第一章集合與函數(shù)學案

集合的含義與表示1.概念：一般的，我們把研究的對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素元素組成的總體叫做集合2.數(shù)集及其記法：非負整數(shù)集（或自然數(shù)集）記做N，正整數(shù)集記做SKIPIF1<0，整數(shù)集記做SKIPIF1<0,有理數(shù)集記做SKIPIF1<0，實數(shù)集記做SKIPIF1<0。3．集合的特征：元素的確定性，元素的確定性，元素的互異性，元素的無序性。考點1如何判斷一些對象是否組成一個集合決策：判斷一組對象是否組成集合，主要看這組對象是否是確定的，即對任何一個對象，要么在這組之中要么不在，二者必居其一。1看下面一些例子，判斷每個例子中的對象是否組成一個集合。大于等于1，且小于等于100的所有整數(shù)；平面內(nèi)的所有直角三角形；方程SKIPIF1<0的實數(shù)根；（4）SKIPIF1<0的近似值的全體；（5）平面幾何中所有的難證明的題；（6）著名的數(shù)學家；（7）在實數(shù)中，比負數(shù)大的所有數(shù)的全體。（8）平面直角坐標系內(nèi)以原點為圓心，以1為半徑的圓為所有的點（不包括圓周上的點）。（9）SKIPIF1<0。考點2有關元素與集合關系的問題決策：確定元素與集合的關系，即元素是否在集合中，要看元素的屬性是否與集合中元素的屬性相同。2已知集合SKIPIF1<0，則B中所含元素的個數(shù)為（）A.3B.6C.8D.10考點3有關集合中元素的性質(zhì)的問題決策：根據(jù)集合中元素的確定性可以解出字母所有的可能值，再根據(jù)集合中元素的互異性對集合中的元素進行檢驗。另外，在利用集合中元素的特性解題時要注意分類討論的思想的應用。3.已知集合A含有三個元素1,0，a,若SKIPIF1<0,則求實數(shù)SKIPIF1<0的值?？键c4有關集合概念的綜合問題4.有下面六種表示法：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0；（4）（-1,2）(5)SKIPIF1<0;(6)SKIPIF1<0能正確表示方程組SKIPIF1<0解集的是---------5.已知集合SKIPIF1<0.(1)若A是空集，求SKIPIF1<0的取值范圍；（2）若A中只有一個元素，求SKIPIF1<0的值，并把這個元素寫出來；（3）若A中至少有一個元素，求SKIPIF1<0的取值范圍二，集合間的基本關系子集：一般的，對于兩個集合A,B,如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，我們就說兩個集合有包含關系，稱集合A為集合B的子集。2．集合相等：如果集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，集合A與集合B相等，記做A=B3.空集：我們把不含任何元素的集合叫做空集，記做SKIPIF1<0，并規(guī)定：空集是任何集合的子集。相關結(jié)論：(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0則SKIPIF1<0.考點1集合見的包含與相等關系已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,試判斷M與P的關系。考點2有關子集的問題決策：空集是一個特殊的集合，它是任何集合的子集，解題時不要漏掉這一點。解決兩個集合的關系時，避免出錯的一個有效手段是，合理利用數(shù)軸幫助分析與求解。已知集合SKIPIF1<0。若集合SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，求實數(shù)m的取值范圍。（2）若A=B，SKIPIF1<0，求實數(shù)m的取值范圍。（3）若SKIPIF1<0，求實數(shù)m的取值范圍?？键c3計算集合子集個數(shù)的問題2.滿足SKIPIF1<0的集合A有（）個3.非空數(shù)集SKIPIF1<0,且滿足若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,則這樣的集合S共有（）個。三，集合的基本運算并集：由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱為集合A與集合B的并集，記做SKIPIF1<0.補集：對于集合A，由全集中不屬于集合A的所有元素組成的集合，稱為集合A的補集，記做SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0.常用運算性質(zhì)：SKIPIF1<0;SKIPIF1<0;SKIPIF1<0;SKIPIF1<0;SKIPIF1<0;SKIPIF1<0;SKIPIF1<0.容斥原理若用SKIPIF1<0表示集合A的元素個數(shù)，則有SKIPIF1<0.考點1有關兩個集合的并集的問題1.已知集合SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0=()2.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的取值范圍是（）考點2有關兩個集合的交集的問題決策:在集合運算中，確認集合元素的特征（點集，數(shù)集）是重要的環(huán)節(jié)。1已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0()2.已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0()3.設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）若SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0的值。（2）若SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0的值?？键c3有關集合綜合運算的問題集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。若SKIPIF1<0求實數(shù)m的取值范圍；當SKIPIF1<0時，求A的非空真子集的個數(shù)當SKIPIF1<0時，若SKIPIF1<0求實數(shù)m的取值范圍。四，函數(shù)的概念考點1有關函數(shù)和映射的定義的問題（題目待定）考點2求函數(shù)的定義域2.求下列函數(shù)的定義域（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<03（1）已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域是SKIPIF1<0，求函數(shù)SKIPIF1<0的定義域；（2）已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域是SKIPIF1<0，求函數(shù)SKIPIF1<0的定義域；（3）已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域是SKIPIF1<0，求函數(shù)SKIPIF1<0的定義域。4.K為何值時，函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為R?考點3.求函數(shù)的值域決策:一般的，SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0。一次整式+二次根式的值域的求法是換元法。5.求下列函數(shù)的值域：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<06.求下列條件下函數(shù)SKIPIF1<0的值域（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0考點4.求函數(shù)的最大值和最小值7已知二次函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值為6，則SKIPIF1<0的值為（）考點5確定使不等式恒成立的參數(shù)的取值范圍8．已知不等式SKIPIF1<0對于一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。五，函數(shù)的表示法考點1確定函數(shù)的解析式1求下列函數(shù)的解析式已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.(2)已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的解析式（3）已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0考點2分段函數(shù)與復合函數(shù)已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0則x的值是（）已知SKIPIF1<0求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的值求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的表達式考點3函數(shù)圖象的做法做出下列函數(shù)的圖象：（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0考點4用數(shù)形結(jié)合思想解決方程與不等式的有關問題討論關于x的方程SKIPIF1<0的實數(shù)解的個數(shù)。已知函數(shù)SKIPIF1<0，若關于x的方程SKIPIF1<0有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是（）考點5有關函數(shù)表示法的綜合問題（）題目待定六，函數(shù)的單調(diào)性考點1求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間決策：步驟：（1）求函數(shù)的定義域；（2）求簡單函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）求復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。1.（1）SKIPIF1<0的單調(diào)增區(qū)間是（）單調(diào)減區(qū)間是（）（2）SKIPIF1<0的單調(diào)減區(qū)間是()(3)SKIPIF1<0的單調(diào)減區(qū)間是（）（4）SKIPIF1<0的單調(diào)減區(qū)間是（）考點2利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小定義在R上的偶函數(shù)SKIPIF1<0滿足：對任意的SKIPIF1<0，有，SKIPIF1<0則（）A.SKIPIF1<0BSKIPIF1<0CSKIPIF1<0DSKIPIF1<0已知函數(shù)SKIPIF1<0對于任意SKIPIF1<0,總有SKIPIF1<0，并且當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0。討論SKIPIF1<0在R上的單調(diào)性；求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值和最小值。已知函數(shù)的定義域為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0。求SKIPIF1<0的值；（2）證明SKIPIF1<0在定義域上是增函數(shù)；（3）若SKIPIF1<0，求不等式SKIPIF1<0的解集考點3有關函數(shù)的單調(diào)性的綜合問題已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0