初中數(shù)學同步訓練必刷培優(yōu)卷（北師大版七年級下冊 5.4利用軸對稱進行設(shè)計）（含答案）

初中數(shù)學同步訓練必刷培優(yōu)卷（北師大版七年級下冊5.4利用軸對稱進行設(shè)計）一、選擇題1．如圖，已知∠AOB的大小為α，P是∠AOB內(nèi)部的一個定點，且OP=5，點E、F分別是OA、OB上的動點，若△PEF周長的最小值等于5，則α=（）A．30° B．45° C．60° D．90°2．如圖，在小方格中畫與△ABC成軸對稱的三角形（不與△ABC重合），這樣的三角形能畫出（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個小正方形所形成的圖案，再將方格內(nèi)空白的一個小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個軸對稱圖形的涂法有（）A．2 B．3 C．4 D．54．如圖，陰影部分是由5個小正方形涂黑組成的一個直角圖形，再將方格內(nèi)空白的兩個小正方形涂黑，得到新的圖形（陰影部分）是軸對稱圖形，其中涂法有（）?A．6種 B．7種 C．8種 D．9種5．把圖形（1）疊在圖形（2）上，能得到的圖形可能是（）A． B．C． D．6．如圖，A、B在格點位置上，若要在所給網(wǎng)格中再找一個格點，使它與點A、B連成的三角形是軸對稱圖形，圖中滿足這樣條件的格點共有（）個．A．7 B．8 C．9 D．107．如圖，在3×2的正方形網(wǎng)格中，已有兩個小正方形被涂黑，再將圖中其余小正方形任意涂黑一個，使整個圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形的涂法有（）?A．1種 B．2種 C．3種 D．4種8．如圖，圖2的圖案是由圖1中五種基本圖形中的兩種拼接而成，這兩種基本圖形是（）?A．①② B．①③ C．①④ D．③⑤9．如圖，正三角形網(wǎng)格中，已有兩個小正三角形被涂黑，隨機將圖中其余小正三角形涂黑一個，使整個被涂黑的圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是（）A．17? B．C．37 10．圖形分割是令人困惑有趣的．比如將一個正方形分割成若干銳角三角形，要求分割的銳角三角的個數(shù)盡可能少就是讓人感興趣的問題．下圖即是將正方形分割成11個、10個、9個、8個銳角三角形的圖形（如圖①～④）：其中圖④將正方形分割成8個銳角三角形不僅是一種巧妙的方法，而且圖④還是一個軸對稱圖形，請找一找圖④中全等三角形有（）對．?A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題11．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形．圖中的△ABC為格點三角形，在圖中最多能畫出個格點三角形與△ABC成軸對稱．12．如圖，現(xiàn)要利用尺規(guī)作圖作△ABC關(guān)于BC的軸對稱圖形△A′BC．若AB=5cm，AC=6cm，BC=7cm，則分別以點B、C為圓心，依次以cm、cm為半徑畫弧，使得兩弧相交于點A′，再連結(jié)A′C、A′B，即可得△A′BC．13．在4×4的方格中有五個同樣大小的正方形（陰影）如圖擺放，移動標號為①的正方形到空白方格中，使其與其余四個正方形組成的新圖形是一個軸對稱圖形，這樣的移法有種．14．如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個小正方形所形成的圖案，再將方格內(nèi)空白的一個小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個軸對稱圖形的涂法有種．?15．如圖的2×5的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在小正方形的格點上，這樣的三角形稱為格點三角形，在網(wǎng)格中與△ABC成軸對稱的格點三角形一共有個．?三、作圖題16．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B，C均在小正方形的頂點上.（1）在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△A′B′C′；（2）在直線l上找一點P，使得△BPC的周長最小.17．已知在同一平面內(nèi)的兩條相等線段，通過一次或兩次軸對稱變化就可以重合．如圖方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，點A、B、C、D都在格點上，請分別在下面兩個圖中畫出對稱軸，使得線段AB通過軸對稱變化與線段CD重合；若需兩次軸對稱的，則要畫出第一次軸對稱后的對稱線段．四、解答題18．如圖所示，在圖形中標出點A、B、C關(guān)于直線l的對稱點D、E、F．若M為AB的中點，在圖中標出它的對稱點N．若AB=10，AB邊上的高為4，則△DEF的面積為多少？五、綜合題19．如圖，在邊長為1個單位長度的正方形方格圖中，△ABC的頂點都在格點上．按下述要求畫圖并解答問題：（1）已知△ABC，直線m，畫出△ABC關(guān)于直線m對稱的圖形；分別標出A、B、C三點的對稱點D、E、F；（2）若∠A=45°，∠B=64°，求∠F的度數(shù)．20．如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點A、B、C都在格點上.（1）在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線L成軸對稱的△A′B′C′；（2）求△ABC的面積.（3）在直線L上找出一點P，使得PA+PC的值最小.（在圖上直接標記出點P的位置）

答案解析部分1．答案:A解析：如圖所示：作點P關(guān)于OA的對稱點P'，關(guān)于OB的對稱點P''，連接P'P''，OP'，OP''

∴PE=P'E，PF=P''F，OP=OP'=OP''=5，∠AOP=∠AOP'，∠BOP=∠BOP''，

∵∠AOB=∠AOP+∠BOP=α

∴∠P'OP''=2∠AOB=2α

∵△PEF周長=PE+PF+EF=P'E+EF+P''F

∴△PEF周長最小是P'P''的長度

∵△PEF周長的最小值等于5

∴P'P''=5

∴OP'=OP''=P'P''=5

∴△OP'P''為等邊三角形

∴∠P'OP''=60°

∴α=30°

分析：本題考查作對稱求線段最小值和等邊三角形的性質(zhì)。通過作對稱點，用對稱的性質(zhì)，得到OP=OP'=OP''=5，∠P'OP''=2∠AOB=2α，把周長的三條線段PE+PF+EF轉(zhuǎn)換成P'E+EF+P''F，P'、E、F、P''四點共線時，P'P''最小為5，可得△OP'P''為等邊三角形，可得∠P'OP''=60°，則α=30°.利用對稱的性質(zhì)是關(guān)鍵。2．答案:C解析：解：如下圖所示：符合題意的有3個三角形．故選：C．分析：根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案．3．答案:B解析：解：如圖所示：符合題意的圖形有3種．故選：B．分析：利用軸對稱圖形的性質(zhì)進而求出即可．4．答案:D解析：解：如圖所示：符合題意的一共有9種．故選：D．分析：根據(jù)軸對稱圖形的有關(guān)概念沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合對每一個圖形進行分析即可得出正確答案．5．答案:B解析：解：把圖形（1）疊在圖形（2）上，能得到的圖形可能是：故選：B．分析：利用平移法即可得出把圖形（1）疊在圖形（2）上得到的圖形．6．答案:D解析：解：如圖所示：

，共10個，故選：D．分析：在AB的垂直平分線上有6個，以A為頂點時，有2個，以B為頂點時有2個，共10個．7．答案:C解析：解：如圖所示：將圖中小正方形（標號為1，2，3中）任意涂黑一個，能使整個圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形．故選：C．分析：利用軸對稱圖形的定義進而求出符合題意的圖形即可．8．答案:B解析：解：如圖所示：圖案甲是由左面的五種基本圖形中的兩種拼接而成的，這兩種基本圖形是①③．故選：B．分析：根據(jù)已知圖形，利用分割與組合的原理對圖形進行分析即可．9．答案:C解析：解：如圖所示：當將小正三角形1，2，3其中一個涂黑，能使整個被涂黑的圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形，∴使整個被涂黑的圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是：37故選：C．分析：根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的圖形，進而利用概率公式求出即可．10．答案:A解析：解：∵圖④是一個軸對稱圖形，∴圖④中全等三角形有△AFC≌△EGC，△AFB≌△EGD，△BFN≌△DGN一共有3對．故選：A．分析：根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)直接得出全等三角形即可．11．答案:6解析：解：如圖，最多能畫出6個格點三角形與△ABC成軸對稱．故答案為：6．分析：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別確定出不同的對稱軸，然后作出軸對稱三角形即可得.熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵，本題難點在于確定出不同的對稱軸.12．答案:5；6解析：解：∵AB=5cm，AC=6cm，BC=7cm，∴分別以點B、C為圓心，依次以5cm、6cm為半徑畫弧，使得兩弧相交于點A′，再連結(jié)A′C、A′B，即可得△A′BC故答案為：5，6．分析：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出圖形即可.畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的，一般的方法是：

①由已知點出發(fā)向所給直線作垂線，并確定垂足；

②直線的另一側(cè)，以垂足為一端點，作一條線段使之等于已知點和垂足之間的線段的長，得到線段的另一端點，即為對稱點；

③連接這些對稱點，就得到原圖形的軸對稱圖形．13．答案:3解析：解：如圖所示，新圖形是一個軸對稱圖形．故答案為：3．分析：根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)進行作圖即可．14．答案:3解析：解：在1，2，3處分別涂黑都可得一個軸對稱圖形，故涂法有3種，故答案為：3．分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念：把一個圖形沿著某條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合及正方形的對稱軸是兩條對角線所在的直線和兩組對邊的垂直平分線，得出結(jié)果．15．答案:4解析：解：如圖所示：都是符合題意的圖形．故答案為：4．分析：直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)結(jié)合題意得出答案．16．答案:（1）解：見解析，△A′B′C′即為所求；（2）解：見解析，點P即為所求.解析：如圖：

（1）先分別找出點A、B、C關(guān)于直線l的對稱點A'、B'、C'，再順次連接A'、B'、C'即可；

（2）△BPC的周長為BC+BP+CP，BC為定值，故找出BP+CP的最小值即可，點C的對稱點為點C'，連接BC'，可得PC=PC'，根據(jù)兩點之間，線段最短，故BC'與直線l的交點即為所求，17．答案:解：如圖解析：利用軸對稱的性質(zhì)作出圖形即可.18．答案:解：如圖所示，∵AB=10，∴DE=AB=10，∴S△DEF=12答：△DEF的面積是20．解析：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出圖形，由軸對稱的性質(zhì)可求出DE的長，再由三角形的面積公式進而可得出結(jié)論.19．答案:（1）解：過點B作m的垂線并延長，去B到m的距離等于E到m的距離，得點E，同理得到點D，F(xiàn)，依次連接D、E、F，得到△DEF即為所求，如圖所示．（2）解：∵∠A=45°，∠B=64°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-64°=71°，又∵△ABC與△DEF關(guān)于m對稱，∴∠C=∠F=71°．解析：（1）過點B作m的垂線并延長，