天津市和平區(qū)名校2025屆數學高一下期末經典模擬試題含解析

天津市和平區(qū)名校2025屆數學高一下期末經典模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．等差數列中，，則數列前9項的和等于（）A．66 B．99 C．144 D．2972．在中，，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形3．若,且,,則（）A． B． C． D．4．函數的最大值為()A． B． C． D．5．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，，，則（）A． B． C． D．6．已知函數，將的圖象上的所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標保持不變；再把所得圖象向上平移個單位長度，得到函數的圖象，若，則的值可能為（）A． B． C． D．7．在直角中，，線段上有一點，線段上有一點，且，若，則（）A．1 B． C． D．8．已知直線傾斜角的范圍是，則此直線的斜率的取值范圍是（）A． B．C． D．9．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，則是（）A．純角三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形10．過點的圓的切線方程是（）A． B．或C．或 D．或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則__________.12．已知是邊長為4的等邊三角形，為平面內一點，則的最小值為__________．13．不等式的解集為______.14．設向量，，且，則______．15．已知一個扇形的周長為4，則扇形面積的最大值為______.16．設α為第二象限角，若sinα=35三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在三棱柱中，側棱垂直于底面，，，分別是，的中點.(1)求證:平面平面；(2)求證:平面.18．等差數列中，公差，，.（1）求的通項公式；（2）若，求數列的前項和.19．已知函數，.（1）求的最小正周期；（2）求在閉區(qū)間上的最大值和最小值.20．數列an，n∈N*各項均為正數，其前n項和為S（1）求證數列Sn2為等差數列，并求數列（2）設bn=24Sn4-1，求數列bn的前n21．在中，內角對邊分別為，，,已知.(1)求的值；(2)若，，求的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據等差數列性質，結合條件可得，進而求得.再根據等差數列前n項和公式表示出，即可得解.【詳解】等差數列中，，則，解得，因而，由等差數列前n項和公式可得，故選：B.【點睛】本題考查了等差數列性質的應用，等差數列前n項和公式的用法，屬于基礎題.2、B【解析】

將,分別代入中,整理可得,即可得到,進而得到結論【詳解】由題可得,即在中,,,即又,是直角三角形,故選B【點睛】本題考查三角形形狀的判定,考查和角公式,考查已知三角函數值求角3、B【解析】

利用兩角和差的正弦公式將β＝α-(α﹣β)進行轉化求解即可．【詳解】β＝α-(α﹣β)，∵＜α，＜β，β＜，∴α，∵sin（）0，∴＜0，則cos（），∵sinα，∴cosα，則sinβ＝sin[α-(α﹣β)]＝sinαcos（α﹣β）-cosαsin（α﹣β）（），故選B【點睛】本題主要考查利用兩角和差的正弦公式,同角三角函數基本關系，將β＝α-(α﹣β)進行轉化是解決本題的關鍵，是基礎題4、D【解析】

函數可以化為，設，由，則，即轉化為求二次函數在上的最大值.【詳解】由設，由，則.即求二次函數在上的最大值所以當，即時，函數取得最大值.故選：D【點睛】本題考查的二次型函數的最值，屬于中檔題.5、C【解析】

在中，利用正弦定理求出即可．【詳解】在中，角，，所對的邊分別為，，，已知：，，，利用正弦定理：，解得：.故選C．【點睛】本題考查了正弦定理的應用及相關的運算問題，屬于基礎題．6、C【解析】

利用二倍角公式與輔助角公式將函數的解析式化簡，然后利用圖象變換規(guī)律得出函數的解析式為，可得函數的值域為，結合條件，可得出、均為函數的最大值，于是得出為函數最小正周期的整數倍，由此可得出正確選項.【詳解】函數，將函數的圖象上的所有點的橫坐標縮短到原來的倍，得的圖象；再把所得圖象向上平移個單位，得函數的圖象，易知函數的值域為.若，則且，均為函數的最大值，由，解得；其中、是三角函數最高點的橫坐標，的值為函數的最小正周期的整數倍，且．故選C．【點睛】本題考查三角函數圖象變換，同時也考查了正弦型函數與周期相關的問題，解題的關鍵在于確定、均為函數的最大值，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.7、D【解析】

依照題意采用解析法，建系求出目標向量坐標，用數量積的坐標表示即可求出結果．【詳解】如圖，以A為原點，AC，AB所在直線分別為軸建系，依題設A(0,0),B(0,2),C(3,0),M(1,0),，由得，，解得，，所以，，，故選D．【點睛】本題主要考查解析法在向量中的應用，意在考查學生數形結合的能力．8、B【解析】

根據直線的斜率等于傾斜角的正切值求解即可.【詳解】因為直線傾斜角的范圍是,又直線的斜率,.故或.故.故選：B【點睛】本題主要考查了直線斜率與傾斜角的關系,屬于基礎題.9、B【解析】

利用正弦定理結合條件，得到，再由，結合余弦定理，得到，從而得到答案.【詳解】在中，由正弦定理得，而，所以得到，即，為的內角，所以，因為，所以，由余弦定理得.為的內角，所以，所以，為等邊三角形.故選：B.【點睛】本題考查正弦定理和余弦定理判斷三角形形狀，屬于簡單題.10、D【解析】

先由題意得到圓的圓心坐標，與半徑，設所求直線方程為，根據直線與圓相切，結合點到直線距離公式，即可求出結果.【詳解】因為圓的圓心為，半徑為1，由題意，易知所求切線斜率存在，設過點與圓相切的直線方程為，即，所以有，整理得，解得，或；因此，所求直線方程分別為：或，整理得或.故選D【點睛】本題主要考查求過圓外一點的切線方程，根據直線與圓相切，結合點到直線距離公式即可求解，屬于?？碱}型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、；【解析】

易知的周期為，從而化簡求得.【詳解】的周期為，且，又，.故答案為：【點睛】本題考查了正弦型函數的周期以及利用周期求函數值，屬于基礎題.12、-1.【解析】分析：可建立坐標系，用平面向量的坐標運算解題．詳解：建立如圖所示的平面直角坐標系，則，設，∴，易知當時，取得最小值.故答案為－1．點睛：求最值問題，一般要建立一個函數關系式，化幾何最值問題為函數的最值，本題通過建立平面直角坐標系，把向量的數量積用點的坐標表示出來后，再用配方法得出最小值，根據表達式的幾何意義也能求得最大值．13、【解析】

根據一元二次不等式的解法直接求解可得結果.【詳解】由得：即不等式的解集為故答案為：【點睛】本題考查一元二次不等式的求解問題，屬于基礎題.14、【解析】

根據即可得出，進行數量積的坐標運算即可求出x．【詳解】∵；∴；∴x＝﹣1；故答案為﹣1．【點睛】考查向量垂直的充要條件，以及向量數量積的坐標運算，屬于基礎題．15、1【解析】

表示出扇形的面積，利用二次函數的單調性即可得出.【詳解】設扇形的半徑為，圓心角為，則弧長，，即，該扇形的面積，當且僅當時取等號.該扇形的面積的最大值為.故答案：.【點睛】本題考查了弧長公式與扇形的面積計算公式、二次函數的單調性，考查了計算能力，屬于基礎題.16、-【解析】

先求出cosα，再利用二倍角公式求sin2α【詳解】因為α為第二象限角，若sinα=所以cosα=所以sin2α故答案為-【點睛】本題主要考查同角三角函數的平方關系，考查二倍角的正弦公式，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】

（1）根據線面垂直的判斷定理得到平面；再由面面垂直的判定定理，即可得出結論成立；（2）取的中點，連接，，根據線面平行的判定定理，即可得出結論成立.【詳解】(1)在三棱柱中，底面，所以.又因為，所以平面；又平面，所以平面平面；(2)取的中點，連接，.因為，，分別是，，的中點，所以，且，.因為，且，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以，又因為平面，平面，所以平面.【點睛】本題主要考查證明面面垂直，以及證明線面平行，熟記線面垂直、面面垂直的判定定理，以及線面平行的判定定理即可，屬于?？碱}型.18、（1）（2）【解析】

（1）由和可列出方程組，解出和，即得通項公式；（2）將（1）中所得通項公式代入，列項，用裂項相消法求的前n項和．【詳解】解：（1）因為，，所以因為，所以故的通項公式為.（2）因為，所以.【點睛】本題考查求等差數列通項公式和用裂項相消法求數列前n項和，是典型考題．19、（1）；（2）最大值為，最小值為【解析】

（1）由三角函數恒等變換的應用可得，利用正弦函數的周期性可求最小正周期.

（2）通過，求得，再利用正弦函數的性質可求最值.【詳解】解答：解：（1）由已知，有

，

所以的最小正周期；

（2），當，即時，取最大值，且最大值為；當，即時，取最小值，且最小值為.【點睛】本題主要考查了三角函數恒等變換的應用，正弦函數性質的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題.20、（1）證明見解析，an【解析】

（1）由題得Sn2-Sn-12=1(n≥2)，即得數列Sn2為首項和公差都是1【詳解】（1）證明：∵2anSn-an整理得，Sn又S1∴數列Sn2為首項和公差都是∴S又Sn>0∴n≥2時，an=S∴數列an的通項公式為a（2）解：∵bn∴Tn=1-1∵n∈N*依題意有23>1故所求最大正整數m的值為3.【點睛】本題主要考查等差數列性質的證明，考查項和公式求通項，考查裂項相消法求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21、(1)2(2)【解析】

（1）在題干等式中利用邊化角思想，結合兩角和的正弦公式、內角和定理以及誘導公式計算出，再利用角化邊的思想可得出的比值；