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第二章函數(shù)的概念與性質(zhì)第2課時(shí)函數(shù)的單調(diào)性與最值考試要求借助函數(shù)圖象,會(huì)用符號(hào)語言表達(dá)函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值.理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值的作用和實(shí)際意義.鏈接教材夯基固本第2課時(shí)函數(shù)的單調(diào)性與最值1.函數(shù)的單調(diào)性(1)單調(diào)函數(shù)的定義
增函數(shù)減函數(shù)定義一般地,設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,區(qū)間I?D,如果?x1,x2∈I當(dāng)x1<x2時(shí),都有________________,那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增.特別地,當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞增時(shí),我們就稱它是增函數(shù)當(dāng)x1<x2時(shí),都有________________,那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞減.特別地,當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞減時(shí),我們就稱它是減函數(shù)圖象描述
自左向右看圖象是上升的
自左向右看圖象是下降的f(x1)<f(x2)f(x1)>f(x2)(2)單調(diào)區(qū)間的定義如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上________或________,那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性,_____叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.提醒:若函數(shù)有多個(gè)單調(diào)區(qū)間應(yīng)分開寫,不能用符號(hào)“∪”聯(lián)結(jié),也不能用“或”聯(lián)結(jié),只能用“逗號(hào)”或“和”聯(lián)結(jié).2.函數(shù)的最值前提一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈,如果存在實(shí)數(shù)M滿足條件①?x∈D,都有_________;②?x0∈D,使得__________①?x∈D,都有_________;②?x0∈D,使得__________結(jié)論M為最大值M為最小值單調(diào)遞增單調(diào)遞減區(qū)間If(x)≤Mf(x0)=Mf(x)≥Mf(x0)=M
×××√二、教材經(jīng)典衍生1.(人教A版必修第一冊P85習(xí)題3.2T1改編)如圖是函數(shù)y=f(x),x∈[-4,3]的圖象,則下列說法正確的是(
)A.f(x)在[-4,-1]上單調(diào)遞減,在[-1,3]上單調(diào)遞增B.f(x)在區(qū)間(-1,3)上的最大值為3,最小值為-2C.f(x)在[-4,1]上有最小值-2,最大值3D.當(dāng)直線y=t與f(x)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)時(shí),-1<t<22.(人教A版必修第一冊P78例1改編)若函數(shù)y=(2k+1)x+b在R上是減函數(shù),則k的取值范圍是____________.
3.(人教A版必修第一冊P100復(fù)習(xí)參考題3T4改編)若函數(shù)f(x)=x2-2mx+1在[2,+∞)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____________.(-∞,2]
[由題意知,[2,+∞)?[m,+∞),∴m≤2.]
(-∞,2]
-2典例精研核心考點(diǎn)第2課時(shí)函數(shù)的單調(diào)性與最值
(-∞,-1]和[0,1]
[拓展變式]本例(2)的函數(shù)換成“y=|-x2+2x+1|”,其單調(diào)遞增區(qū)間是____________________________.
名師點(diǎn)評(píng)
確定函數(shù)單調(diào)性的四種方法(1)定義法:取值、作差、變形(因式分解、配方、有理化、通分等)、定號(hào)、下結(jié)論.(2)復(fù)合法:同增異減,即內(nèi)、外函數(shù)的單調(diào)性相同時(shí)為增函數(shù),不同時(shí)為減函數(shù).(3)圖象法:如果f(x)是以圖象形式給出的,或者f(x)的圖象易作出,可由圖象直觀地判斷函數(shù)單調(diào)性.(4)導(dǎo)數(shù)法:利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性.提醒:定義域先行,單調(diào)區(qū)間是定義域的子集.
√√
名師點(diǎn)評(píng)
函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用問題的解題策略(1)比較函數(shù)值的大小時(shí),轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi),然后利用函數(shù)的單調(diào)性解決.(2)解與抽象函數(shù)有關(guān)的不等式,由條件脫去“f”,轉(zhuǎn)化為自變量間的大小關(guān)系,一般轉(zhuǎn)化為不等式組,應(yīng)注意等價(jià)轉(zhuǎn)化和函數(shù)的定義域.(3)利用單調(diào)性求參數(shù)的取值(范圍),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性直接構(gòu)建參數(shù)滿足的方程(組)(不等式(組))或先得到函數(shù)圖
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