2024年揚州市中考數(shù)學(xué)真題試卷及解析

2024年揚州市中考數(shù)學(xué)真題試卷一、選擇題（本大題共有8小題,每小題3分,共24分．在每小題所給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的,請將該選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.實數(shù)2的倒數(shù)是（）A. B.2 C. D.2.“致中和,天地位焉,萬物育焉”,對稱之美隨處可見．下列選項分別是揚州大學(xué)、揚州中國大運河博物館、揚州五亭橋、揚州志愿服務(wù)的標(biāo)識．其中的軸對稱圖形是（）A. B. C. D.3.下列運算中正確的是（）A. B.C. D.4.第8個全國近視防控宣傳教育月的主題是“有效減少近視發(fā)生,共同守護光明未來”．某校積極響應(yīng),開展視力檢查．某班45名同學(xué)視力檢查數(shù)據(jù)如下表:視力人數(shù)7447111053這45名同學(xué)視力檢查數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A. B. C. D.5.在平面直角坐標(biāo)系中,點關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是()A. B. C. D.6.如圖是某幾何體的表面展開后得到的平面圖形,則該幾何體是（）A.三棱錐 B.圓錐 C.三棱柱 D.長方體7.在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.48.1202年數(shù)學(xué)家斐波那契在《計算之書》中記載了一列數(shù):1,1,2,3,5,……,這一列數(shù)滿足:從第三個數(shù)開始,每一個數(shù)都等于它的前兩個數(shù)之和．則在這一列數(shù)的前2024個數(shù)中,奇數(shù)的個數(shù)為（）A.676 B.674 C.1348 D.1350二、填空題（本大題共有10小題,每小題3分,共30分．不需寫出解答過程,請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.近年來揚州經(jīng)濟穩(wěn)步發(fā)展:2024年4月26日,揚州市統(tǒng)計局、國家統(tǒng)計局揚州調(diào)查隊聯(lián)合發(fā)布一季度全市實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約18700000萬元,把18700000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為____．10.分解因式:_____．11.某學(xué)習(xí)小組做拋擲一枚瓶蓋的實驗,整理的實驗數(shù)據(jù)如表:累計拋擲次數(shù)501002003005001000200030005000蓋面朝上次數(shù)2854106158264527105615872650蓋面朝上頻率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.530隨著實驗次數(shù)的增大,“蓋面朝上”的概率接近于__________（精確到0.01）．12.若二次根式有意義,則x的取值范圍是___．13.若用半徑為的半圓形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面,則這個圓錐底面圓的半徑為____．14.如圖,已知一次函數(shù)的圖象分別與x,y軸交于A,B兩點,若,,則關(guān)于x的方程的解為_____．15.《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著,是《算經(jīng)十書》中最重要的一部,書中第八章內(nèi)容“方程”里記載了一個有趣的追及問題,可理解為:速度快的人每分鐘走米,速度慢的人每分鐘走米,現(xiàn)在速度慢的人先走米,速度快的人去追他．問速度快的人追上他需要____分鐘．16.物理課上學(xué)過小孔成像的原理,它是一種利用光的直線傳播特性實現(xiàn)圖像投影的方法．如圖,燃燒的蠟燭（豎直放置）經(jīng)小孔在屏幕（豎直放置）上成像．設(shè),．小孔到的距離為,則小孔到的距離為_____．17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A的坐標(biāo)為,點B在反比例函數(shù)的圖像上,軸于點C,,將沿翻折,若點C的對應(yīng)點D落在該反比例函數(shù)的圖像上,則k的值為_____．18.如圖,已知兩條平行線,,點A是上的定點,于點B,點C,D分別是,上的動點,且滿足,連接交線段于點E,于點H,則當(dāng)最大時,的值為_____．三、解答題（本大題共有10小題,共96分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.（1）計算:（2）化簡:．20.解不等式組,并求出它的所有整數(shù)解的和．21.2024年5月28日,神舟十八號航天員密切協(xié)同,完成出艙活動,活動時長達8.5小時,刷新了中國航天員單次出艙活動時間紀(jì)錄,進一步激發(fā)了青少年熱愛科學(xué)的熱情．某校為了普及“航空航天”知識,從該校1200名學(xué)生中隨機抽取了200名學(xué)生參加“航空航天”知識測試,將成績整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表:成績統(tǒng)計表組別成績x（分）百分比A組B組C組aD組E組成績條形統(tǒng)計圖根據(jù)所給信息,解答下列問題:（1）本次調(diào)查的成績統(tǒng)計表中________%,并補全條形統(tǒng)計圖（2）這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在________組（填A(yù),B,C,D或E）（3）試估計該校1200名學(xué)生中成績在90分以上（包括90分）的人數(shù)．22.2024年“五一”假期,揚州各旅游景區(qū)持續(xù)火熱．小明和小亮準(zhǔn)備到東關(guān)街、瘦西湖、運河三灣風(fēng)景區(qū)、個園、何園（分別記作A,B,C,D,E）參加公益講解活動．（1）若小明在這5個景區(qū)中隨機選擇1個景區(qū),則選中東關(guān)街的概率是______（2）小明和小亮在C,D,E三個景區(qū)中,各自隨機選擇1個景區(qū),請用畫樹狀圖或列表的方法,求小明和小亮選到相同景區(qū)的概率．23.為了提高垃圾處理效率,某垃圾處理廠購進A,B兩種機器,A型機器比B型機器每天多處理40噸垃圾,A型機器處理500噸垃圾所用天數(shù)與B型機器處理300噸垃圾所用天數(shù)相等．B型機器每天處理多少噸垃圾？24.如圖1,將兩個寬度相等的矩形紙條疊放在一起,得到四邊形．（1）試判斷四邊形的形狀,并說明理由（2）已知矩形紙條寬度為,將矩形紙條旋轉(zhuǎn)至如圖2位置時,四邊形的面積為,求此時直線所夾銳角的度數(shù)．25.如圖,已知二次函數(shù)的圖像與軸交于,兩點．（1）求的值（2）若點在該二次函數(shù)的圖像上,且的面積為,求點的坐標(biāo)．26.如圖,已知及邊上一點．（1）用無刻度直尺和圓規(guī)在射線上求作點,使得.（保留作圖痕跡,不寫作法）（2）在（1）的條件下,以點為圓心,以為半徑的圓交射線于點,用無刻度直尺和圓規(guī)在射線上求作點,使點到點的距離與點到射線的距離相等.（保留作圖痕跡,不寫作法）（3）在（1）,（2）的條件下,若,,求的長．27.如圖,點依次在直線上,點固定不動,且,分別以為邊在直線同側(cè)作正方形,正方形,,直角邊恒過點,直角邊恒過點．（1）如圖,若,,求點與點之間的距離（2）如圖,若,當(dāng)點在點之間運動時,求的最大值（3）如圖,若,當(dāng)點在點之間運動時,點隨之運動,連接,點是的中點,連接,則的最小值為_______．28.在綜合實踐活動中,“特殊到一般”是一種常用方法,我們可以先研究特殊情況,猜想結(jié)論,然后再研究一般情況,證明結(jié)論．如圖,已知,,是的外接圓,點在上（）,連接,,．【特殊化感知】（1）如圖1,若,點在延長線上,則與的數(shù)量關(guān)系為________【一般化探究】（2）如圖2,若,點,在同側(cè),判斷與的數(shù)量關(guān)系并說明理由【拓展性延伸】（3）若,直接寫出,,滿足的數(shù)量關(guān)系．（用含的式子表示）

2024年揚州市中考數(shù)學(xué)真題試卷解析一、選擇題.1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】D【解析】這一列數(shù)為:1,1,2,3,5,8,13,21,34,…可以發(fā)現(xiàn)每3個數(shù)為一組,每一組前2個數(shù)為奇數(shù),第3個數(shù)為偶數(shù)．由于即前2024個數(shù)共有674組,且余2個數(shù)∴奇數(shù)有個．故選:D二、填空題.9.【答案】10.【答案】11.【答案】0.5312.【答案】13.【答案】514.【答案】15.【答案】16.【答案】17.【答案】18.【答案】【解析】解:∵兩條平行線,,點A是上的定點,于點B∴點B為定點,的長度為定值∵∴,∵∴∴∵∴∴點H在以為直徑的圓上運動如圖,取線段的中點O,以點O為圓心,為半徑畫圓則點在上運動∴當(dāng)與相切時最大∴∵∴∵∴故答案為:．三、解答題.19.【答案】（1）.（2）20.【答案】,整數(shù)和為621.【答案】（1）20,條形統(tǒng)計圖見詳解（2）D（3）300人【小問1詳解】C組人數(shù)為:補全條形統(tǒng)計圖如圖所示:故答案為:20【小問2詳解】∴200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在D組．【小問3詳解】（人）估計該校1200名學(xué)生中成績在90分以上（包括90分）的人數(shù)為300人．22.【答案】（1）（2）【小問1詳解】解:由題意得從這些景區(qū)隨機選擇1個景區(qū),選中東關(guān)街的有1種可能∴選中東關(guān)街的概率是故案?為:【小問2詳解】共有9種等可能結(jié)果,其中小明和小亮選到相同景區(qū)的結(jié)果有3種結(jié)果∴小明和小亮選到相同景區(qū)的概率:答:小明和小亮選到相同景區(qū)的概率．23.【答案】B型機器每天處理60噸【解析】解:設(shè)型機器每天處理噸垃圾,則型機器每天處理噸垃圾根據(jù)題意,得解得．經(jīng)檢驗,是所列方程的解．答:B型機器每天處理60噸．24.【答案】（1）四邊形是菱形,理由見詳解（2）【小問1詳解】解:四邊形是菱形,理由如下如圖所示,過點作于點,過點作于點根據(jù)題意,四邊形,四邊形是矩形∴∴∴四邊形是平行四邊形∵寬度相等,即,且∴∴∴平行四邊形是菱形【小問2詳解】解:如圖所示,過點作于點根據(jù)題意,∵∴由（1）可得四邊形是菱形∴在中,∴．25.【答案】（1）（2）【小問1詳解】解:二次函數(shù)的圖像與軸交于,兩點∴解得,∴【小問2詳解】解:由（1）可知二次函數(shù)解析式為:,,∴設(shè)∴∴∴∴當(dāng)時,,無解,不符合題意,舍去當(dāng)時,,∴．26.【答案】（1）作圖見詳解（2）作圖見詳解（3）【小問1詳解】解:如圖所示∴點O即為所求【小問2詳解】解:如圖所示連接,以點為圓心,以為半徑畫弧交于點,以點為圓心,以任意長為半徑畫弧交于點,分別以點為圓心,以大于為半徑畫弧,交于點,連接并延長交于點∵是直徑∴,即根據(jù)作圖可得∴,即,是點到的距離∵∴∴點即為所求點的位置【小問3詳解】解:如圖所示根據(jù)作圖可得,,連接∴在中,∴∴∵是直徑∴∴設(shè),則∴在中,解得,（負值舍去）∴在中,．【點睛】本題主要考查尺規(guī)作角等于已知角,尺規(guī)作垂線,作平行線,勾股定理,銳角三角函數(shù)的計算方法等知識的綜合,掌握以上知識的綜合運用是解題的關(guān)鍵．27.【答案】（1）或.（2）.（3）．【小問1詳解】解:設(shè),則∵四邊形,是正方形∴,,∴,∵∴∴∴∴,即,則解得:或∴或【小問2詳解】設(shè),則∵四邊形,是正方形∴,,∴,∵∴∴∴∴,即∴當(dāng)時,有最大,最大值為【小問3詳解】連接∵四邊形是正方形∴即點在對角線所在直線上運動如圖,作關(guān)于的對稱點,連接,過作于點∴,四邊形為矩形則點三點共線,,∴∴∵,點是的中點∴∴∴當(dāng)三點共線時,有最小值∴在中,由勾股定理得:∴的最小值為故答案為:．28.【答案】（1）.（2）（3）當(dāng)在上時,.當(dāng)在上時,【解析】解:∵,∴是等邊三