五年級上冊數(shù)學(xué)試題-2018-2019學(xué)年奧數(shù)測試卷人教新課標(biāo)（含解析）

新人教版五年級(上)奧數(shù)測試卷

一.用簡便方法計算下面各題.

1.用簡便方法計算下面各題

(1)3.68+7.56-2.68

(2)15.48-(9.4-0.52)

(3)4.8X100.1

(4)56.5X9.9

(5)42.5-(6.7-7.5)

(6)17.84-(1.78X4)

(7)8.544-2.54-0.4

(8)1.25X32X2.5.

二.填空題

2.一副撲克牌，有4張花色，每種花色13張，還有兩張王牌，至少抽取張才能

保證有3張牌花色相同.

3.現(xiàn)在由20米的籬笆，利用一堵墻圍一個長方形雞舍，要使這個雞舍面積最大，長應(yīng)

是米，寬應(yīng)是米.

4.用1,2,3,4,5五個數(shù)字可以組成個三位數(shù).(各位上的數(shù)字允許相同).

5.某船在水中順流航行了36千米，用時2小時.如果靜水速度為每小時12千米，則

水流速度為每小時千米.

6.李老師帶領(lǐng)一班學(xué)生去種樹，學(xué)生恰好被平均分成四個小組，總共種樹667棵，如

果師生每人種的棵數(shù)一樣多，那么這個班共有學(xué)生人.

7.右圖是一張靶紙，靶紙上的1、3、5、7、9表示射中該靶區(qū)的分?jǐn)?shù).甲說：我打了

六槍，每槍都中靶得分，共得了27分.乙說：我打了3槍，每槍都中靶得分，共得

了27分.已知甲、乙兩人中有一人說的是真話，那么說假話的是.

8.現(xiàn)有兩個人在學(xué)校圓形跑道上從A點同時同向出發(fā)行走，已知兩人各自走完工圈分

別需要48秒和56秒，則他們第二次同時在A點會合需秒.

9.算式2001X2003X2005X2007X2009-2002X2004X2006X2008的結(jié)果的個位數(shù)字

是.

10.有一片草地上的草每天都均勻地生長，如果24只羊吃，則6天可吃完；如果21只

羊吃，則8天可以吃完.如果16只羊吃草，則可天吃完.

11.1

ILTo=五4

12.正義路小學(xué)共有1000名學(xué)生為支援希望工程同學(xué)們紛紛捐書有一半男生每人捐了9

本書另一半男生每人捐了5本書；一半女生每人捐了8本書另一半女生每人捐了6

本書.全校學(xué)生共捐了多少本書？

三.解答題

13.在一根長100厘米的木棍上，從左至右每隔6厘米染上一個紅點，同時從右至左每

隔5厘米也染一個紅點然后沿紅點處將木棍逐段鋸開，問長度是1厘米的木棍有幾

根？共有幾根？

14.如圖，有一只輪船停在M點，現(xiàn)需要從0A岸運貨物到0B岸，最后停在N點，這

只船應(yīng)如何行走才能使路線最短？

15.有A,B,C,D,E五塊地（如圖所示），每塊上分別種上蘋果、桃子、梨和山楂樹.要

求：相鄰的兩塊地不能種相同的果樹.問：一共有多少種不同的種法？

16.甲、乙兩船的靜水速度分別為26千米每小時和20千米每小時，兩船從A港順?biāo)?/p>

后開出，乙船比甲船先行3小時.若水速為5千米每小時，則多少小時后甲船可以

追上乙船？

17.試找出這樣的最小自然數(shù)，它可被11整除，它的各位數(shù)字之和等于13.

18.已知a與b的最大公約數(shù)是12,a與c的最小公倍數(shù)是300,b與c的最小公倍數(shù)

也是300,那么滿足上述條件的自然數(shù)a,b,c共有多少組？

（例如：a=12、b=300、c=300,與a=300、b=12、c=300是不同的兩個自然數(shù)組）

19.四只同樣的瓶子內(nèi)分別裝有一定數(shù)量的油，每瓶和其他各瓶分別合稱一次，記錄千

克數(shù)如下：8、9、10、11、12、13.已知四只空瓶的重量之和以及油的重量之和均

為質(zhì)數(shù)，求最重的兩瓶內(nèi)有多少油？

20.78個小朋友圍成一圈，從某個小朋友開始進行1-18報數(shù).如果報數(shù)一圈一圈地循

環(huán)下去.問：至少有多少個小朋友報過數(shù)字1?有沒有人同時報過5和10?

21.如果n減58是一個完全平方數(shù)，n加31也是一個完全平方數(shù)，那么n是多少？

22.某棉紡廠倉庫，可儲存全廠45天的用棉量，若用1輛大汽車往空倉庫內(nèi)運棉，則

除了供應(yīng)車間生產(chǎn)外，5天可將倉庫裝滿；若用2輛小汽車往空倉庫運棉，則9天可

將倉庫裝滿.如果用1輛大汽車和2輛小汽車同時運棉.需要天可將倉庫裝

滿.

23.有一個分?jǐn)?shù)，分子加上1,可約分為2，分子減去1,可約分為看求這個分?jǐn)?shù).

24.有一種電子游戲，從第一層開始打，打完一層進入下一層，共有很多層，每層最多

可得800分，另外滿1000分獲得一次獎勵（即打滿1000分，2000分，3000分…以

后各得一次獎勵），每一次獎勵最多為500分，打到第4層，最多可得分，

至少要打到第層才能得到12000分.

2018-2019學(xué)年新人教版五年級(上)奧數(shù)測試卷

參考答案與試題解析

一.用簡便方法計算下面各題.

1.用簡便方法計算下面各題

(1)3.68+7.56-2.68

(2)15.48-(9.4-0.52)

(3)4.8X100.1

(4)56.5X9.9

(5)42.5-(6.7-7.5)

(6)17.84-(1.78X4)

(7)8.544-2.54-0.4

(8)1.25X32X2.5.

【分析】(1)根據(jù)加法交換、結(jié)合律，先算3.68-2.68,再加7.56.

(2)先去括號，再根據(jù)加法交換、結(jié)合律，先算15.48+0.52,再減9.4.

(3)把100.1看作(100+0.1)根據(jù)乘法分配律解答.

(4)把9.9看作(10-0.1)根據(jù)乘法分母律解答.

(5)先去括號，再根據(jù)加法交換、結(jié)合律，先算42.5+7.5,再減6.7.

(6)去括號，先算17.8除以17.8,再除以4.

(7)把8.54+2.5+0.4看作8.54+(2.5X4),先算括號內(nèi)的.

(8)把32看作8X4,根據(jù)乘法結(jié)合律，1.25與8結(jié)合，2.5現(xiàn)4結(jié)合.

【解答】解：(1)3.68+7.56-2.68

=3.68-2.68+7.56

=1+7.56

=8.56；

(2)15.48-(9.4-0.52)

=15.48-9.4+0.52

=15.48+0.52-9.4

=16-9.4

二6.6；

(3)4.8X100.1

=4.8X(100+0.1)

=4.8X100+4.8X0.1

=480+0.48

=480.48；

(4)56.5X9.9

=56.5X(10-0.1)

=56.5X10-56.5X0.1

=565-5.65

=559.35；

(5)42.5-(6.7-7.5)

=42.5-6.7+7.5

=42.5+7.5-6.7

=50-6.7

=43.3；

(6)17.8+(1.78X4)

=17.8+17.8+4

二"4

=0.25；

(7)8.54—0.4

=8.54+(2.5X0.4)

=8.5^1

=8.5；

(8)1.25X32X2.5

=1.25X(8X4)X2.5

=(1.25X8)X(4X2.5)

=10X10

=100.

【點評】整數(shù)、小數(shù)混合運算的簡算關(guān)鍵是運算定律的靈活運用.

二.填空題

2.一副撲克牌，有4張花色，每種花色13張，還有兩張王牌，至少抽取11張才能

保證有3張牌花色相同.

【分析】建立抽屜，4種花色看做4個抽屜，54張牌看做54個元素，利用抽屜原理即

可解答.

【解答】解：建立抽屜，4種花色看做4個抽屜，考慮最差情況：

摸出4X2+2=10張牌，即摸出10張牌，是4種花色的牌各兩張和2張王牌，

那么此時再任意摸出1張牌，都會出現(xiàn)3張牌花色相同，

10+1=11（張），

答：至少抽取11張才能保證有3張牌花色相同.

故答案為：11.

【點評】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的方法的靈活應(yīng)用，這里要注意考慮最

差情況.

3.現(xiàn)在由20米的籬笆，利用一堵墻圍一個長方形雞舍，要使這個雞舍面積最大，長應(yīng)

是10米，寬應(yīng)是5米.

【分析】利用對稱把原圖變成一個正方形，如下圖.

B',--------------------.C'

墻

AD

B--------------------C

根據(jù)正方形的周長和公式和可得，正方形的邊長為：20X2+4=10（米）AB為：10+

2=5（米），據(jù)此即可得解.

【解答】解：據(jù)分析可知：

BC的長度為：

20X24-4=10（米）

AB為：104-2=5（米）

答：要使所建的雞舍面積最大，長應(yīng)是10米，寬應(yīng)是5米.

故答案為：10,5.

【點評】此題主要考查依據(jù)軸對稱圖形的概念及特征解決極值問題.

4.用1,2,3,4,5五個數(shù)字可以組成125個三位數(shù).（各位上的數(shù)字允許相同）.

【分析】先從最高位排列，百位上有5種選擇，十位上有5種選擇，個位上有5種選擇,

所以共有：5X5X5=125（個）不同的三位數(shù)，據(jù)此解答.

【解答】解：5X5X5=125（個），

答：用1,2,3,4,5五個數(shù)字可以組成125個三位數(shù).（各位上的數(shù)字允許相同）.

故答案為：125.

【點評】本題考查了乘法原理：即做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有

Mi種不同的方法，做第二步有M2種不同的方法，…，做第n步有Mn種不同的方法,

那么完成這件事就有MIXM2X...XMn種不同的方法.

5.某船在水中順流航行了36千米，用時2小時.如果靜水速度為每小時12千米，則

水流速度為每小時6千米.

【分析】由這條船順流航行36千米用2小時，可求出順?biāo)俣?6+2=18千米/小時，

再根據(jù)水流速度=順?biāo)俣?靜水速度，解答即可.

【解答】解：36?2-12

=18-12

=6（千米），

答：水流速度為每小時6千米.

故答案為：6.

【點評】本題考查了流水行船問題，解答此題用到的知識點為：順流速度=靜水速度+水

流速度；路程+時間=速度.

6.李老師帶領(lǐng)一班學(xué)生去種樹，學(xué)生恰好被平均分成四個小組，總共種樹667棵，如

果師生每人種的棵數(shù)一樣多，那么這個班共有學(xué)生28人.

【分析】因為667=23X29,所以這班師生每人種的棵數(shù)只能是667的約數(shù)：1,23,29,

667.顯然，每人種667棵是不可能的；

然后進行分析：當(dāng)每人種29棵樹或23棵樹或種1棵樹時，全班共有的人數(shù)，最后進行

篩選，得出結(jié)論.

【解答】解：667=23X29,667的約數(shù)：1,23,29,667；每人種667棵不符合題意，

舍去；

當(dāng)每人種29棵樹時，去掉老師，全班人數(shù)應(yīng)是：23-1=22（人），但22不能被4整除,

不符合題意，舍去；

當(dāng)每人種23棵樹時，全班人數(shù)應(yīng)是：29-1=28（人），且28恰好是4的倍數(shù)，符合題

目要求；

當(dāng)每人種1棵樹時，全班人數(shù)應(yīng)是：667-1=666,但666不能被4整除，不符合題意，

舍去；

所以，一班共有28名學(xué)生；

答：那么這個班共有學(xué)生28人.

故答案為：28.

【點評】此題解答的關(guān)鍵是根據(jù)題意進行推導(dǎo)、分析，然后舍去不符合題意的答案，進

而得答案解決問題.

7.右圖是一張靶紙，靶紙上的1、3、5、7、9表示射中該靶區(qū)的分?jǐn)?shù).甲說：我打了

六槍，每槍都中靶得分，共得了27分.乙說：我打了3槍，每槍都中靶得分，共得

了27分.已知甲、乙兩人中有一人說的是真話，那么說假話的是甲.

【分析】靶紙上的分值1、3、5、7、9全為奇數(shù)，他們的得分全為奇數(shù)，而甲打了六槍,

即為6個奇數(shù)相加，6個奇數(shù)之和為偶數(shù)，所以說假話的是甲.

【解答】解：甲打了六槍，即為6個奇數(shù)相加，6個奇數(shù)之和為偶數(shù)，但27為奇數(shù)，所

以說假話的是甲.

故答案為：甲.

【點評】此題利用奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)解決問題.

8.現(xiàn)有兩個人在學(xué)校圓形跑道上從A點同時同向出發(fā)行走，已知兩人各自走完1圈分

別需要48秒和56秒，則他們第二次同時在A點會合需336秒.

【分析】根據(jù)題意，他們第二次同時在A點會合需要的時間是48和56的最小公倍數(shù)，

據(jù)此解答即可.

【解答】解：48=2X2X2X2X3

56=2X2X2X7

48和56的最小公倍數(shù)是：2X2X2X2X3X7=336

答：他們第二次同時在A點會合需336秒.

故答案為：336.

【點評】本題考查了相遇問題和約數(shù)倍數(shù)應(yīng)用題的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是理解同時在A點會

合需要的時間是48和56的公倍數(shù).

9.算式2001X2003X2005X2007X2009-2002X2004X2006X2008的結(jié)果的個位數(shù)字

是1.

【分析】先得出2001X2003X2005X2007X2009和2002X2004X2006X2008的個位數(shù)

字，再相減即可.

【解答】解：2001X2003X2005X2007X2009的個位數(shù)字是5

2002X2004X2006X2008的個位數(shù)字是4,

所以算式2001X2003X2005X2007X2009-2002X2004X2006X2008的結(jié)果的個位數(shù)

字是5-4=1.

故答案為：1.

【點評】本題考查了乘積的個位數(shù)，關(guān)鍵是得出兩個乘法算式的個位數(shù)字.

10.有一片草地上的草每天都均勻地生長，如果24只羊吃，則6天可吃完；如果21只

羊吃，則8天可以吃完.如果16只羊吃草，則可18天吃完.

【分析】假設(shè)每只羊每天吃青草1份，先求出青草的生長速度：(21X8-24X6)+(8

-6)=12(份)；然后求出草地原有的草的份數(shù)21X8-12X8=72(份)；再讓16

只羊中的12只羊吃生長的草，剩下的4只羊吃草地原有的72份草，可吃：724-4=18

天.

【解答】解：假設(shè)每只羊每天吃青草1份，

青草的生長速度：

(21X8-24X6)4-(8-6),

=24+2

=12(份)；

草地原有的草的份數(shù)：

21X8-12X8

=168-96

=72（份）；

每天生長的12份草可供12只羊去吃，那么剩下的16-12=4只羊吃72份草：

724-（16-12）

=724-4

=18（天）

答：這片草地可供16只羊吃18天.

故答案為：18.

【點評】牛吃草的問題關(guān)鍵的是求出青草的生長速度和草地原有的草的份數(shù).

11.1

ILioqrp.

【分析】本題由于分子是i不能拆分為兩個非零自然數(shù)的和，所以根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，

可以把分子分母同時擴大6倍，是6,6=1+5,然后再拆分即可.

【解答】解:吉備=嗡焉嗡焉心

故答案為：60,12.

【點評】這種類型的問題，往往利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分子分母變形，然后把分子拆

分為幾個分母的因數(shù)的和的形式，然后約分即可變成幾個分?jǐn)?shù)單位的和.

12.正義路小學(xué)共有1000名學(xué)生為支援希望工程同學(xué)們紛紛捐書有一半男生每人捐了9

本書另一半男生每人捐了5本書；一半女生每人捐了8本書另一半女生每人捐了6

本書.全校學(xué)生共捐了多少本書？

【分析】由“一半男生每人捐了9本書另一半男生每人捐了5本"，可求出男生平均每人

捐了（9+5）+2本；然后由“一半女生每人捐了8本書另一半女生每人捐了6本書”,

可求出女生平均每人捐了（8+6）4-2本；由此可知不管男女生的比例是多少，全校

1000名學(xué)生平均每人捐了7本書，進而求得一共捐書的本數(shù)即可.

【解答】解：男生平均每人捐了：（9+5）+2=7（本），

女生平均每人捐了：（8+6）4-2=7（本），

說明全校1000名學(xué)生平均每人捐了7本書，

則共捐書：1000X7=7000（本）；

答:全校學(xué)生共捐了7000本書.

【點評】解決此題關(guān)鍵是根據(jù)題意，先分別求得男、女生平均每人捐書的本數(shù)，進而確

定出全校平均每人捐書的本數(shù)，問題得解.

三.解答題

13.在一根長100厘米的木棍上，從左至右每隔6厘米染上一個紅點，同時從右至左每

隔5厘米也染一個紅點然后沿紅點處將木棍逐段鋸開，問長度是1厘米的木棍有幾

根？共有幾根？

【分析】因為100能被5整除，所以自右至左染色也就是自左至右染色.于是我們可以

看作是從同一端點染色.

6與5的最小公倍數(shù)是30,即在30厘米的地方，同時染上紅色，這樣染色就會出現(xiàn)循

環(huán)，每一周的長度是30厘米，如圖所示.

由圖示可知長1厘米的短木棍，每一周期中有兩段，如第1周期中，6-5=1,5X5-6

X4=l.剩余10厘米中有一段.所以鋸開后長1厘米的短木棍共有7段.第一個周

期需要10鋸，能鋸下10段，同理第二個周期是10段，第三個周期是10段，剩下

的10厘米可以鋸出3段，由此列式解答即可.

【解答】解：2X[(100-10)4-30]+1

=2X3+1

=7(段)

答：那么長度是1厘米的短木棍有7根.

10X[(100-10)4-30]+3

=10X3+3

=33(段)

答：共有33根.

【點評】解決這一問題的關(guān)鍵是根據(jù)整除性把自右向左每隔5厘米的染色，轉(zhuǎn)化為自左

向右的染色，便于利用最小公倍數(shù)發(fā)現(xiàn)周期現(xiàn)象，化難為易.

14.如圖，有一只輪船停在M點，現(xiàn)需要從OA岸運貨物到OB岸，最后停在N點，這

只船應(yīng)如何行走才能使路線最短?

B

【分析】點M關(guān)于0B的對稱點M，，作點N關(guān)于0A的對稱點N1,連接IVT和N',直線

MN與0A交于點C,與0B交于點D,沿著M-D玲C玲N行走才能使路線最短.

【解答】解：根據(jù)分析畫圖如下：

、N

N

B?

M'

所以，這只船應(yīng)沿著M--N行走才能使路線最短.

【點評】本題考查了最短線路問題，軸對稱的性質(zhì)以及兩點之間線段最短的性質(zhì).

15.有A,B,C,D,E五塊地（如圖所示），每塊上分別種上蘋果、桃子、梨和山楂樹.要

求：相鄰的兩塊地不能種相同的果樹.問：一共有多少種不同的種法?

【分析】先排C有4種方法，那么A有3種方法，B有2種方法，D有2種方法，E有1

種方法，然后根據(jù)乘法原理解答即可.

【解答】解：根據(jù)分析可得，

4X3X2X2X1=48（種）

答：一共有48種不同的種法.

【點評】本題考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有mi

種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，…，做第n步有0種不同的方法，那

么完成這件事共有N=miXm2Xm3X...Xmn種不同的方法.

16.甲、乙兩船的靜水速度分別為26千米每小時和20千米每小時，兩船從A港順?biāo)?/p>

后開出，乙船比甲船先行3小時.若水速為5千米每小時，則多少小時后甲船可以

追上乙船？

【分析】設(shè)x小時后甲船可以追上乙船，根據(jù)等量關(guān)系：甲船的順?biāo)俣萖甲船行的時

間=乙船的順?biāo)俣萖乙船行的時間，列方程解答即可.

【解答】解：設(shè)X小時后甲船可以追上乙船,

(26+5)x=(20+5)X(x+3)

31x=25x+75

6x=75

x=12.5,

答：12.5小時后甲船可以追上乙船.

【點評】本題考查了流水行船問題，用到順?biāo)俣?靜水速度+水流速度，關(guān)鍵是根據(jù)等

量關(guān)系：甲船的順?biāo)俣萖甲船行的時間=乙船的順?biāo)俣萖乙船行的時間，列方程.

17.試找出這樣的最小自然數(shù)，它可被11整除，它的各位數(shù)字之和等于13.

【分析】假設(shè)它的奇數(shù)位數(shù)字之和為X,則偶數(shù)位數(shù)字之和是13-X,被11整除則奇數(shù)

位數(shù)字之和減去偶數(shù)位數(shù)字之和能被11整除所以X-(13-x)能被11整除，進而

解答即可；

【解答】解：假設(shè)它的奇數(shù)位數(shù)字之和為X,則偶數(shù)位數(shù)字之和是13-X,被11整除則

奇數(shù)位數(shù)字之和減去偶數(shù)位數(shù)字之和能被11整除，所以X-(13-x)能被11整除,

即：x+x-13=11,

x=12；

此時偶數(shù)(十位)為13-x=13-12=1,

即百位和個位的和=12,十位是1；

所以最小是319；

【點評】解答此題應(yīng)根據(jù)能被11整除的數(shù)的特點進行分析，進而得出結(jié)論.

18.已知a與b的最大公約數(shù)是12,a與c的最小公倍數(shù)是300,b與c的最小公倍數(shù)

也是300,那么滿足上述條件的自然數(shù)a,b,c共有多少組？

(例如：a=12、b=300、c=300,與a=300、b=12、c=300是不同的兩個自然數(shù)組)

【分析】先將12、300分別進行質(zhì)因數(shù)分解：12=22X3,300=22X3X52,

(1)確定a的值.依題意a只能取12或12X5=60或12X25=300；

(2)確定b的值；

當(dāng)a=12時，b可取12,或12X5,或12X25；

當(dāng)a=60,300時,b都只能取12；

所以，滿足條件的a、b共有5組：

a=12,b=12；a=12,b=60；a=12,b=300；a=60,b=12；a=300,b=12；

（3）確定a,b,c的組數(shù).

對于上面a、b的每種取值，依題意，c均有6個不同的值：

52,52X2,52X22,52X3,52X2X3,52X22X3,即25,50,100,75,150,300；

所以滿足條件的自然數(shù)a、b、c共有：5X6=30（組）.

【解答】解：12=22X3,300=22X3X52,

a=12或a=12X5=60或a=12X25=300；

當(dāng)a=12時，b=12或b=12X5或b=12X25；

當(dāng)a=60,300時，b都只能取12；

滿足條件的a、b共有5組：

a=12,b=12；a=12,b=60；a=12,b=300；a=60,b=12；a=300,b=12；

對于a、b的每種取值，依題意，c均有6個不同的值：

25,50,100,75,150,300.

所以滿足條件的自然數(shù)a、b、c共有：5X6=30（組）

答：滿足上述條件的自然數(shù)a,b,c共有30組.

【點評】此類題的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，弄清數(shù)量間的關(guān)系，然后根據(jù)題中給出的條件，進

行比較、分析，進而得出結(jié)論.

19.四只同樣的瓶子內(nèi)分別裝有一定數(shù)量的油，每瓶和其他各瓶分別合稱一次，記錄千

克數(shù)如下：8、9、10、11,12、13.已知四只空瓶的重量之和以及油的重量之和均

為質(zhì)數(shù)，求最重的兩瓶內(nèi)有多少油？

【分析】由于每只瓶都稱了三次，因此記錄數(shù)之和是4瓶油（連瓶）重量之和的3倍，

即4瓶油（加瓶）共重（8+9+10+11+12+13）4-3=21（千克），而油重之和及瓶重之

和均為質(zhì)數(shù)，所以它們必為一奇一偶，而質(zhì)數(shù)中是偶數(shù)的質(zhì)數(shù)只有2,故有（1）油

重之和為19千克，瓶重之和為2千克，每只瓶重券千克，最重的兩瓶內(nèi)的油為13-

119

彳X2=12（千克）.（2）油重之和為2千克，瓶重之和為19千克，每只瓶重亍千

197

克，最重的兩瓶內(nèi)的油為13-1乂2=彳（千克），這與油重之和為2千克矛盾，不

合要求，刪去.

【解答】解：每個瓶稱三次,故四個瓶子總重量為（8+9+10+11+12+13）+3=21（千克）.21

是奇數(shù)，故空瓶重量之和與油重量之和必為一奇一偶.

（1）而2是偶質(zhì)數(shù)，故空瓶重量和為2,油重量和為19.每個空瓶0.5,故最重兩瓶（即

重13的兩瓶）有13-0.5X2=12（千克）.

（2）油重之和為2千克，瓶重之和為19千克，每只瓶重華千克，最重的兩瓶內(nèi)的油

197

為13-才X2=5（千克），這與油重之和為2千克矛盾，不合要求，刪去.

答：最重的兩瓶內(nèi)有12千克油.

【點評】此題在重疊問題中，考查了有關(guān)合數(shù)、質(zhì)數(shù)以及奇數(shù)的知識，同時培養(yǎng)了學(xué)生

的思維能力.

20.78個小朋友圍成一圈，從某個小朋友開始進行1-18報數(shù).如果報數(shù)一圈一圈地循

環(huán)下去.問：至少有多少個小朋友報過數(shù)字1?有沒有人同時報過5和10?

【分析】78和18的最小公倍數(shù)為234,234=78X3,即每3圈循環(huán)一次.2344-18=13,

即1-18報數(shù)循環(huán)了13次.則有13個小朋友報了1.每3圈之后又是之前報數(shù)的小

朋友報1.78+18=4...6,則每次報的數(shù)都差6,不可能有小朋友又報5又報10；據(jù)此

解答即可.

【解答】解：78=2X3X13

18=2X3X3

78和18的最小公倍數(shù)為:2X3X3X13=234,

234=78X3,即每3圈循環(huán)一次.

2344-18=13,BP1-18報數(shù)循環(huán)了13次.

則有13個小朋友報了1.每3圈之后又是之前報數(shù)的小朋友報1.

78+18=4...6,

則每個小朋友報的數(shù)都差6,

又因為10-5=5,所以不可能有小朋友又報5又報10；

答：至少有13個小朋友報過數(shù)字1；沒有人同時報過5和10.

【點評】本題考查了排列周期問題，關(guān)鍵是求出每幾圈循環(huán)一次.

21.如果n減58是一個完全平方數(shù)，n加31也是一個完全平方數(shù)，那么n是多少？

【分析】設(shè)n-58=a2,n+31=b2,則存在b?-a2=89=lX89,根據(jù)奇偶性相同即可求得a、

b的值，即可求得n的值.

【解答】解：設(shè)n-58=a2,n+31=b2,

則存在b2-a2=89=lX89,

即（a+b）（b-a）=1X89.但a+b與b-a的奇偶性相同，

故a+b=89,b-a=l,于是a=45,b=44,

n-58=442

n-58=1936,

n=1994.

答：n是1994.

【點評】本題考查了完全平方數(shù)的應(yīng)用，考查了因式分解法求值的應(yīng)用，考查了奇偶性

的判定.

22.某棉紡廠倉庫，可儲存全廠45天的用棉量，若用1輛大汽車往空倉庫內(nèi)運棉，則

除了供應(yīng)車間生產(chǎn)外，5天可將倉庫裝滿；若用2輛小汽車往空倉庫運棉，則9天可

將倉庫裝滿.如果用1輛大汽車和2輛小汽車同時運棉.需要3天可將倉庫裝滿.

【分析】大汽車5天可以把倉庫裝滿，則大汽車5天裝了45+5=50天用棉量，求得大汽

車1天裝的棉量，同理求得小汽車1天的裝棉量，同時運棉，空倉庫儲棉量除以（共

同運棉量減去車間生產(chǎn)用棉量）就可以得到答案.

【解答】解：大汽車1天裝棉量：（45+5）+5=10（天）

小汽車1天裝棉量：（45+9）4-9=6（天）

同時運棉，裝滿倉庫需要的天數(shù)：45+（10+6-1）=3（天）

故答案為：3.

【點評】這道題牽扯到既要往倉庫運貨，又要往車間供貨，要注意把車間供貨那部分計

算進去.

23.有一個分?jǐn)?shù)，分子加上1,可約分為吉，分子減去1,可約分為看，求這個分?jǐn)?shù).

【分析】可以假設(shè)這個分?jǐn)?shù)是士,則有啥4,即b=3a+3；=1,即b=5a+l；因此

3a+3=5a+l,解方程，即可得解.

【解答】解：設(shè)這