江西省贛州市八校2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

贛州市八校協(xié)作體20202021學(xué)年第二學(xué)期期中聯(lián)考高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題卷一?選擇題（每小題5分，共60分．）1.已知單位向量，的夾角為60°，則在下列向量中，與垂直的是（）A. B. C. D.2.已知向量滿足，，則A.4 B.3 C.2 D.03.等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（）A. B. C. D.4.《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積為3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第五節(jié)的容積為（）A.1升 B.升 C.升 D.升5.在中，若，則的形狀是（）A.銳角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.鈍角三角形6.已知等比數(shù)列中，，則的值為（）A.2 B.4 C.8 D.167.已知正項(xiàng)等比數(shù)列中，，與的等差中項(xiàng)為9，則（）A.729 B.332 C.181 D.968.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，則角B的大小是（）A.45° B.60° C.90° D.135°9.在中，若，則角等于（）A. B. C.或 D.或10.如圖，正方形的邊長為，延長至，使，連接、則A. B. C. D.11.已知，點(diǎn)滿足且，則等于（）A. B.1 C. D.12.已知的內(nèi)角A，B，C滿足，的面積S滿足，記a，b，c分別為A，B，C所對(duì)的邊，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C D.二?填空題（每小題5分，共20分．）13.已知向量，若，則m=____.14.等差數(shù)列中，，，則滿足不等式的正整數(shù)的最大值是______.15.已知在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且，，則________________.16.數(shù)列滿足，，實(shí)數(shù)為常數(shù)，①數(shù)列有可能為常數(shù)列；②時(shí)，數(shù)列為等差數(shù)列；③若，則；④時(shí)，數(shù)列遞減；則以上判斷正確的有______（填寫序號(hào)即可）三?解答題（17題10分，其他每小題12分，共70分．）17已知A(1，1)，B(3，－1)，C(a，b)．（1）若A，B，C三點(diǎn)共線，求a，b的關(guān)系式；（2）若＝2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．18.已知．（1）求與夾角的余弦值；（2）若，求實(shí)數(shù)λ的值．19.已知向量，且.（1）求及；（2）若，求最大值和最小值.20.已知數(shù)列與，若且對(duì)任意正整數(shù)滿足數(shù)列的前項(xiàng)和．（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和21.在中，分別為內(nèi)角所對(duì)的邊，．（1）求；（2）若，且其外接圓的半徑，求的面積．22.已知數(shù)列中，；（1）求