2024年臨沂市中考數(shù)學(xué)真題試題及答案

2024年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)真題試卷(棗莊、聊城、臨沂、菏澤)一、選擇題：本題共10小題,每小題3分,共30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．1.下列實(shí)數(shù)中,平方最大的數(shù)是（）A.3 B. C. D.2.用一個(gè)平面截正方體,可以得到以下截面圖形,其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.3.年山東省扎實(shí)落實(shí)民生實(shí)事,全年新增城鄉(xiāng)公益性崗位萬(wàn)個(gè),將萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.4.下列幾何體中,主視圖是如圖的是（）A. B. C. D.5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.6.為提高生產(chǎn)效率,某工廠將生產(chǎn)線進(jìn)行升級(jí)改造,改造后比改造前每天多生產(chǎn)100件,改造后生產(chǎn)600件的時(shí)間與改造前生產(chǎn)400件的時(shí)間相同,則改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為（）A.200 B.300 C.400 D.5007.如圖,已知,,是正邊形的三條邊,在同一平面內(nèi),以為邊在該正邊形的外部作正方形．若,則的值為（）A.12 B.10 C.8 D.68.某校課外活動(dòng)期間開(kāi)展跳繩、踢毽子、韻律操三項(xiàng)活動(dòng),甲、乙兩位同學(xué)各自任選其中一項(xiàng)參加,則他們選擇同一項(xiàng)活動(dòng)的概率是（）A. B. C. D.9.如圖,點(diǎn)為的對(duì)角線上一點(diǎn),,,連接并延長(zhǎng)至點(diǎn),使得,連接,則為（）A. B.3 C. D.410.根據(jù)以下對(duì)話給出下列三個(gè)結(jié)論①1班學(xué)生的最高身高為②1班學(xué)生的最低身高小于③2班學(xué)生的最高身高大于或等于．上述結(jié)論中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空題：本題共6小題,每小題3分,共18分．11.因式分解：________．12.寫(xiě)出滿足不等式組的一個(gè)整數(shù)解________．13.若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則的值為_(kāi)_______．14.如圖,是的內(nèi)接三角形,若,,則________．15.如圖,已知,以點(diǎn)為圓心,以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧,分別與,相交于點(diǎn),;分別以,為圓心,以大于的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在內(nèi)部相交于點(diǎn),作射線．分別以,為圓心,以大于的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn),,作直線分別與,相交于點(diǎn),．若,,則到的距離為_(kāi)_______．16.任取一個(gè)正整數(shù),若是奇數(shù),就將該數(shù)乘3再加上1;若是偶數(shù),就將該數(shù)除以2．反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算,經(jīng)過(guò)有限次運(yùn)算后,必進(jìn)入循環(huán)圈1→4→2→1,這就是“冰雹猜想”．在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)中的,分別按照“冰雹猜想”同步進(jìn)行運(yùn)算得到新的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo),其中,均為正整數(shù)．例如,點(diǎn)經(jīng)過(guò)第1次運(yùn)算得到點(diǎn),經(jīng)過(guò)第2次運(yùn)算得到點(diǎn),以此類(lèi)推．則點(diǎn)經(jīng)過(guò)2024次運(yùn)算后得到點(diǎn)________．三、解答題：本題共7小題,共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.（1）計(jì)算：（2）先化簡(jiǎn),再求值：,其中．

18.【實(shí)踐課題】測(cè)量湖邊觀測(cè)點(diǎn)和湖心島上鳥(niǎo)類(lèi)棲息點(diǎn)之間的距離【實(shí)踐工具】皮尺、測(cè)角儀等測(cè)量工具【實(shí)踐活動(dòng)】某班甲小組根據(jù)胡岸地形狀況,在岸邊選取合適的點(diǎn)．測(cè)量,兩點(diǎn)間的距離以及和,測(cè)量三次取平均值,得到數(shù)據(jù)：米,,．畫(huà)出示意圖,如圖【問(wèn)題解決】（1）計(jì)算,兩點(diǎn)間的距離．（參考數(shù)據(jù)：,,,,）【交流研討】甲小組回班匯報(bào)后,乙小組提出了另一種方案如圖2,選擇合適的點(diǎn),,,使得,,在同一條直線上,且,,當(dāng),,在同一條直線上時(shí),只需測(cè)量即可．（2）乙小組的方案用到了________．（填寫(xiě)正確答案的序號(hào)）①解直角三角形②三角形全等【教師評(píng)價(jià)】甲、乙兩小組的方案都很好,對(duì)于實(shí)際測(cè)量,要根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)地形狀況選擇可實(shí)施的方案．19.某學(xué)校開(kāi)展了“校園科技節(jié)”活動(dòng),活動(dòng)包含模型設(shè)計(jì)、科技小論文兩個(gè)項(xiàng)目．為了解學(xué)生的模型設(shè)計(jì)水平,從全校學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績(jī)中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績(jī)（成績(jī)?yōu)榘俜种?用表示）,并將其分成如下四組：,,,．下面給出了部分信息的成績(jī)?yōu)椋?1,81,82,82,83,83,84,84,84,85,86,86,86,87,88,88,88,89,89,89．根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題（1）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖（2）所抽取學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績(jī)的中位數(shù)是________分（3）請(qǐng)估計(jì)全校1000名學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績(jī)不低于80分的人數(shù)（4）根據(jù)活動(dòng)要求,學(xué)校將模型設(shè)計(jì)成績(jī)、科技小論文成績(jī)按的比例確定這次活動(dòng)各人的綜合成績(jī)．某班甲、乙兩位學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績(jī)與科技小論文成績(jī)（單位：分）如下模型設(shè)計(jì)科技小論文甲的成績(jī)9490乙的成績(jī)9095通過(guò)計(jì)算,甲、乙哪位學(xué)生的綜合成績(jī)更高？

20.列表法、表達(dá)式法、圖像法是三種表示函數(shù)的方法,它們從不同角度反映了自變量與函數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．下表是函數(shù)與部分自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系11________________________7（1）求,的值,并補(bǔ)全表格（2）結(jié)合表格,當(dāng)?shù)膱D像在的圖像上方時(shí),直接寫(xiě)出的取值范圍．21.如圖,在四邊形中,,,．以點(diǎn)為圓心,以為半徑作交于點(diǎn),以點(diǎn)為圓心,以為半徑作所交于點(diǎn),連接交于另一點(diǎn),連接．（1）求證：為所在圓的切線（2）求圖中陰影部分面積．（結(jié)果保留）

22.一副三角板分別記作和,其中,,,．作于點(diǎn),于點(diǎn),如圖1．（1）求證：（2）在同一平面內(nèi),將圖1中的兩個(gè)三角形按如圖2所示的方式放置,點(diǎn)與點(diǎn)重合記為,點(diǎn)與點(diǎn)重合,將圖2中的繞按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后,延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)．①當(dāng)時(shí),如圖3,求證：四邊形為正方形②當(dāng)時(shí),寫(xiě)出線段,,的數(shù)量關(guān)系,并證明;當(dāng)時(shí),直接寫(xiě)出線段,,的數(shù)量關(guān)系．

23.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在二次函數(shù)的圖像上,記該二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸為直線．（1）求的值（2）若點(diǎn)在的圖像上,將該二次函數(shù)的圖像向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,得到新的二次函數(shù)的圖像．當(dāng)時(shí),求新的二次函數(shù)的最大值與最小值的和（3）設(shè)的圖像與軸交點(diǎn)為,．若,求的取值范圍．

2024年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)真題試卷答案(棗莊、聊城、臨沂、菏澤)一、選擇題．題號(hào)12345678910答案ADCDDBACBD9.解：延長(zhǎng)和,交于點(diǎn)∵四邊形是平行四邊形∴,即∴∴∵,∴∴又∵,∴∵,∴∴∴∴∴∴∵∴．故選：B．10.解：設(shè)1班同學(xué)的最高身高為,最低身高為,2班同學(xué)的最高身高為,最低身高為根據(jù)1班班長(zhǎng)的對(duì)話,得,∴∴解得故①,③正確根據(jù)2班班長(zhǎng)的對(duì)話,得,∴∴∴故②正確故選：D．二、填空題．11.【答案】12.【答案】（答案不唯一）【解析】解：由①得：由②得：∴不等式組的解集為：∴不等式組的一個(gè)整數(shù)解為：故答案為：（答案不唯一）.13.【答案】【解析】解：∵關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根∴解得：．故答案為：．14.【答案】【解析】解∶連接∵∴∵∴∵∴∴故答案為：．15.【答案】【解析】解：如圖,過(guò)作于由作圖可得：,,∵∴∴∴∴∴到的距離為故答案為：16.【答案】【解析】解：點(diǎn)經(jīng)過(guò)1次運(yùn)算后得到點(diǎn)為,即為經(jīng)過(guò)2次運(yùn)算后得到點(diǎn)為,即為經(jīng)過(guò)3次運(yùn)算后得到點(diǎn)為,即為……發(fā)現(xiàn)規(guī)律：點(diǎn)經(jīng)過(guò)3次運(yùn)算后還是∵∴點(diǎn)經(jīng)過(guò)2024次運(yùn)算后得到點(diǎn)故答案為：．三、解答題．17.【答案】（1）（2）18.【答案】（1）,兩點(diǎn)間的距離為米;（2）②19.【答案】（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析（2）（3）人（4）甲的綜合成績(jī)比乙高.【小問(wèn)1詳解】解：∵,而有20人∴有補(bǔ)全圖形如下。【小問(wèn)2詳解】解：∵而的成績(jī)?yōu)椋?1,81,82,82,83,83,84,84,84,85,86,86,86,87,88,88,88,89,89,89．∴50個(gè)成績(jī)按照從小到大排列后,排在第25個(gè),第26個(gè)數(shù)據(jù)分別是：83,83中位數(shù)為：【小問(wèn)3詳解】解：全校1000名學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績(jī)不低于80分的人數(shù)為（人）【小問(wèn)4詳解】解：甲的成績(jī)?yōu)椋海ǚ郑┮业某煽?jī)?yōu)椋海ǚ郑嗉椎木C合成績(jī)比乙高.20.【答案】（1）,補(bǔ)全表格見(jiàn)解析（2）的取值范圍為或【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí),,即當(dāng)時(shí),,即∴解得：∴一次函數(shù)為當(dāng)時(shí),∵當(dāng)時(shí),,即∴反比例函數(shù)為：當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),補(bǔ)全表格如下117【小問(wèn)2詳解】由表格信息可得：兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為,∴當(dāng)?shù)膱D像在的圖像上方時(shí),的取值范圍為或21.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【小問(wèn)1詳解】解：連接如圖根據(jù)題意可知：,又∵∴∵∴∵∴四邊形是平行四邊形∴∵∴是等邊三角形∴∴∴在以為直徑的圓上∴∴為所在圓的切線．【小問(wèn)2詳解】過(guò)作于點(diǎn)由圖可得：在中,,∴∴由題可知：扇形和扇形全等∴等邊三角形的面積為：∴22.【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）①證明見(jiàn)解析;②當(dāng)時(shí),線段,,的數(shù)量關(guān)系為;當(dāng)時(shí),線段,,的數(shù)量關(guān)系為【小問(wèn)1詳解】證明：設(shè)∵,∴∴∵∴∵,∴∴【小問(wèn)2詳解】證明：①∵,∴,∵∴∵∴∴四邊形為矩形∵,即而∴∴四邊形是正方形②如圖,當(dāng)時(shí),連接由（1）可得：,∵∴∴∴∵∴∴②如圖,當(dāng)時(shí),連接由（1）可得：,∵∴∴∴∵∴∴23.【答案】（1）