第六章平面向量及其應(yīng)用小結(jié)高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

第六章平面向量及其應(yīng)用小結(jié)單擊此處添加副標(biāo)題基礎(chǔ)教育精品課基礎(chǔ)教育精品課課堂導(dǎo)入向量來源于生活，向量理論具有豐富的物理背景和深刻的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。通過6.4節(jié)的學(xué)習(xí)，我們知道可以應(yīng)用向量這個(gè)工具解決一些簡單的平面幾何問題、物理問題，以此提升我們的直觀想象、數(shù)學(xué)建模，邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。

這節(jié)課，我們主要復(fù)習(xí)本章第四節(jié)的內(nèi)容即平面向量的應(yīng)用基礎(chǔ)教育精品課復(fù)習(xí)鞏固問題1：請同學(xué)們梳理本節(jié)知識結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)教育精品課問題2：用向量方法可以解決平面幾何和物理中的哪些問題？利用向量可以解決平面幾何中長度、角度的計(jì)算問題以及兩直線平行和垂直關(guān)系的判斷問題利用向量可以計(jì)算力對物體所做的功，位移以及速度的合成與分解基礎(chǔ)教育精品課例1：在△ABC中，已知AB=2,AC=5,∠BAC=600,BC，AC邊上的兩條中線AM,BN相交于點(diǎn)P,求∠MPN的余弦值追問1：用什么方法求∠MPN的余弦值呢？我們可以先求的夾角的余弦值將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題PBANCM基礎(chǔ)教育精品課追問2：求兩個(gè)向量夾角的余弦值要先計(jì)算什么？兩向量的數(shù)量積和它們各自的模又設(shè)M,N分別是BC,AC的中點(diǎn)，則AM,BN分別是△ABC中BC,AC邊上的中線，并且PBANCM基礎(chǔ)教育精品課進(jìn)行向量運(yùn)算回歸到平面幾何問題所以，∠MPN的余弦值為基礎(chǔ)教育精品課由于向量能夠運(yùn)算，通過數(shù)學(xué)建模，我們把原本較為復(fù)雜的思辨過程轉(zhuǎn)化為較為簡單的運(yùn)算過程，降低了思考問題的難度，讓我們感受到向量在解決某些平面幾何問題中的優(yōu)勢數(shù)學(xué)建模的基本步驟將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為向量問題進(jìn)行向量運(yùn)算回歸到實(shí)際問題基礎(chǔ)教育精品課追問1：請你嘗試將此實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為向量問題（1）小船的航行速度，水流速度，及小船航行速度的合速度都可以轉(zhuǎn)化為向量（2）求小船航行速度的大小即為向量的模例2：一條東西方向的河流兩岸平行，河寬250m，河水的速度為向東km/h.一艘小船準(zhǔn)備從河的這一邊的碼頭A處出發(fā)，航行到位于河對岸B（AB與河的方向垂直）的正方向并且與B相距m的碼頭C處卸貨。若水流的速度與小船航行速度的合速度的大小為6km/h，則當(dāng)小船的航程最短時(shí)，求合速度的方向，并求此時(shí)小船航行速度的大小例2：一條東西方向的河流兩岸平行，河寬250m，河水的速度為向東km/h.一艘小船準(zhǔn)備從河的這一邊的碼頭A處出發(fā)，航行到位于河對岸B（AB與河的方向垂直）的正方向并且與B相距m的碼頭C處卸貨。若水流的速度與小船航行速度的合速度的大小為6km/h，則當(dāng)小船的航程最短時(shí)，求合速度的方向，并求此時(shí)小船航行速度的大小基礎(chǔ)教育精品課追問2：如何求合速度的方向？ABC250

即合速度的方向是北偏西600根據(jù)已知條件AB與河的方向垂直，畫出Rt△ABC,求∠CAB即可基礎(chǔ)教育精品課追問3：要使小船的航程最短，小船航行的合速度應(yīng)該是什么方向？求小船航行速度的大小需要轉(zhuǎn)化為哪個(gè)向量的模？沿著AC的方向前行ABC250小船航行速度的大小即為的模基礎(chǔ)教育精品課所以小船的航程最短時(shí)，合速度的方向?yàn)楸逼?00小船的航行速度的大小為km/h基礎(chǔ)教育精品課向量來源于生活向量服務(wù)于生活接下來，我們用向量推導(dǎo)出來的正余弦定理求解決三角形中的未知量幾何物理向量基礎(chǔ)教育精品課追問1：用正余弦定理化簡條件等式常采取的手段是什么？追問2：本題中的條件等式有何特征，怎么化簡？邊角關(guān)系化角或邊角關(guān)系化邊條件等式中的每一項(xiàng)均為邊的一次齊次式，故我們可用正弦定理可實(shí)現(xiàn)邊化角基礎(chǔ)教育精品課消元公式展開基礎(chǔ)教育精品課整體代換基礎(chǔ)教育精品課追問3：應(yīng)用正余弦定理解三角形問題的常用辦法有哪些以及體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？邊角關(guān)系化角化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想邊角關(guān)系化邊基礎(chǔ)教育精品課課堂小結(jié)：1.物理問題2.數(shù)學(xué)建模的基本步驟3.用正余弦定理解三角形常用辦法回歸到實(shí)際問題將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化