八年級數(shù)學(xué)下冊第一次月考（壓軸32題10種題型）（原卷版）

第一次月考（壓軸32題10種題型）范圍：八年級下冊第一-第二單元一．二次根式有意義的條件（共1小題）1．若|2017﹣m|+＝m，則m﹣20172＝．二．二次根式的性質(zhì)與化簡（共3小題）2．把a(bǔ)中根號外面的因式移到根號內(nèi)的結(jié)果是．3．先閱讀下列的解答過程，然后作答：形如的化簡，只要我們找到兩個(gè)數(shù)a、b使a+b＝m，ab＝n，這樣（）2+（）2＝m，?＝，那么便有＝＝±（a＞b）例如：化簡解：首先把化為，這里m＝7，n＝12；由于4+3＝7，4×3＝12，即（）2+（）2＝7，?＝，∴＝＝＝2+由上述例題的方法化簡：（1）；（2）；（3）．4．已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡．三．分母有理化（共1小題）5．已知x＝+3，y＝﹣3，求下列各式的值（1）x2﹣2xy+y2，（2）x2﹣y2．四．二次根式的化簡求值（共1小題）6．閱讀下面計(jì)算過程：＝＝試求：（1）的值為．（2）求+...+的值．（3）若，求a2﹣4a+4的值．五．二次根式的應(yīng)用（共2小題）7．細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答問題．＝（）2+1＝2，s1＝；＝12+（）2＝3，S2＝；…＝12+（）2＝4，S3＝；…（1）請用含有n（n為正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律：＝，Sn＝．（2）若一個(gè)三角形的面積是2，計(jì)算說明它是第幾個(gè)三角形？（3）求出+++…+的值．8．已知a，b均為正整數(shù)．我們把滿足的點(diǎn)P（x，y）稱為幸福點(diǎn)．（1）下列四個(gè)點(diǎn)中為幸福點(diǎn)的是；P1（5，5）；P2（6，6）；P3（7，7）；P4（8，8）（2）若點(diǎn)P（20，t）是一個(gè)幸福點(diǎn)，求t的值；（3）已知點(diǎn)P（+1，﹣1）是一個(gè)幸福點(diǎn)，則存在正整數(shù)a，b滿足，試問是否存在實(shí)數(shù)k的值使得點(diǎn)P和點(diǎn)Q（a+k，b﹣k）到x軸的距離相等，且到y(tǒng)軸的距離也相等？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．六．勾股定理（共13小題）9．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD，BE相交于點(diǎn)F，若AF＝4，，則AC＝（）A．1 B．2 C． D．10．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以其三邊為邊分別向外作正方形，延長EC，DB分別交GF，AH于點(diǎn)N，K，連接KN交AG于點(diǎn)M，若S1﹣S2＝2，AC＝4，則AB的長為（）A．2 B． C． D．11．如圖，AB＝AC＝4，P是BC上異于B、C的一點(diǎn)，則AP2+BP?PC的值是（）A．16 B．20 C．25 D．3012．如圖，在四邊形ABCD中，已知AC⊥BD，AC＝4，BD＝5，則AD+BC的最小值是（）A．3 B．6 C． D．13．如圖，在△ABC中，AC＝8，∠A＝30°，∠B＝45°，點(diǎn)P是AC延長線上一動(dòng)點(diǎn)，PM⊥BC邊與點(diǎn)M，PN⊥AB邊與點(diǎn)N，連接MN，則MN的最小值為（）A． B． C． D．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三邊為邊向外作正方形，連結(jié)CF，作GM⊥CF于點(diǎn)M，BJ⊥GM于點(diǎn)J，AK⊥BJ于點(diǎn)K，交CF于點(diǎn)L．若正方形ABGF與正方形JKLM的面積之比為5，CE＝+，則CH的長為（） B． C．2 D．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC，BC和AB為邊向上作正方形ACED和正方形BCMI和正方形ABGF，點(diǎn)G落在MI上，若AC+BC＝7，空白部分面積為16，則圖中陰影部分的面積是．16．如圖，在正方形ABCD的對角線AC上取一點(diǎn)E，使得∠CDE＝15°，連接BE并延長BE到F，使CF＝CB，BF與CD相交于點(diǎn)H，若AB＝，有下列四個(gè)結(jié)論：①∠CBE＝15°；②AE＝+1；③S△DEC＝；④CE+DE＝EF．則其中正確的結(jié)論有．（填序號）17．如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分別以△ABC的三條邊為直角邊作三個(gè)等腰直角三角形：△ABD、△ACE、△BCF，若圖中陰影部分的面積S1＝6.5，S2＝3.5，S3＝5.5，則S4＝．18．閱讀：如圖1，在△ABC中，3∠A+∠B＝180°，BC＝8，AC＝10，求AB的長．小明的思路：如圖2，作BE⊥AC于點(diǎn)E，在AC的延長線上取點(diǎn)D，使得DE＝AE，連接BD，易得∠A＝∠D，△ABD為等腰三角形，由3∠A+∠B＝180°和∠A+∠ABC+∠BCA＝180°，易得∠BCA＝2∠A，△BCD為等腰三角形，依據(jù)已知條件可得AE和AB的長．解決下列問題：（1）圖2中，AE＝，AB＝；（2）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a、b、c．如圖3，當(dāng)3∠A+2∠B＝180°時(shí)，用含a，c式子表示b．19．如圖，已知四邊形ABCD中，AB∥CD，BC＝AD＝4，AB＝CD＝10，∠DCB＝90°，E為CD邊上的一點(diǎn)，DE＝7，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著邊AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連接PE，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）求BE的長；（2）若△BPE為直角三角形，求t的值．20．如圖1，四邊形ADCO中，∠AOC＝90°，∠ADC＝90°，AD＝7，DC＝24，CO＝15．（1）求線段AO的長度；（2）如圖2所示，OB是∠AOC的平分線，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿射線OB運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)△AOP是等腰三角形時(shí)，請求出t的值．21．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按C→A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．（1）出發(fā)2秒后，求△ABP的周長；（2）當(dāng)t為幾秒時(shí)，BP平分∠ABC；（3）問t為何值時(shí)，△BCP為等腰三角形？七．勾股定理的證明（共2小題）22．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b．若ab＝6，大正方形的面積為16，則小正方形的面積為（）A．8 B．6 C．4 D．323．如圖，四個(gè)全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形ABCD與正方形EFGH．連結(jié)EG，BD相交于點(diǎn)O、BD與HC相交于點(diǎn)P．若GO＝GP，則的值是（）A．1+ B．2+ C．5﹣ D．八．勾股定理的逆定理（共2小題）24．已知△ABC中，BC＝m﹣n（m＞n＞0），AC＝2，AB＝m+n．（1）求證：△ABC是直角三角形；（2）當(dāng)∠A＝30°時(shí)，求m，n滿足的關(guān)系式．25．定義：如圖，點(diǎn)M、N把線段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)．（1）已知M、N把線段AB分割成AM、MN、NB，若AM＝1.5，MN＝2.5，BN＝2，則點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)嗎？請說明理由．（2）已知點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，且AM為直角邊，若AB＝24，AM＝6，求BN的長．九．勾股定理的應(yīng)用（共6小題）26．勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，是用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一．它不但因證明方法層出不窮吸引著人們，更因?yàn)閼?yīng)用廣泛而使人入迷．如圖，秋千靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度BE＝1m，將它往前推6m至C處時(shí)（即水平距離CD＝6m），踏板離地的垂直高度CF＝4m，它的繩索始終拉直，則繩索AC的長是（）m．A． B． C．6 D．27．如圖，某住宅社區(qū)在相鄰兩樓之間修建一個(gè)上方是以AB為直徑的半圓，下方是長方形的仿古通道，已知AD＝2.3米，CD＝2米；現(xiàn)有一輛卡車裝滿家具后，高2.5米，寬1.6米，請問這輛送家具的卡車能否通過這個(gè)通道？請說出你的理由．28．如圖是盼盼家新裝修的房子，其中三個(gè)房間甲、乙、丙，他將一個(gè)梯子斜靠在墻上，梯子頂端距離地面的垂直距離記作MA，如果梯子的底端P不動(dòng)，頂端靠在對面墻上，此時(shí)梯子的頂端距離地面的垂直距離記作NB．（1）當(dāng)盼盼在甲房間時(shí)，梯子靠在對面墻上，頂端剛好落在對面墻角B處，若MA＝1.6米，AP＝1.2米，則甲房間的寬度AB＝米．（2）當(dāng)他在乙房間時(shí)，測得MA＝2.4米，MP＝2.5米，且∠MPN＝90°，求乙房間的寬AB；（3）當(dāng)他在丙房間時(shí)，測得MA＝2.8米，且∠MPA＝75°，∠NPB＝45°．①求∠MPN的度數(shù)；②求丙房間的寬AB．29．今年第6號臺(tái)風(fēng)“煙花”登陸我國沿海地區(qū)，風(fēng)力強(qiáng)，累計(jì)降雨量大，影響范圍大，有極強(qiáng)的破壞力．如圖，臺(tái)風(fēng)“煙花”中心沿東西方向AB由A向B移動(dòng)，已知點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn)C與直線AB上的兩點(diǎn)A、B的距離分別為AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，經(jīng)測量，距離臺(tái)風(fēng)中心260km及以內(nèi)的地區(qū)會(huì)受到影響．（1）海港C受臺(tái)風(fēng)影響嗎？為什么？（2）若臺(tái)風(fēng)中心的移動(dòng)速度為28千米/時(shí)，則臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長？30．已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°∠A、∠B、∠C所對的邊分別記作a、b、c．如圖1，分別以△ABC的三條邊為邊長向外作正方形，其正方形的面積由小到大分別記作S1、S2、S3，則有S1+S2＝S3；（1）如圖2，分別以△ABC的三條邊為直徑向外作半圓，其半圓的面積由小到大分別記作S1、S2、S3，請問S1+S2與S3有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）分別以直角三角形的三條邊為直徑作半圓，如圖3所示，其面積由小到大分別記作S1、S2、S3，根據(jù)（2）中的探索，直接回答S1+S2與S3有怎樣的數(shù)量關(guān)系；（3）若Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，求出圖4中陰影部分的面積．31．已知在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在線段BC上，點(diǎn)F在射線AD上，連接CF，作BE∥CF交射線AD于E，∠CFA＝∠BAC＝α．（1）如圖