教師公開招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)(平面幾何)模擬試卷5_第1頁
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文檔簡介

教師公開招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)(平面幾何)模擬試卷5一、選擇題(本題共10題,每題1.0分,共10分。)1、下列說法錯誤的是().①經(jīng)過兩點(diǎn)可能有兩條直線;②兩條直線相交所得的相等的角即為對頂角;③兩點(diǎn)之間,線段最短;④同一平面內(nèi)兩條直線要么平行,要么相交.A、①②B、①③C、②③D、②④標(biāo)準(zhǔn)答案:A知識點(diǎn)解析:經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線,故①錯誤;兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點(diǎn)且角的兩邊互為反向延長線的兩個角互為對頂角,故②錯誤;③④正確.因此本題選A.2、下列說法錯誤的是().①對角線相等的四邊形是矩形;②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;③對角線相互垂直的四邊形是菱形;④只有一組對邊平行的四邊形是梯形A、①②B、①③C、②③D、②④標(biāo)準(zhǔn)答案:B知識點(diǎn)解析:對角線相等的平行四邊形是矩形,故①錯誤;對角線相互垂直的平行四邊形是菱形,故③錯誤;②④正確.因此本題選B.3、已知半徑分別為3、5的⊙P和⊙Q相交(P、Q分別為兩圓的圓心),公共弦長為4,以該公共弦為直徑作圓O,則().A、P在⊙O內(nèi),Q不在⊙O內(nèi)B、P不在⊙O內(nèi),Q在⊙O內(nèi)C、P、Q都在⊙O內(nèi)D、P、Q都不在⊙O內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)答案:D知識點(diǎn)解析:設(shè)圓心P、Q到公共弦的距離分別為dP、dQ,dP、dQ即為P、Q到圓心O的距離.以公共弦長為直徑,則⊙O的半徑為2.根據(jù)勾股定理可知因此P、Q都不在⊙O內(nèi).4、已知⊙O內(nèi),弦AB將直徑CD分為1:4的兩條線段,交點(diǎn)為P,若.AP=9,BP=4,則P與圓心O的距離是().A、B、12C、3D、標(biāo)準(zhǔn)答案:A知識點(diǎn)解析:如圖設(shè)圓的直徑為d,則由相交弦定理可知AP·BP=CP·DP,即解得d=15,所以CP=3,5、已知一田徑場跑道直道長84.4m,彎道是內(nèi)半徑為36.5m的半圓,每條道寬1.2m,共8條跑道,則最外圈的跑道與最內(nèi)圈的跑道的面積之差為().A、8.88πm2B、20.16πm2C、8.4πm2D、16.8πm2標(biāo)準(zhǔn)答案:B知識點(diǎn)解析:由題意可知最外圈跑道和最內(nèi)圈跑道的直道面積相等,因此本題即是求兩者的彎道面積差.易知S內(nèi)=π[(36.5+1.2)2-36.52]=1.2×74.2π(m2),S外=π[(36.5+1.2×8)2-(36.5+1.2×7)2]=1.2×91π(m2),S差=S外-S內(nèi)=1.2×91π-1.2×74.2π=20.16π(m2).6、在一張長1.2m,寬0.9m的長方形彩紙上裁剪半徑為15cm的圓,則最多可以裁剪出多少個這樣的半圓?()A、6B、12C、18D、20標(biāo)準(zhǔn)答案:B知識點(diǎn)解析:依題意,矩形的長邊可裁剪4個圓、短邊可裁剪3個圓,因此該矩形彩紙一共可裁剪3×4=12個圓.7、已知線段a、b和角A,bsinA<a<b,若以a和b為邊長,角A為a邊對角構(gòu)造三角形,則這樣的三角形共有幾個?()A、0B、1C、2D、無法確定標(biāo)準(zhǔn)答案:C知識點(diǎn)解析:因?yàn)閍8、如圖,在梯形ABCD中.BC=6,CD=10,∠C=30°,∠D=45°,則AB=().A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案:B知識點(diǎn)解析:如圖,作AE⊥DC交DC于E,BF⊥DC交DC于F,所以AE=BF=BC.sinC=3,CF=BC.cosC=,因?yàn)椤螪=45°,所以DE=AE=3,則9、如果兩個角的兩條邊分別相互垂直,則這兩個角().A、相等B、互補(bǔ)C、相等或互補(bǔ)D、相等且互補(bǔ)標(biāo)準(zhǔn)答案:C知識點(diǎn)解析:如圖,兩個角的兩條邊分別相互垂直,則可能有∠1與∠2,∠1與∠2’兩種情況.由圖可知,∠1+∠2=180°,又∠2+∠2’=180°,所以∠1=∠2’.因此本題選C.10、若兩圓周長之比為9:4,則兩圓面積之比為().A、18:8B、9:4C、4:9D、81:16標(biāo)準(zhǔn)答案:D知識點(diǎn)解析:圓的周長C=2πr,面積S=πr2.因?yàn)镃1:C2=9:4,所以r1:r2=9:4,則S1:S2=r12:r22=81:16.二、填空題(本題共7題,每題1.0分,共7分。)11、如圖所示,三視圖所表示的立體圖形是________.FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案:四棱臺知識點(diǎn)解析:從俯視圖可以看出,該立體圖形的上、下底面均為四邊形,再結(jié)合主視圖和俯視圖,易知是四棱臺.12、圓外一點(diǎn)P與圓心O的距離是,過點(diǎn)P作圓的切線交圓于A、B兩點(diǎn),已知AB=6,則圓的半徑r________.FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案:知識點(diǎn)解析:如圖所示,連接OP交AB于C,易知0P⊥AB,AC=BC=AB==3.又因?yàn)镻A、PB是圓的切線,所以∠PA0=∠PB0=90°,因此△AOP∽△COA,或r=6(r>0).因?yàn)閳A外一點(diǎn)P與圓心O的距離是故r=6不符合要求,所以13、△ABC是周長為12且三邊長成等差數(shù)列的直角三角形,則其內(nèi)切圓與外接圓的面積之比是__________.FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案:4:25知識點(diǎn)解析:依題意可求得△ABC的三條邊長分別為3、4、5,其中直角所對應(yīng)的邊即為外接圓的直徑,所以因?yàn)樗詒內(nèi)切=1,故S內(nèi)切=π·12=π,因此14、如圖所示,在長方形ABCD中,P是AD上一動點(diǎn),已知AD=15,AB=7.2,則當(dāng)AP:DP=_________時,△BCP為直角三角形.FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案:9:16或16:9知識點(diǎn)解析:設(shè)BP=x,CP=y,當(dāng)△BCP為直角三角形時,根據(jù)勾股定理和三角形面積有當(dāng)x=9,即BP=9時,由勾股定理解得AP=5.4,所以DP=9.6,即當(dāng)x=12,即BP=2時,同理可得15、在△ABC中,∠A=75°,∠B=60°,則b__________.FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案:知識點(diǎn)解析:∠C=180°-∠A-∠B=45°,16、在平行四邊形ABCD中,AB=r,AD=2r,sinA=cosB,則平行四邊形ABCD的面積S=__________.FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案:知識點(diǎn)解析:當(dāng)∠A∈(0,π),sinA>0,因此cosB>0,所以因?yàn)閟inA=cosB,即sin(π-B)=sinB=cosB,17、如圖所示,∠1=15°,∠2=30°,l1//l2,則∠3=___________.FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案:45°知識點(diǎn)解析:如圖,作l1//l2,因?yàn)閘1//l2,所以l3//l1.又因?yàn)椤?與∠4,∠2與∠5是內(nèi)錯角,所以∠1=∠4,∠2=∠5,所以∠3=∠4+∠5=45°.三、解答題(本題共6題,每題1.0分,共6分。)如圖所示,AE、CD為⊙O的直徑,且AE=CD=6.若AD=DB=BE=EC,連接AC、DE、BA、BC.18、列舉出與∠AED相等的角;(至少3個)標(biāo)準(zhǔn)答案:因?yàn)锳D=DB=BE=EC,∠AED所對應(yīng)的弦為AD,根據(jù)同圓中,若兩條弦相等,則其所對應(yīng)的圓周角相等以及同一弦所對應(yīng)的圓周角相等可知:∠BAD=∠CBE=∠BCE=∠AED(任意寫出符合上述條件的三個角均可).知識點(diǎn)解析:暫無解析19、證明:AB⊥CD;標(biāo)準(zhǔn)答案:因?yàn)镈B=AD,所以∠ACD=∠BCD,所以CD是∠ACB的角平分線.因?yàn)镃D為圓的直徑,則∠CAD=∠CBD=90°,所以△ACD≌△BCD,所以CA=CB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知AB⊥CD.知識點(diǎn)解析:暫無解析20、求△ABC的面積.標(biāo)準(zhǔn)答案:因?yàn)橹睆綄?yīng)的圓周角為直角,所以∠CAD=∠ABE=∠ACE,因?yàn)椤螧AD=∠CBE=∠BCE,所以∠BAC=∠ABC=∠ACB,即△ABC為等邊三角形,所以∠CDB=60°,即△OBD為等邊三角形,∠ACD=30°.所以AB=AC=CD·cos∠ACD=△ABC的高h(yuǎn)=AC·sin∠CAB=所以知識點(diǎn)解析:暫無解析21、小李在靜止的河水中的游泳速度是2.5km/h,某河水流速度為2km/h.若該河寬400m,小李沿著河的正對岸游,想要正好游到河正對岸的便利店,問:小李能否到達(dá)目的地,若能則求出路程.若不能,小李到岸時距離目的地多遠(yuǎn),給出能到達(dá)目的地的正確方案并求出路程.標(biāo)準(zhǔn)答案:小李不能游到目的地,因?yàn)楸仨毧紤]水流的速度.如圖所示,設(shè)小李從A出發(fā),B是便利店,因?yàn)樗鞯挠绊?,小李?shí)際到岸地點(diǎn)在便利店的下游D,則經(jīng)過的路程為AD.依題意知AB=400m,小李在河中游了所以根據(jù)勾股定理可得故小李實(shí)際經(jīng)過的路程為距離目的地320m;要想到達(dá)便利店,小李應(yīng)向上游方向游,如圖所示,即應(yīng)朝上游、與河岸成37°的方向游,才能正好到達(dá)便利店,此時經(jīng)過的路程為400m.知識點(diǎn)解析:暫無解析如圖所示,已知AB=CD=6,AD=BC=0,EF是對角線AC的垂直平分線且分別與AD、BC交于點(diǎn)E、F.22、證明:四邊形AFCE是菱形;標(biāo)準(zhǔn)答案:依題意知四邊形ABCD是平行四邊形,所以AE//FC,所以∠OAE=∠OCF,又因?yàn)锳O=CO,∠AOE=∠COF,所以△AOE≌△COF.所以O(shè)E=OF△AOF≌△COE,AC也是EF的垂直平分線,因?yàn)镋F⊥AC,所以四

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