第五章 萬有引力與宇宙航行 第28課時　衛(wèi)星變軌問題　雙星模型　重難突破課學生用

第28課時衛(wèi)星變軌問題雙星模型[重難突破課]題型一衛(wèi)星的變軌和對接問題1.兩類變軌情況的分析兩類變軌離心運動近心運動變軌起因飛行器加速飛行器減速受力特點GMmr2＜GMmr2＞變軌結(jié)果變?yōu)闄E圓軌道或在更高圓軌道上運動變?yōu)闄E圓軌道運動或在更低圓軌道上運動能量變化機械能增加（高軌動能減小，勢能增加）機械能減?。ǖ蛙墑幽茉黾?，勢能減?。?.宇宙飛船與空間站的對接問題宇宙飛船與空間站的“對接”實際上就是兩個做勻速圓周運動的物體的追趕問題，本質(zhì)仍然是衛(wèi)星的變軌問題，要使宇宙飛船與空間站成功“對接”，必須讓宇宙飛船在較低軌道上逐漸加速，通過做離心運動升高軌道，從而完成宇宙飛船與空間站的成功對接?！镜淅?】2023年1月21日，神舟十五號3名航天員在400km高的空間站向祖國人民送上新春祝福?？臻g站的運行軌道可近似看作圓形軌道Ⅰ，橢圓軌道Ⅱ為神州十五號載人飛船與空間站對接前的運行軌道，已知地球半徑為R，兩軌道相切于P點，地球表面重力加速度大小為g，下列說法正確的是（）A.空間站在軌道Ⅰ上的運行速度小于gRB.神州十五號載人飛船在P點的加速度小于空間站在P點的加速度C.神州十五號載人飛船在P點經(jīng)點火減速才能從軌道Ⅱ進入軌道ⅠD.軌道Ⅰ上的神州十五號載人飛船想與前方的空間站對接，只需要沿運動方向加速即可聽課記錄1.【變軌問題】（多選）“嫦娥五號”取月壤返回地球，完成了中國航天史上的一次壯舉。如圖所示為“嫦娥五號”著陸地球前部分軌道的簡化示意圖，其中軌道Ⅰ是月地轉(zhuǎn)移軌道，在P點由軌道Ⅰ變?yōu)槔@地橢圓軌道Ⅱ，在近地點Q再變?yōu)槔@地橢圓軌道Ⅲ。下列說法不正確的是（）A.在軌道Ⅱ運行時，“嫦娥五號”在Q點的機械能比在P點的機械能大B.“嫦娥五號”在軌道Ⅱ上運行的周期比在軌道Ⅲ上運行的周期長C.“嫦娥五號”分別沿軌道Ⅱ和軌道Ⅲ運行時，經(jīng)過Q點的向心加速度大小相等D.“嫦娥五號”分別沿軌道Ⅱ和軌道Ⅲ運行時，經(jīng)過Q點的速度大小相等2.【對接問題】2021年6月17日，“神舟十二號”飛船與“天和核心艙”在太空中自動交會對接成功，航天員聶海勝、劉伯明、湯洪波先后進入“天和核心艙”，是我國航天史上的一個重要里程碑。假設(shè)“天和核心艙”與“神舟十二號”都圍繞地球做勻速圓周運動，為了實現(xiàn)“神舟十二號”飛船與“天和核心艙”的對接，下列措施可行的是（）A.使飛船與“天和核心艙”在同一軌道上運行，然后飛船加速追上“天和核心艙”實現(xiàn)對接B.使飛船與“天和核心艙”在同一軌道上運行，然后“天和核心艙”減速等待飛船實現(xiàn)對接C.飛船先在比“天和核心艙”半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近“天和核心艙”，兩者速度接近時實現(xiàn)對接D.飛船先在比“天和核心艙”半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近“天和核心艙”，兩者速度接近時實現(xiàn)對接題型二雙星及多星模型模型一雙星模型模型圖例受力特點兩星間的萬有引力提供兩星做圓周運動所需的向心力運動特點轉(zhuǎn)動方向、周期、角速度相同，運動半徑一般不等解題規(guī)律Gm1m2L2＝m1ω2r1，Gm解題關(guān)鍵r1＋r2＝L【典例2】天文學家發(fā)現(xiàn)了一對被稱為“災難變星”的罕見雙星系統(tǒng)，約每51分鐘彼此繞行一圈，通過天文觀測的數(shù)據(jù)，模擬該雙星系統(tǒng)的運動，推測在接下來的7000萬年里，這對雙星彼此繞行的周期逐漸減小至18分鐘。如果將該雙星系統(tǒng)簡化為理想的圓周運動模型，如圖所示，兩星球在萬有引力作用下，繞O點做勻速圓周運動。不考慮其他天體的影響，兩顆星球的質(zhì)量不變，在彼此繞行的周期逐漸減小的過程中，下列說法中正確的是（）A.每顆星球的角速度都在逐漸變小 B.兩顆星球的距離在逐漸地變大C.兩顆星球的軌道半徑之比保持不變 D.每顆星球的加速度都在變小聽課記錄模型二三星模型模型圖例受力特點各星所受萬有引力的合力提供其做圓周運動所需的向心力運動特點轉(zhuǎn)動方向、周期、角速度、線速度大小均相同，圓周運動半徑相等解題規(guī)律圖甲中Gm2r2＋Gm2（2r）2＝ma解題關(guān)鍵圖甲中r＝L2，圖乙中r＝【典例3】宇宙中存在一些離其他恒星較遠的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，可忽略其他星體對三星系統(tǒng)的影響。穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的軌道上運行，如圖甲所示，周期為T1；另一種是三顆星位于邊長為R的等邊三角形的三個頂點上，并沿等邊三角形的外接圓運行，如圖乙所示，周期為T