福建省寧德市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（學(xué)生版）

寧德市2022－2023學(xué)年度第二學(xué)期期末高一質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題本試卷有第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，考試時(shí)間120分鐘，滿分150分．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫準(zhǔn)考證號、姓名，考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號，姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)的題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；第Ⅱ卷用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答案無效．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則z虛部為（）A. B. C.2 D.2.在△ABC中，D為線段AB上一點(diǎn)，且，則（）A. B. C. D.3.設(shè)為兩個(gè)互斥事件，且，，則下列各式一定正確的是（）A. B.C. D.4.兩條異面直線與同一平面所成的角，不可能是（）A.兩個(gè)角都是直角 B.兩個(gè)角都是銳角C.兩個(gè)角都為0° D.一個(gè)角為0°，一個(gè)角為90°5.某學(xué)校高年級有300名男生，200名女生，現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查數(shù)學(xué)考試成績，抽取一個(gè)容量為60的樣本，男生平均成績?yōu)?10分，女生平均成績?yōu)?00分，那么可以推測高一年級學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績約為（）A.100分 B.105分 C.106分 D.110分6.設(shè)a，b是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則a⊥b D.若，則a⊥b7.位于某海域A處的甲船獲悉，在其正東方向相距20nmile的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)后拋錨等待營救，甲船立即前往救援，同時(shí)把消息告知位于甲船南偏西，且與甲船相距10nmile的C處的乙船．乙船也立即朝著漁船前往營救，則＝（）A. B. C. D.8.甲、乙兩人組隊(duì)參加禁毒知識競賽，每輪比賽由甲、乙各答題一次，已知甲每輪答對的概率為，乙每輪答對的概率為．在每輪活動(dòng)中，甲和乙答對與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響，則（）A.在第一輪比賽中，恰有一人答對的概率為B.在第一輪比賽中，甲、乙都沒有答對概率為C.在兩輪比賽中，甲、乙共答對三題的概率為D.在兩輪比賽中，甲、乙至多答對一題的概率為二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分9.若復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則下列結(jié)論正確的是（）A.z＝1＋i B. C.z的共軛復(fù)數(shù) D.z是方程x2＋2x＋2＝0的一個(gè)根10.若是任意的非零向量，則下列正確的是（）A.B.C.若，則D.若與共線且方向相同，則在上的投影向量為11.兩個(gè)班級，每班各自隨機(jī)選出10名學(xué)生測驗(yàn)鉛球成績，以評估達(dá)標(biāo)程度，測驗(yàn)成績?nèi)缦拢▎挝唬簃）：則以下說法正確的是（）甲9.17.98.46.9527.18.08.16.74.9乙8.88.57.37.1678.49.08.77.87.9A.乙班級的平均成績比甲班級的平均成績高B.乙班級的成績比甲班級的更加集中C.甲班級成績的第40百分位數(shù)是6.9D.若達(dá)標(biāo)成績是7m，估計(jì)甲班級的達(dá)標(biāo)率約為0.612.棱長為2的正方體中，為正方形的中心，，分別是棱，的中點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的有（）A.B.直線與平面所成角的正弦值為C.三棱錐的外接球的半徑為D.過、、的平面截該正方體所得的截面形狀是六邊形第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置）13.復(fù)數(shù)，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)位于第______象限．14.一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2，圓心角為的扇形，則該圓錐的表面積為___________．15.已知O，H在△ABC所在的平面內(nèi)，若，，則______．16.已知平面內(nèi)兩個(gè)不同的單位向量與所成的角都為，則______；______．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.已知為平面向量，且．（1）若，且與垂直，求實(shí)數(shù)k的值；（2）若，且，求向量的坐標(biāo)．18.如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，M，N分別是A1B，CC1的中點(diǎn)．（1）求證：//平面ABC；（2）求證：MN⊥平面A1ABB1．19.我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，城市缺水問題較為突出．某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)合理的居民用水量標(biāo)準(zhǔn)x（單位：t），月用水量不超過x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi)．為了了解全市居民用水量分布情況，通過抽樣，獲得了100位居民某年的月均用水量（單位：t），將數(shù)據(jù)按照［3，4），［4，5），…，［8，9］分成6組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求頻率分布直方圖中a的值；（2）已知該市有60萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于7（單位：t）的人數(shù)；（3）若該市政府希望80%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x（單位：t），估計(jì)x的值．20.一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)球，標(biāo)號分別為1，2，3，4，從袋中不放回地隨機(jī)抽取兩次，每次取一球．記事件A：第一次取出的是2號球；事件B：兩次取出的球號碼之和為5．（1）寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間；（2）判斷事件A與事件B是否相互獨(dú)立，請說明理由；（3）兩次取出的號碼之和最可能是多少？請說明理由．21.已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．請從條件①、條件②中選擇一個(gè)條件作為已知，求：（1）A的度數(shù)：（2）若c＝1，求△ABC面積的取值范圍．條件①：；條件②：△ABC的面積．22.如圖1，平面四邊形ACBD滿足AB⊥CD，AB∩CD＝O，AO＝