n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

4.1指數(shù)4.1.1次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪整數(shù)指數(shù)冪底數(shù)指數(shù)冪讀作：”“或“”溫故知新開(kāi)方運(yùn)算乘方運(yùn)算互逆運(yùn)算溫故知新當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù)；負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)。當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根。新知定義一、n次方根2.性質(zhì)：3.n次方根的表示：0的任何次方根都是0根式被開(kāi)方數(shù)根指數(shù)二、根式新知定義1.定義：根式的性質(zhì)1：

2、性質(zhì)探究根式的性質(zhì)2：2、性質(zhì)探究例1求下列各式的值題型一、根式的求值.一個(gè)數(shù)是否有n次方根，有幾個(gè)n次方根，要先考慮被開(kāi)方數(shù)正數(shù)還是負(fù)數(shù)，其次要分清楚n是奇數(shù)還是偶數(shù).方法小結(jié):例2、化簡(jiǎn)下列各式：多重根式的化簡(jiǎn)題型二、根式的化簡(jiǎn).觀察發(fā)現(xiàn)：

當(dāng)根式的被開(kāi)方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時(shí)，根式可以表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式。被開(kāi)方數(shù)的指數(shù)被開(kāi)方數(shù)的指數(shù)根指數(shù)根指數(shù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪新知探究思考：

當(dāng)根式的被開(kāi)方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時(shí)，根式是否也可以表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式？因此，我們規(guī)定，正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：（）正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

不可以理解為個(gè)a相乘．新知定義小練：課本107頁(yè)第1題用根式的形式表示下列各式（a>0)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)回顧規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，冪中指數(shù)的取值范圍就從整數(shù)拓展到了有理數(shù)。整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)于有理數(shù)指數(shù)冪也同樣適用，即對(duì)任意有理數(shù)，均有性質(zhì)：新知定義(1)aras＝_____(a＞0，r，s∈Q)．(2)(ar)s＝_____(a＞0，r，s∈Q)．(3)(ab)r＝_____(a＞0，b＞0，r∈Q)．有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)例1、求值題型一：利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算：把底數(shù)化成冪的形式方法小結(jié)題型二：根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化：例2、用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示并計(jì)算下列各式（其中a>0）1.把根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式2.當(dāng)有多重根式時(shí)，要由里向外用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪寫(xiě)出，再用性質(zhì)3.對(duì)于有分母的可以先把分母化成負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪方法小結(jié)例3、計(jì)算下列各式（式子中字母均是正數(shù)）；題型三、根據(jù)條件求代數(shù)式的值方法小結(jié)1.首先觀察、分析，發(fā)現(xiàn)已知條件與所求表達(dá)式之間的聯(lián)系2.根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，通過(guò)配方的方式進(jìn)行化簡(jiǎn)或計(jì)算立方和、差公式利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值的方法(1)進(jìn)行指數(shù)冪的運(yùn)算時(shí)，一般化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)，同時(shí)兼顧運(yùn)算的順序．(2)在明確根指數(shù)的奇偶(或具體次數(shù))時(shí)，若能明確被開(kāi)方數(shù)的符號(hào)，則可以對(duì)根式進(jìn)行化簡(jiǎn)運(yùn)算．(3)對(duì)于含有字母的化簡(jiǎn)求值的結(jié)果，一般用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示．

無(wú)理數(shù)指數(shù)冪無(wú)理數(shù)指數(shù)冪(a>0,x是無(wú)理數(shù))是一個(gè)確定的實(shí)數(shù).【思考】一定是實(shí)數(shù)嗎?閱讀教材P108探究是確定的實(shí)數(shù).無(wú)理數(shù)指數(shù)冪是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)。我們將指數(shù)冪中指數(shù)

的取值范圍就從整數(shù)拓展到了實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)指數(shù)冪是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)。指數(shù)冪的成長(zhǎng)史：正整數(shù)指數(shù)冪整數(shù)指數(shù)冪有理數(shù)指數(shù)冪實(shí)數(shù)指數(shù)冪負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零次冪分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無(wú)理數(shù)指數(shù)冪新知推廣新知推廣實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)3.0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義。4．實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1)aras＝_____(a＞0，r，s∈R)．(2)(ar)s＝_____(a＞0，r，s∈R)