交通流模型第三章

交通流模型第三章本章主要內(nèi)容§1調(diào)查地點(diǎn)對數(shù)據(jù)性質(zhì)的重要影響§2速度一密度模型§3流量一密度模型§4速度一流量模型§5三維模型§6突變理論模型§7排隊(duì)理論模型2教學(xué)目的：掌握交通調(diào)查的原理和方法，掌握常用交通流參數(shù)（速度、密度、流量）的物理意義、相互關(guān)系及其適用條件。重點(diǎn)：交通流參數(shù)：流量、速度和密集度難點(diǎn)：各類交通流基本參數(shù)的關(guān)系模型3§1調(diào)查地點(diǎn)對數(shù)據(jù)性質(zhì)的影響交通流模型調(diào)查數(shù)據(jù)的回歸分析

——直接使用調(diào)查數(shù)據(jù)理論推導(dǎo)——在確定模型結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定和檢驗(yàn)4§1調(diào)查地點(diǎn)對數(shù)據(jù)性質(zhì)的影響一、調(diào)查位置對數(shù)據(jù)性質(zhì)的影響出現(xiàn)間歇流，qA=qB-q1A位置可以觀測到擁擠時(shí)的交通狀況，但不適合作通行能力研究；q1q2非擁擠擁擠5§1調(diào)查地點(diǎn)對數(shù)據(jù)性質(zhì)的影響一、調(diào)查位置對數(shù)據(jù)性質(zhì)的影響觀測到非擁擠的交通流，或接近通行能力的交通流，適合作通行能力研究；q1q26§1調(diào)查地點(diǎn)對數(shù)據(jù)性質(zhì)的影響一、調(diào)查位置對數(shù)據(jù)性質(zhì)的影響由于出口道有流量駛出，因此，qC≤qB；不會(huì)發(fā)生交通擁擠，該位置可以獲得不擁擠時(shí)的交通數(shù)據(jù)。可見，調(diào)查位置對數(shù)據(jù)的影響不容忽視。q1q27京石高速公路北京段觀測點(diǎn)測出的一條車道上的數(shù)據(jù)?？梢姡涸诹髁康暮艽蠓秶鷥?nèi)，速度下降很小。在0~1000輛/h時(shí)，速度僅下降了4km/h。流量在大于1300輛/h后，速度下降加劇。當(dāng)流量較小時(shí)，數(shù)據(jù)點(diǎn)十分分散，這是因?yàn)榇藭r(shí)車輛行駛自由度大，司機(jī)可自由選擇其車速，以其期望車速行駛。在這種情況下，車輛的機(jī)動(dòng)性能的差異就顯現(xiàn)出來，表現(xiàn)出車輛速度離散性較大。另外，當(dāng)流量接近車道的通行能力時(shí)，交通流變得不再穩(wěn)定，數(shù)據(jù)離散性進(jìn)一步加大。8§2速度一密度模型1.格林希爾治（Greenshields）線性模型1935年，Greenshields提出式中：uf—自由流車速，kj—阻塞密度若每車7m，則kj=1000/7=143(veh/km)92.格林伯（Greenberg）模型此模型和交通流擁擠的數(shù)據(jù)相符，適用于較大密度的交通條件。當(dāng)交通密度較小時(shí)，模型不適用。um—對應(yīng)最大交通量的速度,最佳速度103.安德伍德（Underwood）模型適用于較小密度的交通條件半對數(shù)坐標(biāo)114.伊迪模型伊迪提出將Greenberg模型和Underwood模型組合，其中Underwood模型取較小密度的部分，Greenberg模型取較大密度的部分。當(dāng)繪制標(biāo)準(zhǔn)化速度對標(biāo)準(zhǔn)化密度的關(guān)系曲線時(shí)(所謂標(biāo)準(zhǔn)化，或歸一化，就是觀測值與最佳值或最大值之比)，這兩個(gè)模型曲線在密度的中部范圍相交。12§3流量一密度模型1.拋物線形的流量—密度模型格林希爾治（Greenshields）速度-密度模型曲線上任意點(diǎn)的矢徑的斜率表示該區(qū)段上的區(qū)間平均速度，切線的斜率表示流量微小變化的速度分布。132.對數(shù)模型1)適用于較大密度的模型格林伯（Greenberg）速度-密度模型1441veh/h（通行能力）kj=228veh/mile≈142veh/kmum=17.2mile/h≈27.7km/h142)適用于較小密度的模型安德伍德（Underwood）模型顯然：當(dāng)k=km時(shí)，q=qm153.不連續(xù)曲線模型由大密度交通和小密度交通兩種不同的u-k模型，導(dǎo)出兩種q-k曲線。兩條曲線不連續(xù)，常出現(xiàn)在瓶頸路段。實(shí)測的流量密度關(guān)系是間斷的，出現(xiàn)“反λ”，兩個(gè)分支分別用來定義自由流和擁擠流。分析：突變理論Greenberg模型,kj=250veh/mile≈156veh/kmum=14.5mile/h≈23.2km/h164.流量-占有率曲線根據(jù)流量和占有率兩個(gè)參數(shù)確定擁擠的發(fā)生。回滯現(xiàn)象17交通流在從擁擠狀態(tài)回到非擁擠狀態(tài)時(shí)，不會(huì)再經(jīng)歷流量等于通行能力的狀態(tài)，即流量曲線存在躍變。18§4速度-流量模型1.格林希爾治（Greenshields）拋物線模型在速度—密度的線性模型基礎(chǔ)上得到的。式中：uf—自由流車速，

kj—阻塞密度19存在的問題：（1）曲線表示單向兩車道的速度—流量關(guān)系，并非高速公路觀測數(shù)據(jù)；（2）模型將觀測數(shù)據(jù)組相互交疊和分類，每100輛車作為一組，隔10輛車就開始新一組的紀(jì)錄，因此相鄰兩組有90%的交疊；（3）該模型所做的交通調(diào)查是在假期進(jìn)行的。202.其他模型及曲線212223§5

三維模型①在交通流密度k小于飽和交通流密度km時(shí)，交通流量q隨密度增加而增加；當(dāng)密度k達(dá)到km時(shí)，隨密度k增加，流量q減少，表現(xiàn)為道路通行能力下降。安德伍德模型適用范圍24§5

三維模型②交通密度越小，車輛行駛時(shí)相互影響也就越小，車速也就越高，表現(xiàn)為線性關(guān)系。25§5

三維模型③在未飽和交通流條件下，車速越快，流量就越大；在臨界車速（最佳車速）um時(shí)，通行能力最大；當(dāng)交通流飽和后，行駛車速反而要下降。格林伯模型適用范圍26§6突變理論模型【1】王英平,王殿海等，突變理論在交通流分析理論中應(yīng)用綜述，交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息，2005，5（6）：68-95【2】陳濤等，基于突變理論的擁擠控制模型研究，系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)，2006，21（6）：598-605【3】郭健等，基于尖點(diǎn)突變對交通流模型的研究，控制與決策，2008，23（2）：237-240【4】凌復(fù)華，突變理論及其應(yīng)用，上海交通大學(xué)出版社，1987

27突變理論——

始于1970年代的一個(gè)新的數(shù)學(xué)分支（1）突變理論的產(chǎn)生自然界和社會(huì)現(xiàn)象中，還有許多突變和飛躍的過程，飛越造成的不連續(xù)性把系統(tǒng)的行為空間變成不可微的，微積分就無法解決。例如，水突然沸騰，冰突然融化，火山爆發(fā)，某地突然地震，房屋突然倒塌（失穩(wěn)），……。28（2）突變理論的內(nèi)容突變理論主要以拓?fù)鋵W(xué)為工具，以結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性理論為基礎(chǔ)，提出了一條新的判別突變、飛躍的原則。對于這種結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定與不穩(wěn)定現(xiàn)象，突變理論用勢函數(shù)表示穩(wěn)定或不穩(wěn)定，并有一套固定的運(yùn)算方法。托姆的突變理論，是用數(shù)學(xué)工具描述系統(tǒng)狀態(tài)的飛躍，給出系統(tǒng)處于穩(wěn)定態(tài)的參數(shù)區(qū)域，參數(shù)變化時(shí)，系統(tǒng)狀態(tài)也隨著變化，當(dāng)參數(shù)通過某些特定位置時(shí)，狀態(tài)就會(huì)發(fā)生突變。29按照突變理論，自然界和社會(huì)現(xiàn)象中的大量的不連續(xù)事件，可以由某些特定的幾何形狀來表示。托姆指出，發(fā)生在三維空間和一維空間的四個(gè)因子控制下的突變，有七種突變類型：尖頂突變、燕尾突變、折迭突變、蝴蝶突變、雙曲臍突變、橢圓臍形突變以及拋物臍形突變。例如，用大拇指和中指夾持一段有彈性的鋼絲，使其向上彎曲，然后再用力壓鋼絲使其變形，當(dāng)達(dá)到一定程度時(shí)，鋼絲會(huì)突然向下彎曲，并失去彈性。這就是生活中常見的一種突變現(xiàn)象，它有兩個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)：上彎和下彎，狀態(tài)由兩個(gè)參數(shù)決定，一個(gè)是手指夾持的力(水平方向)，一個(gè)是鋼絲的壓力(垂直方向)，可用尖頂突變來描述。30突變理論提出一系列數(shù)學(xué)模型，來解釋自然界和社會(huì)現(xiàn)象中所發(fā)生的不連續(xù)的變化過程，描述各種現(xiàn)象為何從一種形式突然地飛躍到根本不同的另一種形式。如巖石的破裂，橋梁的斷裂，細(xì)胞的分裂，胚胎的變異，市場的破壞以及社會(huì)結(jié)構(gòu)的激變……。見：潘岳等.《突變理論在巖體系統(tǒng)動(dòng)力失穩(wěn)中的應(yīng)用》.科學(xué)出版社.2008

31（3）突變理論的應(yīng)用

突變理論在在自然科學(xué)的應(yīng)用是相當(dāng)廣泛的。在物理學(xué)研究了相變、分叉、混沌與突變的關(guān)系，提出了動(dòng)態(tài)系統(tǒng)、非線性力學(xué)系統(tǒng)的突變模型，解釋了物理過程的可重復(fù)性是結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的表現(xiàn)。在化學(xué)中，用蝴蝶突變描述氫氧化物的水溶液，用尖頂突變描述水的液、氣、固的變化等。在生態(tài)學(xué)中研究了物群的消長與生滅過程，提出了根治蝗蟲的模型與方法。在工程技術(shù)中，研究了彈性結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，通過橋梁過載導(dǎo)致毀壞的實(shí)際過程，提出最優(yōu)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)……。32（4）突變理論在交通工程中的應(yīng)用傳統(tǒng)的交通流模型難以解釋某些實(shí)測交通流數(shù)據(jù)出現(xiàn)的非連續(xù)的“跳躍”式現(xiàn)象，基于突變理論的交通流模型則能夠較好地從三維空間角度甚至更高維角度予以解釋。為此，利用交通波理論，將交通流三參數(shù)模型與尖點(diǎn)突變數(shù)學(xué)模型相結(jié)合，研究交通流模型的臨界狀態(tài)。詳見：第六章中——交通波理論應(yīng)用33六、交通流基本參數(shù)模型的結(jié)論與展望以前的模型已經(jīng)不能很好地適用于現(xiàn)在交通流特性的研究，速度-流量-密集度關(guān)系的數(shù)學(xué)模型還在不斷地改進(jìn)。由于目前還沒有一個(gè)新的模型來很好地描述交通流的狀態(tài)，而且理論工作者重視對密度