內(nèi)蒙古阿拉善盟數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列3-1-2相遇與追及問題（三）

內(nèi)蒙古阿拉善盟數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列3-1-2相遇與追及問題（三）

姓名：班級(jí):成績:

F親愛的小朋友們，這一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，你們收獲怎么樣呢？今天就讓我們來檢驗(yàn)一下吧！

一、（共33題；共161分）

1.（5分）（2019四下?蘇州期末）一列客車和一列貨車分別從甲、乙兩地同時(shí)相對(duì)開出，10小時(shí)后在圖中

相遇。己知貨車平均每小時(shí)行46千米，客車每小時(shí)比貨車快8千米。甲、乙兩地相距多少千米？

2.（5分）（2019六上?山東期中）甲、乙兩地相距360千米，客車與貨車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相

向而行，3小時(shí)后相遇?？蛙嚺c貨車的速度比是3：2,客車與貨車每小時(shí)各行多少千米？

3.（5分）（2018?浙江模擬）小紅和媽媽同時(shí)分別從學(xué)校和家出發(fā)，騎行速度如圖所示。已知學(xué)校與家之間

的路程是6千米，那么經(jīng)過多少時(shí)間母女倆相遇？

4.（5分）（2018?歷下）甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲車每小時(shí)行駛50千米，

乙車每小時(shí)行駛60千米，5小時(shí)后兩車相距35千米，請(qǐng)認(rèn)真思考并解答：A、B兩地可能相距多少千米？

5.（5分）（2019六下?龍崗月考）在比例尺是1：2000000的地圖上，量得D市到W市的距離是17.5cm,兩

輛車分從兩市同時(shí)出發(fā)，相向而行。快車每時(shí)行駛85km,慢車每時(shí)行駛65km,多長時(shí)間后兩車相遇？

6.（5分）（2020六上?天峨期末）仔細(xì)觀察，按要求完成下面的問題.

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才城:*

（1）從青城看，藍(lán)城位于偏度方向；從藍(lán)城看，青城位于偏度方向.

（2）有兩輛汽車分別同時(shí)從青城和藍(lán)城相對(duì)開出，客車速度為80千米/小時(shí)，貨車速度為50千米/小時(shí)，幾

小時(shí)后兩車相遇？

（3）請(qǐng)你在圖中標(biāo)出兩車相遇的大致位置.

7.（5分）（2018?浙江模擬）客車和貨車兩車同時(shí)從東西兩地相向而行，經(jīng)過4小時(shí)后兩車還相距28千米，

已知客車每小時(shí)行80千米，比貨車每小時(shí)多行20千米。東西兩地有多少千米？

8.（5分）（2019五下?鎮(zhèn)康月考）兩地間的路程是210千米，甲、乙兩輛汽車同時(shí)從兩地相向開出，3.5

小時(shí)相遇，甲車每小時(shí)行28千米.乙車每小時(shí)行多少千米？

9.（5分）（2019四下?明光期末）一輛貨車和一輛客車同時(shí)從甲、乙兩地出發(fā)相對(duì)開出，貨車每小時(shí)行48

千米，客車每小時(shí)行62千米，3小時(shí)后兩車相距110千米.甲乙兩地相距多少千米？

10.（5分）（2018?天津模擬）黃巖島是我國南沙群島的一個(gè)小島，漁產(chǎn)豐富。一天，某漁船離開港口前往

這個(gè)海域捕魚。捕撈一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)一外國艦艇進(jìn)入我國水域向黃巖島駛來，漁船向漁政部門報(bào)告，并立即返航,

漁政船接到報(bào)告后，立即從此港口出發(fā)趕往黃巖島。漁政船及漁船與港口的距離s和漁船離開港口的時(shí)間t之間的

關(guān)系如圖所示。（假設(shè)漁船與漁政船沿同一航線航行）

$/海里

0

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（1）求漁政船從港口出發(fā)趕往黃巖島的速度。

（2）求漁船和漁政船相遇時(shí)，兩船與黃巖島的距離。

（3）在漁政船駛往黃巖島的過程中，求漁船從港口出發(fā)經(jīng)過多長時(shí)間與漁政船相距30海里。

11.（5分）小明和小貝兩人同時(shí)從相距2千米的兩地相向而行，小明每分鐘行45米，小貝每分鐘行55米，

如果一只狗與小明同時(shí)同向而行，每分鐘行120米，狗遇到小貝后立即返回向小明跑去，遇到小明再返回向小貝跑

去。這樣不斷往返，直到小明和小貝相遇為止，問這只狗一共跑了多少米？

12.（5分）甲、乙兩車從相距800千米的兩地相對(duì)開出，甲每小時(shí)行80千米，乙每小時(shí)行50千米?，F(xiàn)要使

兩車在中點(diǎn)相遇，則乙車必須先行多少千米？

13.（5分）甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲乙兩人的速度比是4：5。相遇后，如果甲的

速度降低25%,乙的速度提高20%,然后沿原方向行駛，當(dāng)乙到達(dá)A地時(shí)，甲距離B地30km。那么A、B兩地相距多

少km?

14.（5分）甲、乙兩人在長為50米的水池里沿直線來回游泳，甲的速度是40米/分，乙的速度是35米/分,

他們同時(shí)從水池的兩端出發(fā)，如果不計(jì)轉(zhuǎn)向的時(shí)間，他們出發(fā)多少分鐘后第二次相遇？

15.（5分）（2018?廣東模擬）一輛汽車和一輛摩托車同時(shí)從甲、乙兩地相向開出，相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛，

當(dāng)摩托車到達(dá)甲城。汽車到達(dá)乙城后，立即返回，第二次相遇時(shí)汽車距甲城160千米，汽車與摩托車的速度比是2：

3,則甲、乙兩城相距多少千米？

16.（5分）（2019六下?競賽）甲、乙兩車分別同時(shí)從M、8兩地相對(duì)開出，第一次在離一地90千米

處相遇.相遇后繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)目的地后又立刻返回，第二次在離8地30千米處相遇.求M、5兩地間的距離？

17.（5分）（2019六下?競賽）如圖，A、8是一條道路的兩端點(diǎn)，亮亮在，點(diǎn)，明明在B點(diǎn)，兩

人同時(shí)出發(fā)，相向而行.他們在離.4點(diǎn)100米的C點(diǎn)第一次相遇.亮亮到達(dá)B點(diǎn)后返回A點(diǎn)，明明到達(dá)A點(diǎn)

后返回B點(diǎn)，兩人在離5點(diǎn)80米的D點(diǎn)第二次相遇.整個(gè)過程中，兩人各自的速度都保持不變.求A、

5間的距離.要求寫出關(guān)鍵的推理過程.

|―|一8咪7

ACDB

18.（5分）（2019六下?競賽）甲、乙兩車分別同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開出，第一次在離A地80千米

處相遇.相遇后繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)目的地后又立刻返回，第二次在離8地20千米處相遇.求?、8兩地間的距離？

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19.（5分）（2019六下?競賽）甲、乙二人同時(shí)分別從A>B兩地出發(fā)，相向勻速而行.甲到達(dá)B地后

立即往回走，乙到達(dá)A地后也立即往回走.已知他們第一次相遇在離A,B中點(diǎn)2千米處靠B一側(cè)，第二次

相遇在離A地4千米處.A>B兩地相距多少千米？

20.（5分）（2019六下?競賽）甲、乙兩輛汽車同時(shí)分別從A、B兩地相對(duì)開出，甲車每小時(shí)行42千

米，乙車每小時(shí)行45千米.甲、乙兩車第一次相遇后繼續(xù)前進(jìn)，甲、乙兩車各自到達(dá)B、A兩地后，立即按

原路原速返回.兩車從開始到第二次相遇共用6小時(shí).求M、5兩地的距離？

21.（5分）龜兔賽跑，烏龜比兔子先出發(fā)22分鐘，烏龜每分鐘爬18米，兔子每分鐘跑150米。兔子多少分

鐘可追上烏龜？

22.（5分）（2010?安徽）如圖，等邊三角形跑道ABC的邊長為100米，甲自A點(diǎn)，乙自B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，按

順時(shí)針方向沿著跑道的三邊行進(jìn).甲每秒鐘走1米，乙每秒鐘走1.5米，在過每個(gè)頂點(diǎn)時(shí)各人都因轉(zhuǎn)彎而耽誤10

秒鐘，那么甲、乙在出發(fā)秒之后第一次同時(shí)到達(dá)同一地點(diǎn).

23.（5分）欣欣以50米/分的速度從學(xué)校步行回家，5分鐘后李老師發(fā)現(xiàn)她沒有帶家庭作業(yè)本，立即騎車去

追欣欣，結(jié)果在離學(xué)校500米處追上了欣欣，李老師騎車的速度是多少？

24.（5分）（2019六下?競賽）甲、乙兩地之間有一條公路.李明從甲地出發(fā)步行去乙地，同時(shí)張平從乙地

出發(fā)騎摩托車去甲地，80分鐘后兩人在途中相遇.張平到達(dá)甲地后馬上折回往乙地，在第一次相遇后又經(jīng)過20分

鐘在途中追上李明.張平到達(dá)乙地后又馬上折回往甲地，這樣一直下去.問：當(dāng)李明到達(dá)乙地時(shí)，張平共追上李明

多少次？

25.（5分）（2019六下?藍(lán)山期中）父子倆在長400米的環(huán)形跑道上散步，他倆同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，如果

相背而行，4分鐘相遇：如果同向而行，8分鐘父親可以追上兒子.在跑道上走--圈，父親和兒子各需要多少分鐘？

26.（5分）（2012?嘉祥）己知甲從A到B,乙從B到A,甲、乙二人行走速度之比是6：5.如圖所示M是

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11

AB的中點(diǎn)，離M點(diǎn)26千米處有一點(diǎn)C,離M點(diǎn)4千米處有一點(diǎn)D.誰經(jīng)過C點(diǎn)都要減速4，經(jīng)過D點(diǎn)都要加速4,

現(xiàn)在甲、乙二人同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá).求A與B之間的距離是多少千米？

ACMDB

27.（5分）甲和乙分別從東西兩地同時(shí)出發(fā)，相對(duì)而行，兩地相距100里，甲每小時(shí)走6里，乙每小時(shí)

走4里。如果甲帶一只狗，和甲同時(shí)出發(fā)，狗以每小時(shí)10里的速度向乙奔去，遇到乙后即回頭向甲奔去，遇到

甲后又回頭向乙奔去，直到甲乙兩人相遇時(shí)狗才停住。這只狗共跑了多少里路？

28.（5分）（2019五上?高碑店期末）小明和小亮從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā).相向而行，小明步行每分鐘走60

米，小亮騎自行車每分鐘行駛190米，幾分鐘后兩人在距中點(diǎn)130米處相遇？

29.（5分）甲乙兩車從AB兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，7小時(shí)相遇，甲車每小時(shí)比乙車慢20千米，兩車的速

度比是7：9,求AB兩地相距多少米？

30.（1分）甲乙兩只輪船同時(shí)從兩個(gè)港口出發(fā)相對(duì)而行，甲船每小時(shí)行24千米，乙船每小時(shí)行18千米.經(jīng)

過3.5小時(shí)后兩船還沒有相遇，中間相隔15千米.兩個(gè)港口之間的航路長千米

31.（5分）（2020五上?鞏義期末）兩地間的路程是540千米.甲、乙兩輛汽車同時(shí)從兩地開出，相向而行,

經(jīng)過4小時(shí)相遇.甲車的行駛速度是乙車的1.25倍，甲、乙兩車每小時(shí)分別行駛多少千米？

請(qǐng)你先根據(jù)題意畫出圖形，再解答.

32.（5分）客、貨兩車從分別從甲、乙兩地同時(shí)相向而行，客車每小時(shí)行92千米，貨車每小時(shí)行80千米，

在距中點(diǎn)24千米處相遇，甲、乙兩地相距多少千米？

33.（5

分）

（1）下面是四個(gè)城市之間的位置關(guān)系，請(qǐng)你制做一張它們之間的里程表.（單位：千米）

BC

（2）下面是某車站出示的列車票價(jià)表:

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里程/千米461490641-670671-700

票價(jià)/元120162168

里程/千米1101-11501301-13501781-1840

票價(jià)/元250290370

制出A-D部分站間的票價(jià)表，（畫在右上側(cè)）

（3）如果列車由A市早7：10出發(fā)，次日早6：20到達(dá)D市中間經(jīng)過了多長時(shí)間？平均運(yùn)行速度是多少？（保

留整數(shù)）

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參考答案

一、（共33題；共161分）

格:10*（46+8+46）=1000（千米）

1-1、答：甲.乙兩地相距1000千米.

360+3=120（千米）

3+2=5

120+5x3=72（程）

120+5/2=48（千米）

2-1、答：客車每，J出用72千米,貨車整行48千米.

端：媽媽的2S：2+6=1（程/分）

小紅速度：2+10=g（千米/分）時(shí)間：6-儉+1）=學(xué)（分）

。?答：經(jīng)過學(xué)分鐘母女相逞

3T、4

解：有兩中可能.

①?的目遇：（50+60）x5+35=585（千米）

4-1、②raa后，又繼1ft靴進(jìn)：（50+60）7-35=515（千米）

癬：17.5+,息…=35000000(cm)=350(km),

ZUVUk/UU

350+(85+65)

=350+150

=X(小時(shí))

答:2*洌后兩車相遇.

5-1,

【第1空】東

【第2空】nt40

【第3空】南

6-1、【第檢】西50

婚:650+（80+50）

=650*130

=5（小時(shí)）

6-2、答：夕hW后兩車相遇.

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15:80:50=8:5

兩車相遇如SB所示:

AQM鼠

6-3、

陰:4x（80+80-20）+28

=4x140+28

=560+28

=588（千米）

7-1、答：東西兩地稗588千米

蟀:210+3.5-28

=60-28

=32（千米）

8-1、答：乙車能」由J行32千米.

解:第T中情況：兩車3<J時(shí)后還沒旬睡時(shí)，

（48+62）*3+110

=330+110

=440（千米）

所以甲乙兩曲目距440千米.

第』情況：兩車3，」時(shí)后相遇時(shí)，

（48+62）x3-110

=330-110

=220（千米）

所以甲乙兩地距220千米.

9-1、答：甲乙兩硼目距440或220千米.

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解:150+（苧-8）=45（海）

10-1,答：漁政船從港口出發(fā)趕往1148席的速度是45海里/時(shí).

解：誕的期:150+(13-8)=30(海卻時(shí))

相遇時(shí)間：150+(45+30)=2(小時(shí))

兩船與黃巖總的距離:30x2=60(海里)

10一2、答：兩船與黃春宏的距離是60海里.

解:相遇前:(150-30)+(45*30)=16(小時(shí))

8+1.6=9.6(，」Wt)

：(150+30)+(45+30)=2.4(4幽)

8+24=10.4(小時(shí))

10-3,富：池船從港口出發(fā)經(jīng)過私包對(duì)與漁政船相距30WS.

陰:2000+(45-55)=20(分)

120x20=2400(米)

11-1、答：這只拘一共跑了2400米.

解:800+2+80=5(小時(shí))

800+2-5x50=150(程)

12-1、答：乙車必須先行15卜F米.

解：相遇時(shí),甲走了全程的4+(4+5)=1,乙走了全程的1-義=1;

當(dāng)乙到達(dá)Aia時(shí),乙走的時(shí)間是3+(5x(1+20%)]=鼎,甲走了全程4*(1-25%)*焉得；

A,B兩地相距:30+(1-4-2)=90(km)

13-1、答：A、B兩地相距90km.

陰：50x3+(40,35)=2(分)

14-1,答：他們出發(fā)2分鐘后第二次桶8?

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解：設(shè)甲、乙兩城相距X千％

（2x160）:（x+160）=2:3

x=200

15-1、答：甲,乙兩城相店200千米.

解:90x3-30

=270-30

=240（程）

16-1、答：A、B兩地間的距離是240千米.

17-1

除：第一次相遇,完完走了100米,第二次相遇兩人共走了3個(gè)全程，因此亮完走了100x3=300（米）.兩地的路程：300

80=220（*）.

答：A*B間的距離是22睞.

解:80x3-20

=240-20

=220（汽）

18-1、答：A.B兩地間的距離是22阡米.

解：第一次相遇中走了半程多2千米,第二;欠相遇,甲走了3個(gè)半程多6千米.幽際走了2個(gè)全程差4千米.

半程長：6+4=10（千米），兩地的距商:10?2=20（千米）.

19-1、答：A.B兩地相距2阡米.

解:（42+45）*（6+3）

=87x2

=174（刊）

20-1、答：A、B兩地的距離是174千米.

解:22x18+（150-18）=3（分）

21-1、答：兔子3分鐘可追上烏龜.

22-1、【第1空】250

解:（500-50x5）+50=5（分）

500+5=100（米/分）

23-1、答：李老師騎車逮度是100*/分.

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24-1

*:如圖，

毛遇更一13上

c—

…”季近

（80+20+80）+20

=180+20

=9

張平的速度是李明的9fs,當(dāng)李明從中到乙時(shí),張平走了沁這樣的距幫,即比李明多走了沁從甲到乙的距離.比李明多走1個(gè)

AB時(shí)，張平第一次追上李明；多走3個(gè)時(shí),SDifi上；多走5個(gè)時(shí),第三次追上；多走7個(gè)時(shí)，第四次追上.

答：在李明從中到乙時(shí)，張平共追上李明4次.

?：（400+4-400+8）+2

=（100-50）+2

=50+2

=25（米/分）

400+4-25

=100-25

=75（米/分）

400+75=號(hào)（分）

400+25=16（分）.

答：在!8道上走TH，父親需要4分鐘，兒子需要16分鐘，

25-1、3

解:因?yàn)镸為AB中點(diǎn),所以在MB上取DE=22千米,典1EB=AC,設(shè)EB=x,由題意得,

（.+.）X+.*22=（26+4）x2|

llx=16_44

75515

x=20

WHMAB的長是：（22+20+4）x2=92（程）

26-1、答：A與B之間的距離是92千米.

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K:100+(6+4)

=100+10

=10(/jN?)

10x10=100(里)

27-1、答：這只狗共題了100里路.

解:130x2+(190-60)

=260+130

=2(*)

28-1、S：乃泗后兩人在距中點(diǎn)13睞處相遇.

麟：設(shè)甲的速度為7x,則乙的速度為9x,

9x-7x=20

2x=20

x=10；

的甲的aS7x=7xl0=70(千米電、時(shí));

乙的速度9x=9x10=90(千米電'時(shí));

A