數(shù)學：第二章《平面向量教學設計》教案

人教A版數(shù)學必修4第二章平面向量教學設計

一、教材分析

向量這一概念是由物理學和工程技術抽象出來的，是近代數(shù)學中重要和基本的數(shù)學概念之

一，它是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，有著極其豐富的實際背景和深刻的幾何

背景，是解決幾何問題的有力工具.在數(shù)學和物理中都有廣泛的應用.在本單元中，學生

將了解向量豐富的實際背景，理解平面向量及其運算的意義，學習平面向量的線性運算、

平面向量的基本定理及坐標表示、平面向量的數(shù)量積、平面向量應用五部分內容.能用向量

語言和方法表述和解決數(shù)學及物理中的一些問題.發(fā)展運算能力和解決實際問題的能力.

1.本單元的教學內容的范圍

(1)平面向量的實際背景及基本概念

通過力和力的分析等實例，了解向量的實際背景，理解平面向量和向量相等

的含義，理解向量的幾何表示。

(2)向量的線性運算

①通過實例，掌握向量加、減法的運算，并理解其幾何意義。

②通過實例，掌握向量數(shù)乘的運算，并理解其幾何意義，以及兩個向量共線

的含義。

③了解向量的線性運算性質及其幾何意義。

(3)平面向量的基本定理及坐標表示

①了解平面向量的基本定理及其意義。

②掌握平面向量的正交分解及其坐標表示。

③會用坐標表示平面向量的加、減與數(shù)乘運算。

④理解用坐標表示的平面向量共線的條件。

(4)平面向量的數(shù)量積

①通過物理中“功”等實例，理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義。

②體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關系。

③掌握數(shù)量積的坐標表達式，會進行平面向量數(shù)量積的運算。

④能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直

關系。

(5)向量的應用

經歷用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學問題與其他一些實際問題的

過程，體會向量是一種處理幾何問題、物理問題等的工具，發(fā)展運算能力和解決

實際問題的能力。

本章知識結構如下:

根據(jù)數(shù)學知識的發(fā)展過程與學生的認知過程安排內容

向量是高中數(shù)學課程近年來引進的新內容，為了保證其科學性，同時又易于被學生接受,

根據(jù)向量知識的發(fā)展過程和學生的思維規(guī)律，根據(jù)“標準”對向量內容的定位，并考慮到學

生在數(shù)及其運算中建立起來的經驗，本章按照如下次序來編排:

向量的實際背景及基本概念一向量的線性運算一平面向量基本定理及坐標表示一向量的

數(shù)量積一向量應用舉例.

課標要求的具體化和深廣度分析

①平面向量的實際背景及基本概念

《標準》表述《標準》要求的具體化和深廣度分析《大綱》相應的要求

通過力和理解向量的概念，掌握

如：用向量a表示向東走了6km,則-a表示

力的分析等實向量的幾何表示，了解

例，了解向量共線向量

的實際背景，一輛汽車從A地出發(fā)向西行駛了lOOkw,到

理解平面向量達B地，可以用向量a表示，那么從B地出發(fā)至UA

和向量相等的達地應如何表示？

含義，理解向向量a,6都是非零向量，下面說法不正確的

量的幾何表是（）

示.（A）向量a與6反向，則向量a+6與向量a

的方向可能相同

（B）向量a與6反向，則向量a+6與向量6

的方向可能相同

（C）向量a與6反向，且,卜忖，則向量a+b

與向量a的方向可能相同

（D）向量a與6反向，且,|<W，則向量a+6

與向量a的方向可能相同

②向量的線性運算

《標準》表述《標準》要求的具體化和深廣度分析《大綱》相應的要求

①通過實例，①如：若向量a表示向東走了2協(xié)?，6表示向南①掌握向量的加法與

掌握向量加、走了Tkm,則a-b表示.減法，并理解其幾何意

減法的運算，已知下列各式義.

并理解其幾何②掌握實數(shù)與向量的

@AB+BC+CA；

意義.積的運算，理解兩個向

②通過實例，量共線的充要條件.

@AB+MB+BO+OM,

掌握向量數(shù)乘③會進行向量的線性

的運算，并理運算.

?OA+OB+BO+CO,

解其幾何意

義，以及兩個

@AB-AC+BD-CD-,

向量共線的含

義.其中結果為零向量的個數(shù)為()

③了解向量的(A)1(B)2(C)3(D)4

線性運算性質

②已知向量a,滿足

及其幾何意

義.

BC=—5a+66,CD-la—2b,則一定共線的三

點是()

(A)A,B,D(B)A,B,C

(C)B,C,D(D)A,C,D

③如：在AABC中，D,尸分別是1C的中點,

BF與CD交于0,設AB-a,AC-b,用a,b

表示向量X。.

③平面向量的基本定理及坐標表示

《標準》表述《標準》要求的具體化和深廣度分析《大綱》相應的要求

①了解平面向①如：某人在靜水中游泳，速度為每小時3如?，①了解平面向量的基

量的基本定理水流的速度為每小時4km,如果他要垂直游到對本定理

及其意義.岸，則他的實際速度是多少？②理解平面向量的坐

②掌握平面向②如：已知平行四邊形/版的三個頂點坐標分別標的概念

量的正交分解為A(-2,1),B(3,4),C(-1,3),則頂點D③掌握平面向量的坐

及其坐標表的坐標為.標運算

示.④理解兩個向量共線

③如：已知4(0,1),8(3,-4)且點。在乙4。8的

③會用坐標表的充要條件

示平面向量的平分線上,若|。。|=2,則向量反=

加、減與數(shù)乘

運算.

④己知向量)=(%/2),而=(4,5),

④理解用坐標

表示的平面向

3=(一女,10)且A,B,。三點共線，則

量共線的條

件.k=

④平面向量的數(shù)量積

《標準》表述《標準》要求的具體化和深廣度分析《大綱》相應的要求

①通過物理中①明確平面向量數(shù)量

①如：用兩根夾角為120。角的等長的繩子懸掛一

“功”等實積的定義、數(shù)學表達式

例，理解平面?zhèn)€燈具，若燈具的重量為10N,則每根繩子的拉及其幾何意義

向量數(shù)量積的力大小是.②明確向量6在向量a

含義及其物理的方向上的投影

②如：已知點A(知一1),6(2,2),C(—4,6),則

意義.③掌握數(shù)量枳的公式，

②體會平面向能進行數(shù)量積的運算

而在衣上的投影的值為

量的數(shù)量積與④明確兩向量夾角的

向量投影的關③如：a=(-3,2),b=(-4,k),若(5a—6)意義，掌握兩向量垂直

系.?(3a-6)=55,求實數(shù)A的值.的充要條件，能用兩種

③掌握數(shù)量積形式表示向量垂直的

④如：兩單位向量a,6的夾角為60,則兩向量

的坐標表達充要條件.

式，會進行平尸2a+Z＞與干3a+2b的夾角為

面向量數(shù)量積換垂直的題

的運算.

④能運用數(shù)量

積表示兩個向

量的夾角，會

用數(shù)量積判斷

兩個平面向量

的垂直關系.

⑤向量的應用

《標準》表述《標準》要求的具體化和深廣度分析《大綱》相應的要求

經歷用向量方掌握平面兩點間的距

如圖，在平行四邊形ABC。中，DE=-DC,

法解決某些簡3離公式、掌握線段的

單的平面幾何AE與BD交于F,用向量的方法證明：定比分點和中點坐標

問題、力學問DF=、DB.公式、平移公式，并能

題與其他一些4熟練運用，會用平面向

實際問題的過_DEC量數(shù)量積處理長度、角

程，體會向量實際問題度等有關問題

是一種處理幾........—如：一條河的兩岸平

何問題、物理AB行，河的寬度為

問題等的工0.4Am,一艘船從一岸邊的A處出發(fā)駛向對岸,

具，發(fā)展運算已知船速為同=5嗎，水速為同=3%%,

能力和解決實

際問題的能欲使航行最短，則所用時間為一

力.

(2)本單元變化之處

①刪繁就簡，降低了知識的難度

②調整章節(jié)，凸顯了知識的框架

③貼近生活，重視了知識的應用

（3）人教B版向量一章的教材特點

強調向量法的基本思想，明確向量運算及運算律的核心地位

向量具有明確的幾何背景，向量的運算及運算律具有明顯的幾何意義，因此涉及長度、

夾角的幾何問題可以通過向量及其運算得到解決.另外，向量及其運算（運算律）與幾何圖形

的性質緊密相聯(lián)，向量的運算（包括運算律）可以用圖形直觀表示，圖形的一些性質也可以用

向量的運算（運算律）來表示.例如，平行四邊形是表示向量加法和減法的幾何模型，而向量的

加法及其交換律（a+》=8+a）又可以表示平行四邊形的性質（在平行四邊形AB/7CD中，AD

〃BC,AB/7CD,絲ACB。）.這樣，建立了向量運算（包括運算律）與幾何圖形之間的關

系后，可以使圖形的研究推進到有效能算的水平，向量運算（運算律）把向量與幾何、代數(shù)有

機地聯(lián)系在一起.

幾何中的向量方法與解析幾何的思想具有一致性，不同的只是用“向量和向量運算”來

代替解析幾何中的“數(shù)和數(shù)的運算”.這就是把點、線、面等幾何要素直接歸結為向量，對這

些向量借助于它們之間的運算進行討論，然后把這些計算結果翻譯成關于點、線、面的相應

結果.如果把解析幾何的方法簡單地表述為

［形到數(shù)］一一［數(shù)的運算］——［數(shù)到形］，

則向量方法可簡單地表述為

［形到向量］一一［向量的運算］一一［向量和數(shù)到形］.

教科書特別強調了向量法的上述基本思想，并根據(jù)上述基本思想明確提出了用向量法解

決幾何問題的“三步曲”.為了使學生體會向量運算及運算律的重要性，教科書注意引導學生

在解決具體問題時及時進行歸納，同時還明確使用了“因為有了運算，向量的力量無限；如

果沒有運算，向量只是示意方向的路標”的提示語.

說明：由于我們按照必修1,必修4的順序進行教學，因此向量法這種解決問題的方法就

顯得尤其重要，他為今后學習解析法奠定了基礎。

二、教學方式概述

人教B版教材對教師的教學方式，教師駕馭課堂的能力，教師把握教材的程度提出了更高的

要求。

講授啟發(fā)式、自主探究式

向量是以往高中課程中已經出現(xiàn)的內容，新課標教材考慮的是通過改進呈現(xiàn)方式，提供

直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表示、運算求解、數(shù)據(jù)處理、

演繹證明、反思與建構等思維活動的載體，達到體現(xiàn)數(shù)學教育新理念，促使學生采取積極主

動、勇于探索的學習方式進行學習，教師改進教學方式，可以提高教學質量，使學生打好數(shù)

學基礎，提高數(shù)學思維能力.

1.引導學生用數(shù)學模型的觀點看待向量內容

2.加強向量與相關知識的聯(lián)系性，使學生明確研究向量的基本思路

3.引導學生認真體會向量法的思想實質

掌握向量法的“三步曲”：

（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉

化為向量問題：

（2）通過向量運算，研究幾何元素之間的關系，如距離、夾角等問題；

（3）把運算結果“翻譯”成幾何關系.

4.注意與數(shù)及其運算、解析幾何的思想方法的類比

三、教學資源概述

教材、教參、多媒體或實物投影儀、尺規(guī)

四、課時建議

本單元教學約需12課時

2.1平面向量的實際背景及基本運算2課時

2.2平面向量的線性運算2課時

2.3平面向量的基本定理及坐標表示2課時

2.4平面向量的數(shù)量積2課時

2.5平面向量應用舉例2課時

小結2課時

數(shù)學學科必修4模塊第二單元教學設計方案

第一學時?第二學時

2.1.1向量的概念

一.學習目標

1.關于向量的概念

(1)了解向量產生的物理背景,理解共線向量,相等向量等概念,理解向量的幾何

表示；

(2)經歷向量概念的形成過程,體會由實例引入概念的方法,并通過實例,體驗用

向量表示點的位置的方法,培養(yǎng)學生提出問題，分析問題和解決問題的能力.

(3)通過學習，使學生認識到向量在刻畫現(xiàn)實問題,物理問題和數(shù)學問題中的作

用，培養(yǎng)學生觀察,類比聯(lián)想等發(fā)現(xiàn)規(guī)律的一般方法,激發(fā)學生的學習興趣和

鉆研精神.

2.關于向量的線性運算

(1)通過實例，掌握向量加法,減法，向量數(shù)乘的運算,并理解其幾何意義；

(2)讓學生能由數(shù)的運算律類比向量的運算律，并結合圖形驗證相關的運算律,

強化對知識的形成過程的認識,并正確表述探究的結果.

(3)通過學習向量的線性運算,初步學會用向量的方法解決幾何問題和實際應用

問題.

二.重點難點

1.關于向量的概念

(1)重點是向量的概念，相等向量的概念和向量的幾何表示；

(2)難點是對向量概念的理解；

2.關于向量的線性運算

(1)重點是向量的加法運算，向量的減法運算，向量的數(shù)乘運算，法則的理解

及其幾何意義；

(2)難點是對減法定義的理解及正確運用法則，運算律進行向量的線性運算，

并利用向量方法解決幾何問題.

三.教學過程

教本環(huán)節(jié)教學內容師生互動設計意圖

引入新課對向量全章的概念應用讓學生了解大致

的介紹：通過對書(1)通過具體的內容和小學習本

上章前話的解讀，例題1體會向量的章的重要性

讓學生體會向量的概念和幾何表示；

豐富實際背景，了通過例題2和例題

解向量的研究對象3鞏固向量的幾何

和研究方法，初步表示，相等，共線

了解向量與幾何代向量等概念

數(shù)之間的關系.

⑵概念引入與形

成

概念形成1從常見的物理量例1船向南航行

力，位移等了解它100海里和向西航

們的特征是既有大行100海里的位移

小又有方向的量，相等嗎選擇適當

建立向量的認知基的比例尺用有向

礎，自然引出向量線段表示這兩次

航行.

2荽比學生熟悉的

例2某人從點A出

數(shù)量如溫度，身高,發(fā)向西走200加到

體積,風速，時間,達8點，然后朝西

通過比較，使學生

偏北方向走

在比較中加深對概45°

念的認識.300m到達C點，

3讓再舉出幾個既最后又向東走

有大小又有方向的200〃?到達。點.

量，以準確抓住向⑴按1:10000的

量的特點.比例作出向量

表示方法

(3)而衣和麗；

①再次類比數(shù)

的表示方

(2)求。4和AC

法，引出用

有向線段表的值.(精確到

示向量；(幾1m)

何表示)例3在圖中的4x5

②用有向線段的方格紙中有一

的方向和長

個向量贏，分別

度分別表示

向量的方向以圖中的格點為

和大小，賦向量的起點和終

予向量的幾點作向量.

何意義；(1)

③提出字母表其

示方法，明中

確書寫上的與

要求，為向

量的運算做AB

好準備.相等的向量有幾

(4)相關概念辨析個

①從向量的模

（2）與AB長度相

引出零向量

和單位向量等的共線向量有

的概念；多少個

②讓學生了解

相等向量規(guī)

定的合理

性，可利用

計算機演示

向量的平行

移動，體會

向量的相

等，體會向

量與有向線

段之間的關

系；

③工向量的平

行移動體會

平行向量和

共線向量的

等價性；

歸納小結：向量的簡單應用，找相等向量和用向量表示點的位置

作業(yè):P79練習A,B

2.1.2向量的線性運算

教學環(huán)節(jié)教學內容師生互動設計意圖

引入新課1）引入實驗準備通過實際例子，使

數(shù)因為有了運情景1：讓兩個學學生學會用向量

算而使數(shù)的威力無生中的甲從教室解決實際問題的

窮，與數(shù)的運算類的某地A位移到方法

比，向量是否也能3地，再從8地位

進行運算呢從向量移到。地，

的物理背景和數(shù)的乙從A直接到達

運算中應該可以得C地，觀察比較.

到一些啟發(fā)結論：前者是位

探究向量加法的定移的合成，兩次

義法則一＞一

①教師提出問題：位移的結

怎么定義任意二個—

向量的和？（教師果為AC,叩與后

在黑板上畫出二個者從4點直接

器白由），讓學生小組到C點的位移近

討論以后，出現(xiàn)兩相同；

種不同定義方式三情景2:觀看事前

角形法則和平行四由學生做的力的

邊形法則.合成的實驗經過

②針對兩種方式，要求①用二個互

教師引導學生理解相垂直的力

它們的本質的一致

6=3,工=4

性；

后同時提出思考

把橡皮條拉長

問題那種定義更一定的距離0E,

加嚴密？根據(jù)學

再撤去聽,尸2，用

生的回答，啟發(fā)

學生注意到平行一個力尸作用在

四邊形法則對于橡皮條上，使橡皮

二個向量不能構沿著相同的方向

成平行四邊形時伸長相同的長度，

要增加補充說記錄廠的大小和

明，即二向量共方向；

線時的向量和如

②改變片,工的大

何？

④最后看書上相小和方向，重復以

關內容，補充對上實驗，探究尸與

零向量的運算規(guī)

的關系.

定.

(5)向量加法定義③得出結論：排除

的運算律誤差，合力產的方

①請學生類比

向在以片,尸2為鄰

實數(shù)加法運

算律，猜測邊的平行四邊形

一下運算律的對角線上，且大

是什么？小等于平行四邊

②由學生提出形該對角線的長.

探究的途例4如圖，已知向

徑，并分組量入b,用三角

驗證，交流形法則和平行四

作圖思路邊形法則求作向

③教師投影學量2+5

生設計，并

根據(jù)情況進

行歸納點

評，總結探

究過程和探

究結論，讓

學生有一個

完整的認

識.

(6)應用舉例

①通過例5體

會向量加法

的實際應

用；

②通過例6體

會向量加法

在幾何中的

應用.

例5一架飛機向南

飛行400府?，然后

改變方向向東飛行

300km,試求飛機

飛行的路程和位

移.

例6在平面內能否

構造三個非零向量

a,b,c使

a+b+c=6.根據(jù)

構造結果還可以

繼續(xù)提出若

.---?■■?—?

AB+BC+CA^Q,

則A三點共線

是否正確

3.關于向量的減法

運算部分教學內容

⑴類比數(shù)的減法

運算，提出相反向

量的概念，定義減

法運算；

⑵根據(jù)減法的定

義，探索做出兩個

向量的差的方法，

總結出向量減法的

三角形法

則；

(3)比較加法和減

法的三角形法則的

區(qū)別

(4)應用舉例

①通過例7體

會向量的加

法和減法的

三角形法則

的混合應用；

②通過例8體

會向量減法

的實際應用.

例7在五邊形

ABCDE中,

若而

BC^b,CD^c,

，DE^d,EA^e，

求作向量

a-c+b-d-e

例8已知一艘船從

A點出發(fā)，以

2y/3km/h的速度

向垂直于對岸的方

向行駛,而船

實際行駛速度為

4km/h,求河水的

流速的大小.

歸納小結：使學生理解并掌握向量加法的就幾何意義。

作業(yè)1：P83練習A,B

作業(yè)2：P85練習A,B

數(shù)學學科必修4模塊第二單元教學設計方案

第三學時?第四學時

§2.1.4數(shù)乘向量(新教改B版教材)

教學目標：(1)掌握向量數(shù)乘運算法則，并理解其幾何意義；

(2)讓學生能由實數(shù)運算律類比向量運算律，并且驗證強化

對知識的形成過程的認識，正確表示結果；

(3)初步學會用向量的方法解決幾何問題和實際應用問題。

教學重點、難點:

重點：向量的數(shù)乘運算法則的理解及幾何意義。

難點：正確運用法則解決幾何問題。

教學過程:

教學

教學內容師生互動設計意圖

環(huán)節(jié)

（1）前兩節(jié)我們介紹了解了向

量的加法和減法，其中“加法”

我們要牢固掌握“三角形法則”

和“平行四邊形法則”；

例如：平面內有向量a和人：

和f》師生互答

ab

①當順次首尾連結

與

時:，

復習和向量即生/圖的帚示；（副板教師講解復習舊知識，

提問書）結合引出新知識

②當重合起點或終點時，圖略，

復習師生互答復習舊知識

和向量應用“平行四邊形法則”

提問求得；與引出新知識

而且向量的減法我們可以看成教師講解

一個向量加上另一個向量的等

結合

模、反向、或記住口訣“連結

終點，指向被減”直接由代數(shù)

形式求得結果。

例如：AB~AC=CB

（2）下面我們來看這么一道

題：

1.例：已知如圖向量:為非零

向量，試用作圖方式表示；+a

->TT

+〃和一〃+（—〃）

a

（投影）

函瞬學彈概念及首先我們抓住學生通過對

性痂它的特點，；+老師利用向量加

1.向量數(shù)乘（實數(shù)和向量相乘）

a+a是區(qū)別法的講解，能夠

的定義：

于一般情況下很自然地接受向

實數(shù);1和向量。的乘積是

的三個相同的量和實數(shù)相乘的

定理

一個向量，記作癡，且加的向量的加法，

這樣一種從一般

形成長冽=4a.顯然順次連結

的加法到乘法的

（而且我們可以根據(jù)剛才首尾，我們依

運算

變換,通過觀察、

的例題總結出這樣的結論：）照加法規(guī)律可

率的比較、抽象、概

癡（a/0）的方向以很容易的得

形成［當4>0時，與。同方向;到3：的幾何括出實數(shù)與向量

［當丸<0時,與a反方向.

相乘的幾何表示

及證表示

當

這一點學生是與代數(shù)表示法。

明/1=0或。=0時,0。=0或；10=0.

容易理解并接發(fā)展學生的理性

2.實數(shù)和向量相乘所滿足的運

受的，而一W+

算率：思維的能力。

（1）（/i+〃）a=/Ui+〃Q；（—a）也是兩對于數(shù)乘向

（2）%（〃a）=（A/z）?;個和：等模反量的計算法則，

（3）A（a+b）=Aa+Ab（分向的向量的證明要求不是很

配率）.和。這時我們高，學生們只需

（以上各運算律證明方法會發(fā)現(xiàn)：當有要理解、掌握、

見后面，（3）的證明類似于例非零實數(shù)和非

并且能夠靈活運

1,略，由學生自己證明）零向量相乘時

用該法則解答、

我們只需相應

證明題就可以了

擴大或縮小向

量的線段長

度，“例如3?

是將］的線段

擴大為。的三

倍”，并且應注

意所乘的常數(shù)

是正數(shù)時得到

的新向量方向

不變，負數(shù)時

變?yōu)楹驮蛄?/p>

相反即可。若

原向量已有非

零實系數(shù)，那

么實系數(shù)相乘

再作系數(shù)。

并且：特殊地，

當實數(shù)0和一

個向量相乘

時，得到的仍

為一個向量，

且模為0,即

“零向量”。

（因為零向量

的方向不固定

且模為0,所以

我們不能以一

個固定方向的

箭頭或一個點

來表示它，所

以“零向量”

沒有幾何表示

方法，它的代

數(shù)形式為6。）

1.計算下列各式：例3作圖通過分段

(1)(—2)x—fl；

2是學生需要鍛設問，引導學

應用⑵2(0+方)一3(0-力)；煉的能力之生體會解題思

(3)(4+〃)(〃一b)—(/l_//)(〃+萬).

舉例一，督促學生路的形成過

解：

應用畫好，其次是程，培養(yǎng)學生

(1)(-2)

舉例=(-2x—；注意回顧和正獨立思考分

2

=(-i)a=-a確使用向量加析、解決問題

法法則，亦可的能力

（2）2（a+b）-3（a-b）以使用相似先

=2a+2b-3a+3b

?

=（2。-3。）+（2）+3歷得到線段長度

=-a+5b

的關系，判斷

（3）（A+〃）（a—b）—（4—〃）（“+b）

=a（Q-b）+〃（a-b）-〃a+b）方向，從而得

+〃（。+力

=Au—Ab+/M—jub—AM到結論

一4））

=2jua-2Ab

例2.設x是未知向量，解方程：

5（x+a）+3（x-Z>）=0.

解:原式可變形為：

5X+5G+3X-3）=0

sx=-5a+3b

53,

x=——a+-b

88

（例1和例2所需要注意的是書

寫格式要正確,箭頭不要丟掉）

例3.如圖所示，已知

04'=304,0=3薪，說明向量

而與防的關系.

解:因為

OB=OA+AI

=3OA+3AB

=3（涼+嘉）

->

=30B

所以而'與方共線且方向

相同,長度是否的3倍.

布置書后練習A組題目和B組

鞏固所學知識

1,2小題.學生獨立完成

作業(yè)方法

三.教學資源建議:

可以參閱之前向量這一部分的參考資料，結合新教材B版的

自有的參考資料共同完成。

四.教學方法與學習指導策略建議：

本節(jié)內容介紹的是向量與實數(shù)相乘的相關內容，其中包括定

義、性質以及運算法則,對于這一部分的內容我覺得關鍵是在于讓

學生能夠從理解的角度認可并掌握實數(shù)與向量相乘的幾何圖形表

Zp*o

課文一開始的引入是從圖形的放大和縮小是否能使用向量的

手段進行解決這個問題入手的，是從向量和實數(shù)相乘的用法的角

度切入的，可能相當一部分學生對這個問題不怎么感興趣。而從

向量的數(shù)乘是向量加法的一種特殊情況入手不僅復習回顧了前面

向量的加減運算，而且從加法的特例（即幾個相同的向量相加）

入手，使得學生能自然地接受幾何表示，不會覺得很突兀。其次

牢記實數(shù)與向量相乘的結果是向量,而不是數(shù),也比較重要，尤其

是當向量為零或實數(shù)為零時，是講解的重點。并且對于代數(shù)形式,

稍加歸納總結即可。運算率可以讓學生自己來證明。最后就是在

解題的過程中，要強調格式的正確性，因為是高中的新知識，初

中沒有接觸過，所以正確的格式要堅持強調。

§2.1.5向量共線的條件與軸上向量坐標運

算

一（新教改B版教

材）

教學目標：使學生掌握平面向量共線的條件及簡單的證明過程,會使用

該定理解題，掌握軸上向量的定義方法,會計算向量的坐標,

利用向量的坐標解題。

教學重點難點：重點是平行向量基本定理；

難點是平行向量基本定理的應用.

教學內容安排:

教學

教學內容師生互動設計意圖

環(huán)節(jié)

在學習向量概念的時候，我

們已經定義了什么是向量共線

（即平行）.而我們要知道向量的

師生互答

共線和平行是同一個含義,它與

與

復習直線的平行、重合不同,兩個向復習舊知識，

教師講解

提問量的基線是同一條直線或兩條引出新知識

平行直線時，向量都稱為共線結合

（或平行）向量，〈因為向量是自

由的＞°它的表示方法是力

而且由于零向量覺得方向不定，

所以可以把零向量認為成和任

一向量平行的向量。

同學們要

1.平行向量基本定理：學生通過

如果肪，貝IJ?！ㄞk；反牢記基本定對老師利用向

之，如果。//4且6力0,貝IJ存在

理，而且這樣量加法的講

唯一一個實數(shù)2,使得

以來實數(shù)與這解，能夠很自

（這樣我們給出的這個平

條軸上的向量然地接受向量

行向量的基本定理,根據(jù)它就可

建立起----對和實數(shù)相乘的

以判斷兩個向量是否共線了，實

應的關系，至

定理際上,給出的這種判斷方法是一這樣一種從一

此,我們就可

形成種代數(shù)的判斷方法,后面在學習般的加法到乘

了坐標后我們在判斷是否共線

定理以用數(shù)值來表法的變換，通

時也是根據(jù)這種方法來判斷

形成小向里.給我過觀察、比較、

的.）

們奠定了向量

定理抽象、概括出

2.單位向量：

形成的數(shù)量化的基向量的坐標表

給定一個非零向量。，與。

礎，也是我們

同方向且長度等于1的向量,叫示，為以后向

做向量。的單位向量.將來平面向量量平面的坐標

如果。的單位向量記作，

空間向量數(shù)量做好準備，是

由數(shù)乘向量的定義可

化的基礎.向量坐標非常

知:或

那么我們重要的坐標表

二.軸上向量的坐標及其運算：

由數(shù)軸上兩點示的引理。另

（對于數(shù)軸定義的回憶）

的距離可以用一方面有助于

規(guī)定了方向和長度單位的

直線叫做*gf7cA->B

右邊的點的坐發(fā)展學生的理

已知軸/.取單位向量e,使標減去左邊點性思維的能

e的方向與/同方向，根據(jù)向量

的坐標這種方力，從簡單的

平行的條件，對軸上任意向量

法來計算兩點向量的知識開

a,一定存在唯一實數(shù)%，使

間的距離，所始，逐步深入，

a-xe.

以以這兩點為為平面向量的

反過來，任意給定一個實

數(shù)了,我們總能作一個向量起終點的向量基本定理做好

a=xe,使它的長