為仇則

tan，”=G

解得

6=30°

（2）撤去磁場后，粒子做平拋運(yùn)動(dòng)，如下圖

根據(jù)牛頓第二定律有

V(q^)2+(mg)2=ma

tan。=---—

比力

_仇

“cos30°

解得

80

y=^-rn

o

重力所做的功

4

WG—mgy—2.67xICTJ

（3）由題意可得

qE'=mg

粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如下圖。

根據(jù)洛倫茲力提供向心力

qpB=rn*

R

解得

=20m

由幾何關(guān)系可知，當(dāng)粒子在O點(diǎn)時(shí)就改變電場，打在力軸上的橫坐標(biāo)距O點(diǎn)最近的點(diǎn)的坐標(biāo)

力i=-2五cos30°=—20V3m

當(dāng)改變電場時(shí)粒子所在處與粒子打在力軸上的位置之間的距離為2A時(shí)，打在力軸上的橫坐標(biāo)最遠(yuǎn)距離的

坐標(biāo)

2R=80通.

62=一

sin60,3

從O點(diǎn)射出的所有粒子第一次打在力軸上的坐標(biāo)范圍為

一.rn&x20V3m

O

血13（2024上?江蘇常州?高三常州高級(jí)中學(xué)?？计谀┤鐖D所示,豎直平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系加爐第一象限內(nèi)

有豎直向上的勻強(qiáng)電場和垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場B產(chǎn)理;第三、四象限有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為國

qo（）

=等，方向垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場。力=0時(shí)刻,質(zhì)量為小、帶電量為+q的絕緣小球，從立軸的

。點(diǎn)，沿，軸正方向以速度期。射入第一象限，在第一象限做勻速圓周運(yùn)動(dòng);小球過一段時(shí)間進(jìn)入第三象限

的磁場區(qū)域。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。求：

（1）電場強(qiáng)度的大小E；

（2）小球第一次回到x軸時(shí)的速度大??；

（3）在磁場B內(nèi)，小球離，軸最遠(yuǎn)距離垢及對(duì)應(yīng)的速度v大小。

2?M

,v=5v

q90

【詳解】⑴在第一象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則

Eq=mg

得

E=mg

q

（2）第一象限，根據(jù)洛倫茲力等于向心力

Bv=m—

iqn

得

靖

9

勻速圓周運(yùn)動(dòng)半周，其時(shí)間為

-T_1.2nm_7cm_兀0。

仆t2

2BIQBxqg

小球在第二象限做做平拋運(yùn)動(dòng)，則

2n=^gt?

得

3也

9

則

%=gt2=2%

則

"臺(tái)=\Vo+Vy—V5l)o

與多軸負(fù)方向夾角的正切值為

tana=2

（3）在磁場3內(nèi)小球離/軸最遠(yuǎn)距離外，此時(shí)對(duì)應(yīng)的速度為。，由動(dòng)能定理

22

,mgym=-1-m-（;-ym（V51；o）

水平方向由動(dòng)量定理

^B2qvy-=匯m\v工

即

B位』耍'△土=小匯甌

取向右為正方向，則

7

Bz，qy,n=m(y+%)

可得小球離立軸最遠(yuǎn)距離及對(duì)應(yīng)的速度大小分別為

題目①(2024上?山西太原?高三統(tǒng)考期末)如圖所示，平面直角坐標(biāo)系xOy的第一象限內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)

電場，虛線圓內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場。虛線圓的圓心Q在2軸上,半徑為_R,QO="R。質(zhì)量為

電荷量為+q的粒子從圓上P點(diǎn)以速度v0正對(duì)圓心Q射入磁場,并從坐標(biāo)原點(diǎn)。射出磁場。粒子在電場

中運(yùn)動(dòng)，恰好經(jīng)過第一象限的Q(2LZ)點(diǎn)。己知POi與2軸負(fù)方向的夾角。=60°,粒子重力不計(jì)。求：

(1)電場強(qiáng)度E與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值；

(2)粒子從P運(yùn)動(dòng)到Q的時(shí)間。

［答案］⑴冬如(2)64±V32LR

2L3g

【詳解】(1)粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為「，幾何關(guān)系得

rtan-1-=R

=m—

r

解得

3qR

粒子從O到。做類平拋運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2,有

2.1/—

1qE

L—-tl

2m

所以

2qL

(2)粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T,則?M

_2兀/

"o=~^~

粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為tj,則

力2兀/

,_，^兀R

粒子從P運(yùn)動(dòng)Q的時(shí)間為

,,,,6L+A/3TT/?

t=力+力2=----------

3%

題目0（2024上?陜西咸陽?高二統(tǒng)考期末）如圖所示，在沙＞0的區(qū)域存在勻強(qiáng)電場E=5X102N/C,場強(qiáng)沿

“軸負(fù)方向;在g〈0區(qū)域存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.IT，磁場方向垂直cOy平面向外。一電荷量q

=8XICT，。、質(zhì)量1.6x10-13kg的帶正電粒子，從夕軸上y=2cm處的R點(diǎn)以速率0o=1XlOSn/s沿2

軸正方向射入電場，緊接著從￡點(diǎn)射入磁場（不計(jì)粒子重力）。求：

（1）2點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)。的距離小

（2）該粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑尺的大??；

（3）粒子從R開始計(jì)時(shí)直到第四次經(jīng)過;r軸所用的時(shí)間to

【答案】⑴g=4cm;（2）7?=2A/2X10~2m;（3）t—（12+6兀）X10-6s

【詳解】解：（1）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有

Eq—ma

解得

a=2.5xl09m/s2

粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有

y=

水平方向有

X-

解得

土尸4x10-6s

x=0.04m=4cm

（2）設(shè)粒子進(jìn)入磁場時(shí)與力軸的夾角為巴有

tan。=-=1

則

<9=45°

進(jìn)入磁場的速度大小

00

Vcos450=四號(hào)0

由牛頓第二定律有

qvB=m^

R

解得

2?=2V2xl0-2m

設(shè)帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)周期為T,則

rri_2KR

1—

v

粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間

3

〃=2xy

粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間

力電=3右

粒子從8開始計(jì)時(shí)直到第四次經(jīng)過力軸所用的時(shí)間

t—力磁+力電

解得

力=（12+6兀）x10-6s

題目J]（2024上?湖南常德?高三統(tǒng)考期末）如圖所示，一質(zhì)量為小、帶電荷量為—q的粒子，以速度。。從。點(diǎn)

沿g軸正方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向里，粒子飛出磁場區(qū)域后，

從b點(diǎn)處穿過，軸，速度方向與多軸正方向的夾角為30°,并進(jìn)入場強(qiáng)為X、方向沿，軸正方向的勻強(qiáng)電場

中,之后通過了b點(diǎn)正下方的c點(diǎn)（圖中未畫出）,不計(jì)粒子重力。求：

（1）6點(diǎn)與。點(diǎn)的距離；

（2）圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的最小半徑；

（3）6點(diǎn)到。點(diǎn)的距離。

10

【詳解】⑴做b點(diǎn)速度方向的反向延長線，交沙軸于。2點(diǎn)，再做的角平分線，交2軸于Q點(diǎn)，O1即

為粒子做圓周運(yùn)動(dòng)軌道的圓心，OQ即為粒子做圓周運(yùn)動(dòng)軌道的半徑，運(yùn)動(dòng)軌跡交Z/%于點(diǎn)，如圖所示

設(shè)粒子再磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為凡由洛倫茲力充當(dāng)向心力有

Bqv0=m--

解得

mv()

R=

Bq

又根據(jù)幾何關(guān)系可得

Orb=2R

則Ob的距離為

3m"o

x=3R=

ObBq

⑵最小的圓形磁場區(qū)域是以O(shè)a為直徑的圓，如圖中陰影部分。設(shè)最小的磁場區(qū)域半徑為r,則根據(jù)幾何

關(guān)系有

三=cos30°

JTL

解得

V3mv

T-----0------

2Bq

(3)由牛頓第二定律可得帶電粒子在電場中的加速度

_Eq

a-----

m

將速度沿著力軸正方向和g軸負(fù)方向分解，可得兩個(gè)分速度大小分別為

V32

Vy=3

由力軸方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)可求得時(shí)間為

,2vV3mv

t=x---=---Q---

aEq

由g軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)可求得be間的距離

7,VQVSTTIVQ

［題目⑷（2024?新疆烏魯木齊?統(tǒng)考一模）如圖所示，在y>0的空間中存在勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E,方向

沿"軸負(fù)方向;在gV0的空間中存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8方向垂直力Og平面（紙面）向外。一

帶正電的粒子（重力不計(jì)），從g軸上A點(diǎn)以水平初速度的沿力軸正方向射入電場中，之后粒子在電場、磁場

中做周期性運(yùn)動(dòng)。已知為=普,粒子每次進(jìn)、出磁場時(shí)兩點(diǎn)間的距離均為d。

ID

（1）求粒子第一次經(jīng)過力軸的位置距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離力0；

【詳解】（1）粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)粒子在電場中的加速度為Q,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為力，粒子離開電場時(shí)的速度

大小為u、方向與切軸正方向夾角為夕，g軸方向的分速度為巧;粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為_R,由類

平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得

g=v（）t

vy=at

ma=qE

%:vsind

d

R=

2sin。

qvB=m^~

R

解得

12

（2）設(shè)粒子經(jīng)過a;軸的位置距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為;z/,粒子進(jìn)、出磁場時(shí)兩點(diǎn)間的距離為或，由第一問同理可

得

，一旦

“一3

d'=d

如圖所示

,由圖可得，電場中的運(yùn)動(dòng)軌跡的相鄰的兩交點(diǎn)間距離

3

題目可（2024上?福建寧德?高二統(tǒng)考期末）電視機(jī)顯像管的工作原理可簡化如圖。初速度為0的電子經(jīng)電場

加速后，以速度。沿半徑方向進(jìn)入圓形勻強(qiáng)磁場,經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后電子向上偏轉(zhuǎn)了夕=60°。已知電子的質(zhì)量

為小,電荷量大小為e,磁場方向垂直于圓面，電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為入求:

⑴加速電場的電壓U；

（2）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小及方向；

（3）電子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間to

~2

【答案】（1）。=喂；（2）6=衛(wèi)組，方向垂直圓面向外；（3）力=畀

2eer3v

【詳解】⑴電子在電場中加速

1

eU=-mv2—0

解得

mv2

U=

2e

（2）電子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)

mv2

eovB-------

r

13

解得

口mv

B----

er

方向垂直圓面向外；

（3）解法一：

電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡長度

兀丁

s-T

t=—

V

解得

,7ir

解法二：

電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期

2兀7n

T=

eB

解得

,7ir

頷目回（2024上?湖北襄陽?高三校聯(lián)考期末）如圖所示，在坐標(biāo)系xOy內(nèi)有一個(gè)半徑為五的圓形區(qū)域，圓心

坐標(biāo)為QCR,0）,圓內(nèi)分布有正交的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，磁場垂直紙面向里，電場大小方向未知。在直線

y=R的上方和直線，=27?的左側(cè)區(qū)域內(nèi)，有一沿沙軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小和圓形區(qū)域內(nèi)的電場

相等。一質(zhì)量為m、電荷量為+q（q>0）的粒子以速度為（未知）從O點(diǎn)沿力軸正方向垂直于磁場射入，經(jīng)

過時(shí)間力勻速通過圓形區(qū)域并從Q點(diǎn)射出;若不改變初速度的大小和方向，僅撤去磁場，粒子飛出圓形區(qū)域

時(shí)間將變?yōu)椤叮ú挥?jì)粒子的重力，已知m、q、R、t）o

（1）求粒子的初速度Uo；

（2）求電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。?/p>

（3）若僅撤去圓形區(qū)域中的電場,讓粒子以速度2v0從。點(diǎn)垂直磁場射入第四象限，且速度方向與力軸正方

向夾角6=30°,求粒子從第一次射入磁場到最終離開磁場的時(shí)間t總。

；⑶傳+辛一辛），

【詳解】（1）粒子在電磁場中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以

2R

。0=~F

(2)撤去磁場后，帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)

x—R,y—R

沿y軸負(fù)方向

y=lal2

0=幽

m

聯(lián)立得

口_8mR

B=----廠

qt2

又因?yàn)樵摿Ｗ釉陔姶艌鲋凶鰟蛩僦本€運(yùn)動(dòng)時(shí)

qE—qvoB

聯(lián)立可得

qt

(3)撤去電場后，帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

r

代入g和得

r=R

由幾何關(guān)系可知粒子從人點(diǎn)沿0軸正方向射出磁場，并從。點(diǎn)進(jìn)入上方電場，在電場中減速為零后反向加

速從。點(diǎn)出電場時(shí)2*,又從A點(diǎn)沿g軸負(fù)向進(jìn)入磁場做勺速圓周運(yùn)動(dòng)，剛好從Q點(diǎn)射出磁場，在磁場

中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間

十——T'—冗區(qū)——+

1212aJ

電場中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間

力2=2

在之間勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

名=2

2伙）

則總時(shí)間為

源=力+力2+益=怎+5■一乎

題目可(2024?全國?模擬預(yù)測)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系加期的第一、二象限內(nèi)存在沿“軸負(fù)方向的勻

強(qiáng)電場，在立軸的下方和邊界AW之間的區(qū)域I內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,在邊界下方的區(qū)域

〃內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，c軸與邊界MN之間的距離為乙。質(zhì)量為小、電荷量為q的帶正電粒

子從P(L,空0點(diǎn)以初速度的沿c軸負(fù)方向射出，粒子恰好從原點(diǎn)。射出電場進(jìn)入?yún)^(qū)域/,并從

Q(0,-L)點(diǎn)離開區(qū)域/進(jìn)入?yún)^(qū)域〃。不計(jì)粒子的重力及空氣阻力。

(1)求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小和區(qū)域/內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；

(2)要使粒子能經(jīng)過,軸上的F(-3L,0)點(diǎn)且在區(qū)域〃內(nèi)的軌跡半徑最大,求粒子由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)所需

的時(shí)間。

仔

xxxQxxxx

Ixxxxxxxx

【答案】⑴氏號(hào)駕B尸(3+兀+

【詳解】(1)粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)

聯(lián)立解得

設(shè)粒子剛進(jìn)入?yún)^(qū)域/時(shí)的速度為期，與①軸負(fù)方向之間的夾角為必

根據(jù)動(dòng)能定理得

qEx-y-L=

cos。=—

V

可得

(7=60(

設(shè)粒子在區(qū)域/內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為Al

由幾何關(guān)系可知

2Aleosa=L

由牛頓第二定律得

qaB尸m~—

16

聯(lián)立解得

.。7180°-2ay2兀匕兀L

t2=2x------------x-------=--

360v3v0

粒子在區(qū)域〃內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

+_360°-2ay2nR?_2V3TTL

360v3v0

粒子由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到尸點(diǎn)所需時(shí)間

（3+兀+2岳）L

E一5十質(zhì)十石3—o

⑥（2024?廣西?校聯(lián)考一模）如圖，直角坐標(biāo)系加加中，在第一象限內(nèi)有沿?/軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，在第

四象限內(nèi)有方向垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場;在第三象限內(nèi)的區(qū)域內(nèi)有方向垂直于坐標(biāo)平面

向里的勻強(qiáng)磁場,下邊界MN與x軸平行。一質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的粒子從y軸上P點(diǎn)（0,出以

初速度。。垂直于y軸射入電場，再經(jīng)c軸上的Q點(diǎn)沿與c軸正方向成45°角進(jìn)入磁場。粒子重力不計(jì)。

（1）求勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小E；

（2）要使粒子能夠進(jìn)入第三象限,求第四象限內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度8的大小范圍；

（3）若第三象限內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為第四象限內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的2倍，則要使粒子能夠垂直邊界飛

出第三象限的磁場，求第四象限內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的可能取值。

XXX9

XXXX

XXXX

XXXX

MN~

【答案】⑴與*;⑵B<(1+金".⑶幽弁儂，且九是0或小于U+產(chǎn)力—1的正整數(shù)

2qh2qh2qLbho

【詳解】(1)在第一象限內(nèi)，粒子在電場力作用下做類平拋運(yùn)動(dòng)，則有

Vy—2ah,qE—ma,vy="（）tan450

聯(lián)立解得

2qh

(2)粒子在Q點(diǎn)的速率為

3

V

Vcos450=V2Q

根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得

h

x=vot

聯(lián)立解得

X—2H

粒子進(jìn)入第四象限后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示

軌跡恰與沙軸相切時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度最大；則有

-.2

qvB=

max?^rnin

x=/?min(l+cos45°)

聯(lián)立解得

(1+077Wo

Pi--------------------

2qh

則磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小范圍為

(1+42)TYIVQ

B<

2qh

(3)由洛倫茲力提供向心力得

一

qvB=rn——

此

v2

qv?O2±D>=

可得

qB

粒子由Q點(diǎn)進(jìn)入第四象限后運(yùn)動(dòng)半周進(jìn)入第三象限，作出粒子在第四、第三象限的可能運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

要使粒子能夠垂直邊界飛出第三象限的磁場，則滿足的條件為

)o

22?1sin45°+_R2sin45°+n(2/?!+2/?2sin45=L(n=0,1,2???)

聯(lián)立解得

(6nm?；0

B^t?-(n=0,l,2-)

2qL

粒子要進(jìn)入第三象限需滿足

口/(1+V2)mv0

2qh

可得

(6n+(1+V2)mv0

2qL2qh

解得

(1+四-

n

6h

綜上可知，B的可能值為B=、九:?館"°,且九是o或小于“七--f-的正整數(shù)