江蘇省常州市天寧區(qū)北郊初級中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年江蘇省常州市天寧區(qū)北郊初級中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．為了考察庫存2000只燈泡的使用壽命，從中任意抽取15只燈泡進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在這個(gè)問題中．下列說法正確的是（）A．總體是2000只燈泡 B．樣本是抽取的15只燈泡C．個(gè)體是每只燈泡的使用壽命 D．個(gè)體是2000只燈泡的使用壽命3．下列事件屬于必然事件的是（）A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)B．車輛隨機(jī)經(jīng)過一個(gè)路口，遇到紅燈C．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是D．有三條線段，將這三條線段首尾順次相接可以組成一個(gè)三角形4．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C．且 D．5．《姑蘇繁華圖》是清代蘇州籍宮廷畫家徐揚(yáng)的作品，全長1241cm，反映的是當(dāng)時(shí)蘇州“商賈輻輳，百貨駢闐”的市井風(fēng)情．如圖，已知局部臨摹畫面裝裱前是一個(gè)長為，寬為的矩形，裝裱后的長與寬的比是11：3，且四周邊襯的寬度相等．設(shè)邊襯的寬度為，根據(jù)題意可列方程（）A． B． C． D．6．小明是這樣畫平行四邊形的：如圖，將三角尺ABC的一邊AC貼著直尺推移到的位置，這時(shí)四邊形就是平行四邊形．小明這樣做的依據(jù)是（）A．有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形B．有兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形C．有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形7．如圖，在中，，把繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接CD，當(dāng)時(shí)，AC的長為（）A． B．10 C． D．8．如圖，在給定的正方形ABCD中，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿邊BC方向向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，交AB于點(diǎn)F，以FD，F(xiàn)E為鄰邊構(gòu)造平行四邊形DFEP，連接CP，則的度數(shù)的變化情況是（）A．一直減小 B．一直減小后增大C．一直不變 D．先增大后減小二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分．9．若分式的值為0，則x的值為______．10．為了調(diào)查某品牌護(hù)眼燈的使用壽命，比較適合的調(diào)查方式是______（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）11．為了解某市八年級學(xué)生的身高情況，在該市8200名八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取1500名學(xué)生進(jìn)行身高情況調(diào)查，則本次抽樣調(diào)查的樣本容量是______．12．八年級（1）班有40位同學(xué)，他們的學(xué)號是1-40，隨機(jī)抽取一名學(xué)生參加座談會(huì)，下列事件：①抽到的學(xué)號為奇數(shù)；②抽到的學(xué)號是個(gè)位數(shù)；③抽到的學(xué)號不小于35其中，發(fā)生可能性最小的事件為_____（填序號）13．對于命題“若四邊形ABCD中，，那么四邊形ABCD不是平行四邊形”．用反證法證明這個(gè)結(jié)論時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)______．14．如圖，在平行四邊形ABCD中，的平分線BE交AD于點(diǎn)E，則平行四邊形ABCD的周長為______．15．如圖，正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，HG垂直平分AE且分別交AE、BC于點(diǎn)H、G，則______．16．如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，，將沿射線AC的方向平移得到，分別連接，則的最小值為______．三、計(jì)算題：本大題共1小題，共8分．17．解方程（1）；（2）．四、解答題：本題共8小題，共60分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．18．（本小題8分）計(jì)算：（1）；（2）．19．（本小題8分）為了解某校初三學(xué)生英語口語檢測成績等級的分布情況，隨機(jī)抽取了該校若干名學(xué)生的英語口語檢測成績，按A，B，C，D四個(gè)等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽取的學(xué)生有______名；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在抽取的學(xué)生中C級人數(shù)所扇形圓心角的度數(shù)為是______；（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計(jì)某校880名初三學(xué)生英語口語檢測成績等級為C級的人數(shù)．20．（本小題6分）在一只不透明的口袋里，裝有若干個(gè)除了顏色外均相同的小球，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．如表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5896b295480601摸到白球的頻率a0．640．590．590．600．601（1）上表中的______，______；（2）“摸到白球”的概率的估計(jì)值是______（精確到0．1）；（3）如果袋中有15個(gè)白球，那么袋中除了白球外，還有多少個(gè)其它顏色的球．21．（本小題6分）如圖，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．（1）畫出關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的圖形；（2）是的AC邊上一點(diǎn)，將平移后點(diǎn)P的對稱點(diǎn)，請畫出平移后的；（3）若和關(guān)于某一點(diǎn)成中心對稱，則對稱中心的坐標(biāo)為______．22．（本小題6分）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊BC和AD上的點(diǎn)，連接AE，CF，且．求證：（1）；（2）．23．（本小題8分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作交BC的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）若，求四邊形ACED的面積．24．（本小題8分）新定義：若四邊形的一組對角均為直角，則稱該四邊形為對直四邊形．（1）下列四邊形為對直四邊形的是______寫出所有正確的序號；①平行四邊形；②矩形；③菱形，④正方形．（2）如圖，在對直四邊形ABCD中，已知，O為AC的中點(diǎn)．①求證：BD的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)O；②若，請?jiān)趥溆脠D中補(bǔ)全四邊形ABCD，使四邊形ABCD的面積取得最大值，并求此時(shí)BD的長度．25．（本小題10分）對于矩形OABC，，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，，點(diǎn)B在第三象限．（1）如圖1，若過點(diǎn)B的直線BP與長方形OABC的邊交于點(diǎn)P，且將長方形OABC的面積分為1：4兩部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．①當(dāng)點(diǎn)M移動(dòng)了3秒時(shí)，過點(diǎn)M作于點(diǎn)D，E為OM的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段OC上一點(diǎn)，且，求F點(diǎn)的坐標(biāo)；②當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)4秒時(shí)，連CM，點(diǎn)N是x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，的平分線交BM的延長線于點(diǎn)P，在點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的過程中，的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，請說明理由．

答案和解析1．【答案】C【解析】解：根據(jù)中心對稱圖形的定義可知：A，不是中心對稱圖形，不合題意；B，不是中心對稱圖形，不合題意；C，是中心對稱圖形，符合題意；．D，不是中心對稱圖形，不合題意；故選：C．根據(jù)定義“如果一個(gè)圖形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形”逐項(xiàng)判斷即可．本題考查中心對稱圖形的識別，熟練掌握中心對稱圖形的性質(zhì)是關(guān)鍵．2．【答案】C【解析】解：A、這2000只燈泡的使用壽命是總體，故本選項(xiàng)不合題意；B、抽取的15個(gè)燈泡的使用壽命是樣本，故本選項(xiàng)不合題意；C、每個(gè)燈泡的使用壽命是個(gè)體，故本選項(xiàng)符合題意；D、個(gè)體是每只燈泡的使用壽命，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．總體是指考查的對象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對象．從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個(gè)體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．3．【答案】C【解析】解：A、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)，是隨機(jī)事件，不符合題意；B、車輛隨機(jī)經(jīng)過一個(gè)路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件，不符合題意；C、任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是，是必然事件，符合題意；D、有三條線段，將這三條線段首尾順次相接可以組成一個(gè)三角形，是隨機(jī)事件，不符合題意；故選：C．根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4．【答案】D【解析】解：由題意得：，解得：，故選：D．根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案．本題考查的是分式有意義的條件，熟記分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵．5．【答案】D【解析】解：由題意，得：，故選：D．根據(jù)裝裱后的長與寬的比是11：3，且四周邊襯的寬度相等，列出方程即可．本題考查分式方程的應(yīng)用．根據(jù)題意，正確的列出方程，是解題的關(guān)鍵．6．【答案】C【解析】解：根據(jù)平移的性質(zhì)，得到，故選：C．直接利用平移的性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的判定定方法得出答案．本題考查了平移，平行四邊形的判定，熟練掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．7．【答案】C【解析】解：如圖，連接DB，延長DC交AB于F，把繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，為等邊三角形，，，為AB的中垂線，，在中，，而，，在中，．故選：C．如圖，連接DB，延長DC交AB于F，首先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明為等邊三角形，然后利用等邊三角形的性質(zhì)求出DF，接著利用已知條件求出CF，最后利用勾股定理即可求解．此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，同時(shí)也利用了等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)．8．【答案】A【解析】解：作交BC的延長線于H，四邊形ABCD是正方形，，，，，，，，四邊形DFEP是平行四邊形，，，，．，，，，，，是的角平分線，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是的角平分線，，觀察圖象可得，一直減小，故選：A．根據(jù)題意，作交BC的延長線于H，證明CP是的角平分線即可解決問題．本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．9．【答案】【解析】解：由題意可得且，解得故答案為分式的值為0的條件是：（1）分子；（2）分母兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．由于該類型的題易忽略分母不為0這個(gè)條件，所以常以這個(gè)知識點(diǎn)來命題．10．【答案】抽樣調(diào)查【解析】解：調(diào)查某品牌護(hù)眼燈的使用壽命，具有破壞性，適合采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查．故答案為：抽樣調(diào)查．根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)解答即可．本題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，理解全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的意義是正確判斷的關(guān)鍵．11．【答案】1500【解析】解：在該市8200名八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取1500名學(xué)生進(jìn)行身高情況調(diào)查，則本次抽樣調(diào)查的樣本容量是1500故答案為：1500根據(jù)樣本容量的定義進(jìn)行解答即可．本題主要考查了樣本容量的定義，掌握樣本容量指一個(gè)樣本的必要抽樣單位數(shù)目，注意樣本容量不帶單位是關(guān)鍵．12．【答案】③【解析】解：①抽到的學(xué)號是奇數(shù)的可能性為；②抽到的學(xué)號是個(gè)位數(shù)的可能性為；③抽到的學(xué)號不小于35的可能性為，，發(fā)生可能性最小的事件為為③．故答案為：③．分別求出3個(gè)事件的概率即可求解．本題考查了基本概率的計(jì)算及比較可能性大小，用到的知識點(diǎn)為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．【答案】四邊形ABCD是平行四邊形【解析】解：用反證法證明某個(gè)命題的結(jié)論“四邊形ABCD不是平行四邊形”時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)四邊形ABCD是平行四邊形，故答案為：四邊形ABCD是平行四邊形．用反證法證明命題的真假，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，從這個(gè)結(jié)論出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確．此題考查了反證法，反證法是指“證明某個(gè)命題時(shí)，先假設(shè)它的結(jié)論的否定成立，然后從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，根據(jù)命題的條件和已知的真命題，經(jīng)過推理，得出與已知事實(shí)（條件、公理、定義、定理、法則、公式等）相矛盾的結(jié)果．這樣，就證明了結(jié)論的否定不成立，從而間接地肯定了原命題的結(jié)論成立．14．【答案】32【解析】解：四邊形ABCD是平行四邊形，，，平分，，，，平行四邊形ABCD的周長為：，故答案為：32．由平行四邊形的性質(zhì)可得ADBC，，由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得，即可求解．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，找到并求出AB的長是解決本題的關(guān)鍵．15．【答案】【解析】解：如圖，連接AG，EG，垂直平分AE，，正方形ABCD的邊長為2，，是CD的中點(diǎn)，，設(shè)，則，由勾股定理，得，，，解得：，，，故答案為：．連接AG，EG，垂直平分線和正方形的性質(zhì)，可得，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理表示出，，根據(jù)解出x的值即可．本題考查了正方形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，正確作出輔助線，是解答本題的關(guān)鍵．16．【答案】【解析】解：在邊長為4的菱形ABCD中，，，將沿射線AC的方向平移得到，，四邊形ABCD是菱形，，，，四邊形是平行四邊形，，的最小值的最小值，點(diǎn)在過點(diǎn)D且平行于AC的定直線上，作點(diǎn)C關(guān)于定直線的對稱點(diǎn)E，連接BE交定直線于，則BE的長度即為的最小值，在中，，，，，，，故答案為：．根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，得出，根據(jù)平移的性質(zhì)得到，，推出四邊形是平行四邊形，得到，于是得到的最小值的最小值，根據(jù)平移的性質(zhì)得到點(diǎn)在過點(diǎn)D且平行于AC的定直線上，作點(diǎn)C關(guān)于定直線的對稱點(diǎn)E，連接BE交定直線于，則BE的長度即為的最小值，求得，得到，于是得到結(jié)論．本題考查了軸對稱-最短路線問題，菱形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，平移的性質(zhì)，正確地理解題意是解題的關(guān)鍵．17．【答案】解：（1）去分母得：，去括號得：，移項(xiàng)合并得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解；（2）去分母得：，移項(xiàng)合并得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是增根，分式方程無解．【解析】兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．18．【答案】解：（1）原式；（2）原式【解析】（1）先通分，再進(jìn)行同分母的減法運(yùn)算，然后約分即可；（2）先把括號內(nèi)通分，再進(jìn)行同分母的加法運(yùn)算，然后把除法運(yùn)算化為乘法后約分即可．本題考查了分式的混合運(yùn)算：先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的．19．【答案】100108【解析】解：（1）本次抽取的學(xué)生有（名）故答案為：100；（2）B等級的人數(shù)是：（名）補(bǔ)圖如下：(3)在抽取的學(xué)生中C級人數(shù)所所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為：，故答案為：108；(4)根據(jù)題意得：（名）答：估計(jì)某校880名初三學(xué)生英語口語檢測成績等級為C級的人數(shù)是264名．（1）根據(jù)A等級的人數(shù)和所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)乘以B等級所占的百分比，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得在抽取的學(xué)生中C級人數(shù)所所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；(4)用某校860名初三學(xué)生乘以A等級所占的百分比，即可得出答案．本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0．【答案】0．581180．6【解析】解：（1），故答案為：0．58，118；（2）由表格的數(shù)據(jù)可得，“摸到白球的”的概率的估計(jì)值是0．6．故答案為：0．6；(3)（個(gè)），答：除白球外，還有大約10個(gè)其它顏色的小球．（1）利用頻率=頻數(shù)樣本容量直接求解即可；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率接近0．6；(3)根據(jù)利用頻率估計(jì)概率，可估計(jì)摸到白球的概率為0．6，然后利用概率公式計(jì)算其它顏色的球的個(gè)數(shù)．本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．21．【答案】【解析】解：（1）如圖所示，即為所求；（2）如圖所示，即為所求．(3)對稱中心的坐標(biāo)為故答案為（1）利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出、、的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（2）利用點(diǎn)P與的坐標(biāo)特征確定平移的方向與距離，再利用此平移規(guī)律寫出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)、、的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；(3)連接、、，它們的交點(diǎn)為對稱中心．本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．22．【答案】證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，，又四邊形AECF是平行四邊形．（平行四邊形對角相等）（2）四邊形ABCD是平行四邊形，，四邊形AECF是平行四邊形，，，在和中，，【解析】（1）證明四邊形AECF是平行四邊形即可；（2）用SSS證明全等即可．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形全等的判定，熟練掌握平行四邊形性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．23．【答案】（1）證明：四邊形ABCD是菱形，，，四邊形ACED是平行四邊形，，（2）解：四邊形ABCD是菱形，，，，，，四邊形ACED是平行四邊形，，【解析】（1）證明四邊形ACDE為平行四邊形，得出，根據(jù)菱形性質(zhì)得出即可證明結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理，先求出對角線AC的長，再根據(jù)即可解決問題．本題考查菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是證明ACED是平行四邊形，記住菱形的對角線互相垂直．24．【答案】②④【解析】（1）矩形和正方形的四個(gè)角都是直角，矩形和正方形是對直四邊形，故答案為：②④；（2）①證明：如圖，連接BO，DO，在對直四邊形ABCD中，